2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)重點學(xué)校九年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)2023的倒數(shù)是（）

1

A.-2023B.2023C———D.

20232023

2.化簡（一3x）2?2%所得的結(jié)果等于（）

A.18x3B.—18x3C.6x2D.—6%

3.如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）

主視?方向

4.為了幫助本市一名患病的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如表:

捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100

人數(shù)（單位：人）24531

關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是100B.平均數(shù)是37C.極差是20D.中位數(shù)是20

5.我國黨的二十大報告指出從2020年到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世

紀(jì)中葉把我國建成富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國.2021年我國GDP約為115

萬億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年我國GDP約達(dá)135萬億元，將增長率記

作X,可列方程為（）

A.115+115(1+x)=135B.115(1+x)=135

C.115(1+x)2=135D.115(1+x)+115(1+X)2=135

6.如圖，點4在反比例函數(shù)y=E的圖象上，過點4作％軸的垂線，垂

足為點B，點C在y軸上，若△力BC的面積為2,貝也的值為（）

A.-2

B.2

C.—4

D.4

7.如圖，將平行四邊形ABC。折疊，使點C落在4。邊上的點C'處,

若Z1=58。，42=42。，則NC的度數(shù)為（）

A.IOO0

B.109°

C.126.5°

D.130°

8.我國古代數(shù)學(xué)專著仇章算術(shù)J）中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田

幾何？”注釋：宛田是指扇形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑.那么，這口

宛田的面積是多少平方步？計算可知，這塊田的面積是（）

A.60平方步B.90平方步C.120平方步D.240平方步

二、填空題（本大題共8小題，共64.0分）

9.若代數(shù)式二T有意義，則實數(shù)X的取值范圍是___.

X-L

10.因式分解：2a?+4a+2=.

11.化學(xué)元素釘（Ra）是除鐵（Fe）、鉆（Co）和銀（M）以外，在室溫下具有獨特磁性的第四個元

素,釘（Ra）的原子半徑約0.000000000189m,將0.000000000189用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.“鹽城馬拉松”的賽事共有三項，“馬拉松”、“半程馬拉松”和“迷你健身跑”.樂樂

參加了志愿者服務(wù)工作，為估算“半程馬拉松”的人數(shù)，對部分參賽選手作了調(diào)查：

調(diào)查人數(shù)20501002005002000

參加人數(shù)7203983209822

頻率0.3500.4000.3900.4150.4180.411

請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為.（精確到0.01）

13.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則n=—.

14.如圖是某高鐵站扶梯的示意圖，扶梯力B的坡度i=5：12.李老師乘扶梯從底端A以0.5τn∕s

的速度用時40s到達(dá)頂端B,則李老師上升的垂直高度BC為—.

15.關(guān)于X的分式方程2+F=I的解為正數(shù)，則α的取值范圍是

16.如圖，在矩形48CD中，AB=3,AD=4,點E、F分別是邊CD、

BC上的動點，且乙4FE=90。，當(dāng)DE為時，乙4ED最大.

三、解答題（本大題共∏小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

計算：V64-4cos45o+(1-√^3)°-|-√^2∣.

18.(本小題6.0分)

(3(x÷1)>5%+4

解不等式組.1/2x-l

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：Q+l)(x—1)—(x+3)2+2-,其中χ2-3x—2=0.

20.(本小題8.0分)

己知△4BC為鈍角三角形，其中NA>90。，有下列條件：

(T)AB=10；(2)AC=6√r^5:③tanZ?B=*④tan"=?;

(1)你認(rèn)為從中至少選擇個條件，可以求出BC邊的長；

(2)你選擇的條件是(直接填寫序號)，并寫出求BC的解答過程.

21.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形48C。中，AD∕∕BC,AB//DC,對角線4C,BD交于點0,以。。、OC為邊作

矩形DOCE,連接0E,交CD于點F.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形;

(2)若。E=4,?ABC=120°,求菱形力BCD的面積.

22.(本小題10.0分)

為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽.團(tuán)委隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，

并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

競賽成績條形統(tǒng)計圖競賽成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圓心角0=度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？

(4)若在這次競賽中有A,B,C,D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比

賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到4,C兩人同時參賽的概率.

23.（本小題10.0分）

某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價和利潤如表:

甲水筆乙水筆

每支進(jìn)價（元）aα+5

每支利潤（元）23

已知花費400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等.

