2023年廣東省汕頭市金平區(qū)某校中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年廣東省汕頭市金平區(qū)藍(lán)天學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.1C.D.-3

2.我國(guó)將在2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，新能源、綠色能源將成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì)，下列新能源

環(huán)保圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.已知點(diǎn)4（2,1）,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(X+1產(chǎn)=/+1B.(-m)2-m7=m10

C.(x3y)5=x8y5D.a10-ra8=a2

5.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生,了解他們一周在校參加體育鍛煉時(shí)間，列表如下：則這15

名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）

鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678

人數(shù)2652

A.6B.7C.5D.2

已知方程組;二n的解也是方程4+'=5的解,則k的值是（

6.ZX—OVi-K-U)

A.k=5B.k=—5C.k——10D.k=10

7.如圖，△ABC中，ZB/1C=60。，BO、C。分別平分N4BC、N4CB,

AO=2,下面結(jié)論中不一定正確的是（）

A.乙BOC=120°

B.Z.BAO=30°

C.OB=3

D.點(diǎn)O到直線BC的距離是1

8.如圖,過(guò)直線A3外的點(diǎn)尸作直線A3的平行線，下列作法錯(cuò)誤的是（）

A-----------------B

p

9.一元二次方程/-2x-4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,h,那么一次函數(shù)y=(1-ab)x+a+b的

圖象一定不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知紙片OAC8,頂點(diǎn)力(10,0),

B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到4OPD,

連接C。、4D.則下列結(jié)論中：

①當(dāng)NBOP=45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；

②當(dāng)NBOP=30。時(shí)，△CMD的面積為15；

③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CZ)的最小值為2/^-5;

④當(dāng)。。1AD時(shí)，BP=2.其中結(jié)論正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.因式分解：ab?—4ab+4a=.

12.微電子技術(shù)使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為

0.00000065平方毫米，數(shù)據(jù)0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，斜坡的坡度“=1：C，現(xiàn)需要在不改變坡高

AH的情況下將坡度變緩，調(diào)整后的斜坡AC的坡度i2=1：2.4,

已知斜坡4B=10米，那么斜坡4c=米.

14.已知拋物線y=產(chǎn)+6尤+c的對(duì)稱軸為直線％=4,點(diǎn)

4(1,yj、8(32)都在該拋物線上，那么當(dāng)%?(填或或"=").

15.如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，AB=6,BC=導(dǎo)E為BC上一

點(diǎn)，且BE=看尸為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將所繞著

點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。到EG的位置，連接FG和CG,則CG的最

小值為.

16.計(jì)算：|—3|-4tan60°+V4+(^)-1—(V2—1)°.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：與竽+(1一人)，其中a=4.

a2-2a'a-2，

18.如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE=BC,BC//AD,/.CED=NBAD.求證：△ABC四△CE4

19.五月初，某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心

組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲

種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用450元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元

購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的

比例購(gòu)買這4000件物品，需籌集資金多少元？

20.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)

了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分

學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若某校有1000名學(xué)生，試估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)；

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與

對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

21.如圖，雙曲線y=；(%>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形0A8C的A8、BC邊的中點(diǎn)F、E,若OE=V-5

且四邊形。EBF的面積為2.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)E,B,尸的坐標(biāo)：

(3)若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得APOE為以O(shè)E為底邊的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

22.如圖，在RtaaBC中，NACB=90。，力為A8邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的。0交BC

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作CG1AB于點(diǎn)G,交4E于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn)

Q(EP不是直徑)，點(diǎn)。為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)8尸，BP恰好為。。的切線.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)求證：AE平分NC4B；

(3)若4Q=10,EQ=5,粵=；,求四邊形CHQE的面積.

AbL

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax?+bx-3(a力0)與x軸交于4(3,0)、

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.

(1)求拋物線的解析式與頂點(diǎn)M坐標(biāo)；

(2)如圖，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)。，使NDC4=ND4C,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖，若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且乙4PB=45。，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

(4)如圖，以A8為直徑畫交(DE,。為圓上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為M,連接MQ,點(diǎn)N為

的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出8N的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：A.

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

本題考查了絕對(duì)值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)〃是正數(shù)時(shí)，〃的絕對(duì)值是它本身②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，〃的絕對(duì)值是它的相反數(shù)—a；③當(dāng)a

是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完

全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱

圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的

圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn).

