解三角形練習(xí)題及答案2

第一章解三角形之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日一、選擇題.己知三角形三邊之比為5：7：8,則最年夜角與最小角的和為()．A．90°B．120°C．135°D．150°.在AABC中，下列等式正確的是().A.a：b=ZA：ZBB.a：b=sinA：sinBC.a：b=sinB：sinAD.asinA=bsinB.若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3,則它們所對的邊長之比為().A.1：2：3 B.1：百：2C.1：4：9 D.1： ? <2：.在AABC中，a=無,b=65,ZA=30°,則Uc即是().A.2」5 b.v5C.2,5或xD..10或芯.已知△ABC中，NA=60°,a=癡，b=4,那么滿足條件的AABC的形狀年夜小().A.有一種情形 B.有兩種情形C不成求出D.有三種以上情形.在4ABC中，若@2+匕2—。2<0,則4ABC是().A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形D.形狀不能確定.在^ABC中，若匕=.3,c=3,ZB=30°,則a=().A?； B?2r C.g或2gD.2.在4ABC中，a,b,c分別為NA,ZB,ZC的對邊.如果a,b,c成等差數(shù)列，ZB=30°,△ABC的面積為|,那么b=().A.1±亙B.1+無C.2+v3d.2+石2 " 2 ".某人朝正西方向走了xkm后，向左轉(zhuǎn)150°,然后朝此方向走了3km,結(jié)果他離動(dòng)身點(diǎn)恰好,3km,那么x的值是().A.石 B.2i.-3 C.、：3或2於D.3.有一電視塔，在其西北方A處看塔頂時(shí)仰角為45°,在其西南方B處看塔頂時(shí)仰角為60°,若人8=120米，則電視塔的高度為().A.60.,3米B.60米C.60,3米或60米D.30米二、填空題.在4ABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=10,b=..在AABC中，ZA=105°,ZB=45°,c=五,則b=..在^ABC中，ZA=60°,a=3,則a+"c=.sinA+sinB+sinC.在^ABC中，若@2+匕2<。2,且sinC=亙，則NC=..平行四邊形ABCD中，AB=4而，AC=4,§,/BAC=45°那么AD=..在4ABC中，若sinA:sinB:sinC=2：3：4,則最年夜角的余弦值=.三、解答題.已知在4ABC中，ZA=45°,a=2,c=,：%,解此三角形..在4ABC中，已知b=.n,c=1,ZB=60°,求a和NA,ZC..根據(jù)所給條件，判斷4ABC的形狀.acosA=bcosB；a=b=c.cosAcosBcosC20.AABC中，己知ZA>ZB>ZC,且ZA=2ZC,b=4,a+c=8,求a,c的長.第一章解三角形參考謎底

一、選擇題B解析：設(shè)三邊分別為5k,7k,8k(k>0),中間角為=60°,由COS 25k2+64k2—49k2 1,^得=60°,2*5k*8k 2=120°.—60°.??最年夜角和最小角之和為180°=120°.—60°BBCCCCBa+c=2bac=6ba+c=2bac=6b2=(a+c)2—2ac—v3ac解析：依題可得：j1acsin30o=322b2=a2+c2—2accos代入后消去a,c,得b2=4+2豆，??.b=-3+1,故選B.CA二、填空題5%.2.2,*

解析：設(shè)a=b=c解析：設(shè)a=b=c=k,貝U a+b+c =k=asinAsinBsinC sinA+sinB+sinC sinA'=2、3.sin60o14.15.2汽 .T413.16.三、—1 .4解答題17.解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長與角的年夜小.解法1：由正弦定理得sinC=2sin45°=員,包=亙.csinA=3X旦=,；3，a=2,c=而，百<2<,%，2??本題有二解，即NC=60°或NC=120°，ZB=180°-60°-45°=75°或NB=180°—120°—45°=15°.故b=asinB，所以b=.Q+1或b=不一1，sinA?b=n+1，NC=60°，ZB=75°或b=、巧—1，ZC=120°，ZB=15°.解法2：由余弦定理得b2+（v'6）2—2*bcos45°=4，/.b2—25b+2=0，解得b=巧±1.又（6）2=b2+22—2X2bcosC，得cosC=±LZC=60°或“ 2NC=120°，所以NB=75?；騈B=15°./.b=無+1,ZC=60°,ZB=75°或b=n—1,ZC=120°,ZB=15°..解析：已知兩邊及其中一邊的對角，可利用正弦定理求解.TOC\o"1-5"\h\z解：:上=二，sinB sinCsinC^c?sinB=1,sin60o 1.b<3 2???b>c,ZB=60°,???NC<NB,ZC=30°,AZA=90°.由勾股定理a={b2+c2=2,即a=2,ZA=90°,ZC=30°..解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀.(1)解法1：由余弦定理得acosA=bcosB=a?(b2+c2-a2)=b-(a2-b+c2)=a2c2—a4一2bc 2acb2c2+b4=0,/.(a2—b2)(c2—a2—b2)=0,Aa2—b2=0或c2—a2—b2=0,Aa=b或c2=a2+b2.??△ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosBnsin2A=sin2B=2NA=2NB或2NA=-2ZB,NA,ZBe(0, )nZA=ZB或NA+NB=二，2??△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入已知等式，得2RsinA=2RsinB=2RsinC ,cosAcosB cosC.二sinA=sinB=sinC,cosAcosBcosC即tanA=tanB=tanC.ZA,ZB,ZCe(0,n),ZA=ZB=ZC,△ABC為等邊三角形.0.解析：利用正弦定理及ZA=2ZC用a,c的代數(shù)式暗示cosC；再利用余弦定理，用a,c的代數(shù)式暗示cosC,這樣可以建立a,c的等量關(guān)系；再由a+c=8,解方程組得a,c.解：由正弦定理，=」及ZA=2ZC,得sinAsinCa=c,即a=c,sin2C sinC 2sinC-cosCsinC?cosC^_a_.2c由余弦定理cosC=a2+b2-C2,2ab/b=4,a+c=8,a+c=2b,(a