人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第4講1.4.2有理數(shù)除法(學(xué)生版+解析)

第4講1.4.2有理數(shù)除法掌握有理數(shù)除法法則；熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算.知識點(diǎn)有理數(shù)除法1.4.2有理數(shù)除法法則法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，用字母表示為a÷b=a×法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0注：(1)兩個法則都可以用來求兩個有理數(shù)相除。(2)如果兩數(shù)相除，能夠整除的就選擇法則二，不能夠整除的就選擇用法則一.一、選擇題1.計(jì)算：(?8)÷2的結(jié)果是(

)A.

3

B.

4

C.

6

D.

162.如果a÷b得正數(shù)，那么(

)A.

a、b同號

B.

a和b都是正數(shù)

C.

a和b都是負(fù)數(shù)

D.

a和b一正一負(fù)3.兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相除，商為(

)A.

正數(shù)

B.

負(fù)數(shù)

C.

不存在

D.

負(fù)數(shù)或不存在4.如果(的商是負(fù)數(shù)，那么(

)A.

異號

B.

同為正數(shù)

C.

同為負(fù)數(shù)

D.

同號5.計(jì)算18×(﹣8)÷(﹣1A.

8

B.

﹣8

C.

18

D.

16.a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是(

)A.

a+b>0

B.

ab>0

C.

ab>0

D.

a?b>07.如果a、b、c為有理數(shù)，且a|a|+bA.

-3

B.

1

C.

-1

D.

3二、填空題8.計(jì)算(?6)÷(?19.計(jì)算：﹣2÷|﹣2310.計(jì)算：(?111.若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…則100!98!三、解答題12.計(jì)算：(1)(﹣36911)÷9(2)(﹣35)×(﹣31213.計(jì)算：(1)-5×2+3÷13-(-1)；(2)(?91114.用簡便方法計(jì)算：(﹣49﹣512+1615.已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，求a|a|16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分別表示一個實(shí)數(shù)．(1)若□表示的數(shù)是3，求△表示的數(shù)；(2)若□和△表示的數(shù)互為相反數(shù)，求□和△分別表示的數(shù)；(3)當(dāng)□和△分別取不同的值時，在□與△的＋，－，×，÷，四種運(yùn)算中，哪種運(yùn)算的結(jié)果一定不會發(fā)生變化，請說明理由．一、選擇題1.計(jì)算18÷(?3)的結(jié)果等于(

)A.

－6

B.

6

C.

－15

D.

152.下列計(jì)算中正確的是(

)．A.

－9÷2×12=－9

B.

6÷(13－C.

114－114÷56=0

D.

－12÷3.計(jì)算：16A.

1

B.

36

C.

-1

D.

64.如果×(?23)=1，則“A.

32

B.

23

C.

?23

D.

5.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b+d＝0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

b+c>0

B.

ac>1

C.

ad>bc

D.

|a|>6.若|x?3|+|y?2|=0，則xyA.

23

B.

?23

C.

32

D.

二、填空題7.計(jì)算(?18.計(jì)算：2÷19.計(jì)算：16310.計(jì)算(134?78?711.已知|a|=6，|b|=3，且a<b，則式子ab?a12.若a，b，c都不為0，則a|a|三、解答題13.?2×3+(?4)÷(?2)?(?5)14.?4÷215.學(xué)習(xí)了有理數(shù)計(jì)算之后，老師給出了這樣一道題目：?5+5×(?11小明的解法如下：?5+5×(?11

=(?5+5)×(?11=0×(?11=0你認(rèn)為小明的這種解法正確嗎？如果錯誤，請你把正確的過程寫出來．16.閱讀材料計(jì)算(﹣130)÷((解：原式的倒數(shù)為(23?＝(2＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以原式＝﹣110通過閱讀上述材料，請你選擇合適的方法計(jì)算(﹣163)÷(1第4講1.4.2有理數(shù)除法掌握有理數(shù)除法法則；熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算.知識點(diǎn)有理數(shù)除法1.4.2有理數(shù)除法法則法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，用字母表示為a÷b=a×法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0注：(1)兩個法則都可以用來求兩個有理數(shù)相除。(2)如果兩數(shù)相除，能夠整除的就選擇法則二，不能夠整除的就選擇用法則一.一、選擇題1.計(jì)算：的結(jié)果是(

)A.