（1）求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為多少元？

（2）若該文具店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種水筆共300支，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不少

于乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤最大，最大利潤是多少元？

24.（本小題10.0分）

如圖，AB是。。的直徑，BP是。。的切線，OP交。。于點C.

（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)在BP邊上作點。，使NBDC=NAOC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若DP=2BD=6,求陰影部分的面積.

25.（本小題10.0分）

鹽城市紡織染整產(chǎn)業(yè)園為國家級綠色紡織生產(chǎn)基地,現(xiàn)有一塊矩形布料的兩邊長分別是2米與

3米，若把這個矩形布料按照如圖1的方式擴(kuò)大到面積為原來的2倍，設(shè)原矩形布料的一邊加

長α米，另一邊長加長b米，可得α與b之間的函數(shù)關(guān)系式8=號-2,某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”對

a+3

此函數(shù)進(jìn)一步推廣，得到更一般的函y=系-2,現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，

研究過程如下:

y

(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系XOy中，請用描點法畫出y=磊-2的圖象，并完成如下問題：

①函數(shù)y=~-2的圖象可由函數(shù)y=?的圖象向左平移個單位，再向下平移

個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為；

②根據(jù)該函數(shù)圖象指出，當(dāng)X在什么范圍內(nèi)變化時，y≥-l?

(2)若要使面積擴(kuò)大兩倍后的這塊布料周長最小，請你幫助該?！皵?shù)學(xué)興趣小組”設(shè)計出符合

要求的擴(kuò)大方案.

26.(本小題12.0分)

【回歸課本】我們曾學(xué)習(xí)過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成

比例.

【初步體驗】

(I)如圖1,在△力BC中，點。在力B上，E在Ae上，DE/∕BC.AD=1,AE=2,DB=1.5,

則EC=,祭=；

(2)已知，如圖1,在AHBC中，點。、E分別在AB、ACk,旦DE“BC.

求證：ΛADE-~ΛABC.

證明：過點E作AB的平行線交BC于點心

請依據(jù)相似三角形的定義(如果兩個三角形各角分別相等，且各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三

角形相似)和上面的基本事實，補(bǔ)充上面的證明過程;

【深入探究】

⑶如圖2,如果一條直線與44BC的三邊48、BC、C4或其延長線交于。、F、E點,那霸——

是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由；

(4)如圖3,在AABC中，。為BC的中點，AE：EF：FD=4：3：l.AG：GH：AB=.

27.(本小題14.0分)

在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，二次函數(shù)y=α(x-h)2+k(α<0)的圖象經(jīng)過4(-3,m),B(-l,n)

兩點.

(1)當(dāng)m=n時，求線段4B的長及∕ι的值；

(2)若點C(IQ)也在二次函數(shù)y=α(x-h)2+k(a<0)圖象上，且m<0<n,

①求二次函數(shù)y=α(x-∕ι)2+fc(α<0)圖象與X軸的另外一個交點的橫坐標(biāo)(用力表示)以及九

的取值范圍；

②若α=-l,求AABC的面積；

③過點。(0,層)作y軸的垂線，與拋物線相交于P(XI,yj、。2，乃)兩點(「、Q不重合)，與直線

BC交于點(七,丫3)，是否存在一個α的值，使得/+&-與恒為定值？若存在，請求出ɑ的值；

若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由倒數(shù)的定義可知：2023的倒數(shù)是急.

故選：D.

由倒數(shù)的意義可得出結(jié)論.

本題考查了倒數(shù)的定義及應(yīng)用，明確倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：原式=9∕?2x=18χ3.

故選：A.

直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算、單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：從上面看，可得選項。的圖形.

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20,平均數(shù)為5X2+1°X4+2：；+50X3+100=等極差為10。-5=95,

中位數(shù)是20,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)、極差及加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查極差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)、極差及加權(quán)平均數(shù)的定義.

5.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意得：115(1+x)2=135.

故選：C.

利用2023年我國的GnP=2021年我國的GDPX(1+我國GDP每年的增長率產(chǎn)，即可列出關(guān)于X的

一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：連接。4如圖，

???AB1X軸，

.?.OC//AB,

SA048=SAABC=2,

vSAOAB=2I卜I，

網(wǎng)=2,

??,k<0,

：?k=—4.

故選：C.

連接。4如圖，利用三角形面積公式得到SA04B=SACAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何

意義得到SAOA8=T∣∕φ便可求得結(jié)果.

