高二數(shù)學(xué)期末押題卷02（測(cè)試范圍：選修一+選修二第四章）（原卷版）

高二數(shù)學(xué)期末押題卷02考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分測(cè)試范圍：選修一+選修二第四章一．選擇題（共8小題，滿分48分，每小題6分）1．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一條拋物線Γ：y2＝2x，其焦點(diǎn)為F，在Γ上任取一點(diǎn)P，滿足．當(dāng)△POF的面積取得最大值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B．或 C．（2，2） D．（2，2）或（2，﹣2）2．（6分）若直線2x+y﹣4＝0，x+ky﹣3＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．53．（6分）有兩條不同的直線m，n與兩個(gè)不同的平面α，β，下列結(jié)論中正確的是（）A．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥β B．m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n C．m∥n，n?α，則m∥α D．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n4．（6分）已知k∈R，直線l1：x+ky＝0過(guò)定點(diǎn)P，直線l2：kx﹣y﹣2k+2＝0過(guò)定點(diǎn)Q，兩直線交于點(diǎn)M，則|MP|+|MQ|的最大值是（）A．2 B．4 C．4 D．85．（6分）已知a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．給出下列命題：①若α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α或b⊥β；②若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b；③若α∩β＝a，α∩γ＝b，a∥b，則β∥γ；④“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是隨機(jī)事件；⑤若a，b是異面直線，則存在平面α過(guò)直線a且垂直于直線b．其中正確的命題是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．②④6．（6分）已知拋物線x2＝2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，1）到其焦點(diǎn)的距離為p，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA|＝（）A．2 B． C．4 D．57．（6分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AB＝1，，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面PAC內(nèi)，且NE⊥平面PAC，則點(diǎn)N到平面PAB的距離為（）A． B． C． D．8．（6分）已知橢圓C：+＝1（b2＜6）上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2x﹣3y﹣1＝0對(duì)稱，且線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，則b2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．多選題（共4小題，滿分24分，每小題6分）（多選）9．（6分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱AA1＝1，P為上底面A1B1C1D1的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則下列結(jié)論中正確的是（）A．若PD＝3，則滿足條件的P點(diǎn)不唯一 B．若PD＝，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧 C．若PD∥平面ACB1，則DP的最大值為 D．若PD∥平面ACB1，且PD＝，則平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面圖形的面積為（多選）10．（6分）已知曲線C：mx2+ny2＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．若m＞n＞0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上 B．若m＞0＞n，則C是雙曲線，其焦點(diǎn)在x軸上 C．若m＝n，則C是圓 D．若m＝0，n＞0，則C是兩條直線（多選）11．（6分）給出下列命題，其中正確的命題有（）A．若{，，}可以作為空間的一個(gè)基底，與共線，≠，則{，，}也可以作為空間的一個(gè)基底 B．已知向量∥，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 C．A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則A，B，M，N四點(diǎn)共面 D．已知{，，}是空間的一個(gè)基底，若＝+，則{，，}也是空間的一個(gè)基底（多選）12．（6分）已知雙曲線C：（0＜k＜1），則（）A．雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上 B．雙曲線C的焦距等于 C．雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 D．雙曲線C的離心率的取值范圍為三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）與（3，5）的直線的一般式方程為．14．（5分）用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑之比是1：4，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)10cm．求此圓錐的母線長(zhǎng)．15．（5分）點(diǎn)M為拋物線y2＝8x上的一點(diǎn)且在x軸的上方，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角∠xFM＝60°，則|FM|＝．16．（5分）已知三棱錐A﹣BCD中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝，且BD⊥CD，若點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為點(diǎn)D，則此三棱錐外接球的表面積為．四．解答題（共5小題，滿分58分）17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0．（1）求d的取值范圍．（2）數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最大？說(shuō)明理由．18．（12分）已知一圓形紙片的圓心為O，直徑AB＝2，圓周上有C、D兩點(diǎn)．如圖，OC⊥AB，，點(diǎn)P是上動(dòng)點(diǎn)．沿AB將紙片折為直二面角，并連結(jié)PO，PD，PC，CD．（1）當(dāng)AB∥平面PCD時(shí)，求PD的長(zhǎng)；（2）問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，三棱錐P﹣COD體積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)O到平面PCD的距離．19．（12分）已知是橢圓上的兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的直線與橢圓E交于另一個(gè)點(diǎn)B，P為直線x＝5上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別與橢圓E交于C（異于點(diǎn)A），D（異于點(diǎn)B）兩點(diǎn)，證明：直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．20．（12分）如圖1，在等腰梯形ABCD中，M，N分別是AD，AE的中點(diǎn)，AE＝BE＝BC＝CD＝4，，將△ADE沿著DE折起，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，平面PDE⊥平面BCDE，如圖2．（1）當(dāng)時(shí)，證明：PC∥平面MNF；（2）若平面MNF與平面BCDE夾角的余弦