北師大版九年級數(shù)學上冊期末測試卷-附含有答案

北師大版九年級數(shù)學上冊期末測試卷-附含有答案

學校:班級:姓名:考號:

一、選擇題

1.圖中所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）

2.如圖所示，有一個高18cm,底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一

蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的

蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）

C.20cmD.24cm

3.一元二次方程x2+2x+3=0的根的情況是（

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

4.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,則NA的正弦值為（)

B

12

5RB12rD—

A-12-1313

5.如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC）,下列結論錯誤的是（)

?_________1_______i

ACB

AACBC2rAC_A/5-1D?差?0.618

AB=ACB.BC=AB-BCAB=^T~

6.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么

符合這一結果的實驗最有可能的是（）

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小宇隨機出的是“剪刀”

D.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

7.在平面直角坐標系中，已知點E（-4,2）,F（-2,-2）,以原點O為位似中心，相似比為2：1,

把AEFO縮小，則點E的對應點E，的坐標是（）

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

8.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,DE1于點E,若48=5,DE=4,則在下列

結論中正確的是（）

4C.BE=2D.0A=3V2

9.如圖，AABC中，ZC=9O。，AC=15,BC20.點。從點/出發(fā)沿折線A-C-B運動到點B停止,

過點。作。垂足為E.設點。運動的路徑長為久，ABDE的面積為y,若y與久的對應關系如圖所

示，則a-b的值為（）

10.某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長8dm、寬為5dm的矩形內畫面四周鑲上寬度相

等的彩紙，并使彩紙的面積等于22（如圖），若設彩紙的寬度為xdm,則可得方程式為（）

A.40-10%-16%=18B.(8+2x)(5+2%)=62

C.(8-2x)(5-2%)=18D.40-5比一8%+4/=22

二'填空題

11.若F=＞則稱=.

12.AABC中，若(sini4—+|^—cosB|=0，則"=?

13.若一元二次方程/+2%-3=0的兩根為打，血，則君+城=.

14.如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象和反比例函數(shù)y=-的圖象交于A,B兩點，分別過點A,B作

J/工

y軸的垂線，垂足為點C,D,則44Aoe與4BOD的面積之和為

15.如圖，正方形/BCD在第一象限，點A（a,b）、C（c,b）,則點B的坐標

是.（用含a、b、c的代數(shù)式表示）

三'解答題

16.解方程.

(1)2久2_5久+1=01公式法).

22

⑵4(2x-3;=C3x+1；?

17.在一個不透明的袋中裝有3個紅球，4個黃球和若干白球，它們除顏色外其他都相同，將球攪勻，從

中任意摸出一個球.

(1)若袋內有5個白球，從中任意摸出一個球，是紅球的概率為,是黃球的概率

為，是白球的概率為.

(2)如果任意摸出一個球是黃球的概率是，求袋中內有幾個白球？

18.如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m,小明站

在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m,已知小明身高1.8m,路燈BC高9m.

①計算小亮在路燈D下的影長；

②計算建筑物AD的高.

D

C

QB

19.如圖，已知矩形ABCD,AB=遮,8。=6.點「從8出發(fā)，以1/s的速度沿邊BC運動，(點P不

與點C重合)，連接AP,作PE14P,交矩形ABCD的邊于N,設點P的運動時間為ts(t>0)

(1)t=時，則CN=；

(2)若AP1BD,求t的值；

(3)當N在CD邊上時，且tan乙4NP=*求APCN的面積；

(4)當N在CD邊上時，直接寫出t的取值范圍.

20.如圖1,在正方形ABCD中，0為對角線BD的中點，E為邊BC上一動點，連接AE交BD

于點M,過點B作BF1AE垂足為F,連接OF,過點。作。G1OF交AE于點G.

(2)證明：0G=OF.

(3)如圖2,連接DG并延長至N,使DG=NG,連接AN,NF,DF,若四邊形ANFD

是菱形，0G=1,求BM的長.

