人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題19.4待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(原卷版+解析)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第十九章一次函數(shù)》19.4待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式◆1、定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.◆2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟：設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx+b；（2）列：把圖象上的點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成二元一次方程組；（3）解：解二元一次方程組得k，b；（4）還原：把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式．【注意】求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．題型一已知兩點(diǎn)確定函數(shù)解析式題型一已知兩點(diǎn)確定函數(shù)解析式【例題1】(2023秋?平桂區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，4）兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)（﹣1，6）是否在此一次函數(shù)的圖象上．解題技巧提煉本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，若同時(shí)有多個(gè)點(diǎn)可以選擇時(shí)，往往選取數(shù)值較小，且容易計(jì)算的點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值.【變式1-1】(2023秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．【變式1-2】(2023?鹿城區(qū)校級(jí)三模）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則a的值為．x012ya13【變式1-3】(2023秋?長(zhǎng)興縣期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝6．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，求出對(duì)應(yīng)y的值．【變式1-4】(2023秋?射洪市期末）已知函數(shù)y＝kx+b，自變量x的取值范圍為﹣1≤x≤7，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍為﹣12≤y≤8，求該函數(shù)的表達(dá)式．【變式1-5】(2023秋?嘉興期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且點(diǎn)A（0，4），B（1，2）在此函數(shù)圖象上．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣2≤y＜4時(shí)，求x的取值范圍．【變式1-6】(2023秋?亭湖區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求k的值；（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，8），C（3，1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍．題型二由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式題型二由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式【例題2】(2023春?長(zhǎng)沙期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y的值是多少？解題技巧提煉本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【變式2-1】(2023春?永年區(qū)月考）直線y＝kx+b在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，這條直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+4 B．y＝﹣2x+4 C．y＝4x+2 D．y＝﹣4x﹣2【變式2-2】(2023春?周至縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），求m的值．【變式2-3】(2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求直線l的解析式；（2）如果直線l向上平移3個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m），求m的值．【變式2-4】已知某一次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）請(qǐng)直接寫出該直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式．【變式2-5】如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【變式2-6】已知正比例函數(shù)y＝mx與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）；（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；題型三利用已知函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)關(guān)系式題型三利用已知函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)關(guān)系式【例題3】(2023秋?新吳區(qū)期末）已知y+2與4﹣x成正比例，且x＝3時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣2＜y＜1時(shí)，求x的取值范圍．解題技巧提煉首先根據(jù)成正比例，設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)+2＝k（4﹣x），把x和y的值代入求出k的值，即可確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.【變式3-1】(2023秋?金牛區(qū)校級(jí)期末）已知y和x﹣2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【變式3-2】(2023秋?烈山區(qū)期末）已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值．【變式3-3】已知y+4與x﹣3成正比例，且x＝5時(shí)y＝4，則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為．【變式3-4】(2023秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知y+2與x+1成正比，且x＝2時(shí)y＝7．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，求x的值．【變式3-5】(2023秋?高郵市期末）已知y﹣2與x+1成正比例，且x＝2時(shí)，y＝8．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上．且m＞n，求m的取值范圍．【變式3-6】(2023?南京模擬）已知y＝y(tǒng)1+y2，且y1﹣3與x成正比例，y2與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算x＝4時(shí)，y的值．題型四由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式題型四由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式【例題4】(2023秋?西安期末）已知某直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數(shù)表達(dá)式是．解題技巧提煉解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式4-1】(2023秋?東平縣期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，﹣2），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為3，則此一次函數(shù)的解析式為．【變式4-2】(2023春?濮陽(yáng)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為．【變式4-3】(2023春?上海期中）已知直線y＝kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，且經(jīng)過(guò)（2，0），則這條直線的表達(dá)式是．【變式4-4】(2023春?建甌市校級(jí)月考）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若S△AOB＝6，求一次函數(shù)解析式．【變式4-5】(2023秋?文山市校級(jí)期末）如圖，在△ABO中，以O(shè)為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在x軸上，AB與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知OB＝4，S△AOB＝8．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【變式4-6】(2023?