新人教版九年級數(shù)學(xué)(上)-概率初步

概率初步概率初步知識點(diǎn)一、概率的有關(guān)概念

1.概率的定義：某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃〔描述〕事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.

2、事件類型：EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.

EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.

EQ\o\ac(○,3)不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件.

必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它們會發(fā)生，或事先能肯定它們不會發(fā)生的事件，因此它們也可以稱為確定性事件.

不確定事件都是事先我們不能肯定它們會不會發(fā)生，我們把這類事件稱為隨機(jī)事件。知識點(diǎn)二、概率的計(jì)算

1、概率的計(jì)算方式：概率的計(jì)算有理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)計(jì)算兩種方式，根據(jù)概率獲得的方式不同，它的計(jì)算方法也不同.

2、如何求具有上述特點(diǎn)的隨機(jī)事件的概率呢？

如果一次試驗(yàn)中共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中事件A包含的結(jié)果有m種，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。在求隨機(jī)事件的概率時，我們常常利用列表法或樹狀圖來求其中的m、n，從而得到事件A的概率.

由此我們可以得到：

不可能事件發(fā)生的概率為0；即P(不可能事件)=0；

必然事件發(fā)生的概率為1；即P(必然事件)=1；

如果A為不確定事件；那么0<P(A)<1.

類型一：隨機(jī)事件

1．選擇題：4個紅球、3個白球和2個黑球放入一個不透明袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情()

A.可能發(fā)生B.不可能發(fā)生C.很可能發(fā)生D.必然發(fā)生

思路點(diǎn)撥：

舉一反三

【變式1】以下事件是必然事件的是()

A.中秋節(jié)晚上能看到月亮B.今天考試小明能得總分值

C.早晨太陽會從東方升起D.明天氣溫會升高

【變式2】在100張獎券中，有4張中獎.某人從中任意抽取1張，那么他中獎的概率是()A.B.C.D.類型二：概率的意義

2．有如下事件，其中“前100個正整數(shù)”是指把正整數(shù)按從小到大的順序排列后的前面100個.

事件1：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，不大于50；

事件2：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，恰好為偶數(shù)；

事件3：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，它的2倍仍在前100個正整數(shù)中；

事件4：在前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，恰好是3的倍數(shù)或5的倍數(shù).

在這幾個事件中，發(fā)生的概率恰好等于的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

思路點(diǎn)撥：事件是從前100個正整數(shù)中隨意選取一個數(shù)，其中任何一個數(shù)被選取出來的可能性都是一樣的，所以有100個可能的結(jié)果，而從中隨意選取一個，只有一種結(jié)果，所以其中每個數(shù)被選取的概率都是.

舉一反三

【變式1】從兩副拿掉大、小王的撲克牌中，各抽取一張，兩張牌都是紅桃的概率是________.

【變式2】口袋中放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是________.

類型三：概率的計(jì)算

1.列表法

3．有兩只口袋，第一只口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三個球，第二只口袋中裝有紅、黃、藍(lán)、白四個球，求分別從兩只口袋中各取一個球，兩個球都是黃球的概率.

思路點(diǎn)撥：紅黃藍(lán)白紅黃藍(lán)解：所有可能結(jié)果共有12種，兩球都為黃球只有1種.

故P(兩球都是黃球)=

舉一反三【變式1】拋兩枚普通的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于5而小于等于9的概率是多少?

【變式2】在生物學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過遺傳基因，知道遺傳基因決定生男生女，如果父親的基因用X和Y來表示，母親的基因用X和X來表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?

【變式3】兩個人做游戲，每個人都在紙上隨機(jī)寫一個-2到2之間的整數(shù)(包括-2和2)，將兩人寫的整數(shù)相加，和的絕對值是1的概率是多少?

【變式4】有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有A、C、C；第二組的五張卡片分別寫有A、B、B、C、C，那么從每組卡片中各抽出一張，兩張都是C的概率是多少？

樹形圖法

4．將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后.背而朝上放在桌面上.

(1)隨機(jī)地抽取一張，求P(奇數(shù))；

(2)隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個位上數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？

舉一反三

【變式1】兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，假定兩人都是等可能地取“石頭、剪子、布”三個中的一個，那么一個回合不能決定勝負(fù)的概率是多少？

3.用頻率估計(jì)概率

5．某籃球運(yùn)發(fā)動在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；

(2)這位運(yùn)發(fā)動投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？

舉一反三

【變式1】某射擊運(yùn)發(fā)動在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)1020304050607080射中8環(huán)以上的頻數(shù)617253139496580射中8環(huán)以上的頻率計(jì)算表中相應(yīng)的頻率.(精確到0.01)

(2)估計(jì)這名運(yùn)發(fā)動射擊一次“射中8環(huán)以上”的概率.(精確到0.1)

類型四：概率的思想方法

6．一個口袋中有10個紅球和假設(shè)干個白球，請通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個數(shù).從口袋中隨機(jī)摸出一個球，記下其顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述試驗(yàn)過程，試驗(yàn)中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球.

