2024年浙江省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）﹣1.2﹣0.8＝（）A．﹣2 B．﹣0.4 C．0.4 D．22．（3分）西冷印社現(xiàn)有25000余件社藏文物及資料，這些珍寶是西冷印社作為“天下第一名社”的重要根基．?dāng)?shù)據(jù)25000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.543．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3+m4＝m2+m5 B．m4?m3＝m12 C．m4÷m4＝m D．（m4）2＝m85．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，∠BAD＝128°（）A．52° B．60° C．62° D．68°6．（3分）在愛心助農(nóng)活動(dòng)中，某平臺(tái)共進(jìn)行了7場直播，每場直播銷售的番薯（單位：kg），300，340，400，400，故加了一場直播，銷售量為350kg．分析加場前后的數(shù)據(jù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中與∠EAB相等的角的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）無理數(shù)a﹣（a＞1且為正整數(shù)）的整數(shù)部分是b，小數(shù)部分是c（）A．c﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)＝b+c D．a(chǎn)﹣c＝29．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，m2），B（m，﹣6），則不等式的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞310．（3分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，，EF∥AB，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計(jì)算：＝，80﹣2﹣1＝．12．（4分）每年的6月5日是世界環(huán)境日，今年我國確定的環(huán)境日主題為“建設(shè)人與自然和諧共生的現(xiàn)代化”．某校調(diào)查小組為了解該校學(xué)生對(duì)世界環(huán)境日的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查；B．大致了解；C．了解較多，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你寫出一條從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息：．13．（4分）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣7的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是.（用“＞”連接）15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，HF＝3，則四邊形PCQE的面積是．16．（4分）圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），此時(shí)面湯最大深度EG＝8cm．（1）當(dāng)面湯的深度ET為4cm時(shí)，湯面的直徑PQ長為；（2）如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM＝45°時(shí)停止．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：2x﹣3＞4x﹣5．18．（6分）先化簡代數(shù)式，然后從0，1，3中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入19．（6分）悅悅有一個(gè)削筆器，通過調(diào)節(jié)5個(gè)檔位，這個(gè)削筆器可以削出粗細(xì)不等的筆尖，②，③檔，削彩色鉛筆通常選擇第③，④（1）任意選擇一檔削鉛筆，恰好選到第②檔的概率是多少？（2）按照通常選擇的方案，求悅悅削一支普通鉛筆和一支彩色鉛筆，恰好選擇了同一檔的概率是多少．（請(qǐng)列表或畫樹狀圖分析）20．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，半徑為1，OC．（1）求陰影部分的面積．（2）求△ABC的面積．21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，三名同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚?qǐng)解答下列問題：三名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表姓名組成部分總評(píng)成績內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象小明8788x小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中x的值．（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？22．（10分）在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究課上，每個(gè)小組分到若干張A4紙進(jìn)行折紙．下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張A4紙（矩形ABCD的長：寬＝折特殊三角形的方法，我們一起來探究其中的數(shù)學(xué)原理．（1）折法一：如圖1，將矩形ABCD的頂點(diǎn)D與BC邊上的任意一點(diǎn)G重合對(duì)折，折痕為EF．求證：△EFG是等腰三角形．（2）在折法一的條件下，若E是AD的中點(diǎn)，求sin∠EGF的值．（3）折法二：如圖2，先折出一個(gè)正方形CDHF，折痕為CH，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．求證：EH＝BG．23．（10分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（ax﹣1）（x﹣4）．（1）寫出函數(shù)圖象一定經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若二次函數(shù)y＝（ax﹣1）（x﹣4）圖象的頂點(diǎn)在第二象限，求a的取值范圍．（3）若當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y隨著x的增大而減小，求a的取值范圍．24．（12分）如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，C的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AC，DC（1）求證：FG＝CG．（2）求證：四邊形BDCH是平行四邊形．（3）若⊙O的半徑為5，OF＝3，求△ACH的周長．