南京模擬）如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，直線y＝﹣x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且△BOD的面積是4（1）求直線AO的解析式；（2）求直線CD的解析式．題型五利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式題型五利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式【例題5】(2023秋?南京期末）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7解題技巧提煉1、平移變換：一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y＝kx＋b＋m.2.軸對(duì)稱變換：①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）3.旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【變式5-1】(2023秋?南山區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加3個(gè)單位，則此函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是．【變式5-2】(2023春?唐河縣期中）將直線y＝3x﹣2平移后過(guò)點(diǎn)（3，1），則平移后函數(shù)的表達(dá)式是．【變式5-3】(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）將直線y＝﹣2x+6向左移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為（）A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4【變式5-4】(2023春?古丈縣期末）某個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y=12A．y=?12x﹣5 B．y=12x+3 C．y=12x﹣3【變式5-5】(2023秋?貴池區(qū)期末）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C在直線AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，將直線AB沿y軸方向向下平移若干單位長(zhǎng)度得到的直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若OD＝2，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為．【變式5-6】(2023?橋西區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?34x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交于點(diǎn)D，則直線AD的解析式為【變式5-7】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4與x軸正半軸交于一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，已知△OAB的面積為10，求：（1）這條直線的解析式；（2）若將這條直線沿x軸翻折，求翻折后得到的直線的解析式．【變式5-8】(2023秋?溧水區(qū)期末）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為．題型六由實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)解析式題型六由實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)解析式【例題6】(2023秋?高新區(qū)校級(jí)期末）新冠肺炎依然在肆虐，“鄭州加油！中國(guó)加油！”每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．市場(chǎng)對(duì)口罩的需求依然很大，某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/袋的口罩，其銷售量y（萬(wàn)袋）與銷售價(jià)格x（元/袋）的變化如下表所示，則y（萬(wàn)袋）與x（元/袋）之間的一次函數(shù)解析式是．價(jià)格x（元/袋）…561015.5…銷售量y（萬(wàn)袋）…32.820.9…解題技巧提煉結(jié)合題意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系式，找到題中的等量關(guān)系式，然后然后根據(jù)等量關(guān)系式代入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可求出函數(shù)解析式.【變式6-1】(2023春?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）【變式6-2】(2023春?寬城縣期末）等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm，腰長(zhǎng)y（cm）是底邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)解析式正確的是（）A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）【變式6-3】(2023春?阜新縣期末）A、B兩地相距500千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度由A地駛向B地．汽車距B地的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（之間）的關(guān)系式為．【變式6-4】(2023春?順德區(qū)校級(jí)期中）地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為h＝．【變式6-5】(2023春?船山區(qū)校級(jí)期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求出函數(shù)值．【變式6-6】(2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油40升，如果工作每小時(shí)耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)工作5小時(shí)時(shí)油箱的余油量【變式6-7】（2012?長(zhǎng)春校級(jí)模擬）某桶裝水銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，現(xiàn)在每桶水的銷售價(jià)格為8元，如果用x（單位：桶）表示每天的銷售數(shù)量，用y（元）表示每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝總銷售額﹣固定成本﹣售出水的成本）．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若現(xiàn)在固定成本增加了5%，每桶水的進(jìn)價(jià)增加了1元，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．【變式6-8】(2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）周長(zhǎng)為12米的竹籬笆圍成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，如果養(yǎng)雞場(chǎng)一邊長(zhǎng)為x米，另一邊為y米．（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求出自變量x的取值范圍．題型七與確定函數(shù)解析式有關(guān)的綜合性問(wèn)題題型七與確定函數(shù)解析式有關(guān)的綜合性問(wèn)題【例題7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?32，0），（32，1），連接AB，以AB（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求線段BC所在直線的解析式．解題技巧提煉此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．【變式7-1】(2023春?封開縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）已知點(diǎn)C在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，若S△AOB＝2S△AOC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式7-2】（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3），交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，1）．（1）求直線l的解析式；（2）求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（3）當(dāng)x≤34時(shí)，（4）求原點(diǎn)到直線l的距離．【變式7-3】(2023?石阡縣模擬）已知直線l1與x軸交于點(diǎn)A（?34，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，﹣3），直線l2：y=?12x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)（1）求直線l1的解析式；（2）直線l2上是否存在一點(diǎn)E，使得S△ADE=32S△CBD，若存在求出點(diǎn)【變式7-4】(2023秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為；（2）求直線BC的表達(dá)式；（3）若點(diǎn)D在直線BC上，且△ACD是以AD為腰的等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式7-5】(2023春?