21.【問題提出】

A

圖②備用圖

（1）如圖①，矩形。EFG的四個頂點都在AABC的三條邊上，其中心4九=15,BC=6,DE=4,求

矩形DEFG的面積；

（2）【問題解決】

小紅同學參加了物理課外興趣小組.圖②是其制作的一個光電感應裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為

20cm的正方形ABCD中，P為4B的中點，點P位置是一個激光發(fā)射器，可以左右來回180。轉動，同時在正

方形4BCD內發(fā)出兩條互相垂直的藍色光線PE、PF,點E、F是落在4。、DC、CB三邊上的兩個光點，

E、F、P三點會在正方形ABCD內自動感應出一個發(fā)光APEF,請問在激光器轉動發(fā)射的過程中，形成的

△PEF面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

22.閱讀材料，并回答問題：

在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱

式.例如：a+b,abc等都是對稱式.

（1）在下列式子中，屬于對稱式的序號是；

①a2+M②a-b③：+得④

（2）若（%+a）（x+b）=x2+mx+n，用a,b表示m,n）并判斷m,n的表達式是否為對

稱式；當m=—4,n=3時，求對稱式。+電的值.

ab

答案解析部分

L【答案】A

【解析】試題【分析】找到圓臺從正面看所得到的圖形即可。

【解答】所給圖形的主視圖是梯形。

故選A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，圓柱的展開圖如圖所示，過A作SHLFH,

BH=18-1-1=16,SH=24+2=12,

則SF=7sW2+FH2=7122+162=20，

故答案為：20.

【分析】作圓柱的展開圖，最短距離為展開圖SF的直線距離，構造直角三角形運用勾股定理求出SF即

可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：:?在方程x2+2x+3=0中，△=22-4x1x3=-8<0,

該方程無解.

故選C.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=-8<0,由此即可得出結論.

4.【答案】D

【解析】【解答】在R3ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,

-'-BC=V/1B2-AC2=5,

.._BC_5

??smAA-麗F'

故答案為：D.

【分析】在RSABC中，利用勾股定理求出BC=15,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinA=器，由此計

算即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】VAOBC,

???AC是較長的線段，

根據(jù)黃金分割的定義可知：條=器=與蟲=。618,

故A、C、D不符合題意；

AC2=AB?BC,故B符合題意；

故答案為：B.

【分析】由題意先確定較長的線段是AC,根據(jù)黃金分割的定義可得比例式為：4s=懸=與1=

0.618,根據(jù)這個等式即可判斷求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球

是黃球的概率為|,故本選項不符合題意；

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為1必.17,故本選項符合題意.

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為熱故本選項不符合題意；

D.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”的概率是會故本選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給的折線圖，對每個選項一一判斷即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)位似的性質，縮小后的點在原點的同側，為（-2,1）,然后求在另一側為（2,-

1）.

故答案為：D

【分析】根據(jù)位似的性質和點的坐標求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:四邊形ABCD是菱形，

二?AB=AD,AO=OC,OD=OB,

VAB=5,

???AD=5,

VDEXAB于點E,DE=4,

在R3AED中，根據(jù)勾股定理得，AE=V/1D2-DE2=752-42=3.故B不符合題意；

BE=AB-AE=5-3=2,故C符合題意；

在RtABDE中,根據(jù)勾股定理得，BD=7DF2+BE2=742+22=2V5>故A不符合題意；

.,.OB=gBD=V^,

在R3AOB中，根據(jù)勾股定理得，OA=〃B2—=J?-（通『=2遮，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用菱形的性質和勾股定理求出AE、BD和0A的長，再利用線段的和差求出BE的長，最后

逐項判斷即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：AB=>JAC2+BC2=V152+202=25,