2024年浙江省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）﹣1.2﹣0.8＝（）A．﹣2 B．﹣0.4 C．0.4 D．2【解答】解：﹣1.2﹣3.8＝﹣1.8+（﹣0.8）＝﹣4，故選：A．2．（3分）西冷印社現(xiàn)有25000余件社藏文物及資料，這些珍寶是西冷印社作為“天下第一名社”的重要根基．?dāng)?shù)據(jù)25000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.54【解答】解：25000＝2.5×108，故選：B．3．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵主視圖和左視圖是矩形，∴幾何體是柱體，∵俯視圖是圓，∴該幾何體是圓柱，故D正確．故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3+m4＝m2+m5 B．m4?m3＝m12 C．m4÷m4＝m D．（m4）2＝m8【解答】解：A、m3+m4＝m3+m3，故A不符合題意；B、m4?m8＝m7，故B不符合題意；C、m4÷m6＝1，故C不符合題意；D、（m4）5＝m8，故D符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，∠BAD＝128°（）A．52° B．60° C．62° D．68°【解答】解：∵BC是半圓O的直徑，∴四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠BAD＝128°，∴∠C＝180°﹣128°＝52°．故選：A．6．（3分）在愛心助農(nóng)活動(dòng)中，某平臺(tái)共進(jìn)行了7場直播，每場直播銷售的番薯（單位：kg），300，340，400，400，故加了一場直播，銷售量為350kg．分析加場前后的數(shù)據(jù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（260+300+340+350+400+400+400）＝350，眾數(shù)為400，方差為×[（260﹣350）2+（300﹣350）5+（340﹣350）2+（350﹣350）2+2×（400﹣350）2]＝2600，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（260+300+340+350+350+400+400+400）＝350＝350，方差為×[（260﹣350）2+（300﹣350）2+（340﹣350）3+2×（350﹣350）2+4×（400﹣350）2]＝2275，所以受影響的統(tǒng)計(jì)量是方差，故選：D．7．（3分）如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中與∠EAB相等的角的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AF平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠CEF＝∠AEB，∴與∠EAB相等的角是∠DAE、∠F、∠CEF．故選：D．8．（3分）無理數(shù)a﹣（a＞1且為正整數(shù)）的整數(shù)部分是b，小數(shù)部分是c（）A．c﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)＝b+c D．a(chǎn)﹣c＝2【解答】解：∵，a＞1且為正整數(shù)，∴a≥2且為整數(shù)，當(dāng)a＝5時(shí)，的整數(shù)部分b＝5，∴c﹣b＝，a﹣b＝6＞0，≠a，當(dāng)a＞2時(shí)，∴c﹣b＜7，a﹣b＞0，≠2，綜上可知：A，C，D選項(xiàng)不成立，故選：B．9．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，m2），B（m，﹣6），則不等式的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，m2），B（m，∴6m2＝﹣6m，∴m＝﹣5，∴A（2，9），﹣5），根據(jù)圖像可知，不等式．故選：A．10．（3分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，，EF∥AB，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，的值是（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)F作FG∥CN交AB于點(diǎn)G，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴N是DG的中點(diǎn)，∴MN是△DGF的中位線，∴GF＝2MN，∵GF∥CN，EF∥AB，∴四邊形GFHN是平行四邊形，∴NH＝GF＝2MN，∴MH＝MN，設(shè)MH＝MN＝a，則GF＝2a，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝7DE，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE＝BF，∵FG∥CN，∴＝，∵＝＝，∴＝，∴CN＝4GF＝4a，∴CH＝CN﹣NH＝8a﹣2a＝8a，∴CM＝CH+MH＝6a+a＝7a，∴＝＝，故選：D．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計(jì)算：＝，80﹣2﹣1＝．【解答】解：＝7﹣＝，80﹣3﹣1＝1﹣＝．故答案為：，．12．（4分）每年的6月5日是世界環(huán)境日，今年我國確定的環(huán)境日主題為“建設(shè)人與自然和諧共生的現(xiàn)代化”．某校調(diào)查小組為了解該校學(xué)生對(duì)世界環(huán)境日的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查；B．大致了解；C．了解較多，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你寫出一條從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息：B組所占百分比：38%．【解答】解：樣本容量：10+19+15+6＝50（人），B組所占百分比：×100%＝38%，故答案為：B組所占百分比：38%，13．（4分）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），∵把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B（m+6，n﹣3），∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴m+1+n﹣2＝0，∴m+n＝2．故答案為：7．14．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣7的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y3＞y1＞y2.（用“＞”連接）【解答】解：二次函數(shù)y＝3（x+1）4﹣7的圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，點(diǎn)B（﹣4，y2）在對(duì)稱軸上，∴y2最小，點(diǎn)A（﹣5，y1）距離對(duì)稱軸有﹣1﹣（﹣7）＝1個(gè)單位，C（1，y5）距離對(duì)稱軸有1﹣（﹣1）＝5個(gè)單位，∴y3＞y1＞y4．故答案為：y3＞y1＞y2．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，HF＝3，則四邊形PCQE的面積是6．【解答】解：∵四邊形ABEF、四邊形ACGH，∴AB＝AF，AC＝AH＝HF+FG＝4，∴∠FAH＝∠BAC＝90°﹣∠CAF，∴△FAH≌△BAC（SAS），∴BC＝HF＝3．