丹江口市期中）如圖，直線y＝x+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）且平行于直線y＝﹣2x的直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）直線CD的解析式為；（2）求△EBC的面積；（3）P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線CD于點(diǎn)Q，若PQ＝2AD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式7-6】(2023秋?榆林期末）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），且與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，作直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線BC交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為OC的中點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l將△ABC的面積分為1：3的兩部分，求所有符合條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式．八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第十九章一次函數(shù)》19.4待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式◆1、定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.◆2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟：設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx+b；（2）列：把圖象上的點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成二元一次方程組；（3）解：解二元一次方程組得k，b；（4）還原：把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式．【注意】求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．題型一已知兩點(diǎn)確定函數(shù)解析式題型一已知兩點(diǎn)確定函數(shù)解析式【例題1】(2023秋?平桂區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，4）兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)（﹣1，6）是否在此一次函數(shù)的圖象上．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），再把A（2，0），B（0，4）代入求出k的值即可；（2）把x＝﹣1代入（1）中函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵A（2，0），B（0，4）在函數(shù)圖象上，∴2k+b=0b=4，解得k=?2∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x+4；（2）由（1）知，函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+4，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6，∴點(diǎn)（﹣1，6）在一次函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，若同時(shí)有多個(gè)點(diǎn)可以選擇時(shí)，往往選取數(shù)值較小，且容易計(jì)算的點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值.【變式1-1】(2023秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．【分析】用待定系數(shù)法，把A（1，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)代入y＝kx+b，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可得到一次函數(shù)的解析式．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（1，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)，∴k+b=12k+b=?1解得：b=3k=?2∴該一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】(2023?鹿城區(qū)校級(jí)三模）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則a的值為．x012ya13【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a的值．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將（1，1），（2，3）代入y＝kx+b得：k+b=12k+b=3解得：k=2b=?1∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】(2023秋?長(zhǎng)興縣期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝6．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，求出對(duì)應(yīng)y的值．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，然后把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到k、b的方程組，解方程組求出k、b即可求解；（2）把x＝3代入一次函數(shù)的表達(dá)式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意得b=3?2k+b=6，解得k=?所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?32（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y=?32×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．【變式1-4】(2023秋?射洪市期末）已知函數(shù)y＝kx+b，自變量x的取值范圍為﹣1≤x≤7，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍為﹣12≤y≤8，求該函數(shù)的表達(dá)式．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x＝﹣1時(shí)，y＝8，x＝7時(shí)，y＝﹣12，代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，∵x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8，∴?k+b=?127k+b=8，解得k=∴該函數(shù)的解析式為y=52x②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x＝﹣1時(shí)，y＝8，x＝7時(shí)，y＝﹣12，∴?k+b=87k+b=?12，解得k=?∴該函數(shù)的解析式為y=?52x綜上所述，該函數(shù)的表達(dá)式為y=52x?192或y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論、【變式1-5】(2023秋?嘉興期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且點(diǎn)A（0，4），B（1，2）在此函數(shù)圖象上．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣2≤y＜4時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）分別把y＝﹣2和y＝4代入y＝﹣2x+4，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，∵點(diǎn)A（0，4），B（1，2）在此函數(shù)圖象上，∴b=4k+b=2解得：k=?2b=4∴這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+4；（2）把y＝﹣2代入y＝﹣2x+4得：x＝3；把y＝4代入y＝﹣2x+4得：x＝0，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣2≤y＜4時(shí)，x的范圍是0＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的增減性，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式1-6】(2023秋?亭湖區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求k的值；（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，8），C（3，1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍．【分析】（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k的值．