當點D在AC上時，則0WXW15,

VDEXAB,

.?.ZC=ZAED=90°,

ADE^AABC,

?AD_DE_AEanx_DE_AE

^AB=BC=亦即汨=20=15，

解之：DE=耳％，AE=耳％,

4

：-BE=AB-AE=25-1x,

?,?y—BE,DE—2（25——+10%，

當x—10,y——X100+10x10—76,

a=76,

當點D在BC上運動時，15<x<35,

/.BD=35-x,

同理可知4DBE^AABC,

?DB_DE_BEnn35—x_DE_BE

"AB=AC=BC］多-=15=20，

解之：DE=21—|K，BE=28

：.y=-DE=^（21-|x）（28-紅）=（21-|xV14-|xY

當x=25時，y==(21-|x25)(14—|X25)=24,

；.b=24,

.\a-b=76-24=52.

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出AB的長，則0WXW15,利用有兩組對應角分別相等的兩個三角形相似，可證

MAADE-AABC,利用相似三角形的對應邊成比例可表示出DE,AE,BE的長，利用三角形的面積公

式可表示出y與x的函數(shù)解析式，將x=10代入可求出a的值；當點D在BC上運動時，15＜xW35,可表

示出BD的長，同理可知△DBEs^ABC,利用相似三角形的性質可表示出DE,BE的長，再利用三角

形的面積公式可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式，將x=25代入可得到b的值，然后求出a-b的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】由題意得，中間空白矩形的面積為8x5-22=18(dm2)

由圖可知，中間空白矩形的長為：(8-2x)dm,寬為：(5-2x)dm

利用面積公式得：(8-2x)(5-2%)=18

故答案為：C.

【分析】先求出中間空白矩形的面積，再根據(jù)大矩形的長、寬和彩紙的寬求出中間空白矩形的長、寬，

最后利用面積公式即可得.

11.【答案】號

【解析】【解答】已知密=＞根據(jù)比例的性質可得中=”1=＞即可得知號.

b7bb7b7

【分析】根據(jù)比例的性質可得個=￡-1,代入已知的比例式即可求解。

bb

12.【答案】120。

【解析】【解答】解：’..(sin力—》+|^—cosB|=0，

sinA=i,ZA=30°,

cosB=字,ZB=30°,

.,.ZC=180°-30o-30o=120°,

故答案為：120。.

【分析】根據(jù)偶數(shù)次幕和絕對值的非負性得出sinA和cosB的值，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得出角度即

可.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：：一元二次方程久2+2左一3=0的兩根為修，也，

，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系可得%1+%2=-2，%1.久2=_與

則%1+%2=（%1+x2）2—2Kl?%2=（-2）2—2?（-3）=10;

故答案為：10.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關系可得％I+%2=-2，%「％2=-3，再利用/+底=01+%2）2-2%1?

%2代入數(shù)據(jù)求解即可.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：-正比例函數(shù)y=依的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,

A.B關于原點成中心對稱，

■.-AC1OC,BD10D,垂足分別為C,D.

__11

^AAOC=^ABOD=2入1=2’

S/40C+S&BOD-1-

故答案為1.

【分析】由4B關于原點成中心對稱，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義可得答案.

15.【答案】（等,c—a+2b、

-2~)

【解析】【解答】解：如圖，連接AC,BD,AC和BD交于一點M,

,.?yA=yc,

???AC〃x軸，

則AC=c-a,

*/四邊形ABCD為正方形,

；.BM=AM=CM=寧,

c—ac+a_v.,c-a_c-a+2b

XB=a+-,y-b+-—-—

2__2B2

...點B的坐標是（等，c-a+2\

故答案為：（等，弓油）.

【分析】連接AC,BC,AC和BC交于一點M,根據(jù)A、C兩點坐標得出AC〃x軸，結合正方形的性

質求出BM=AM=CM,再分別求出B點的橫縱坐標，即可解答.

