2020年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣2，則a等于（）A．2 B．﹣2 C． D．02．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間情況，更好地弘揚(yáng)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的民族傳統(tǒng)美德，隨機(jī)調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a56．（4分）已知sinA＝0.9816，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)（在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下），按下的第一個(gè)鍵是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．9．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．6410．（4分）如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是（）A．2π+2 B．3π C． D．+211．（4分）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．（4分）如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)F，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＝5c2 B．a(chǎn)2+b2＝4c2 C．a(chǎn)2+b2＝3c2 D．a(chǎn)2+b2＝2c2二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果．13．（4分）計(jì)算：+＝．14．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長(zhǎng)為．15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，連接MN，則MN＝cm．17．（4分）某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè)．在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是個(gè)．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（5分）解方程組：19．（5分）已知：如圖，E是?ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有10000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來(lái)到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達(dá)．當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請(qǐng)結(jié)合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來(lái)，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)．求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？23．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF＝h．（1）過(guò)點(diǎn)D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AB?AC＝2R?h；（3）設(shè)∠BAC＝2α，求的值（用含α的代數(shù)式表示）．24．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B，C三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得△ADR的面積是?OABC的面積的，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）已知P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2020年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣2，則a等于（）A．2 B．﹣2 C． D．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反數(shù)是﹣2，∴a＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．2．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（4分）李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間情況，更好地弘揚(yáng)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的民族傳統(tǒng)美德，隨機(jī)調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，因此眾數(shù)是5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都是5，因此中位數(shù)是5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，掌握計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得∠CAB＝40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CAB的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】A．根據(jù)合并同類項(xiàng)的定義即可判斷；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷；C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷；D．根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷．【解答】解：A．a(chǎn)2+a3≠a5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3＝a5，所以B選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)3÷a2＝a，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a2）3＝a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識(shí)．6．（4分）已知sinA＝0.9816，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)（在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下），按下的第一個(gè)鍵是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)計(jì)算器求銳角的方法即可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)（在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下）的按鍵順序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一個(gè)鍵是2ndF．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器﹣三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用計(jì)算器．7．（4分）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．【分析】根據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．64【分析】過(guò)P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），利用面積的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k的值．【解答】解：過(guò)P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），則PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式．10．（4分）如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是（）A．2π+2 B．3π C． D．+2【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝的長(zhǎng)+O1O2+的長(zhǎng)＝++＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11．（4分）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】由圖2知，AB＝BC＝10，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時(shí)BP＝8），即可求解．【解答】解：由圖2知，AB＝BC＝10，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時(shí)BP＝8），當(dāng)y＝8時(shí)，PC＝＝＝6，△ABC的面積＝×AC×BP＝8×12＝48，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．12．（4分）如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)F，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＝5c2 B．a(chǎn)2+b2＝4c2 C．a(chǎn)2+b2＝3c2 D．a(chǎn)2+b2＝2c2【分析】設(shè)EF＝x，DF＝y(tǒng)，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加減消元法消去x、y得到a、b、c的關(guān)系．【解答】解：設(shè)EF＝x，DF＝y(tǒng)，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴點(diǎn)F為△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果．13．（4分）計(jì)算：+＝2．【分析】分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根與算術(shù)平方根，熟記立方根與二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長(zhǎng)為1．【分析】利用平移的性質(zhì)得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的長(zhǎng)，從而得到CF的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜．【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案為m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，連接MN，則MN＝5cm．【分析】連接AC，F(xiàn)C，求出AC，利用三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可．【解答】解：連接AC，F(xiàn)C．由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共線，F(xiàn)M＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．（4分）某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽荆断虑懊娓髡景l(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè)．在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是210個(gè)．【分析】根據(jù)理解題意找出題目中所給的等量關(guān)系，找出規(guī)律，寫出貨包數(shù)量的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求出快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多的站．【解答】解：當(dāng)一輛快遞貨車?？吭诘趚個(gè)服務(wù)驛站時(shí)，快遞貨車上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的（x﹣1）個(gè)服務(wù)驛站發(fā)給該站的貨包共（x﹣1）個(gè)，還要裝上下面行程中要停靠的（n﹣x）個(gè)服務(wù)驛站的貨包共（n﹣x）個(gè)．根據(jù)題意，完成下表：服務(wù)驛站序號(hào)在第x服務(wù)驛站啟程時(shí)快遞貨車貨包總數(shù)1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．當(dāng)n＝29時(shí)，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，當(dāng)x＝14或15時(shí)，y取得最大值210．答：在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是210個(gè)．故答案為：210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值在x＝﹣時(shí)取得．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（5分）解方程組：【分析】利用加減消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（5分）已知：如圖，E是?ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有200人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝25，話題D所在扇形的圓心角是36度；（4）假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有10000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少．【解答】解：（1）調(diào)查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案為：200；（2）選擇C的居民有：200×15%＝30（人），選擇A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，話題D所在扇形的圓心角是：360°×＝36°，故答案為：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．【分析】（1）根據(jù)OC＝3，tan∠ACO＝，可求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由函數(shù)的圖象直接可以得出，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）設(shè)直線y1＝ax+b與y軸交于點(diǎn)D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即點(diǎn)D（0，2），把點(diǎn)D（0，2），C（3，0）代入直線y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直線的關(guān)系式為y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞的解集為x＜﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法，線段與坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來(lái)到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達(dá)．當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請(qǐng)結(jié)合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來(lái)，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)．求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度和BD的長(zhǎng)度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度，再求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米；（2）本題先由題意找出等量關(guān)系即原計(jì)劃的工作時(shí)間﹣實(shí)際的工作時(shí)間＝50，然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗(yàn)并作答．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴從A地到景區(qū)B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米，依題意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.54是原分式方程的解．答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.54千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形的知識(shí)，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．同時(shí)考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗(yàn)，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．23．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF＝h．（1）過(guò)點(diǎn)D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AB?AC＝2R?h；（3）設(shè)∠BAC＝2α，求的值（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】（1）連接OD，由角平分線的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂徑定理可得OD⊥BC，可證OD⊥MN，可得結(jié)論；（2）連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于H，通過(guò)證明△ACF∽△AHB，可得，可得結(jié)論；（3）由“HL”可證Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由銳角三角函數(shù)可得AD＝，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半徑，∴OD⊥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于H，∵AH是直徑，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB?AC＝AF?AH＝2R?h；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，DP