（2）把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可判斷．（3）把x＝﹣3和x＝﹣1分別代入解析式，分別求得函數(shù)值，根據(jù)求得的函數(shù)值即可求得．【解答】解：（1）將x＝2，y＝3代入一次函數(shù)解析式得：3＝2k+7，解得：k＝﹣2．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x+7＝2+7＝9≠8，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2x+7＝﹣6+7＝1，所以，點(diǎn)B（﹣1，8）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；點(diǎn)C（3，1）在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣2x+7＝6+7＝13，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x+7＝2+7＝9，所以當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是9＜y＜13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．題型二由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式題型二由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式【例題2】(2023春?長(zhǎng)沙期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y的值是多少？【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）代入x＝10求出與之對(duì)應(yīng)的y值．【解答】解：（1）觀察函數(shù)圖象，可知：點(diǎn)（2，0），（6，4）在函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴2k+b=06k+b=4，解得：k=1∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣2．（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10﹣2＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．解題技巧提煉本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【變式2-1】(2023春?永年區(qū)月考）直線y＝kx+b在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，這條直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+4 B．y＝﹣2x+4 C．y＝4x+2 D．y＝﹣4x﹣2【答案】A．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：設(shè)直線的解析式為y＝kx+b，由圖象可知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，4），把點(diǎn)（﹣2，0），（0，4）代入y＝kx+b得?2k+b=0b=4解得k=2b=4∴該直線的函數(shù)解析式為y＝2x+4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】(2023春?周至縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），求m的值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）求得平移后的直線的解析式，代入點(diǎn)（m，﹣5），即可求得m的值．【解答】解：（1）由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴2k+b=6?4k+b=?3解得k=3所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=32（2）將直線AB向下平移5個(gè)單位后得到y(tǒng)=32x+3﹣5，即y=∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），∴﹣5=32解得m＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】(2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求直線l的解析式；（2）如果直線l向上平移3個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m），求m的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）利用平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，點(diǎn)A（3，m）代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)（﹣2，0），（0，1）代入y＝kx+b得?2k+b=0b=1解得k=1∴直線l的解析式為y=12（2）直線l向上平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=12x+1+3=∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m），∴m=12×3+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】已知某一次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）請(qǐng)直接寫出該直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式．【分析】（1）從圖象可知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0）和（0，3），用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它們的k值互為相反數(shù)，b不變，由此即可得到所求直線的解析式．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，據(jù)圖可知：直線經(jīng)過(guò)（0，3）和（2，0）兩點(diǎn)∴3=0+b0=2k+b解之得：b=3k=?∴一次函數(shù)的解析式為：y=?3（2）該直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為：y=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，明確關(guān)于y軸對(duì)稱的直線，那么它們的k值互為相反數(shù)，b不變是解此題的關(guān)鍵．【變式2-5】如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）先求出該函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位后的直線解析式，再令y＝0，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和點(diǎn)（2，2），∴?2k+b=0解得k=12，∴一次函數(shù)的解析式為：y=12（2）∵一次函數(shù)y=12x+1向下平移3個(gè)單位的解析式為y=∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，∴平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式2-6】已知正比例函數(shù)y＝mx與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）；（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；【分析】（1）把A（1，3）代入y＝mx，利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；把A（1，3），（﹣2，0）代入y＝ax+b，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）首先求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可求得答案；【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝mx，得m＝3，則正比例函數(shù)的解析式為y＝3x；把A（1，3），（﹣2，0）代入y＝ax+b，得a+b=3?2a+b=0，解得a=1則一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2；（2）∵一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），又一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0），∴該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積．正確求出兩個(gè)函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．題型三利用已知函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)關(guān)系式題型三利用已知函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)關(guān)系式【例題3】(2023秋?