16.【答案】(1)解：2/_5x+1=0,

CL—2,b—5,c—1,

v4=25-4x2x1=17＞0,

5±/17

__4-

(2)解：4(2比一3)2=(3%+以,

2(2%-3)=±(3x+1),

解得無1=7,%2=1

【解析】【分析】本題考查解一元二次方程的方法：公式法、直接開平方法。運用公式法解方程時，先找

出a,b,c的值，再計算根的判別式A=b2-4ac的值，若＞0,則代入求根公式計算，若＜0,則方程無

實數(shù)根。

17.【答案】(1)1；|；A

(2)解：設袋中內有x個白球，根據(jù)題意得小^=|,解得x=3,

3+4+%5

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解.即袋中內有3個白球.

【解析】【解答】解：(1)從中任意摸出一個球，是紅球的概率為：五—=4，

5十4十34

是黃球的概率為：=

是白球的概率為:5=巨

3+4+5=12(

故答案為:上,％

【分析】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)

的結果數(shù).

(1)根據(jù)概率公式計算；

(2)袋中內有x個白球，利用概率公式得到=|,然后利用比例性質求出％即可.

3+4+15

18.【答案】解：(1)-：EPLAB,CBLAB,

：.^EPA=MBA=90°

U：Z.EAP=/.CAB,

C.^EAP-ACAB

.EP_AP

99BC=AB

.1.8_2

??P"=詬

：.AB=10

BQ=10—2—6.5=1.5；

②?：HQLAB,DALAB,

"HQB=/-DAB=90°

■:乙HBQ=^DBA,

：.ABHQ-ABDA

.HP_BQ

^DA=AB

?1.8_1.5

**DZ-TO

：.DA=12.

【解析】【分析】(1)首先證出AEAPsACAB,根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出需=黑，根據(jù)比例

式建立方程即可求出AB的長，從而得出BQ的長；

(2)首先證出ABUQsAB/M,根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出蓋=器，根據(jù)比例式建立方程即可

求出DA的長.

19.【答案】(1)嚼

(2)解：如圖所示，連接BD,AP與BD交點標為點M,設BP為3則PC=6-t,

若4P1BD則/AMD=90。

貝！JNAMD=NAPN

.,.PE//BD

AZDBC=ZNPC,NBDONPNC

：.LBCD?&PCN

.BC_PC

"DC~CN

由（1）問知CN=生祟

AD

BC_PC

即玩一PC-BP

AB

,BC_AB

99~DC=BP

?.?6―——V5

V5t

t=

（3）解：由（1）問可知△ABP~APCN

.AB_PC

''AP"PN

?V5_6-t

''AP=~PN

■AP_

'■=碼

?"tanZ-ANP—停

?APV5

?■=虧

???--底----V5

56-t

5=6—t

解得此時t=l,貝1JBP=1,PC=5,由（1）問知?？?空祟

AD

:?CN=^=遮,且N點與D點重合

?,S>pcN~.PC,CN=*x5.V5——,

（4）0<t<1,5<t<6

【解析】【解答】解：⑴當t=T時，BP=J,PC=BC-BP=6'號

???四邊形ABCD為矩形

??.NABP=NBCD=90。

,?ZBAP+ZBPA=90°

又?.?ZBPA+ZAPN+ZNPC=180°

???NBPA+NNPC=90。

:.NBAP=NNPC

C.^ABP?4PCN

.AB_PC

??喬=麗

即CN-PSBP_￥4-i_1W1.

AB一區(qū)一居一20

（4）如圖所示，由（3）問可知，當t=l時，N點與D點重合,

則0<t<1時N在CD邊上

由矩形對稱性可知，當PC=6-t=l時，N點又與D點重合且向C點移動

故當t=5時，N點與D點重合，

則5<t<6時N在CD邊上

綜上所述當0<t<1,5Vt<6時N在CD邊上.

