河南省信陽市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學校等5校2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題

河南省信陽市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學校等5校2022-2023學年

九年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.拋物線y=3(x+2f-6的頂點坐標是()

A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)

【答案】B

【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a[x-h)2+k的頂點坐標為(ΛΛ)求解即可.

【詳解】解：拋物線y=3(x+2)=6的頂點坐標是(-2,-6),

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-〃)2+k的頂點坐標為(/?,%),掌握頂點式

求頂點坐標是解題的關鍵.

2.在平面直角坐標系中，以原點為圓心的O半徑是4,點P的坐標為(3,4),則點尸與

O的位置關系是()

A.點尸在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

【答案】C

【分析】先利用勾股定理求出點尸到原點的距離％再判斷d與半徑廠的大小關系，從

而得出答案.

【詳解】解：???點P的坐標是(3,4),

由勾股定理可得點P到圓心的距離d=OP=屈不=5，

又《。半徑r=4>

?d>r

點P在、。內外，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練掌握點與圓的3種位置

關系，設《。的半徑為廣，點尸到圓心的距離OP=d,則有：點P在圓外0d>廠，點

P在圓上=d=r,點P在圓內OdC八

3.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、

④的某個位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形.這個位置是（）

C.③D.④

【詳解】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.故選C.

4.如圖，在平面直角坐標系中，將AMC繞A點逆時針旋轉90。后，B點對應點的坐標

.（0,3）C.（1,2）D.（0,2）

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉后的圖形,

即可得出答案.

【詳解】

如圖，AABC繞點A逆時針旋轉90。后，B點對應點的坐標為（0,2）,故答案選擇D.

【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉，記住旋轉只改變圖形的位置不改變

圖形的形狀和大小.

5.如圖隨機閉合開關K「Kr匕中的兩個，能讓燈泡ZV4至少一盞發(fā)光的概率為（）

試卷第2頁，共20頁

【答案】D

【分析】依據(jù)題意先用列舉法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率.

【詳解】解：由題意可得：

開關

KiK2K1K3K2K3

結果L2亮LIL2均亮L∣L2均不亮

共有3種等可能結果，其中能讓燈泡“七至少一盞發(fā)光的有2種,

???隨機閉合開關K「K2、K,中的兩個，能讓燈泡小J至少一盞發(fā)光的概率為：2，

故選：D：

【點睛】此題考查的是列舉法求概率.注意不重復不遺漏的列出所有可能的結果，概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管

理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬

為多少米？若設小道的寬為X米，則根據(jù)題意，列方程為（）

A.35×20-35x-20x+2√=600B.35×20-35x-2×20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

【答案】C

【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種植

的面積為600列出方程即可.

【詳解】解：如圖，設小道的寬為X，"，

則種植部分的長為（35-2力m,寬為（20-x）m,

由題意得：(35-2x)(20-X)=600.

故選C.

【點睛】考查一元二次方程的應用；利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的

突破點；得到種植面積的長與寬是解決本題的關鍵.

7.如圖，AB是：O的直徑，點P是一。外一點，Po交。于點C,連接BC,PA.若

ZP=36°,且％與O相切，則此時48等于()

A.27°B.320C.36oD.54°

【答案】A

【分析】先利用切線的性質求出NAOP=54。，再利用等腰三角形的性質即可得出結論.

【詳解】解：應是〈。的切線，

.-.ZPAO=90°,

.?.ZAOP=90°-NP=54°,

OB=OC,

.-.ZAOP=IAB,

NB=LNAOP=27°,

2

故選：A.

【點睛】此題考查了切線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟悉切線的性質和

等腰三角形的性質.

8.如圖，函數(shù)y=履+A(ZwO)與y=W("7≠0)的圖象交于點A(-2,3),B(l,-6)兩點，則

不等式依=生+6>0的解集為()

X

試卷第4頁，共20頁

A.x>-2B.-2<x<0Wcx>lC.x>↑D.x<-2或

O<x<l

【答案】D

【分析】結合圖像，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即

可.