新吳區(qū)期末）已知y+2與4﹣x成正比例，且x＝3時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣2＜y＜1時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入求出k的值，即可確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出y＝﹣2、y＝1時(shí)的自變量x的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性寫出x的取值范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入得：1+2＝k，解得：k＝3，則該函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣3x+10；（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，∴當(dāng)﹣2＜y＜1時(shí)，3＜x＜4．解題技巧提煉首先根據(jù)成正比例，設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)+2＝k（4﹣x），把x和y的值代入求出k的值，即可確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.【變式3-1】(2023秋?金牛區(qū)校級(jí)期末）已知y和x﹣2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝k（x﹣2），再把當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4代入求出k的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝k（x﹣2），∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，∴﹣4＝k（3﹣2），∴k＝﹣4，∴y＝﹣4（x﹣2）＝﹣4x+8．故答案為：y＝﹣4x+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】(2023秋?烈山區(qū)期末）已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值．【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y＝k（x﹣1），然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（2）利用（1）中關(guān)系式求出自變量為1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．【變式3-3】已知y+4與x﹣3成正比例，且x＝5時(shí)y＝4，則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為．【分析】由y+4與x﹣3成正比例，設(shè)y+4＝k（x﹣3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系，把x＝2代入計(jì)算即可求出y的值．【解答】解：∵y+4與x﹣3成正比例，∴y+4＝k（x﹣3），∵x＝5時(shí)，y＝4，∴8＝k?（5﹣3），解得：k＝4，故y+4＝4（x﹣3），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x﹣16，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4×2﹣16＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式3-4】(2023秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知y+2與x+1成正比，且x＝2時(shí)y＝7．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，求x的值．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)y+2＝k（x+1），然后把x＝2，y＝7代入進(jìn)行計(jì)算求出k的值即可解答；（2）把y＝4代入（1）所求的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）設(shè)y+2＝k（x+1），把x＝2，y＝7代入y+2＝k（x+1）中可得：7+2＝k（2+1），解得：k＝3，∴y+2＝3（x+1），∴y＝3x+1，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x+1；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，3x+1＝4，解得：x＝1，∴x的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】(2023秋?高郵市期末）已知y﹣2與x+1成正比例，且x＝2時(shí)，y＝8．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上．且m＞n，求m的取值范圍．【分析】（1）利用正比例的意義設(shè)y﹣2＝k（x+1），然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用n＝2m+4和m＞n得到m＞2m+4，然后解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)y﹣2＝k（x+1），把x＝2，y＝8代入得8﹣2＝（2+1）k，解得k＝2，所以y﹣2＝2（x+1），所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+4；（2）把P（m，n）代入y＝2x+4得n＝2m+4，因?yàn)閙＞n，所以m＞2m+4，解得m＜﹣4，即m的取值范圍為m＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．【變式3-6】(2023?南京模擬）已知y＝y(tǒng)1+y2，且y1﹣3與x成正比例，y2與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算x＝4時(shí)，y的值．【分析】（1）設(shè)y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），可得y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入求解即可．（2）由（1）可直接把x＝4代入求解．【解答】解：（1）設(shè)y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），∵y＝y(tǒng)1+y2，∴y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入得，∴7=2k解得k1∴y＝2x+3+5（x﹣2）＝7x﹣7，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7x﹣7．（2）把x＝4代入y＝7x﹣7得：y＝7×4﹣7＝21．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式，熟練掌握正比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．題型四由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式題型四由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式【例題4】(2023秋?西安期末）已知某直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數(shù)表達(dá)式是．【分析】設(shè)直線解析式為y＝kx+b，先把（0，2）代入得b＝2，再確定直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?2k，0），然后根據(jù)三角形的面積公式得到12×2×|【解答】解：設(shè)直線解析式為y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，所以y＝kx+2，把y＝0代入得x=?2所以12×2×|解得：k＝1或﹣1，所以所求的直線解析式為y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案為：y＝x+2或y＝﹣x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．解題技巧提煉解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式4-1】(2023秋?東平縣期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，﹣2），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為3，則此一次函數(shù)的解析式為．【分析】由題意可設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx﹣2，求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積=12|x||y|可得出關(guān)于k的方程，解出即可得出【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx﹣2，令y＝0，得x=2k，則一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（∴面積=12×2×|2k|＝3，解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=23x﹣2，或y=?故答案為：y=23x﹣2，或y=?【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合了三角形的知識(shí)，但難度中等，注意掌握坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化．【變式4-2】(2023春?濮陽(yáng)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為．【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，0），∴OA＝3，∵△AOB的面積為6，∴12OA?OB∴12×3?