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖，點(diǎn)力(2,1),過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為C,

?"(2,0)；

故選：C.

先畫圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，結(jié)合圖形可得答案.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A.(x+1)2=x2+2%+1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(―m)2-m7=m2-m7—m9,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(x3y)5=x15y5＞故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D、a10^a8=a2,故。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)乘法公式，同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算，積的乘方法則，即可求解.

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘法公式，同底數(shù)基的乘除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是第8個(gè)數(shù)，

.?.這15名同學(xué)--周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6：

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最

中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：由題意得，

解得｛;曾

代入得2x4-3xl+k=0,

解得k=-5,

故選：B.

根據(jù)方程同解得到方程組求解x,y的值，然后代入方程2x-3y+k=0,計(jì)算求解

即可.

本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算.

7.【答案】C

【解析】解：作。M1BC于M,ONLAB于N,A

?:BO、CO分別平分〃BC、^ACB,

???NOBC=*ABC,乙OCB=3乙ACB,j/j\

???乙OBC+Z.OCB=J(AABC+乙ACB)=1x(180°-Z.BAC)=60°,一

BM

Z.BOC=180°-(乙OBC+ZOCB)=120°,

故A正確；

vBO.CO分別平分乙4BC,

???。是△ABC的內(nèi)心，

4。平分N84C,

vABAC=60°,

???ABAO=^BAC=30",

故B正確：

OB的長(zhǎng)在變化不一定等于3,

故C不一定正確；

???AANO=90°,4NAO=30°,

11

二ON=加0=/2=1,

0M=ON=1,

。到BC的距離是1,

故。正確.

故選：C.

由角平分線的定義求出NOBC+NOCB=；(N4BC+/4CB)=60。，由三角形內(nèi)角和定理求出

NBOC的度數(shù)，由三角形內(nèi)心的性質(zhì)求出NBA。的度數(shù)是30。，

08的長(zhǎng)在變化不一定等于3,由直角三角形的性質(zhì)得到ON=1,由角平分線的性質(zhì)得到?！?

ON=1,得到。到BC的距離是1.

本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，

故不符合題意；

8、根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定，

故不符合題意；

C、是角的平分線作圖，無(wú)法判定，

故符合題意；

根據(jù)基本作圖，以AB的點(diǎn)。為圓心，以QP為半徑畫弧，交于點(diǎn)8,分別以P,8為圓心，以

QP為半徑畫弧，二弧交于點(diǎn)Q,C,根據(jù)作圖，得到QP=QB=PB=QC=PC,故4PQB,△PBC

都等邊三角形，得到NPBQ=/BPC=60。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，

故不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線的判定定理，結(jié)合尺規(guī)作圖的意義理解判斷即可.

本題考查了平行線的判定定理，尺規(guī)作圖，正確理解尺規(guī)作圖，熟練掌握平行線的判定是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=2,ab=—4,

■■1—ab=5

二一次函數(shù)解析式為：y=5x+2,

故一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出帥與a+b的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

本題考查了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系

以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

10.【答案】C

【解析】解：①：?四邊形O4CB是矩形，

AOBC=90°,

???將△OBP沿0P折疊得到4OPD,

：.OB=0D,4PDO=4OBP=90°,乙BOP=LD0P,

???乙BOP=45",

乙DOP=4BOP=45°,

乙B0D=90°,

乙BOD=Z.OBP=乙ODP=90°,

???四邊形08P。是矩形，

vOB=OD,

二四邊形08P。為正方形；故①正確，符合題意；

②過(guò)。作1。4于H,

???點(diǎn)4（10,0）,點(diǎn)B（O,6）,yM

OA=10,OB=6,B^

OD=OB=6,乙BOP=4DOP=30°,

.?.4004=30。，-Q\~//A工

1

???DH=^OD=3,

.??△。4。的面積為2。4?。//=2*3*10=15,故②正確，符合題意；

③連接OC,

則。D+CD>OC,

即當(dāng)。0+。0=。（7時(shí)，CD取最小值，

???4C=OB=6,OA=10,

OC=VOA2+AC2=V102+62=2<^4.

