上海華東政法大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海華東政法大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個(gè)“無理數(shù)”概念不一致 D.兩個(gè)“實(shí)數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【詳解】解：∵無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)．大前提：無理數(shù)是實(shí)數(shù)是正確的，小前提：是無理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實(shí)數(shù)是正確的，∴這個(gè)推理是正確的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.半徑為Ｒ的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（

）ＡＢＣＤ參考答案：A略3.三個(gè)不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B5.曲線（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

參考答案：C7.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的定義域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D10.設(shè)a,b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________；參考答案：略12.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：913.將邊長(zhǎng)為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_________參考答案：略14.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③略15.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：16.設(shè)集合A＝，B＝{x|2x＞1}，則A∩B＝__________．參考答案：(,＋∞)略17.若隨機(jī)變量，且，則p=________．參考答案：0.2【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.

參考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分19.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是，求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡(jiǎn)得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．20.已知橢圓C:上一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)（左）,（右）的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略21.已知圓O的方程為x2+y2=5．（1）P是直線y=x﹣5上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過定點(diǎn)；（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)P的坐標(biāo)，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y=x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點(diǎn)；（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則且，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．【解答】（1）證明：設(shè)P（x0，y0），則，由題意，OCPD四點(diǎn)共圓，且直徑是OP，其方程為，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直線CD過定點(diǎn)；（2）解：設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則．∴，故．當(dāng)且僅當(dāng)，即d1=d2=1時(shí)等號(hào)成立．∴四邊形EGFH面積的最大值為8．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求斜率k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，即可得到橢圓的方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判別式以及韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，求解即可．【解答】（本題滿分1