7．王老漢為了與顧客簽訂購銷合同，對自己魚塘中魚的總質(zhì)量進(jìn)進(jìn)了估計(jì)，第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184千克.并將每條魚做上記號后放入水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416千克，且?guī)в杏浱柕聂~有20條，王老漢的魚塘中估計(jì)有魚________條，總質(zhì)量為________千克.

類型五：概率的綜合應(yīng)用

8．有5條線段，長度分別為2，4，6，8，10，從中任取3條線段.

(1)一定能構(gòu)成三角形嗎？

(2)猜測一下，能構(gòu)成三角形的時機(jī)有多大？

舉一反三

【變式1】某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共72個，亮亮通過屢次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率分別為35%、25%和40%，試估計(jì)口袋中3種乒乓球的數(shù)目.

【變式2】某校三個年級在校學(xué)生共796名，學(xué)生的出生月份統(tǒng)計(jì)如下圖，根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)答復(fù)以下問題.

(1)出生人數(shù)超過60人的月份有哪些？

(2)出生人數(shù)最多的是幾月份？

(3)在這些學(xué)生中，至少有兩個人生日在10月5日是不可能的，還是可能的？還是必然的？

(4)如果你隨機(jī)地遇到這些學(xué)生中的一位，那么這位學(xué)生生日在哪一個月份的概率最??？

隨堂練習(xí)一、選擇題1．足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場地與首先發(fā)球者，其主要原因是()．A．讓比賽更富有情趣 B．讓比賽更具有神秘色彩C．表達(dá)比賽的公平性 D．讓比賽更有挑戰(zhàn)性2．小張擲一枚硬幣，結(jié)果是一連9次擲出正面向上，那么他第10次擲硬幣時，出現(xiàn)正面向上的概率是()．A．0 B．1 C．0.5 D．不能確定3．關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，以下說法正確的選項(xiàng)是()．A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時，頻率會穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時，概率會穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等4．以下說法正確的選項(xiàng)是()．A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，那么第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等5．以下說法正確的選項(xiàng)是()．A．拋擲一枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為1B．“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學(xué)生的概率為0”表示我們班上所有的學(xué)生都完成了作業(yè)C．一個口袋里裝有99個白球和一個紅球，從中任取一個球，得到紅球的概率為1％，所以從袋中取至少100次后必定可以取到紅球(每次取后放回，并攪勻)D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為50％，所以投擲硬幣兩次，那么一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面6．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是()．A． B． C． D．7．在今年的中考中，市區(qū)學(xué)生體育測試分成了三類，耐力類、速度類和力量類．其中必測工程為耐力類，抽測工程為：速度類有50m、100m、50m×2往返跑三項(xiàng)，力量類有原地?cái)S實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、引體向上(男)或仰臥起坐(女)三項(xiàng)．市中考領(lǐng)導(dǎo)小組要從速度類和力量類中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)進(jìn)行測試，請問同時抽中50m×2往返跑、引體向上(男)或仰臥起坐(女)兩項(xiàng)的概率是()．A． B． C． D．8．元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動：將20個大小、重量完全一樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的．如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為()．A． B． C． D．9．下面4個說法中，正確的個數(shù)為()．(1)“從袋中取出一只紅球的概率是99％”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因?yàn)楦怕室呀?jīng)很大(2)袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差異，因?yàn)樾垖θ〕鲆恢患t球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50％”(3)小李說，這次考試我得90分以上的概率是200％(4)“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話是說取出一只紅球的可能性很小A．3 B．2 C．1 D．010．以下說法正確的選項(xiàng)是()．A．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生B．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生C．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生二、填空題11．在一個不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個小球，其中紅球3個、白球1個．?dāng)噭蚝螅瑥闹型瑫r摸出2個小球，請你寫出這個實(shí)驗(yàn)中的一個可能事件：_________________．12．?dāng)S一枚均勻的骰子，2點(diǎn)向上的概率是______，7點(diǎn)向上的概率是______．13．設(shè)盒子中有8個小球，其中紅球3個，黃球4個，藍(lán)球1個，假設(shè)從中隨機(jī)地取出1個球，記事件A為“取出的是紅球”，事件B為“取出的是黃球”，事件C為“取出的是藍(lán)球”，那么P(A)＝______，P(B)＝______，P(C)＝______．14．有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回地從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，那么這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是______．15．下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為______．16．從下面的6張牌中，一次任意抽取兩張，那么其點(diǎn)數(shù)和是奇數(shù)的概率為______．17．在一個袋子中裝有除顏色外其他均相同的2個紅球和3個白球，從中任意摸出一個球，那么摸到紅球的概率是______．18．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，那么n＝