四川省宜賓市紅橋中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省宜賓市紅橋中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的個數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題，可相互轉(zhuǎn)化；③在否定中，且的否定應(yīng)為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯誤．故選B．【點評】考查了命題的等價關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷.【詳解】設(shè)，，所以為增函數(shù)，由于，所以，所以；反之成立，則有，所以.所以是充要條件，故選C.【點睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵.3.過雙曲線的一個焦點F作一條漸線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因為，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．4.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則四面體的體積為（

）. . . .參考答案：B略5.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】原不等式等價于，分，，三種情況討論即可.【詳解】不等式可化為，當時，恒成立，不等式的解集為，不合題意；當時，則不等式的解為，故，無解；當時，則不等式的解為，故，解得；綜上，，故選C.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，注意合理去除絕對值的符號及對參數(shù)的合理分類討論.6.函數(shù)y=﹣的最大值是（）A．2 B．10 C． D．0參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；兩點間距離公式的應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由配方可得函數(shù)表示x軸上的一點P（x，0）與點A（2，3）和B（0，1）的距離之差，連接AB延長交x軸于P，由|PA|﹣|PB|≤|AB|，運用兩點的距離公式，計算即可得到最大值．【解答】解：函數(shù)y=﹣=﹣，表示x軸上的一點P（x，0）與點A（2，3）和B（0，1）的距離之差，如圖，連接AB延長交x軸于P，由kAB=kAP=1，可得P（﹣1，0）．|PA|﹣|PB|≤|AB|，由|AB|==2，故最大值為2．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用幾何意義，結(jié)合三點共線知識，考查運算能力，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.30

B.64

C.31

D.15參考答案：D8.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B9.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.點集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負值舍去），∵M∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點，則b滿足﹣3＜b≤3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：12.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

。參考答案：13.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：14.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21015.雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．16.若，則的最小值為

；參考答案：417.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面四邊形ABCD平行四邊形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求證：SA⊥平面ABCD（2）若點E是SB的中點，求證：SD∥平面ACE．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可證SA⊥AD，利用已知及勾股定理可證SA⊥AB，即可證明SA⊥平面ABCD，（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，可得BO=OD，BE=ES，可證SD∥OE，即可證明SD∥平面ACE．【解答】證明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．20.過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：設(shè)直線方程為，將其代入，并整理得，，則又直線與曲線相交，則得而當，即時，有最小值略21.已知復數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：①實數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（Ⅱ）在復平面內(nèi)，若復數(shù)z所對應(yīng)的點在第四象限，求m的取值范圍．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）當虛部等于0時，復數(shù)z是實數(shù)；當虛部不等于0時，復數(shù)z是虛數(shù)；當實部等于0且虛部不等于0時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）由復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應(yīng)的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）復數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①當2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2時，復數(shù)z是實數(shù)；②當2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2時，復數(shù)z是虛數(shù)；③當，解得m=1時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）∵在復平面內(nèi)，若復數(shù)z所對應(yīng)的點在第四象限，∴，解得．22.（本小題滿分13分）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.（I）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點.

問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點坐