北師大版九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 習題 3.7（課件）_第1頁
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習題3.7北師版·九年級下冊知識技能1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一點，OA=m，⊙O的半徑為r，當r與m滿足怎樣的關(guān)系時，（1）AC與⊙O相交？（2）AC與⊙O相切？（3）AC與⊙O相離？【教材P91第1題】解：如圖所示，過點O作OD⊥AC于點D，則OD∥BC.∵∠B=30°，∴∠DOA=30°.在Rt△AOD中，OD=AOcos30°=m.∴（1）r>m時，AC（所在直線）與⊙O相交；（2）r=m時，AC（所在直線）與⊙O相切；（3）r>m時，AC（所在直線）與⊙O相離.數(shù)學理解2.用如下方法可以估測河流的大致寬度：如圖，觀測者站在岸邊О處投下一塊石頭，激起的半圓形波紋逐漸向遠處擴展，當波紋剛好抵達對岸時，另一觀測者記錄下波紋沿著觀測者所在岸邊所擴展的距離，這一距離就是河流的大致寬度．請說明這種方法的合理性.【教材P91第2題】解：如圖所示，波紋剛好抵達對岸，即此時的⊙O與對岸相切，設(shè)切點為A，波紋沿著觀測者所在岸邊所擴展的距離為OB.由于圓的切線垂直于過切點的半徑，所以O(shè)A

與對岸垂直，即OA為河寬.另一方面，OA為⊙O的半徑，因此OA=OB，所以只要測出OB即可.【教材P91第3題】3.為了測量一個光盤的直徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.這張光盤的直徑是多少?解：如圖所示,設(shè)光盤的圓心為O，光盤與三角尺的切點為C,光盤與直尺的切點為B.根據(jù)題意可知∠CAB=120°.連接OA,OB,OC,則OB⊥AB,OC⊥AC,∴∠OBA=∠OCA=90°.在Rt△OAB和Rt△OAC中∴Rt△OAB

≌Rt△OAC(HL)，∴∠OAB=∠OAC=60°.在Rt△OAB中

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