CD=OC-OD=2<34-6，

即CD的最小值為2中一6;故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④???OD1.AD,

：./.ADO=90°,

???乙ODP=乙OBP=90°,

Z.ADP=180°,

P,D,4三點(diǎn)共線，

???OA//CB,

???Z-OPB=乙POA,

???Z.OPB=Z-OPD,

???Z.OPA=匕POA,

:.AP=OA=10,

vAC=6,

CP=V102-62=8.

BP=BC-CP=10-8=2,故④正確，符合題意；

故選：C.

①由矩形的性質(zhì)得到4OBC=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OB=OD,乙PDO=乙OBP=90°,ZBOP=

乙DOP,推出四邊形。8PO是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形。8尸￡＞為正方形；故

①正確；②過(guò)。作OH1OATH,得到。4=10,OB=6,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DH=1(90=

3,根據(jù)三角形的面積公式得到△04?的面積為:。4?DH=：x3x10=15,故②正確；③連接

OC,于是得到。。+CD>OC,即當(dāng)。。+CD=。。時(shí)，CD取最小值，根據(jù)勾股定理得到CD的

最小值為2/9-6;故③錯(cuò)誤；④根據(jù)已知條件推出尸，D,A三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到NOPB="04等量代換得到N0P4=APOA,求得AP=OA=10,根據(jù)勾股定理得到BP=

BC-CP=10-8=2,故④正確.

本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的

計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a(b—2)2

【解析】解：a/—4ab+4a

—a(b2—4b+4)

=a(b-2)2,

故答案為：a(b-2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】6.5xIO-

【解析】解：0.00000065=6.5X10-7.

故答案為：6.5x10-7.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.【答案】13

【解析】解：1?,ii=1：

t?inz.ABH="7=——3，

乙ABH=30°,

???AH=^AB=1x10=5(米)，

?.?坡度J=1：2.4,

AH1

:.——=——,

CH2.4

解得CH=12,

AC=VCH2+AH2=7122+52=13（米）.

故答案為：13.

根據(jù)斜坡45的坡度h=1：門和AB的值先求出A”，再根據(jù)斜坡4c的坡度％=1：2.4求出4C

即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡腳問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】>

【解析】解：拋物線y=+匕％+c的對(duì)稱軸為直線％=4,a=1>0.

.?.當(dāng)x<4時(shí)，y隨著x的增大而減小，

v1<3<4,

?1-71>丫2，

故答案為：>.

首先利用對(duì)稱軸和二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定增減性，然后寫出答案即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定增減性，難度不大.

15.【答案】|+3門

【解析】解：如圖，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段E7,連接。E交CG于/.

?.?四邊形A8C。是矩形，

AB=CD=6,NB=4BCD=90°,

v乙BET=Z.FEG=45。，

:.乙BEF=^TEG,

vEB=ET,EF=EG,

,MEBFdETG(SAS),

???乙B=Z-ETG=90°,

???點(diǎn)G在射線TG上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)CGLTG時(shí)，CG的值最小，

???BC=學(xué)15BE=會(huì)3CD=6,

:.CE=CD=6,

A^CED=乙BET=45°,

???^.TEJ=90°=乙ETG=4GT=90°,

???四邊形ETGJ是矩形，

DE//GT,GJ=TE=BE=p

CJ1DE,

；.JE=JD,

CJ=^DE—3A/-2,

：.CG=CJ+GJ=^+3y/~2,

.??。6的最小值為|+3/攵，

故答案為：|+3V--2.

如圖，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段ET,連接OE交CG于/.首先證明NETG=90。,

推出點(diǎn)G的在射線TG上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)CGJ.7G時(shí)，CG的值最小.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.【答案】解：|-3|-4tan60°+V-4+(1)-1-(AT2-1)0

=3-4c+2+3-1

=7-4口

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=與2+(=一工)

a(a-2)ka-2a-2J

(a—3)2Q-3

一a(a—2)a—2

(Q-3)2CL—2

Q(Q—2)Q—3

a-3

=---，

1

原=

4-

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：■■-BC//AD,

???Z.DAC=Z.C,

Z-CED=4BAD,乙CED=乙D4-Z.DAC,/.BAD=Z.DAC+Z.BACf

:.Z-D=Z.BAC,

在△48。和^DEA,

Z-BAC=Z-D

Z-C—Z.DAC,

BC=AE

.^ABC^^DEA(AAS).

