五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題匯編 24-統(tǒng)計(jì)

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編25-統(tǒng)計(jì)（含

解析）

一、單選題

1.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為

了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分

類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

95%.....................................?..............-*

90%....?..............?...............................

樹85%

?80%................................................*講座前

田75%............................."..................?講座后

70%..............*.................................

65%....*-..................*-.........................

:........-*........*................................

`，，，，，，，，，，一

12345678910

居民編號(hào)

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

2.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)

長（單位：h）,得如下莖葉圖：

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

3.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的

二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二

氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，其中7表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位

是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)T=220,P=K）26時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

4.（2022.天津.統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),

所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二

組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共

有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）

5.（2021?全國?高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣

調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

6.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)

分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得

)

D.80

7.（2020.全國?統(tǒng)考高考真題）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和

溫度X（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)（為,%）（j=1,2,..,20）得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10。C至40。C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率），和溫

度X的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b?nx

8.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為

P、，P2，P、，P4,且次。,=1,則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

/=I

A.p↑=P4=0.1,P2=P7,=θ?4B.Pl=P4=°4〃2=〃3=01

C.P?=PA=0.2,P2=Pi=0.3D.PI=P4=03P2=P3=0.2

9.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)方，物…，切的方差為0.01,則數(shù)據(jù)

10x∕,IOX2，…，IOX"的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

10.（2020.天津.統(tǒng)考高考真題）從一批零件中抽取80個(gè)，測量其直徑（單位：mm）,

將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如

11.（2019.全國.高考真題）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該

選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7

個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

12.（2018.全國?高考真題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一

倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建

設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖：

弗二廣業(yè)收人

2S%

櫛除收入種柢收入乂飽也人

養(yǎng)《收入

it&前”濟(jì)收入構(gòu)成比例U&M外濟(jì)收入帕施比例

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

13.（2019.全國.高考真題）某學(xué)校為了解IoOo名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為

1,2,....1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，

若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是

A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生

二、多選題

14.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)看，々，…，x“，由這組數(shù)據(jù)得到新

樣本數(shù)據(jù)%,丫2,…，約，其中y,?=N+c（i=l,2,…,〃）,c為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

15.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本占,J,x”的離散程度的是

（）

A.樣本%,多，，X”的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本和馬，,x“的中位數(shù)

C.樣本%,%，-，x“的極差D.樣本，x,,的平均數(shù)

16.（2020?海南?高考真題）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下

面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

三、填空題

17.（2020?江蘇?統(tǒng)考高考真題）已知一組數(shù)據(jù)4,2α,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是

18.（2020.山東.統(tǒng)考高考真題）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編

號(hào)為001,002,…480的480個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,

若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為005,021,…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是.

19?（2019?全國?高考真題）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵

列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的

正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

20.（2018?全國?高考真題）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大

差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)

抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.

21.（2019?江蘇?高考真題）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是一.

四、解答題

22.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青

山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根

部橫截面積（單位：mD和材積量（單位：mD，得到如下數(shù)據(jù)：

總

樣本號(hào)i12345678910

和

根部橫截面

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

積Xi

材積量%0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

IOIOIO

并計(jì)算得Zx：=0.038.Zy：=1.6158,=0.2474.

i=li=Ii=I

(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積

總和為186mL已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該

林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.

附：相關(guān)系數(shù)，=“，√Γ^Q1?377.

22

J∑(χi-χ)∑(yi-y)

Vi=li=l

23.(2022.全國.統(tǒng)考高考真題)在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾

病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70)的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)

總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間140,50）,求此人患這種疾

病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的

概率，精確到0.0001）.

24.（2022.北京.統(tǒng)考高考真題）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，

比賽成績達(dá)到9.5Om以上（含9.5Om）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)

及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立.

（1）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E

（X）；

（3）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證

明）

25.（2021.全國?統(tǒng)考高考真題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生

產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各

件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為［和亍，樣本方差分別記為

sf和s；.

(1)求X,y,s∣,s?；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

I~22~

y-x≥2λpL?,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否

Vio

則不認(rèn)為有顯著提高）.

26?（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）

按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B,C,。四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠

家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失

費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠

加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了

100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠

家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

27.(2019?全國?統(tǒng)考高考真題)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如

下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成AB兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液,

8組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間

后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直

方圖：

甲禽子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值

為().7().

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

為代表）.

28.（2018?全國?高考真題）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某

項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他

們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生

產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖:

就聆生產(chǎn)方式褊二片生產(chǎn)方式________

-

3655689

976270122345668

98776543328I44S

2110090

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)加,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過

加和不超過加的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過團(tuán)不超過團(tuán)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n^ad-bcy

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'

P(K2^k)0.0500.0100.∞l

k3.8416.63510.828

29.（2018?全國?高考真題）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單

位：億元）的折線圖.

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量，的兩個(gè)線性回

歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量f的值依次為1,2,,17）建立模型①:

J=-30.4+13.5?；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量，的值依次為1,2,,7）建立

模型②：y=99+17.5r.