3

B.

4

C.

6

D.

16【答案】B【解析】【解答】解：(-8)÷2=-4，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可得出答案.2.如果a÷b得正數(shù)，那么(

)A.

a、b同號

B.

a和b都是正數(shù)

C.

a和b都是負(fù)數(shù)

D.

a和b一正一負(fù)【答案】A【解析】【解答】∵a÷b商是正數(shù)，∴a，b同號，即a，b都是正數(shù)，或者都是負(fù)數(shù)．故答案為：A．【分析】根據(jù)兩數(shù)相除同號得正即可得出答案。3.兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相除，商為(

)A.

正數(shù)

B.

負(fù)數(shù)

C.

不存在

D.

負(fù)數(shù)或不存在【答案】D【解析】【解答】解：①若這個是數(shù)是0，則它的相反數(shù)也是0，∵0作除數(shù)無意義，∴這兩個數(shù)的商不存在；②若這個數(shù)不是0，則這個數(shù)與它的相反數(shù)絕對值相等，所以，這兩個數(shù)的商為﹣1，是負(fù)數(shù)；綜上所述，商為負(fù)數(shù)或不存在．故選D．【分析】分這個數(shù)是0和不是0兩種情況，根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．4.如果(的商是負(fù)數(shù)，那么(

)A.

異號

B.

同為正數(shù)

C.

同為負(fù)數(shù)

D.

同號【答案】A【解析】【解答】商為負(fù)則這兩個數(shù)異號，所以答案為A．【分析】除法的符號法則為：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．5.計(jì)算×(﹣8)÷(﹣)結(jié)果等于(

)A.

8

B.

﹣8

C.

D.

1【答案】A【解析】【解答】解：×(﹣8)÷(﹣)=(﹣1)÷(﹣)=8．故選：A．【分析】從左往右依次計(jì)算即可求解．6.a，兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，∴，故A選項(xiàng)錯誤；∵，，∴，故B選項(xiàng)錯誤；∵，，∴，故C選項(xiàng)錯誤；∵，，∴，故D選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷出a和b的正負(fù)和絕對的大小，再由有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則判斷各選項(xiàng)的正確性.7.如果a、b、c為有理數(shù)，且，則的值為(

)A.

-3

B.

1

C.

-1

D.

3【答案】B【解析】【解答】解：∵、、為有理數(shù)，且，∴、、中有兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)，∴，∴，故答案為：B．

【分析】已知等式變形后，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，判斷出a、b、c的正負(fù)，利用絕對值的意義換件求出式子即可。二、填空題8.計(jì)算________．【答案】18【解析】【解答】解：故答案為：18．【分析】利用有理數(shù)的除法計(jì)算求解即可。9.計(jì)算：﹣2÷|﹣|=________．【答案】-3【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣|=﹣2=﹣2×=﹣3，故答案為：﹣3．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答．10.計(jì)算：=________．【答案】【解析】【解答】原式=.故答案為：-．

【分析】有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算括號內(nèi)的，再算除法，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。11.若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…則÷99的值為________．【答案】100【解析】【解答】解：÷99=×=100．故答案為：100．【分析】根據(jù)“!”的運(yùn)算方法列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．三、解答題12.計(jì)算：(1)(﹣36)÷9(2)(﹣)×(﹣3)÷(﹣1)÷3．【答案】(1)解：原式=﹣(36+)×，=﹣(36×+×)，=﹣4

(2)解：原式=﹣(×××)，=﹣【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；(2)首先根據(jù)除法法則統(tǒng)一成乘法，然后再確定結(jié)果的符號，然后計(jì)算即可．13.計(jì)算：(1)-5×2+3÷-(-1)；(2)()÷．【答案】(1)解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，故答案為：0；

