（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》理 新人教B版

[第7講二次函數(shù)](時間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．函數(shù)y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<02．已知m>2，點(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖象上，則()A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y3<y2<y13．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b＋1(a，b∈R)對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)>0恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是()A．－1<b<0B．b<－2C．b<－1或b>2D．不能確定4．有一批材料可以圍成200m長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，且內(nèi)部用此材料隔成三個面積相等的矩形(如圖K7圖K7－1A．1000m2B．2C．2500m2D．3eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·海淀模擬]已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)6．已知函數(shù)y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x＋3)的最大值為M，最小值為m，則eq\f(m,M)的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0.))若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．[2013·青島一模]設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))B．[－1，0]C．(－∞，－2]D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，＋∞))9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋bx＋c)(a<0)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s，t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為()A．－2B．－4C．－8D．不能確定10．[2013·合肥質(zhì)檢]若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2＋x，則f(－2)的值為________．11．[2013·佛山質(zhì)檢]對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)＝eq\f(1,2)(a＋b－|a－b|)，如果函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函數(shù)G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．12．某商場出售一種商品，每天賣1000件，每件獲利4元．根據(jù)經(jīng)驗，若每件少賣1角錢，則每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益，每件獲利應(yīng)定為________元．13．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定，從a1，a2，…，an推出的a＝________________________________________________________________________.14．(10分)已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x，是否有實數(shù)m，n(m<n)使得函數(shù)f(x)的定義域、值域分別是[m，n]和[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．15．(13分)已知f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2))上的最大值為1，求實數(shù)a的值．eq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）（x>0），,－f（x）（x<0）.))(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)m·n<0，m＋n>0，a>0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？課時作業(yè)(七)【基礎(chǔ)熱身】1．A[解析]函數(shù)在[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，說明[0，＋∞)?eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2)，＋∞))，故只要－eq\f(b,2)≤0，即b≥0.2．A[解析]二次函數(shù)y＝x2－2x的對稱軸為直線x＝1，而m＋1>m>m－1>1，即y3>y2>y1.3．B[解析]由f(1－x)＝f(1＋x)得對稱軸為直線x＝1，所以a＝2，當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)>0恒成立，得f(x)min>0，即－1－2－b＋1>0?b<－2.4．C[解析]設(shè)三個面積相等的矩形的長寬分別為xm，ym，則4x＋3y＝200，又S＝3xy＝3x·eq\f(200－4x,3)＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500，∴當(dāng)x＝25時，Smax＝2500(m2)．【能力提升】5．C[解析]因為f(－x)＝－x|－x|－2(－x)＝－(x|x|－2x)＝－f(x)，所以f(x)＝x|x|－2x是奇函數(shù)，排除A，B；又x>0時f(x)＝x|x|－2x＝x2－2x＝(x－1)2－1，在(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得C對．6．C[解析]定義域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,x＋3≥0))?－3≤x≤1，y2＝4＋2eq\r(（1－x）（x＋3）)＝4＋2eq\r(－x2－2x＋3).當(dāng)x＝－1時y2最大，最大值為8；當(dāng)x＝1或－3時y2最小，最小值為4.因為y≥0，所以ymax＝2eq\r(2)，ymin＝2，所以eq\f(m,M)＝eq\f(\r(2),2).7．C[解析]由題知f(x)在R上是增函數(shù)，由題得2－a2>a，解得－2<a<1.8．A[解析]f(x)＝x2－3x＋4為開口向上的拋物線，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直線，可先求出g(x)＝2x＋m與f(x)＝x2－3x＋4相切時的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(11,4)))，此時m＝－eq\f(9,4)，因此f(x)＝x2－3x＋4的圖象與g(x)＝2x＋m的圖象有兩個交點只需將g(x)＝2x－eq\f(9,4)向上平移即可．再考慮區(qū)間[0，3]，可得點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，4))為f(x)＝x2－3x＋4圖象上最右邊的點，此時m＝－2，所以m∈－eq\f(9,4)，－2.9．B[解析]這里的區(qū)域(s，f(t))(s，t∈D)是由函數(shù)定義域內(nèi)的自變量和函數(shù)值為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成的，由于a<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，我們假設(shè)ax2＋bx＋c＝0的兩個根為x1，x2且x1<x2，則定義域D＝[x1，x2]，當(dāng)s，t在定義域D內(nèi)取值時，要想使點(s，f(t))在平面上成為一個正方形區(qū)域，那么f(t)的取值區(qū)間的長度就得等于區(qū)間D＝[x1，x2]的長度，根據(jù)函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋bx＋c)的特點，這個函數(shù)的最小值是0，那么這個函數(shù)的最大值就得是x2－x1，即函數(shù)f(x)的值域是[0，x2－x1]．所以|x1－x2|＝f(x)max，eq\r(\f(b2－4ac,a2))＝eq\r(\f(4ac－b2,4a))，|a|＝2eq\r(－a)，a＝－4.10．－6[解析]f(－2)＝－f(2)＝－6.11．3[解析]由題可知F(a，b)＝eq\f(1,2)(a＋b－|a－b|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a<b，))則在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1的圖象(此處略)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x＝2時，G(x)max＝3.12．2.5[解析]設(shè)每件獲利x元，收益為y，則y＝[1000＋1000(4－x)]x＝－1000(x－2.5)2＋6250，當(dāng)x＝2.5時，y最大．13.eq\f(1,n)(a1＋a2＋…＋an)[解析]設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為y，則y＝(a－a1)2＋(a－a2)2＋…＋(a－an)2＝na2－2(a1＋a2＋…＋an)a＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)，因n＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，y取最小值時，a的值為eq\f(1,n)(a1＋a2＋…＋an)．14．解：顯然函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(1,2)在(－∞，＋∞)上的最大值是eq\f(1,2)；若存在，則f(x)在[m，n]上的最大值是2n，所以2n≤eq\f(1,2)，即n≤eq\f(1,4)<1，所以[m，n]?(－∞，1]，從而[m，n]是函數(shù)f(x)的增區(qū)間，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＝－\f(1,2)m2＋m＝2m，,f（n）＝－\f(1,2)n2＋n＝2n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2或0，,n＝－2或0，))又因為m<n，所以m＝－2，n＝0.15．解：f(x)的最大值只能在x1＝－eq\f(3,2)或x2＝2或x3＝eq\f(1－2a,2a)處取得．(1)令f－eq\f(3,2)＝1，解得a＝－eq\f(10,3)，此時x3＝eq\f(1－2a,2a)＝－eq\f(23,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2))，故y的最大值不可能在x1處取得．a(chǎn)＝－eq\f(10,3)，拋物線開口向下(2)令f(2)＝1，解得a＝eq\f(3,4)，此時x3＝eq\f(1－2a,2a)＝－eq\f(1,3)，對稱軸離區(qū)間端點2的距離大，故f(x)max＝f(2)，得a＝eq\f(3,4)，符合題意．(3)令feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2a,2a)))＝1，解得a＝eq\f(－3±2\r(2),2).根據(jù)題意必須a<0且x3＝eq\f(1－2a,2a)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2)).經(jīng)檢驗，只有a＝－eq\f(3＋2\r(2),2)時，才有x3∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2)).綜上有a＝eq\f(3,4)或a＝－eq\f(3＋2\r(2),2).【難點突破】16．解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，又x∈R，f(x)的值域為[0，＋∞)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4a＝0，))∴b2－4(b－1)＝0，∴b＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴F(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）2（x>0），,－（x＋1）2（x<0）.))(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