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的兒何意義：在反比例函數(shù)y=S圖象中任取一點，過這一個

點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).

7.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD∕∕BC,AB//CD,

?乙C'EC=Zl=58°,

根據(jù)折疊可得/CED=∣ΛC,FC=29°,

.?.ZC=180o-?CED-N2=109°.

故選:B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC'EC的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NCED的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和求出

ZC

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意可知，扇形的弧長為30步，扇形所在的圓直徑為16步，

所以扇形的面積為S=∣×30×y=120(平方步)，

故選：C.

根據(jù)扇形面積公式，即S=進(jìn)行計算即可.

本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算公式是正確解答的前提.

9.【答案】x≠l

【解析】

【分析】

本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零.

分式有意義時，分母x-l≠O,據(jù)此求得無的取值范圍即可.

【解答】

解：依題意得：X-1≠0,

解得x≠1,

故答案為：x≠l.

10.【答案】2(α+l)2

【解析】解:原式=292+2a+1)

=2(α+l)2.

故答案為：2(a+l)2.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.89X10TO

【解析】解：由題意，用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.000000000189=1.89×10^1°,

故答案為：1.89×IO-10.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中1≤⑷<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時,

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIo-",其中1≤∣a∣<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】0.40

【解析】解：根據(jù)表格可知，本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的在0.40左右擺動，

所以根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為0.40.

故答案為：0.40.

大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這

個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

13.【答案】12

【解析】解：設(shè)多邊形的每個外角為小則其內(nèi)角為5m

n+5n=180°,

解得：n=30°,

即這個多邊形的邊數(shù)為：360o÷30°=12.

故答案為：12.

正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出等式，即可求得多邊形的

外角的度數(shù)，進(jìn)而利用外角和求出加

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨

邊數(shù)的變化而變化.

14.【答案】繆

【解析】解：設(shè)BC=5xm,

扶梯ZB的坡度i=5：12,

???AC=12Xm,

由題意得：AB=0.5×40=20(m),

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即(12x)2+(5x)2=202,

解得：X1=γ∣.%2=-,(舍去)，

則BC=5x=若⑺，

故答案為：罟.

設(shè)BC=5xm,根據(jù)坡度的概念得到AC=12xm,根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度/的

比是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】。＜5且。43

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式方程的解，注意分式方程中分母不為O是解題的關(guān)鍵.

直接解分式方程，進(jìn)而利用分式方程的解是正數(shù)得出ɑ的取值范圍，再結(jié)合分式方程有意義的條件

分析得出答案.

【解答】

解：去分母得：1—Q+2=%—2,

解得：X=5—a1

5—Q>0,

解得：QV5,

當(dāng)％=5—Q=2時，a=3不合題意，

故Q<5且Q≠3.

故答案為：QV5且QW3.

16.【答案】I

【解析】解：設(shè)DE=y,CF=χ9

??,矩形4BCD中，AB=3,AD=4,

.??AB=CD=3,AD=BC=4,乙B=乙C=90°,

?CE=CD-DE=3-y9BF=BC-CF=4-%,

????AFE=90°,

???44FB+4CFE=90?,

又????AFB+Z.BAF=90?,

???Z-BAF=?CFEf

?Rt?ABFSRt△FCD,

,'CF~CEfB|X-3-y,

整理得：y=∣(x—2)2+|,

Vα=?>0,

.,?當(dāng)％=2時，y取最小值|,

VRtΔADE中，ZD=90?,

???tan∕4EO=喘=$

要使tan/AEO=器去最大值，即4AED最大時，y應(yīng)取最小值，

???y=|>即DE=

故答案為：!.

在RtZkACE中，ND=90貝IJtanN4E0=緣，當(dāng)NACE增力口時，tan?AED=坐也增力口，因為4。=4,

DEDE

要使tan乙4ED=組取最大值，所以DE取最小值，然后證明△ABF-AFCE,利用二次函數(shù)求得。E

的最小值即可.

本題考查二次函的最值、三角形相似的判定和性質(zhì)、正切函數(shù)的性質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思

想，靈活運用是關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=4-4x=+l--至

=4-2<7+1-√Γ7

=5-3>∕~2.

【解析】先進(jìn)行二次根式、特殊角的函數(shù)值、O次第、絕對值，再算乘法，后算加減.

