高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用】十一大題型歸納（拔尖篇）（原卷版）

高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第五章十一大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1求在曲線上一點的切線方程、過一點的曲線方程1．（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）過坐標(biāo)原點作曲線y=ex-2+1A．y=x B．y=2x C．y=1e22．（2023下·山東東營·高二統(tǒng)考期末）已知a為實數(shù)，函數(shù)fx=3x3+2ax2+2+ax的導(dǎo)函數(shù)為A．11x-y-6=0 B．9x+y-6=0C．5x-11y+2=0 D．6x+5y-11=03．（2023上·湖南常德·高二?？计谀┮阎€y=1(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求滿足斜率為1的曲線的切線方程.4．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高二校考期末）已知函數(shù)f(x)=ln(1)求曲線y=g(x)在x=π(2)若直線l過坐標(biāo)原點且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.題型2題型2兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題1．（2023上·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=ex-ax+b,g(x)=x2-x.若曲線y=f(x)和y=g(x)在公共點A(1,0)處有相同的切線，則A．e-1,-1 B．-1,e-1 C．e2．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）若對函數(shù)fx=2x-sinx的圖象上任意一點處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．-e2,0C．-1,0 D．0,13．（2023·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝13x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍．4．（2023下·江西·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=x-a(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=fx在x=0處的切線方程(2)若a+b=1，是否存在直線l與曲線y=fx和y=gx都相切？若存在，求出直線l的方程（若直線l的方程含參數(shù)，則用a題型3題型3與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義問題1．（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）給出新定義：設(shè)f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解x0，則稱點x0,fx0為fA．1-π24 B．-π24 C．2．（2023上·河南商丘·高二?？计谀┙o出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)y=f'(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實數(shù)解x=x0，則稱(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)f(x)=axA．8082 B．-8082 C．8084 D．-80843．（2023下·河南信陽·高二統(tǒng)考期中）給出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是函數(shù)f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解x=x0，則稱(x0,fx0)為函數(shù)y=fx的“(1)求出fx(2)求f14．（2022·河南南陽·南陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定義：設(shè)f''x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f'x的導(dǎo)數(shù)，若f''x(1)求函數(shù)fx的“拐點”A(2)求證：fx的圖像關(guān)于“拐點”A對稱，并求f(-2020)+f(-2019)+?f(2019)+f(2022)的值題型4題型4根據(jù)極值（點）求參數(shù)1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？计谀┤艉瘮?shù)fx=x+4x與函數(shù)gxA．12 B．e3 C．2 D2．（2023下·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知fx=aexA．a(chǎn)≥1e B．a(chǎn)>1e C．3．（2023上·浙江杭州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=x2+2(1)當(dāng)k=1時，求fx在x=0(2)若函數(shù)fx在區(qū)間0,1上存在極值，求實數(shù)k4．（2023下·北京海淀·高二清華附中?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=ln(ax+b)-x2在點(1)求a、b的值：(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)令g(x)=f(x)+32x2-mx，若函數(shù)g(x)題型5題型5已知函數(shù)最值求參數(shù)1．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）若函數(shù)fx=x-m2-2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥02．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=13x3+12A．-2,12 BC．-74,3．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)若a=2e，求fx在(2)當(dāng)a∈(-∞,e2]時，函數(shù)fx在[1,4．（2023下·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(1)當(dāng)a=3時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若x=2是f(x)的一個極值點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在a，使得f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2？若存在，求出題型6題型6函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用1．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）對于函數(shù)f(x)=sinx+x-ex，A．函數(shù)fx有唯一的極大值點 B．函數(shù)fC．函數(shù)fx有最大值沒有最小值 D．函數(shù)f2．（2022下·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ln①fx②對任意給定的實數(shù)k，fx③fx在區(qū)間0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023下·北京通州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=alnx+bx(1)當(dāng)a=1，b=1時，求曲線y=fx在點1,f(2)當(dāng)a>0，b=-2時，求fx在區(qū)間1,2(3)當(dāng)a=1時，設(shè)gx=fx+sin4．（2023下·重慶江津·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=x(1)若g(x)=f'(x)（f'(x)(2)求函數(shù)gx在區(qū)間1,(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1,x題型7題型7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點（方程的根）1．（2023上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=ex-a-A．1,+∞ B．e,+∞ C．1,+2．（2023上·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=xelnx,關(guān)于x的方程fx2A．1,+∞ B．C．-1,0∪1,+∞3．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x-ln(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值；(2)求函數(shù)f(x)零點的個數(shù)．4．（2023下·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=1(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；(2)若x=1是f(x)的極值點，且方程f(x)-m=0有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．題型8題型8利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1．（2023下·內(nèi)蒙古·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0，求曲線y=fx在1,f(2)若a<0，證明：fx2．（2023下·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=(1-x)e(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞(2)當(dāng)m=1時，若存在a<b滿足a+ln(1-a)=b+ln3．（2023下·河北保定·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若x1>x2>04．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)gx=emx-ln題型9題型9利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、存在性問題1．（2023下·北京·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=lnx-x+m，若存在x∈1e,A．-∞,1 BC．-∞,e2．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式xlnx+2-xln2-x≥mA．1 B．2 C．3 D．43．（2023下·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=1時，證明：fx(2)若關(guān)于x的不等式fx<m-2x4．（2023下·重慶北碚·高二校考期末）f(x)=e(1)求fx在t,t+2(2)g(x)=6ex-x3-4x2-ax-7，且題型10題型10利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題1．（2023下·上海浦東新·高二校考期末）已知a∈R，函數(shù)f(1)若a=3，求曲線y=fx在P(2)若fx有零點，求實數(shù)a(3)若fx有兩個相異零點x1，x22．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=1(1)若函數(shù)fx是增函數(shù)，求a(2)設(shè)函數(shù)fx的兩個極值點分別為x1，x2（x3．（2023上·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-2，g(x)=lnx2+a．當(dāng)a>0時，(1)求實數(shù)a的值；(2)?x∈0,+∞，有f(x+2-m)≥kx+k-1≥12g(4．（2023下·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=lnx-(1)討論fx(2)設(shè)函數(shù)gx=xex-afx+1題型11題型11導(dǎo)數(shù)中的新定義問題1．（2023上·上海黃浦·高三?？奸_學(xué)考試）對于函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y'=f'x，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0和t，使得fx0+t=t+1?f'(1)若函數(shù)y=sinx-mx∈R是“π2(2)若函數(shù)y=x2-ax+1是定義在-1,3上的“1躍點”函數(shù)，且在定義域內(nèi)存在兩個不同的“1躍點”(3)若函數(shù)y=ex+bxx∈R是“1躍點”函數(shù)，且在定義域內(nèi)恰存在一個“1躍點”2．（2023·高二課時練習(xí)）對于定義在D上的函數(shù)fx，其導(dǎo)函數(shù)為f'x．若存在k∈D，使得f'k=fk，且x=k是函數(shù)fx的極值點，則稱函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)fx=x+atanx，其中①若fx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a②證明：函數(shù)fx不是“極致0函數(shù)”(2)對任意m∈R，證明：函數(shù)gx=xsinx+mcosx-m是3．（2023上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）設(shè)y=fx是定義在R上的函數(shù)，若存在區(qū)間a,b和x0∈(a,b)，使得y=fx在[a,x0]上嚴(yán)格減，在[x0,b]上嚴(yán)格增，則稱y=fx為“含谷函數(shù)”，x0為(1)判斷下列函數(shù)中，哪些是含谷函數(shù)？若是，請指出谷點；