山西省晉中市石圪塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市石圪塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

2.已知實數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。肽繕撕瘮?shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．3.為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

男女總計

愛好ab73

不愛好c25

總計74

則a﹣b﹣c等于（）A．6B．7C．8D．9參考答案：D考點：頻率分布表．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)列聯(lián)表，先求出c、a和b的值，再計算a﹣b﹣c的值．解答：解：根據(jù)題意，得；c=120﹣73﹣25=22，a=74﹣22=52，b=73﹣52=21，∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．故選：D．點評：本題考查了2×2列聯(lián)表的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（）參考答案：B

5.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．6.若正數(shù)滿足，則的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10參考答案：C7.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x﹣，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，b∈z，a＜b，則圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點的判斷定理判斷函數(shù)的零點，利用函數(shù)的周期關(guān)系判斷，函數(shù)F（x）的零點，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015=，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，則1﹣x2016＞0，∴f′（x）==＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上遞增，∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）=1＞0∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有唯一零點x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函數(shù)F（x）的零點是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值為﹣4﹣（﹣5）=1∵圓x2+y2=b﹣a的圓心為原點，半徑r=∴圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值是π．故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．9.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}12. 參考答案：略13.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：14.用1、2、3、4、5、6六個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有

個（用數(shù)字作答）．參考答案：48015.根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為___________．參考答案：16.數(shù)列{n3}的前n項和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項和公式Sn=

．參考答案：考點：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．17.若命題“存在實數(shù)”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)，。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ）試判斷方程（其中）是否有實數(shù)解？并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）因為

1分則有

2分當，或時，，此時單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和

3分（Ⅱ）因為，所以當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減

4分于是，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增此時，

5分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增此時，。綜上所述，

6分（Ⅲ）方程沒有實數(shù)解由，得：

7分設(shè)則當時，；當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

8分所以，函數(shù)在上的最大值為由（Ⅱ）可知，在上的最小值為

9分而，所以方程沒有實數(shù)解

10分19.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周長．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周長=a+b+c=4+5+6=15．21.張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續(xù)空位的坐法共有多少種?參考答案：解析：把個人先排，有，且形成了個縫隙位置，再把連續(xù)的個空位和個空位

當成兩個不同的元素去排個縫隙位置，有，所以共計有種。22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]的最值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間