【詳解】解：：函數(shù))，=辰+/七0)與〉=?，叱0)的圖象相交于點4-2,3),8(1,-6)兩

點，

不等式質+匕>一的解集為：XC-2或O<x<l,

X

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想

的應用.

9.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,點P是C。上的任意一點，則/APB的大小

C.45°D.60°

【答案】B

【分析】由正六邊形的性質得出NAOB=I20。，由圓周角定理求出NAPC=30。.

【詳解】解：連接OA、OB、如圖所示:

360°

VZAOB=——=60°,

6

???ZAPC=?NAOC=30。,

故選：B.

【點睛】本題考查了正六邊形的性質、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質，由圓周

角定理求出NAOB=60。是解決問題的關鍵.

10.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.

不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單

9

下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線，=:；

③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是Ilm.其中正確結

論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為產OX（X-9）,把（1,8）代入可得α=-l,

2

.?.y=-t2+gt=-（/-4.5）+20.25,

.?.足球距離地面的最大高度為20.25〃?，故①錯誤，

.?.拋物線的對稱軸已4.5,故②正確，

?.?z=9時，y=0,二足球被踢出9s時落地，故③正確，

?.?∕=L5時,）=11.25,故④錯誤，，正確的有②③，

故選B.

二、填空題

11.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程d-5x+4=O的兩根，則該等腰三角形的周

長是.

【答案】9

【分析】利用因式分解法求出X的值，再根據(jù)等腰三角形的性質分情況討論求解.

【詳解】解：χ2-5x+4=0,

(x-l)(x-4)=O,

試卷第6頁，共20頁

所以XI=1,X2=4,

當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4,不能組成三角形；

當4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1,能組成三角形，周長為4+4+1=9.

故答案是：9.

【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性

質，要注意分情況討論求解.

12.雙曲線丫=：有三個點（4）1）,（不，必），（王，％）若玉<0<々<七，則%，%，%的大小關

系用小于號連接表示是.

【答案】X<，3

【分析】根據(jù)雙曲線y=j■中％=l>0,可判斷出此函數(shù)的圖象在一，三象限，在每個象限

X

內，y隨X的增大而增大，結合玉<。<當<當，即可得出結論.

【詳解】解：：雙曲線y='中％=1>O,

X

???此函數(shù)的圖象在一，三象限，在每個象限內，），隨工的增大而增大，

x1<O<x2<x3,

.?.y∣<O,%>%>O,

M<%<%

故答案為：

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象

與系數(shù)的關系以及反比例函數(shù)的增減性是解此題的關鍵.

13.設X/,右是關于X的方程N+3X-〃7=O的兩個根，且2X∕=X2,則祖=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求得x∕=-l,將其代入已知方程，列出關于膽的方程，解

方程即可.

【詳解】解:根據(jù)題意,知x∕+x2=3x∕=-3,則x∕=-l,

將其代入關于X的方程N-3x+〃?=0,得（-1）2+3X（-1）-MJ=O.

解得m=-2.

故答案是：-2.

【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題

是一種經常使用的解題方法.

14.三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點。為扇形的圓心，格點A8,C分別在

扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1,則圖中陰影部分面積為.

【答案T

【分析】由題意連接OC,先求出OC長和/AOB的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式得出

扇形EOF的面積進而求出陰影部分面積即可.

【詳解】解：連接0C,

在R/AQ8C中，由勾股定理得

OCBC2+OB2≈√l2+32=Vio-已知ZAOB=45°,

45^?(√10)25^_2+3_5

梯形，

360^^^^T303CA=2=2

5￡_55萬一10

?'S陰影=S扇形。防S梯形Q8CA

T-24

5^-10

故答案為:

4

【點睛】本題考查求不規(guī)則圖形陰影部分面積，熟練掌握扇形的面積公式以及勾股定理

和正方形的性質是解答此題的關鍵.

15.如圖，OA1B19A1A2B2,4444,…是分別以A,A2f…為直角頂點，一

條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點G(X,y),G(X2，%)，

4

。3(天,%)，…均在反比例函數(shù)y=1(χ>°)的圖象上，則y+%++y0θ的值

為.