∴OB＝4，∴B（0，4）或（0，﹣4），將A（3，0），B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）得：3k+b=0b=4解得：k=?4∴一次函數(shù)的解析式為：y=?43將A（3，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）得：3k+b=0b=?4解得：k=4∴一次函數(shù)的解析式為：y=43綜上所述：一次函數(shù)的解析式為：y=?43x+4或y=故答案為：y=?43x+4或y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】(2023春?上海期中）已知直線y＝kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，且經(jīng)過(guò)（2，0），則這條直線的表達(dá)式是．【分析】先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長(zhǎng)度，再分正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）則12×2×|解得|b|＝6，∴b＝±6，①當(dāng)b＝6時(shí)，與y軸交點(diǎn)為（0，6）∴2k+b=0b=6，解得k=?3∴函數(shù)解析式為y＝﹣3x+6；②當(dāng)b＝﹣6時(shí)，與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣6）∴2k+b=0b=?6解得k=3∴函數(shù)解析式為y＝3x﹣6．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝﹣3x+6或y＝3x﹣6．故答案為：y＝﹣3x+6或y＝3x﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．【變式4-4】(2023春?建甌市校級(jí)月考）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若S△AOB＝6，求一次函數(shù)解析式．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出OA，OB的長(zhǎng)，再根據(jù)S△AOB＝6建立方程，解方程可得b的值，由此即可得．【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)y＝0時(shí)，x=b2，則當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，則B（0，b），OB＝|b|，∵x軸⊥y軸，S△AOB＝6，∴12OA?OB=12解得b=±26則一次函數(shù)解析式為y=?2x+26或y=?2x?2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的解析式，正確表示OA，OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．【變式4-5】(2023秋?文山市校級(jí)期末）如圖，在△ABO中，以O(shè)為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在x軸上，AB與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知OB＝4，S△AOB＝8．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【分析】（1）利用點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）利用三角形面積公式求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，繼而求出橫坐標(biāo)，從而可知A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵根據(jù)圖形，點(diǎn)B在x軸上，OB＝4，∴B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，將點(diǎn)B，C代入得：4k+b=0b=3解得：k=?3∴直線AB的解析式為：y=?3（2）設(shè)點(diǎn)A（m，n），∵S△AOB∴n＝4．令y=?34x+3=4∴m=?4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積公式，幾何面積與一次函數(shù)綜合，牢記待定系數(shù)法和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式4-6】(2023?南京模擬）如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，直線y＝﹣x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且△BOD的面積是4（1）求直線AO的解析式；（2）求直線CD的解析式．【分析】（1）由OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°，得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），通過(guò)待定系數(shù)法，求得直線AO的解析式；（2）由OB＝4，∠ABO＝90°，S△BOD=12×OB×BD=4，求得D【解答】解：（1）∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），設(shè)直線AO的解析式為y＝kx，則4k＝8，解得k＝2，即直線AO的解析式為y＝2x．（2）∵OB＝4，∠ABO＝90°，S△BOD=1∴DB＝2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y＝﹣x+b得：2＝﹣4+b解得b＝6，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．題型五利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式題型五利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式【例題5】(2023秋?南京期末）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”進(jìn)而得出即可．【解答】解：∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉1、平移變換：一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y＝kx＋b＋m.2.軸對(duì)稱變換：①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）3.旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【變式5-1】(2023秋?南山區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加3個(gè)單位，則此函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是．【分析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【解答】解；由題意可知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），∴2k+b=33k+b=6解得k=3b=?3∴此函數(shù)表達(dá)式是y＝3x﹣3，∵函數(shù)圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是y＝3x﹣1，故答案為：y＝3x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】(2023春?唐河縣期中）將直線y＝3x﹣2平移后過(guò)點(diǎn)（3，1），則平移后函數(shù)的表達(dá)式是．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出k的值，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入即可得出答案．【解答】解：新直線是由一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象平移得到的，∴新直線的k＝3，可設(shè)新直線的解析式為：y＝3x+b．∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則3×3+b＝1，解得b＝﹣8，∴平移后圖象函數(shù)的解析式為y＝3x﹣8；故答案為：y＝3x﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化．【變式5-3】(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）將直線y＝﹣2x+6向左移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為（）A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來(lái)解答．【解答】解：根據(jù)題意，將直線y＝﹣2x+6向左平移了1個(gè)單位后，得：y＝﹣2（x+1）+6＝﹣2x﹣2+6＝﹣2x+4，即該直線的解析式為：y＝﹣2x+4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-4】(2023春?古丈縣期末）某個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y=12A．y=?12x﹣5 B．y=12x+3 C．y=12x﹣3【答案】C．【分析】根據(jù)兩直線平行時(shí)k的值相等，設(shè)出所求解析式，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算即可．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象與直線y=12x+6平行，設(shè)直線解析式為y=12把（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，即b＝﹣3，則這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化．