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NZMC=",進(jìn)而推出乙。=乙BAC,利用A4s即可證明△

DEA.

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為(乂-10)

元/件,

可得：竺￡=耳，

x%—10

解得：%=90,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解，

答：甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為90元/件，乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為80元/件.

(2)設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：

y+3y=4000,

解得：y=1000,

所以籌集資金=90x1000+80x3000=330000元，

答：籌集資金330000元.

【解析】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解決實(shí)際問題，正確列出方

程是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價(jià)格為Q-10)元/件，根據(jù)已知

每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用450元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用400

元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同，可列方程求解.

(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為y件，根據(jù)災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，可列出方程

求解.

20.【答案】(1)100

(3)1000名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)為：1000x省=400(人);

(4)如圖所示；列出樹狀圖如下:

/1\/1\./1\

乙赧僖QQ電話贊信QQ電話微信QQ電話

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況,

因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：1=1

【解析】

解：(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

.?.此次共抽查了：20+20%=100人，

故答案為：100：

(2)見答案

(3)見答案

(4)見答案

【分析】

(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù).

(2)計(jì)算出短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.

(3)用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來(lái)估計(jì)1000名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可

求出答案；

(4)列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概

率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

21.【答案】解：(1)如圖所示，連接設(shè)矩形0ABe的長(zhǎng)。4=BC=a,寬0C=4B=b,

AA(a,0),C(0,b),0A=a,0C=b,

?:F、E分別是AB、BC邊中點(diǎn)，

AF=^b,CE=^a,F(a,gb),

S△AOF=\AF-OA=\ab,S△COE=^CE-0C=^ab,

2424

111

S四邊形BEOF~S矩形OABC-S^AOF~^hCOE=cib--ab--ab=-ab,

,S"°F=觸=±

S四邊形BEOF2ab2

vS四邊^(qū)BEOF=2,

1

=4

4-ab

??,點(diǎn)F(a[b)在反比例函數(shù)圖象上，且反比例函數(shù)圖象在第一象限,

1,k

堂=1

???k=3ab=gx4=2,

???/c=2,

二雙曲線的解析式為y=~{x>0).

(2)設(shè)04=a,AB=b,

vk=2,

1

-

,0?S〉A(chǔ)OF=/尸,044

：?ab=4①,

12

-

在Rt/kCOE中，根據(jù)勾股定理得：OC2+CE2=0E2,4-

聯(lián)立①②解得：a=b=2或a=4,b=1,

當(dāng)a=b=2時(shí)，E(l,2),F(2,l),B(2,2)；

當(dāng)a=4,b=l時(shí)，E(2,l),尸(4,；),B(4,1).

(3)解：①當(dāng)a=b=2時(shí)，以O(shè)E為底邊的等腰三角形POE,

???作OE的垂直平分線HK,交y軸于點(diǎn)M,交OE于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)P,如圖所示,

???E(l,2),0E=n，

???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為蜉=右縱坐標(biāo)為竽=1,即G?,1),且OG=：OE=?，

在Rt△OGM,Rt△OCE't1,

???乙GOM=乙COE,匕OGM=Z.OCE=90°,

0GMs△OCE,

器=弟。。=2,0E=廢,

V5/~p-

0G.0E_丁乂75_5

???OM=

OC2=4

設(shè)M,G所在直線的解析式為y=kx+b,M(0,},G(1,l),

fb=|(k=

???，4，解得，1,2,

[+b=l(b=l

直線MG的解析式是為y=-1x+1,

?.?直線MG與x軸交于點(diǎn)P,

.,.令y=0,得X=I，

；?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(|,0);

②當(dāng)a=4,6=1時(shí)，以O(shè)E為底邊的等腰三角形POE,

???作OE的垂直平分線HK,交y軸于點(diǎn)M,交OE于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)P,如圖所示,

二E(2,l),G(l,：),OE=A/-5>OG=1OE=|x5=OC=1,二

^.Rt△OGM,Rt△OCE^,

???Z,GOM=乙COE,Z.OGM=Z.OCE=90°,

???△0GMs△OCE,

券=需OC=1，0E=C，0G=?

OG-OE_f_g,

0M=

oc12

設(shè)MG所在直線的解析式為y="+b,M(0，l),G(l$),

b,=大5k=-2

2J解得,

k+b=；仁1

二直線MG的解析式是為y=-2x+1，

?.?直線MG與x軸交于點(diǎn)P,

.?.令y=0,得X=

???點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為號(hào),0)；

綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2.5,0)或G，0).