此題考查了二次根式、特殊角的函數(shù)值、O次幕、絕對值、乘法、加減等運算，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確

的運算順序，并能對以上知識進(jìn)行準(zhǔn)確計算.

3(x+1)>5x+4①

18.【答案】解:

槨≤?i②

解不等式①得久<一；，

解不等式②得x≥-l,

??.不等式組的解集為—1≤x<-∣.

【解析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解

不了.

19.【答案】解:(x+1)(%-1)-(%+3)2+2x2

=X2—1—X2-6x-9+2X2

=2x2—6%—10,

V%2—3x—2=0,

?,?%2—3x=2,

???當(dāng)——3%=2時，原式=2(X2—3%)—10

=2×2-10

=4-10

—6.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把χ2-3x=2代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】3①②④

【解析】解：(1)根據(jù)解直角三角形的條件可知，至少選擇3個條件，可以求出BC邊的長,

故答案為：3；

(2)選擇①②④，BC=20,理由如下：

過點4作力O18。于點。，如圖所示：

C1

??,tanZ,c=

???CD=2%,

VAC=6Λ∕-5,

根據(jù)勾股定理，得/+(2X)2=(6C)2,

解得X=6或X=-6(不合題意，舍去)，

?AD=6,CD=2x=12,

???AB=10,

根據(jù)勾股定理，得BD=√102-62=8,

.?.BC=CD+BD=12+8=20.

故答案為：①②④.

(1)根據(jù)解直角三角形的條件即可確定；

(2)選擇①②④，過點4作ADIBC于點C,根據(jù)tan4C的值以及勾股定理可得AD和CD的長，再根

據(jù)勾股定理求出Bn的長，進(jìn)一步即可求出BC的長.

本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：：。七〃4(；,CE//BD,

???四邊形DOCE是平行四邊形，

???四邊形DoCE是矩形,

????D0C=90°,

ΛΛC1BD,

???四邊形48C。是菱形；

(2)解：???四邊形DoCE是矩形，

OE=CD=4,

???四邊形ABCD是菱形，

?AB=CD=4,

V?ABC=120o,ABlICD,

???乙BAD=180°-120°=60°,

VAB=AD,

48D是等邊三角形，

1

???OB=-×4=2,

?OA=√^^3OB=

.?.AC=4√^-BD=4,

???四邊形力BCD的面積=^AC-BD=4√~3×4=8√-3.

【解析】(1)先判斷出四邊形DoCE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得4C1BD,

然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；

(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NBAO=60。，判斷出A48。是等邊三角形，然后根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)求出。力、OB,再根據(jù)菱形的面積公式列式計算即可得解.

本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握矩形，菱形與平行

四邊形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】50144

【解析】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是：10+20%=50,

則圓心角S=360oXI^=144°,

故答案為：50.144；

(2)成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50-2-10-20=18(A),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

竟募成績條形統(tǒng)計圖

答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

∕T?/N/N∕↑?

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A,C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，

???恰好抽到4,C兩人同時參賽的概率為：?=?

IZO

(1)由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；

(2)求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；

(3)由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到4C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，再由概率

公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：(1)由題意可得：詈=翳，

解得α=5,

經(jīng)檢驗，α=5是原分式方程的解，且符合實際意義,

?α÷5=10,

答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為5元、10元;

(2)設(shè)利潤為W元，甲種水筆購進(jìn)X支，則乙種水筆購進(jìn)(300-x)支.

利潤W=2x+3(300-X)=900-X,

V?=-1<0

W隨X的增大而減小，

???購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不少于乙種水筆數(shù)量的4倍，

.?.X≥4(300—x)

解得,X≥240,

???χ為整數(shù)，

.當(dāng)X=240時，W取得最大值，最大值660,

此時，300-X=300-240=60,

答：該文具店購進(jìn)甲種水筆240支，乙種水筆60支時，能使利潤最大，最大利潤是660元.

