2023-2024學(xué)年河北省廊坊市霸州市重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年河北省廊坊市霸州市重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.點(diǎn)P(﹣2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)2.已知x2+mx+25是完全平方式,則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±203.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣4.如圖,A、B為⊙O上兩點(diǎn),D為弧AB的中點(diǎn),C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.5.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷:①拋物線開(kāi)口向下;②當(dāng)x=-2時(shí),y取最大值;③當(dāng)m<4時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax2+bx+c時(shí),x的取值范圍是-4<x<0;其中推斷正確的是()A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④6.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10147.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.98.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是()A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣29.方程的解是()A. B. C. D.10.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再?gòu)氖S嗟目ㄆ腥稳∫粡?,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:x2﹣4=_____.12.若a是方程的根,則=_____.13.把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后,與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍是_________________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是________.15.分解因式:4x2﹣36=___________.16.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫(xiě)在11張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母b的概率是________.17.如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF,頂點(diǎn)A,B,C分別與D,E,F(xiàn)對(duì)應(yīng),若以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;攪勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.19.(5分)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:類學(xué)生有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在中的概率.20.(8分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn),交Y軸于點(diǎn)C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫(xiě)出P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。21.(10分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=1,弦AB過(guò)點(diǎn)P,則弦AB長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________;最小值為_(kāi)__________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地,用來(lái)建魚(yú)塘.已知葛叔叔想建的魚(yú)塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,求出這個(gè)四邊形魚(yú)塘面積和周長(zhǎng)的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖②22.(10分)如圖,在菱形ABCD中,E、F分別為AD和CD上的點(diǎn),且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G,求證:點(diǎn)G在BD上.23.(12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示,它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).求出此二次函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象,寫(xiě)出函數(shù)值為正數(shù)時(shí),自變量的取值范圍.24.(14分)我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每間客房住7人,那么有7人無(wú)房可?。蝗绻块g客房住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱,熟練掌握點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解:a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方,尾平方,首尾積的兩倍在中央,這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方,那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.3、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.【詳解】解:實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是:1÷4=.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.4、C【解析】

連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.5、B【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性,恰當(dāng)使用排除法,以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.【詳解】解:①由圖象可知,拋物線開(kāi)口向下,所以①正確;

②若當(dāng)x=-2時(shí),y取最大值,則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等,這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等,但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)顯然不相等,所以②錯(cuò)誤,從而排除掉A和D;

剩下的選項(xiàng)中都有③,所以③是正確的;

易知直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax2+bx+c時(shí),x的取值范圍是x<-4或x>0,從而④錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的對(duì)稱性,以及二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,屬于較復(fù)雜的二次函數(shù)綜合選擇題.6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.7、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).8、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積,即可求得方程的另一根.設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m=x=1;則有:mn=﹣3,即n=﹣3;故選C.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.9、D【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算,注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解:經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選:D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,注意結(jié)果要檢驗(yàn).10、C【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案為:(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是:兩項(xiàng)平方項(xiàng),符號(hào)相反.12、1【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把變形為,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】∵a是方程的根,

∴3a2-a-2=0,

∴3a2-a=2,

∴==5-2×2=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.13、m>1【解析】試題分析:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn),再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍.試題解析:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:,解得:,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∵交點(diǎn)在第一象限,∴,解得:m>1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.14、-1.【解析】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo),代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.15、4(x+3)(x﹣3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.詳解:原式=.點(diǎn)睛:本題主要考查的是因式分解,屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式.16、【解析】分析:讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.詳解:∵英文單詞probability中,一共有11個(gè)字母,其中字母b有2個(gè),∴任取一張,那么取到字母b的概率為.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、或5或1.【解析】

根據(jù)以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即可.【詳解】解:如圖(1)當(dāng)在△ADE中,DE=5,當(dāng)AD=DE=5時(shí)為等腰三角形,此時(shí)m=5.(2)又AC=5,當(dāng)平移m個(gè)單位使得E、C點(diǎn)重合,此時(shí)AE=ED=5,平移的長(zhǎng)度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形,設(shè)平移了m個(gè)單位:則AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,綜上所述:m為或5或1,所以答案:或5或1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論的完整性.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)【解析】【分析】(1)直接運(yùn)用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過(guò)列表計(jì)算概率.【詳解】解:(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù),所以從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因?yàn)槿∏闆r:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況,符合條件的有4種,所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):求規(guī)概率.解題關(guān)鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出.19、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進(jìn)行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進(jìn)行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補(bǔ)圖如下:(2)D類:1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設(shè)這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.20、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】

(1)設(shè)|OA|=1,確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可完成;(2)先畫(huà)出存在的點(diǎn),然后通過(guò)平移和計(jì)算確定坐標(biāo);【詳解】解:(1)設(shè)|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數(shù)解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度,則坐標(biāo)為(5,4);P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度,則坐標(biāo)為(-5,4);設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標(biāo)為(3,-4)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,通過(guò)作圖確認(rèn)平行四邊形存在,然后通過(guò)觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo);解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖,以便于樹(shù)形結(jié)合.21、(1)弦AB長(zhǎng)度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長(zhǎng)最大值為340米.【解析】

(1)當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí),AB最長(zhǎng);當(dāng)AB⊥OP時(shí),AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合),當(dāng)D與E重合時(shí),S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大,再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長(zhǎng)即可.【詳解】(1)(1)當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí),AB最長(zhǎng)=2×2=4;當(dāng)AB⊥OP時(shí),AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當(dāng)D與E重合時(shí),S△ADC最大故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AE=80+60

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