【解析】(1)如圖所示，連接。8，設(shè)矩形OABC的長(zhǎng)。A=BC=a,寬OC=AB=b,可得/的

坐標(biāo)，分別表不出SAAOF，SACOE的面積，根據(jù)S因邊形BEOF=S矩欣)ABC~~S4AOF-S4co￡>S四邊形BEOF=

2,可求出點(diǎn)F橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的關(guān)系，代入反比例函數(shù)解析式即可求解;

(2)設(shè)04=a,AB=b,可得ab=4,在這△COE中，根據(jù)勾股定理可得a,b的關(guān)系，聯(lián)立方程

即可求解;

(3)根據(jù)題意，分類討論，以O(shè)E為底，作0￡的垂直平分線運(yùn)用相似三角形求出與y軸

的交點(diǎn)，由此即求出HK(或GM)的直線解析式，再根據(jù)與x軸的交點(diǎn)，圖形結(jié)合即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，反比例函數(shù)％與幾何圖形的性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接OE,0P,

???力。為直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，

???PE_LAB,點(diǎn)。為弦EP的中點(diǎn)，

???4B垂直平分EP,

PB=BE,

???0E=OP,OB=OB,

:ABEO衛(wèi)BPO(SSS),

???乙BEO=乙BPO,

??,8「為。。的切線，

???乙BPO=90°,

???乙BEO=90°,

???OE1BC,

：?8c是。。的切線.

(2)證明：%-ABEO=AACB=90°,

??.AC//OE,

:.Z-CAE=匕OEA,

??,OA=OE,

:.Z.EAO=Z.AEOy

???Z-CAE=乙EAO,

???AE1平分NC71B；

(3)解：???4D為的O。直徑，點(diǎn)。為弦EP的中點(diǎn),

???EPLAB,

??,CG1AB,

???CG//EP,

???乙ACB=乙BEO=90°,

?-AC//OE,

???Z-CAE=Z-AEO,

vOA=OE,

??Z-EAQ=Z.AEOf

???Z.CAE=Z.EAO,

???Z.ACE=Z.AQE=90°,AE=AE,

???△ACEgzMQEOUS),

???CE=QE,

???AAEC+/.CAE=乙EAQ+^AHG=90°,

乙CEH=Z.AHG,

???乙AHG=乙CHE,

???乙CHE=MEH,

/.CH=CE,

???CH=EQ,

???四邊形C"QE是平行四邊形，

vCH=CE,

???四邊形C”QE是菱形，

-LACE^LAQE,

:.AQ=AC=10,

?.?絲=工，

AG2

二設(shè)HG=x,AG-2x,

QG—10—2.x?

???HQ=EQ=5,

???52=x2+(10-2x)2,

?1.x=3或x=5(不合題意舍去)，

???QG=4,

二四邊形CHQE的面積=CHGQ=5x4=20.

【解析】(1)連接OE,OP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到/BE。=NBPO,根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

(2)根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(3)根據(jù)垂徑定理得到EP1AB,根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)得到4CAE=NE40,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到CE=QE,推出四邊形CHQE是菱形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了圓的綜合題，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定

和性質(zhì)，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:⑴⑴將4(3,0)、F(-l,0)?Ay=ax2+bx-3,

9Q+3b—3=0

a-Z?-3=0

解得：｛a'=1

b=-2

?,?拋物線的解析式y(tǒng)=%2-2x-3=(x-I)2-4,

???頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(L-4).

(2)存在點(diǎn)使NDC4=NZMC,理由如下：

vy=%2—2x-3=(X—l)2—4,

???對(duì)稱軸為直線X=1,

令K=0,則y=-3,

???C(0,-3),

設(shè)。(l,t)，

,:Z.DCA=乙DAC,

???DC—DA,

???41+(t+3尸=V4+t2,

解得t=-1,

???D(l,-1).

(3)在對(duì)稱軸上取點(diǎn)S,使AABS是等腰直角三角形，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N,如圖所示:

??.SN=BN=AN,

???5(1,2)或(1,-2),

??.BS=

當(dāng)S(l,2)時(shí)，以S為圓心，