(2)解：原式=，故答案為：-23．【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算求解即可；

(2)利用有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算求解即可。14.用簡便方法計(jì)算：(﹣﹣+)÷(﹣)．【答案】解：原式=(﹣﹣+)×(﹣36)=16+15﹣6=25．【解析】【分析】根據(jù)乘法的分配律計(jì)算即可.15.已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值．【答案】解：∵已知a，b，c是有理數(shù)，abc≠0，∴a，b，c可能為整數(shù)或負(fù)數(shù)，當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)時，他們的絕對值為其相反數(shù)，則=-1，=-1，=-1；當(dāng)a，b，c為正數(shù)時，他們的絕對值為其本身，則=1，=1，=1；∴=-3或=3或=1或=-1；故答案為：-1或1或3或-3．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義和絕對值的化簡，分類討論即可。16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分別表示一個實(shí)數(shù)．(1)若□表示的數(shù)是3，求△表示的數(shù)；(2)若□和△表示的數(shù)互為相反數(shù)，求□和△分別表示的數(shù)；(3)當(dāng)□和△分別取不同的值時，在□與△的＋，－，×，÷，四種運(yùn)算中，哪種運(yùn)算的結(jié)果一定不會發(fā)生變化，請說明理由．【答案】(1)解：3－7＝△＋3△＝－7

(2)當(dāng)□和△表示的數(shù)互為相反數(shù)－□＝△□－7＝－□＋3∴□＝5

△＝－5

(3)∵□－7＝△＋3∴□－△＝3＋7＝10∴減法運(yùn)算的結(jié)果一定不會發(fā)生變化．【解析】【分析】考查的等式的性質(zhì)及變形，

(1)將□表示的數(shù)代入等式，即可求出△表示的數(shù)；

(2)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，用含有△的式子表示□

或者用含有□的式子表示△，再代入原來的等式，即可求出□和△分別表示的實(shí)數(shù)；

(3)將等式變形整理，可以得到□與△的差是不變的。一、選擇題1.計(jì)算18÷(?3)的結(jié)果等于(

)A.

－6

B.

6

C.

－15

D.

15【答案】A【解析】【解答】解：18÷(?3)=?6故答案為：A【分析】利用有理數(shù)的除法法則計(jì)算求解即可。2.下列計(jì)算中正確的是(

)．A.

－9÷2×12=－9

B.

6÷(13－1C.

114－114÷56=0

D.

－12÷1【答案】D【解析】【解答】A.－9÷2×12=－9B.6÷(13－1C.114－114÷56D.－12÷14÷143.計(jì)算：16A.

1

B.

36

C.

-1

D.

6【答案】B【解析】【解答】16==36．故答案為：B．【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后先定符號，再把絕對值相乘，據(jù)此計(jì)算即可.4.如果×(?23)=1，則“A.

32

B.

23

C.

?23

D.

【答案】D【解析】【解答】解：1÷(?2故答案為：D.【分析】已知積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法，根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，得出結(jié)果.5.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b+d＝0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

b+c>0

B.

ac>1

C.

ad>bc

D.

|a|>【答案】D【解析】【解答】解：∵b+d＝0，由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、∵b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合題意；B、ac故B不符合題意；C、ad＜bc＜0，故C不符合題意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.6.若|x?3|+|y?2|=0，則xyA.

23

B.

?23

C.

32

D.

【答案】C【解析】【解答】解：∵|x?3|+|y?2|=0，|x?3|≥0,|y?2|≥0∴x?3=0,y?2=0解得：x=3,y=2∴xy=故答案為：C．【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可求出x和y的值，從而求出結(jié)論．二、填空題7.計(jì)算(?1【答案】149【解析】【解答】解：原式=(?1故答案為：149【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎM(jìn)而根據(jù)同號兩數(shù)相乘得正，并把絕對值相乘即可得出答案.8.計(jì)算：2÷1【答案】18【解析】【解答】2÷1故答案為：18．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．9.計(jì)算：163【答案】?1【解析】【解答】解：163=1=1=?=?故答案為：?1【分析】先算括號里，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后利用乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.10.計(jì)算(134?78?7【答案】﹣313【解析】【解答】解：(134?＝(134?＝74×(﹣87)﹣78×(﹣87)﹣＝﹣2+1+2＝﹣13則87÷(1＝﹣3，則(134?78?7＝﹣13＝﹣313故答案為：﹣313【分析】利用乘法分配律先求出(134?78?711.已知|a|=6，|b|=3，且a<b，則式