【變式5-5】(2023秋?貴池區(qū)期末）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C在直線AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，將直線AB沿y軸方向向下平移若干單位長(zhǎng)度得到的直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若OD＝2，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，設(shè)平移后的解析式為y=12x+【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），∴?6k+b=0b=3解得：k=1∴y=1依題意，設(shè)直線l的解析式為y=12x+b1解得：b1＝﹣1，∴直線l的解析式為：y=1故答案為：y=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【變式5-6】(2023?橋西區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?34x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交于點(diǎn)D，則直線AD的解析式為【分析】分別將x＝0、y＝0代入直線y=?34x+3中求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)OD＝m，則CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中利用勾股定理可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)【解答】解：如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y=?34∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)y＝0時(shí)，有?34解得：x＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．由折疊性質(zhì)可知，△ABD≌△ACD，∴AC＝AB，BD＝CD．在Rt△AOB中，AB=O∴AC＝5，∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．設(shè)OD＝m，則CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝（3﹣m）2，解得：m=4∴OD=4∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，43設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（4，0）、D（0，43）代入y＝kx+b4k+b=0b=解得：k=?1∴直線AD的解析式為y=?1故答案為：y=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．【變式5-7】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4與x軸正半軸交于一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，已知△OAB的面積為10，求：（1）這條直線的解析式；（2）若將這條直線沿x軸翻折，求翻折后得到的直線的解析式．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A（?4k，0），12?（?4k（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出翻折后直線的解析式．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，kx+4＝0，解得x=?4k，則A（當(dāng)x＝0時(shí)，y＝kx+4＝4，則B（0，4），∵△OAB的面積為10，∴12?（?4k）?4＝10，解得∴直線解析式為y=?45（2）若將直線y=?45x+4沿x軸翻折，翻折后得到的直線的解析式為﹣y=?45x+4，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．【變式5-8】(2023秋?溧水區(qū)期末）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】直接把點(diǎn)A（2，4）代入正比例函數(shù)y＝kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，可得出OB，AB的長(zhǎng)，再由△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC＝OB，AD＝AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax+b，解出解析式即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）∴4＝2k，解得：k＝2，∴y＝2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴OB＝2，AB＝4，∵△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4∴C（6，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：2a+b=46a+b=2解得：a=?0.5b=5所以解析式為：y＝﹣0.5x+5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．題型六由實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)解析式題型六由實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)解析式【例題6】(2023秋?高新區(qū)校級(jí)期末）新冠肺炎依然在肆虐，“鄭州加油！中國(guó)加油！”每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．市場(chǎng)對(duì)口罩的需求依然很大，某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/袋的口罩，其銷售量y（萬(wàn)袋）與銷售價(jià)格x（元/袋）的變化如下表所示，則y（萬(wàn)袋）與x（元/袋）之間的一次函數(shù)解析式是．價(jià)格x（元/袋）…561015.5…銷售量y（萬(wàn)袋）…32.820.9…【分析】先設(shè)y與x之間的一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)y與x之間的一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，由題意得：5k+b=310k+b=2解得：k=?1∴y與x之間的一次函數(shù)解析式為：y=?15故答案為：y=?15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉結(jié)合題意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系式，找到題中的等量關(guān)系式，然后然后根據(jù)等量關(guān)系式代入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可求出函數(shù)解析式.【變式6-1】(2023春?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）【分析】根據(jù)油箱內(nèi)汽油的總價(jià)＝（原有汽油+加的汽油）×單價(jià)．【解答】解：依題意有y＝（10+x）×7.6＝7.6x+76，10≤汽油總量≤30，則0≤x≤20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題需注意加的汽油的取值范圍．【變式6-2】(2023春?寬城縣期末）等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm，腰長(zhǎng)y（cm）是底邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)解析式正確的是（）A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）【分析】根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)＝2y+x可得出y與x的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可確定x的范圍．【解答】解：根據(jù)三角形周長(zhǎng)等于三邊之和可得：2y＝40﹣x∴y＝20﹣0.5x，又∵x為底邊，∴x＜2y，x＞y﹣y，∴0＜x＜20．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的周長(zhǎng)和三邊關(guān)系，掌握三角形周長(zhǎng)等于三邊之和及兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-3】(2023春?阜新縣期末）A、B兩地相距500千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度由A地駛向B地．汽車距B地的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（之間）的關(guān)系式為．【分析】根據(jù)汽車距B地的距離＝總路程﹣汽車行駛的距離即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意y＝500﹣50t，（0≤t≤10）．故答案為y＝500﹣50t，（0≤t≤10）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，知道根據(jù)汽車距B地的距離＝總路程﹣汽車行駛的距離，注意自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．