【解析】(1)根據(jù)花費400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等，可以列出相

應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為多少元；

(2)設(shè)利潤為W元，甲種水筆購進(jìn)X支，則乙種水筆購進(jìn)(300-x)支.列出方程求得利潤W的解析

式再分析即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

24.【答案】解：(1)如圖，點。即為所求；

(2)?.?DB,DC是。。的切線,

?DB—DC,

PD-2BD=6

.?.PD=2DC=6,

.?.CD=BD=3,PB=9,

?.?4DCP=乙DCO=90°,

???乙P=30o,ΛBOP=60°,

OB-PB-tan30°=3Λ∕-3,

_1./-5?C_27√-3

??ScboBP=EXso3V3xSZ9=―-—

_60π?(3√3)2=9π

'扇BOC~360=T

-

λ?,_?,?._27?∕3-9ττ

、陰影=XOBP一、扇BOC=z

【解析】(1)過點C作DCIOP即可;

(2)證明NP=30,進(jìn)而求出NBoP的度數(shù)，然后解直角三角形求出半徑，用ABOP的面積減去扇

形BOC的面積即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運

用所學(xué)知識解決問題.

25.【答案】32(-3,-2)

【解析】解：(1)畫出y=懸一2的圖象如圖所示:

①函數(shù)y=系-2的圖象可由函數(shù)y=?的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其

對稱中心坐標(biāo)為(一3,-2).

故答案為：3,2,(—3,—2).

②當(dāng)y=—1時，有=—2,即X=9.

由圖象可得：當(dāng)一3<x≤9時，y≥-1.

(2)面積擴(kuò)大兩倍后的這塊布料周長C=2(a+3)+2(b+2)=2(α+3)+急≥

2』2(α+3)x系=8C

當(dāng)2(α+3)=磊時，即當(dāng)α=2√^g-3,b=2C-2時，C取最小值.

(1)用描點法畫出圖象即可.

①根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可解答；

②先求出y=-l時，X的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可解答.

(2)寫出周長的表達(dá)式，并將其中的力川0表示出來，再利用m+九≥2√~而≥O,τι≥0),當(dāng)?n=

n時，m+n取最小值，從而求出α和b的值.

本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)等，這部分內(nèi)容一定要牢固掌握、靈活運用.

26.【答案】3∣3：4：9

【解析】解：(1)???DE//BC,

—AD——AE.

BDEC

.J__?_2

?L5=CF=3,

?CE=3,

ΛAE=—2,

CE3

故答案為：3,

(2)過點E作AB的平行線交BC于點尸,

圖1

VDE//BC,

ADAF

.?.?ADE=?B,Z-ACD=Z.AED,翌=蕓，

EFllAB,

tAE__BF_

?AC='BCf

vDE//BC,EFIlAB,

???四邊形DEFB是平行四邊形，

.??DE=BF,

.AE_D￡_AD

AC~~BC~AB1

ADESAABC；

(3)蓋?常?黑為定值，理由如下，

'ECDAFB

作BG"EF,交AC于G,

AEBDCFAEEGCEλ

ECDAFBECAEEG

噎嗡嗡為定值，值為1；

(4)過點。作。P〃/IB,交CH于Q,交CG于P,

???AE=ED,

???DP//AB,

??AG=DP,

???點。為BC的中點，DP//ABf

eDP_1DQ_1

??麗-5'~BH~29

1

???AG=豺8,

DQ//AH,

.￡￡_1

??AH-7,

2

???AH=4HB,

7

ΛAH=^AB,

HG=^7AB-^1AB4=^AB,

14

???4G：GH：AB=^AB：^AB:AB=3：4：9,

故答案為：3：4：9.

(1)根據(jù)平行線分線段成比例，直接代入即可；

(2)過點E作AB的平行線交BC于點F,利用平行線的性質(zhì)得乙4DE=(B,乙ACD=乙4ED第=第

*=整，再證明四邊形DEFB是平行四邊形，即可證明結(jié)論；

/1CDC

(3)作BG〃EF,交"于G,利用平行線分線段成比例定理得罄=絡(luò)*=唾,代入計算即可；

AUAbrDbu

(4)過點。作DP〃4B,交CH于Q,交CG于P,首先得出AG=DP,再根據(jù)點。為BC的中點，DP//AB,

得累=＜，器=；，分別表示出4G,與4B的關(guān)系即可.

DULDΠL

本題是相似形綜合題，主要考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四

邊形的性質(zhì)等知識，作平行線利用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)當(dāng)m="時，4B與％軸平行，

：?AB=2,

拋物線的對稱軸為直線X=八=苫匚=一2；

(2)①當(dāng)y=O時，Q(X—九)2+k=0,

整理得，ax2-2ahx+ah2+Zc=0,

設(shè)拋物線與X軸的交點的橫坐標(biāo)為

???x,÷1=2h,

??.x