試卷第8頁，共20頁

【分析】根據(jù)點C/的坐標，確定），/,由點C/是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到

的長，然后再設未知數(shù)，表示點C2的坐標，確定”，代入反比例函數(shù)的關系式，

建立方程解出未知數(shù)，表示點。的坐標，確定”，，y1oo,然后再求和，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點C/、C2、C3分別作X軸的垂線，垂足分別為力/、D2、

D3,則/OOG=NOSCZ=N003C3=90°,

OAB1,A1A2B2,Z?A2A3B3,…是分別以A，4,A,,…為直角頂點，一條直角邊

在X軸正半軸上的等腰直角三角形，

ΛZOC∕D∕=ZC∕OD∕=45o,

OD∣=C∣D∣,

"-xι-yι,

?.?點Ca,X)在反比例函數(shù)y=g(X>0)的圖象上，

.?x∣y∣=4,

解得：M=2,yι=2,

即ODl=C]D]=2,

.??Λ4∕=2O。尸4,

4

設A∕I>2=m則C2。2二。，此時。2(4+(2,〃)，代入y=-(x>O),得:

X

”(4+4)=4,解得：α=2√2-2或α=-2√5-2(舍去)，

即％=20-2,

同理，y3=2√3-2√2,

y4=2√4-2^,

y,00=2√100-2√99,

,χ+%+÷‰=2+2^-2+2√3-2√2+2√4-2√3++2√1∞-2√99=20.

故答案為：20.

【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標規(guī)律、等腰直角三

角形的性質等知識，通過計算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結論是解題的關鍵.

三、解答題

16.(1)選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋篨2-6X-18=0;

(2)對于任意實數(shù)。,匕,定義f(a,?=∕+54-A,如，2,3)=22+5乂2-3,若/*,2)=4,

求實數(shù)X的值.

【答案】(1)%=3+36，9=3-36；(2)1或-6

【分析】(1)利用配方法解答，即可求解；

(2)根據(jù)新運算列出方程，再利用公式法解答，即可求解.

【詳解】(1)解：移項，得χ2-6x=18,

配方，得尤2-6χ+9=27,

即(X-3)2=27.

直接開平方，得X-3=±3√L

.'.X1=3+3>∕3,%,=3—??/?.

(2)解：由題意知：X2+5X-2=4,

整理得：X2+5X-6=0

a=?,h=5,C=-6,

/-4αc=25+24=49>0，

-h±?∣h2-4ac—5±7

..X——

2a2

解得Xl=1,χ2=-f>.

所以實數(shù)X的值為1或-6

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開平

方法、配方法、因式分解法、公式法是解題的關鍵.

試卷第10頁，共20頁

17.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個濯位長度，在平面直角坐標系

內，ABC的三個頂點坐標分別為A(l,4),3(1,1),C(3,1).

(1)畫出,ABC關于X軸對稱的4A4G；

(2)畫出“ABC繞點。逆時針旋轉90。后的

(3)在(2)的條件下，求點B旋轉到B2經過的路徑長(結果保萬).

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)——π

2

【分析】(1)利用軸對稱的性質畫出圖形即可；

(2)利用旋轉變換的性質畫出圖形即可；

(3)點B旋轉到星經過的路徑長即為圓弧長，根據(jù)弧長公式計算即可;

【詳解】(1)ABC關于X軸對稱的4A4G如下圖所示;

(2)ABe繞點。逆時針旋轉90。后的aAMG如上圖所示;

(3)如上圖，扇形。B與的半徑OB=爐1=0.

則扇形。叫的弧長為：也旦=巫乃

1802

即B點旋轉到B2經過的路徑長為它江

2

【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形弧長公式等知識，熟練掌握網格

結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

18.某校在課后服務中，成立了以下社團：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D?書

法每人只能加入一個社團,為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取

了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D所

占扇形的圓心角為150。.

請結合圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社

團；

(4)在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學中有兩

名是男同學，兩名是女同學.現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀

圖求恰好選中一男一女的概率.

