河北省衡水中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一月考第五次數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知命題，都有．則為（）A．，使得 B．，總有C．，總有 D．，使得2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．若為第四象限角，則（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．為了貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，滿足函數(shù)模型，其中為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．14次 B．15次 C．16次 D．17次6．函數(shù)與（其中）的圖象只可能是（）A． B．C． D．7．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．）9．已知，，則（）A． B．C． D．10．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．若，，，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中，則下列關(guān)于函數(shù)的正確描述是（）A．在區(qū)間上的最小值為B．的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到C．點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，則______．14．設(shè)且，則最小值為______．15．已知函數(shù)，現(xiàn)將該函數(shù)圖象先向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是______．16．已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②若函數(shù)無最小值，則a的取值范圍為；③若且，則，使得函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，且．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．四、解答題：本題共6小題，70分，其中第17題10分，其余均12分．17．記不等式的解集為A，不等式的解集為B．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)的最大值為5．（1）求a的值和的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間．19．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)的x值．20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1．設(shè)．（1）求a，b的值．（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．已知函數(shù)，從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)求出k，并解不等式．①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．隨著科技的發(fā)展，上各種APP層出不窮，其中抖音就是一種很火爆的自媒體軟件，抖音是一個(gè)幫助用戶表達(dá)自我，記錄美好生活的視頻平臺(tái)．在大部分人用來娛樂的同時(shí)，部分有商業(yè)頭腦的人用抖音來直播帶貨，可謂賺得盆滿缽滿，抖音上商品的價(jià)格隨著播放的熱度而變化．經(jīng)測(cè)算某服裝的價(jià)格近似滿足：，其中（單位：元）表示開始賣時(shí)的服裝價(jià)格，J（單位：元）表示經(jīng)過一定時(shí)間t（單位：天）后的價(jià)格，（單位：元）表示波動(dòng)價(jià)格，h（單位：天）表示波動(dòng)周期．某位商人通過抖音賣此服裝，開始賣時(shí)的價(jià)格為每件120元，波動(dòng)價(jià)格為每件20元，服裝價(jià)格降到70元每件時(shí)需要10天時(shí)間．（1）求h的值；（2）求服裝價(jià)格降到60元每件時(shí)需要的天數(shù)．（結(jié)果精確到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：．綜合檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見1．A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，則命題，都有的否定為，使得．故選A．2．C【解析】由題意，得解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．3．D【解析】由題意知，所以，所以，故選D．4．A【解析】因?yàn)椋裕蔬xA．5．C【解析】依題意，，，當(dāng)時(shí)，，即，可得，于是，由，得，即，則，又，因此，所以若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要16次．故選C．6．B【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，故為R上的減函數(shù)，其圖象應(yīng)下降，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，為R上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，圖象符合題意；對(duì)于C，時(shí)，為上的增函數(shù)，圖象錯(cuò)誤；對(duì)于D，時(shí)，為上的增函數(shù)，圖象錯(cuò)誤；故選B．7．A【解析】依題意，是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，．故選A．8．B【解析】關(guān)于x的方程可化為，即．易知在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且．令，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．的圖象如圖所示，由得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象知，所以，故．故選B．9．ABC【解析】對(duì)于A，，，，且，所以，故A正確；對(duì)于B，，又因?yàn)椋?，又等?hào)不成立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以，可得，，所以，因?yàn)樵谑菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以，故D錯(cuò)誤．故選ABC．10．ABD【解】∵，∴兩邊平方，∴，∴與異號(hào)．，∴．故A選項(xiàng)正確．．∵，∴，∴，故D選項(xiàng)正確．∵，，聯(lián)立解得，，∴，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABD．11．AC【解析】因?yàn)椋?，即，，即，則，所以，故A正確；，即，所以，故C正確；取，，滿足，，，此時(shí)，取，滿足，，，此時(shí)，所以z，y的大小不確定．故選AC．12．AB【解析】由得，所以恒成立，得直線是曲線的對(duì)稱軸，所以．由得，．對(duì)于A，∵，∴，在區(qū)間上的最小值為，故A正確；對(duì)于B，，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，故B正確；對(duì)于C，，，所以點(diǎn)不是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的單調(diào)增區(qū)間為，，所以不是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故D錯(cuò)誤．故選AB．13．【解析】依題意，，故答案為．14．9【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故答案為9．15．【解析】，由題意，，當(dāng)時(shí)，由，則，由在上單調(diào)，則，可得不等式組，解得；或，可得不等式組解得，由，解得，由，則，則．綜上，的取值范圍為．故答案為．16．②③【解析】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，但是函數(shù)在上不單調(diào)遞減．①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的最小值為0；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒有最小值，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，最小值為1，所以函數(shù)的最小值為0；所以綜上可知，若函數(shù)無最小值，則a的取值范圍為，②正確；對(duì)于③，令，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不妨設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，，，則．令，可得．當(dāng)時(shí)，，則三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，則三個(gè)零點(diǎn)．綜上可得，③正確．故答案為：②③．17．（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，的解為或，，∴．（2），，，∴，a的取值范圍為．18．（1），（2），【解析】（1），由題意，解得，．（2），，解得，，∴單調(diào)增區(qū)間為，．19．（1）（2）當(dāng)時(shí)，最大值為2【解析】（1）如圖可知，，，∴．∵∴，即函數(shù)解析式為．（2）根據(jù)圖象變換原則得，∵，∴，∴，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2．20．（1）（2）【解析】（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故解得（2）由（1）可得，所以可化為，化為．令，則．因?yàn)?，故．記，因?yàn)?，故，所以?shí)數(shù)k的取值范圍是