考點(diǎn)梳理：實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)知識(shí)梳理本章知識(shí)框架有理數(shù)無理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)平方根算術(shù)平方根非負(fù)用計(jì)算器開方有理數(shù)的運(yùn)算法則立方根實(shí)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)開平方開立方算術(shù)平方根平方根定義表示性質(zhì)若x2=a(x>0),則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

0的算術(shù)平方根為0.定義表示性質(zhì)若x2=a,則x叫做a的平方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).開平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.平方根具有包含關(guān)系存在條件相同正數(shù)的算術(shù)平方根為正數(shù).0的平方根為0.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.負(fù)數(shù)沒有平方根.考點(diǎn)一平方根與立方根

x的算術(shù)平方根為平方互逆定義表示開立方

正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù).負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).0的立方根是0.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.立方根性質(zhì)

唯一性考點(diǎn)一平方根與立方根平方互逆考點(diǎn)一平方根與立方根用計(jì)算器開方開平方開立方有鍵按鍵順序:被開方數(shù)=SD有SHIFT鍵按鍵順序:被開方數(shù)=按鍵順序:

SHIFT被開方數(shù)=考點(diǎn)二實(shí)數(shù)有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)1.050050005…常見的無理數(shù):(1)一般的無限不循環(huán)小數(shù);(2)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù);(3)某些含π的數(shù);(4)開方開不盡的數(shù)的方根.1.23657…2π估算“夾逼法”概念分類按概念分類:按正負(fù)性分類:實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)相反數(shù)絕對(duì)值性質(zhì)倒數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值表示為|a|.a與互為倒數(shù)(a≠0).

1aa+(-a)=0a×=1(a≠0)1a|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律與有理數(shù)相同.與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)互為逆運(yùn)算思維導(dǎo)圖運(yùn)算雙重非負(fù)性;0的算術(shù)平方根是0.性質(zhì)若x2=a(x>0)則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根平方根與立方根實(shí)數(shù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一致.定義有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).運(yùn)算法則、運(yùn)算律與有理數(shù)相同.定義性質(zhì)負(fù)數(shù)沒有平方根;0的平方根為0;一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).若x2=a,則x叫做a的平方根.平方根定義性質(zhì)開平方互為逆運(yùn)算實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根;0的平方根為