【答案】(1)360；

(2)見解析；

(3)300：

(4)∣.

【分析】(1)由D的人數(shù)除以所占比例即可；

(2)求出C的人數(shù)，即可解決問題；

(3)由該校共有學生人數(shù)除以參加籃球社團的學生所占的比例即可；

試卷第12頁，共20頁

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中一男一女的結果有8種再由概

率公式求解即可.

【詳解】解：(1)；D所占扇形的圓心角為150。，

???這次被調查的學生共有：150÷蕓=360(人)；

360

故答案為：360,

(2)C組人數(shù)為：360-120-30-150=60(Λ),

故補充條形統(tǒng)計圖如下圖：

(3)1800×——=300(A),

360

答：這1800名學生中有300人參加了籃球社團，

(4)設甲乙為男同學，丙丁為女同學，畫樹狀圖如下:

開始

：一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，

--A-2

??^p≡→)^12^3-

【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，

畫樹狀圖法求概率，根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息和數(shù)據(jù)與正確畫樹狀圖是解

題的關鍵.

19.如圖，反比例函數(shù)y=2的圖象與正比例函數(shù)y=：X的圖象交于點A和B(4,l),點

P(Lm)在反比例函數(shù)y=5的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的表達式和點尸的坐標;

(2)求..AOP的面積.

415

【答案】（1）y=一,點尸坐標為（1,4））（2）—

X;2

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后把P（l,〃?）代入到解析式，

即可求得m的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性求得A的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AP的解析式，從

而求得直線AP與y軸的交點C的坐標，然后根據(jù)SAAOP=SAAOC+SAPOC求得即可.

【詳解】解：（1）把點B（4,l）代入y=f,得k=4

4

???反比例函數(shù)的表達式為y=W

X

?.?把P（l,m）代入y=g得：∕n=γ=4

點P坐標為（1,4）.

（2）：點A與點B關于原點對稱，點B（4,l）

點A（—4,—1）

設AP與y軸交于點C,直線AP的函數(shù)關系式為y=αx+8,

-4a+b--?a=1

把點A（T-1）、p（l,4）分別代入得:?=4,解得

b=3

直線AP的函數(shù)關系式為y=X+3

...點C的坐標（0,3）

φ

??SAAOP=SAAOC+S4pOC=→3×4+→3×l=y

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一

試卷第14頁，共20頁

次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵.

20.如圖，∕Λ4。是直角，半徑為5的圓。經過AP上的點T,與AQ相交于點B,C

(1)求證：AP是。。的切線；

(2)已知AT=4,試求BC的長.

【答案】(1)見解析

(2)BC的長為6.

【分析】(1)連接OT,根據(jù)等邊對等角得到N07B=∕08T,再利用角平分線的定義得

至∣)NTBA=NOBT=NOTB,可以證明A8〃OT,則。TLAP,可以證出結論；

(2)過點B作BHLoT于點H,然后在Rr△OBH中,利用。8=5,8H=AT=4根據(jù)勾股

定理求出。”，再利用垂徑定理即可求出8C的長.

【詳解】(1)證明：連接。7,

'：OT=OB,

：.AOTB=AOBT.

平分NoBA,

：.ZOBT=ZTBA,

.?.NTBA=NOTB.

:,AB//OT,

又?.?∕7?B是直角，B∣JAQLAP,

：.OT±AP,

.MP是。。的切線;

(2)解：過點8作8∕ΛLO7于點H,則四邊形OMBH和四邊形ABHT都是矩形.

則在中，。8=5,BH=AT=4,

OH=y∣OB'-BH'=√52-42=3，

：.BC=2BM=2OH=6.

【點睛】本題主要考查了切線的性質定理，垂徑定理以及等角對等邊等知識，此題的解

題方法比較多，靈活性比較高.

21.某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試

銷，據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1

元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.