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.

30.（2019?全國?高考真題）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)

查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分

布表.

y的分組[-0.20,0)∣0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

附：√74≈8.602.

31.（2018?全國.高考真題）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位:

∕√）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

量

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

頻數(shù)151310165

(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

頻率/組距個(gè)

3.4r-?-??-r????--(L???-?r產(chǎn)-???-r???????

3.2.......

3.0

2.8?一??■一???一????”?????J?-一?,?J??一????

.......

2.6_______

2.4????????????????????*

2.2

2.0

1.8?一..■■■???—一?‘

L6...............?????.??一?■?-.......

1.4????????????????????????????

1.2■一,一???

.......

LO■?????%

0.8

0.6，一???■?...???.

0.4.....................

02,??????ι???????

>

00.10.20.30.40.50.6日用水量∕π√

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35疝的概率；

(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組

中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)

32?(2018?天津?高考真題)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,

16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做

進(jìn)一步的身體檢查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事

件A發(fā)生的概率.

33.(2019?北京?高考真題)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,

移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的

使用情況，從全校所有的IOOO名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支

付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如

下：

小大乎2000元大「2000無

僅適用A27人3人

僅適用B24人I人

(I)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

(II)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取I人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元

的概率；

(III)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨

機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(II)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本

僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.

34.(2018?天津?高考真題)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,

160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).

(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

(II)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同

學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.

35.(2019?天津?高考真題)2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子

女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加

扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上

述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

(I)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(H)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為

A,B,C,L>,E,F.享受情況如下表，其中“:”表示享受，"X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨

機(jī)抽取2人接受采訪.

員工項(xiàng)目ABCDEF

子女教育Oo×oXo

繼續(xù)教育X×OXOO

大病醫(yī)療XXXOXX

住房貸款利息OOXXOO

住房租金XXOXXX

贍養(yǎng)老人OOXXXO

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)〃為事件”抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生

的概率.

參考答案：

1.B

【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】講座前中位數(shù)為70%；75%>70%,所以A錯(cuò);

講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問

卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對(duì)；

講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確

率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯(cuò).

故選:B.

2.C

【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為笥至=7.4,A選項(xiàng)

結(jié)論正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)為：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1

—o.50o25>o

16

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值2=0.375<0.4,

C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

13

對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值3=0.8125>0.6,

D選項(xiàng)結(jié)論正確.

故選：C

3.D

【分析】根據(jù)7與IgP的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)T=220,P=IO26時(shí)，lgP>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.

當(dāng)T=270,P=128時(shí)，2<lgP<3,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.

當(dāng)T=300,P=9987時(shí)，IgP與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨

界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)T=360,P=729時(shí)，因2<lgP<3,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

4.B

【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，

從而可以求得結(jié)果.

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為之：=50,

(0.24+0.16)×l

所以第三組人數(shù)為50x0.36=18,

有療效的人數(shù)為18—6=12.

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作

為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)

值，計(jì)算后即可判定C.

【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖

中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為().()4+().()2x3=0.10=l()%,故B

正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為

0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%,?D正確：

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+ll×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02

(萬元)，超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作

為總體的頻率的估計(jì)值,樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所

得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于禁X組距.

組距

6.D

【分析】利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評(píng)分在區(qū)間［82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量.

【詳解】由頻率分布直方圖可知，評(píng)分在區(qū)間［82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400x005*4=80.

故選：D.

7.D

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.

【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率V和溫度X的回歸方程類型的是y=a+9nx.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【分析】計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為E=(I+4)χ0.1+(2+3)χ0.4=2.5,

方差為s；=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2X0.4+(4-2.5)2xθ.l=0.65；

對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為E=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2?5,

22

方差為其=(1-2.5)2X0.4+(2-25)2×o.l+(3-2.5)×0.1+(4-2.5)×0.4=1.85；

對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為豆=(l+4)x0.2+(2+3)x0.3=2.5,

方差為4=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05；

對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為需=(l+4)χO.3+(2+3)χO?2=2.5,

方差為。=(1-2.5)2X0.3+(2-2.5)2X0.2+(3-25^2Xθ2+?一詞×0.3=1.45.

因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)由+陽i=L2,L,〃)的方差是數(shù)據(jù)為(i=l,2,L,〃)的方差的/倍，

所以所求數(shù)據(jù)方差為IO?X0.01=1

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

10.B

［分析］根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間［5.43,5.47)之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計(jì)算

其個(gè)數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47)之間的零件頻率為：

(6.25+5.∞)×0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47)內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：80×0.225=18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用，屬于中等題.

11.A

【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案.

【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為%≤&≤∕≤%≤?≤??

則①原始中位數(shù)為毛，去掉最低分七，最高分與，后剩余W4三4匕≤?,

中位數(shù)仍為X5，，A正確.