【變式6-4】(2023春?順德區(qū)校級(jí)期中）地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為h＝．【分析】升高h(yuǎn)（千米）就可求得溫度的下降值，進(jìn)而求得h千米處的溫度．【解答】解：高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為：h=15?t【點(diǎn)評(píng)】正確理解高度每升高1千米，氣溫下降6℃，的含義是解題關(guān)鍵．【變式6-5】(2023春?船山區(qū)校級(jí)期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求出函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)等于三邊之和可得出y和x的關(guān)系式，再由三邊關(guān)系可得出x的取值范圍．（2）由（1）的關(guān)系式，代入可得出函數(shù)的值．【解答】解：（1）由題意得：12＝2x+y∴可得：y＝12﹣2x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：y＜2x，2x＜12∴可得3＜x＜6．（2）由（1）得：y＝12﹣2x∴當(dāng)x＝5時(shí)函數(shù)值＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的關(guān)系，屬于中檔題，在確定x的范圍時(shí)要注意應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【變式6-6】(2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油40升，如果工作每小時(shí)耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)工作5小時(shí)時(shí)油箱的余油量【分析】（1）由油箱中的余油量＝原有油量﹣耗油量可求得函數(shù)解析式；（2）把自變量的值代入函數(shù)解析式求得相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：（1）由題意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t＝5時(shí)代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．【點(diǎn)評(píng)】此題由數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，再把自變量的值代入函數(shù)解析式求得相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，問(wèn)題解決．【變式6-7】（2012?長(zhǎng)春校級(jí)模擬）某桶裝水銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，現(xiàn)在每桶水的銷售價(jià)格為8元，如果用x（單位：桶）表示每天的銷售數(shù)量，用y（元）表示每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝總銷售額﹣固定成本﹣售出水的成本）．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若現(xiàn)在固定成本增加了5%，每桶水的進(jìn)價(jià)增加了1元，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量為x，每天的利潤(rùn)為y元，然后根據(jù)利潤(rùn)＝總銷售額﹣固定成本﹣售出水的成本列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)每桶水的進(jìn)價(jià)增加了1元，列出函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝8x﹣5x﹣200＝3x﹣200．（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝8x﹣6x﹣200×（1+5%）＝2x﹣210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)解析式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)＝總銷售額﹣固定成本﹣售出水的成本列出解析式．【變式6-8】(2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）周長(zhǎng)為12米的竹籬笆圍成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，如果養(yǎng)雞場(chǎng)一邊長(zhǎng)為x米，另一邊為y米．（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求出自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意可得：兩個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)＝12米，因此可得：y+2x＝12，再整理可得y＝﹣2x+12；（2）根據(jù)長(zhǎng)＞0，寬＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可．【解答】解：（1）由題意得：y+2x＝12，則y＝﹣2x+12；（2）﹣2x+12＞0，解得：x＜6，∵x＞0，∴0＜x＜6．【點(diǎn)評(píng)】此題題意，找出題目中的等量關(guān)系．題型七與確定函數(shù)解析式有關(guān)的綜合性問(wèn)題題型七與確定函數(shù)解析式有關(guān)的綜合性問(wèn)題【例題7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?32，0），（32，1），連接AB，以AB（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求線段BC所在直線的解析式．【分析】（1）由點(diǎn)A、點(diǎn)B，易知線段AB的長(zhǎng)度，∠BAH＝30°，而△ABC為等邊三角形，得CA⊥x軸，即可知CA的長(zhǎng)即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）由（1）知點(diǎn)C縱標(biāo)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求線段BC所在的直線的解析式．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（?32，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（∴|AB|=(0?1∵BH＝1，∴BH=2AB∴∠BAH＝30°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?32，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（32，1），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx則1=32k+b故直線BC的函數(shù)解析式為y=?33x【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解題技巧提煉此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．【變式7-1】(2023春?封開縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）已知點(diǎn)C在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，若S△AOB＝2S△AOC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)三角形的面積求得C的縱坐標(biāo)為2，然后根據(jù)題意即可求得C的坐標(biāo)為（2，2）．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（1，4），∴?2k+b=0k+b=4解得：k=4∴直線AB的解析式為y=43x（2）∵A（﹣2，0），B（1，4），∴S△AOB=1設(shè)C的縱坐標(biāo)為n（n＞0），∵點(diǎn)C在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴C（n，n），∵S△AOB＝2S△AOC，∴S△AOC=12×2∴n＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3），交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，1）．（1）求直線l的解析式；（2）求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（3）當(dāng)x≤34時(shí)，（4）求原點(diǎn)到直線l的距離．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函數(shù)的解析式得到方程組求出方程組的解即可；（2）根據(jù)解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）觀察圖象即可求得；（4）利用三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，得3k+b=?3b=1解得：k=?4∴直線l的解析式為y=?43（2）在y=?43x+1中，令y＝0，則?解得x=3∴A（34∵B（0，1），∴OA=34，∴S△AOB=12OA?OB=∴直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為38（3）∵A（34∴當(dāng)x≤34時(shí)，故答案為：≤3（4）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為h，∵OA=34，∴AB=O∵