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為矩形，證出AABP?APCN,即QV=二r=4晅；

AB20

（2）連接BD,AP與BD交點標為點M,設BP為t,則PC=6-t,證出△BCD?APCW,由（1）問知

CN=等整，得出等=熊，代入數(shù)值即可；

/iD￡/CDr

（3）由（1）可知AABP?APCW,得出器=器，載入數(shù)值得出此時t=l,貝|BP=1,PC=5,由（1）

問知CN=§M，由此得出答案；

AD

（4）由（3）可知，當t=l時，N點與D點重合，則0<t<1時N在CD邊上，由矩形對稱性可知，

當PC=6-t=l時，N點又與D點重合且向C點移動，故當t=5時，N點與D點重合，貝lj5<t<6時N在

CD邊上，由此得出結論。

20.【答案】（1）解：...四邊形ABCD是正方形，

；.AD〃BC,且AD=BC,

.*.△AMD^AEMB,

.ME_BE

"AM=AD'

?；E為BC的中點,

11

ABE=^BC=^AD，

.ME_BE_1

"AM=AD=2

(2)證明：連接OA,

B------E----C

圖1

??,四邊形ABCD是正方形，。為BD的中點,

???OA=OB,ZAOB=90°,

VOGXOF,

???NGOF=90。，

:.ZAOG+ZGOB=ZBOF+ZGOB,

???NAOG=NBOF,

VBF±AE,

???NBFM=NAOB=90。，

VZBFM=ZAMO,

???NOAG=NOBF,

在aAOG和aBOF中，

2。4G=LOBF

OA=OB,

Z-AOG=Z-BOF

.*.△AOG^ABOF(ASA),

???OG=OF；

(3)解：,??四邊形ABCD是正方形，

AAD=AB,NBAD=90°,

???NBAE+NDAG=90。，

???四邊形ANFD是菱形，

AAFXDN,

???NADG+NDAG=90。，

???NBAE=NADG,

VBF±AE,

???NBFA=90。，

???NAGD=NBFA=90。，

.*.△ADG^ABAF(AAS),

???DG=AF,AG=BF,

VZAGD=ZBFA,

???DN〃BF,

.BM_BF_AG_1

UUDM=DG=AF=29

VOG=1,OG±OF,

AGF=V2,

ABF=V2,AF=2V2，

?**AB=yjAF2+BF2=V10,

?'-BD=V2AB=V2xV10=2A/5,

ABM=：BD=越

33

【解析】【分析】(1)由正方形的性質得出AD〃:BC,且AD=BC,可證△AMDs^EMB,可得給=

需,再結合線段的中點，可求出結論；

(2)連接OA,證明△AOG04BOF(ASA),利用全等三角形的對應邊相等可得OG=OF；

(3)證明AADG/ZiBAF(AAS),可得DG=AF,AG=BF,再證明DN〃BF,可得盟=器=

第另，從而求出GF、BF、AF的長，利用勾股定理求出AB、BD的長，根據(jù)BM=|BD即得結論.

21.【答案】(1)解：如圖中，作441BC于H,交DE于T.

1

^SLABC=^BC-AH=15,BC=6,

：.AH=5,

丁四邊形DEFG是矩形,

：.DE||BC,

△ADE?工ABC,

?DEAT日口4AT

^BC=AH9即〕丁

'.AT=學，

10q

；?TH=AH-AT=5-^=^

，矩形DEFG的面積=DE?TH=4X|=孚；

(2)解：如圖③中，當點E在線段4。上，點F在線段CD上時，作FH，AB于H.則四邊形BCFH是矩

形，F(xiàn)H=BC=20cm.

圖③

?..四邊形ZBCD是正方形，

*.AB=BC=20cm,

???乙4=乙EPF=乙FHP=90°,

：.^APE+乙FPH=90°,(FPH+乙PFH=90°,

：./-APE=乙PFH,

：.△APE?△HFP,

.PF_PA_10_1

=FH=20=T

：.PF=2PE,

：.當PF的值最大時，△PEF的面積最大，

當點F與C重合時，APEF的面積最大，

此時PF=4102+202=ioV5(cm),PE=