∵∠H＝∠G＝∠AFE＝∠MCB＝∠ABE＝90°，∴∠HFA+∠GFP＝∠GFP+∠GPF＝90°，∠ABC+∠CBQ＝∠CBQ+∠CQB＝90°，∴∠HFA＝∠GPF，∠ABC＝∠CQB，∴△AFH∽△FPG∽△BQC．∴．∵AH＝4，HF＝3，∴AF＝5，∴，，，，∴，，EQ＝BE﹣BQ＝，∴S四邊BPCQE＝S△PCQ+S△PEQ＝＝＝6．16．（4分）圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），此時(shí)面湯最大深度EG＝8cm．（1）當(dāng)面湯的深度ET為4cm時(shí)，湯面的直徑PQ長為6；（2）如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM＝45°時(shí)停止．【解答】解：（1）以F為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，c）2+c，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，8+c），4+c），將點(diǎn)C、Q的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，即拋物線的表達(dá)式為：y＝x4+c①，PQ＝2xQ＝6，故答案為：6；（2）將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABK＝45°時(shí)停止，設(shè)直線CH的解析式為y＝x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式的：直線CH的表達(dá)式為：y＝x﹣4+8+c＝x+2+c②，聯(lián)立①②并整理得：5x2﹣9x﹣18＝6，則x1+x2＝，x1x6＝﹣9，則（x1﹣x8）2＝（x1+x4）2﹣4x4x2＝，則|x7﹣x2|＝，由CH的表達(dá)式知，其和x軸的夾角為45°，則CH＝|x1﹣x2|＝，故答案為：．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：2x﹣3＞4x﹣5．【解答】解：（1）原式＝﹣＝4；（2）∵2x﹣3＞5x﹣5，∴2x﹣8x＞﹣5+3，﹣6x＞﹣2，則x＜1．18．（6分）先化簡代數(shù)式，然后從0，1，3中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入【解答】解：原式＝?＝﹣＝﹣，∵x≠0且x﹣6≠0且x+3≠2，∴x可以取1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣＝．19．（6分）悅悅有一個(gè)削筆器，通過調(diào)節(jié)5個(gè)檔位，這個(gè)削筆器可以削出粗細(xì)不等的筆尖，②，③檔，削彩色鉛筆通常選擇第③，④（1）任意選擇一檔削鉛筆，恰好選到第②檔的概率是多少？（2）按照通常選擇的方案，求悅悅削一支普通鉛筆和一支彩色鉛筆，恰好選擇了同一檔的概率是多少．（請(qǐng)列表或畫樹狀圖分析）【解答】解：（1）∵削筆器有5個(gè)檔位，∴任意選擇一檔削鉛筆，恰好選到第②檔的概率是；（2）畫樹狀圖如下：共有91種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇了同一檔的結(jié)果有1種，∴恰好選擇了同一檔的概率是．20．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，半徑為1，OC．（1）求陰影部分的面積．（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）連結(jié)并延長BO交AC于點(diǎn)E，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，半徑為1，∴AB＝CB，OA＝OC＝OB＝1×360°＝120°，∴∠AOE＝∠COE＝180°﹣120°＝60°，∠OAC＝∠OCA＝，∴OE⊥AC，∴AE＝CE，∠AEO＝90°，∴OE＝OA＝，∴AE＝＝＝，∴AC＝2AE＝2×＝，∴S陰影＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣××＝﹣，∴陰影部分的面積是﹣．（2）∵BE⊥AC，AC＝+1＝，∴S△ABC＝××＝，∴△ABC的面積是．21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，三名同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚?qǐng)解答下列問題：三名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表姓名組成部分總評(píng)成績內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象小明8788x小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中x的值．（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【解答】解：（1）“內(nèi)容”所占比例為1﹣15%﹣15%﹣40%＝30%，∴表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°；（2）x＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝5.6．（3）班級(jí)制定的各部分所占比例不合理．可調(diào)整為：“內(nèi)容”所占百分比為40%，“表達(dá)”所占百分比為30%．22．（10分）在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究課上，每個(gè)小組分到若干張A4紙進(jìn)行折紙．下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張A4紙（矩形ABCD的長：寬＝折特殊三角形的方法，我們一起來探究其中的數(shù)學(xué)原理．（1）折法一：如圖1，將矩形ABCD的頂點(diǎn)D與BC邊上的任意一點(diǎn)G重合對(duì)折，折痕為EF．求證：△EFG是等腰三角形．（2）在折法一的條件下，若E是AD的中點(diǎn)，求sin∠EGF的值．（3）折法二：如圖2，先折出一個(gè)正方形CDHF，折痕為CH，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．求證：EH＝BG．【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)得∠DEF＝∠GEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∴∠GEF＝∠EFB，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴EH＝AB，設(shè)AD＝BC＝2x，AB＝CD＝x，∵E是AD的中點(diǎn)，∴EG＝ED＝AD＝x，∴sin∠EGF＝＝．∴sin∠EGF的值為；（3）證明：設(shè)AD＝BC＝2x，AB＝CD＝x，∵四邊形CDHF是正方形，∴DH＝HF＝CF＝CD＝x，由折疊的性質(zhì)得D′G＝CD＝x，D′F＝CF＝x，∴FG＝x，∴BG＝BC﹣FG﹣CF＝2x﹣x﹣x，由（1）知GE＝GF＝x，由折疊的性質(zhì)得DE＝GE＝x，∴EH＝DE﹣DH＝x﹣x，∴EH＝BG．23．（10分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（ax﹣1）（x﹣4）．（1）寫出函數(shù)圖象一定經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若二次函數(shù)y＝（ax﹣