(1)寫出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價X(元)之間的函數(shù)關系式及自變量X的取

值范圍；

(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那

么銷售單價應控制在什么范圍內？(每天的總成本=每件的成本X每天的銷售量)并求出

在此范圍內銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(l)y=-5X2+800X-27500(50≤X4100)

(2)銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元

(3)銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4480元

【分析】(1)根據(jù)總利澗=單件利潤X銷售數(shù)量列出關系式即可，根據(jù)題意，寫出自變

量的取值范圍即可；

(2)二次函數(shù)求最值即可；

(3)根據(jù)每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，求出自變

量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，

y=(x-50)[50+5(l∞-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500,

：每件的成本是50元，銷售單價是100元，

自變量X的取值范圍是：50≤x≤l∞

試卷第16頁，共20頁

.?y=-5JC2+800x-275∞(50≤?≤100)；

(2)解：y=-5ΛJ+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

?.?a=-5vθ,

???拋物線開口向下.

V50≤x≤l∞,對稱軸是直線X=80,

.?.當工=80時，y最大值=4500；

即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元：

(3)解：當y=4(X)0時，一5(X-80)2+4500=4000,

解得：xl=70,X2=90,

.?.當70≤X≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元，

由每天的總成本不超過7000元，得50(-5x+550)≤7000,解得：χ≥82,

Λ82≤x≤90,

V50≤x≤100,

，銷售單價應該控制在82元至90元之間.

此時當x=82時，y最大值=4480元；

即銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4480元.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用.找準等量關系，正確的列出函數(shù)解析式，利用

二次函數(shù)的性質求最值，是解題的關鍵.

22.在平面直角坐標系中，拋物線丫=/+2"武+2"?2-機的頂點為4.

(1)求頂點4的坐標(用含有字母，"的代數(shù)式表示)；

(2)若點3(2,%)，＜^(5,北)在拋物線上，且％＞九，則”的取值范圍是二(直接寫

出結果即可)

(3)當l≤x≤3時，函數(shù)y的最小值等于6,求，〃的值.

【答案】⑴頂點A的坐標為(-孫蘇-⑺；(2)∕n＜-∣;(3)m=-1+標或—2

24

【分析】(1)將拋物線解析式化成y=(χ+M?+蘇-，"的形式，即可求得頂點A的坐標；

(2)將8(2,%),C(5,%)代入拋物線中求得力和"的值，然后再解不等式即可求解；

(3)分類討論，分對稱軸在1的左側、對稱軸在3的右側、對稱軸在1,3之間共三種情況

分別求出函數(shù)的最小值，進而求出機的值.

【詳解】解：(1)由題意可知：

222

拋物線?=X+2〃IX+Iirr-∕n=(x+m)+m-mf

，頂點A的坐標為(■加,蘇?M;

(2)將3(2,%)代入y=X2+Imx+2/一加中，

222

得至IJyB=2+2m×2+2m-tn=2m+3m+4,

將C(5,比.)代入y=x2+2〃優(yōu)+2∕/-加中，

221

得至IJyc=5+2m×5+2m-m=2tri+9m+25,

由已知條件知：為>%，

?*?2m2÷9m+25<2ιrr÷3m+4,

整理得到：6m<-21,

,7

解得：m<--,

2

7

故m的取值范圍是：me-,；

(3)二次函數(shù)的開口向上，故自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越大，二次函數(shù)的對

稱軸為K=一加,

分類討論：

①當τ%vl,即用>一1時，

X=I時二次函數(shù)取得最小值為y=F+2m+2m2-m=2m2+m+l,

又已知二次函數(shù)最小值為6,

?C2J?73ZH—I÷A/ST-??—?—y∕4↑

??2m+/H÷1=r6,解得m=-----------或相=--------，

44

又m>T,故"=7+兩符合題意;

4

②當-〃?>3,即機<—3時，

x=3時二次函數(shù)取得最小值為y=32+2m×3+2m^-ιn=Itrr+5m+9,

又已知二次函數(shù)最小值為6,

3

?2m2+5∕π+9=6,解得m=一式或機=-1，

2

3

又根<—3,故機=-：或，"=T都不符合題意；

2

③當1?ml3,即一3≤m≤-l時，

x≈-m時二次函數(shù)取得最小值為y