-?—1

②原始平均數(shù)X=A(X+X2+X3+X4?+/+芍)，后來平均數(shù)乂=3(X2+X3+X4+4)

平均數(shù)受極端值影響較大，，7與〉不一定相同，B不正確

③52=3(司_5)2+(%_才++(?-^)2］

s'2=y［(x2-χ,)^+(?--r')^++(玉-乂)［由②易知，C不正確.

④原極差=%-4，后來極差=4-電可能相等可能變小，D不正確.

【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.

12.A

【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收

入為2M,之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大

小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).

【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,

則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增

加了，所以A項(xiàng)不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上，所

以B項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0?3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確;

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所

以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；

故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出

相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.

13.C

【分析】等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案.

【詳解】詳解：由已知將IOoo名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)

學(xué)生被抽到，

所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列{4},公差d=10,

所以““=6+10n(n∈N*),

若8=6+10”，則"=∣?,不合題意；若200=6+10”，則"=19.4,不合題意；

若616=6+10”，則〃=61,符合題意；若815=6+10〃，則〃=80.9,不合題意.故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.

14.CD

【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)=E(x)+c、D(y)^D(x),即可判斷正誤;

根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.

【詳解】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c≠(),故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；

B：若第一組中位數(shù)為大，則第二組的中位數(shù)為K=X,?+c,顯然不相同，錯(cuò)誤；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為Xnm-XmM,則第二組的極差為

'max-丫而”=(xmax+c)-(x∏?+c)=XiraX-Xmin，故極差相同，正確；

故選：CD

15.AC

【分析】考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定

正確選項(xiàng).

【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

故選：AC.

16.CD

【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)

產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可

以判定CD正確.

【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10

天到第H復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；

由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所

以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；

由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；

由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；

【點(diǎn)睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識(shí)圖能力，推理能力，

難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測，屬中檔題.

17.2

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】???數(shù)據(jù)4,2α,3-a,5,6的平均數(shù)為4

4+2o+3-α+5+6=20,即α=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主?？疾槠骄鶖?shù)的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ).

18.469

【分析】先求得編號(hào)間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號(hào)為005+16億-1)求

解.

【詳解】間隔為021-005=16,

則樣本容量為粵=30,

Io

樣本中所有數(shù)據(jù)編號(hào)為005+16(ZT),

所以樣本中的最后一個(gè)個(gè)體的編號(hào)為005+16(30-1)=469,

故答案為：469

19.0.98.

【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題.

【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為l()x().97+2()xθ.98+l()xθ.99=39.2,

392

其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為七r=0?98.

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算,

難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)

列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.

20.分層抽樣.

【詳解】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)

詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣

故答案為分層抽樣.

點(diǎn)睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

21.

3

【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.

【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+7+8[8+9+∣0=8,

O

所以該組數(shù)據(jù)的方差是4(6-8)2+(7-8>+(8-8)2+(8-8)2+(9-8-+(10-8)2]=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

22.(l)0.06m2;0.39m3

(2)0.97

⑶1209π√

【分析】(1)計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計(jì)該林

區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；

(3)依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的

總材積量的估計(jì)值.

【詳解】(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值元=需=0?06

39

樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值產(chǎn)章=0?39

據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0?06π√,

平均一棵的材積量為0.39π√

IO

￡(XT)(X-方

i二1

(2)ΓioCio

J∑(χi~τ)∑(yi-y)2

Vi=li=l

=0?2474-10x0?06x0.39=B0.°134,θ97

√(0.038-?0×0.062)(1.6158-10×0.392)√0.0∞18960.01377

則r≈0.97

(3)設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為y∏√,

又己知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，

-0.06186Q、出R

可r得zs萬為二一?一，解J之得y=1209m.

則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計(jì)為1209π?

23.(1)47.9歲;

(2)0.89；

(3)0.0014.

【分析】(I)根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；

(2)設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},根據(jù)對(duì)立事件的概率公式

P(A)=I-P(A)即可解出；

(3)根據(jù)條件概率公式即可求出.

【詳解】(1)平均年齡元=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.∞2)×10=47.9(歲).

(2)設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},所以

P(A)=I-P(Z)=I-(0.001+0.002+0.006+0.002)x10=1-0.11=0.89.

(3)設(shè)3="任選一人年齡位于區(qū)間［40,50廣，C=''從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，

則由已知得：

P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.001,P(B∣Q=0.023×10=0.23,

則由條件概率公式可得

從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50),此人患這種疾病的概率為

P(ClB)=迺=P(C)P(BlC)=0.001x0.23=OO(H4375≈0.0014

P(B)P(B)0.16

24.(1)0.4

⑵：

⑶丙

【分析】(1)由頻率估計(jì)概率即可

(2)求解得X的分布列，即可計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望.

(3)計(jì)算出各自獲得最高成績的概率，再根據(jù)其各自的最高成績可判斷丙奪冠的概率估計(jì)

值最大.

【詳解】(1)由頻率估計(jì)概率可得

甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4,乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5,丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5,

故答案為0.4

(2)設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A/,乙獲得優(yōu)秀為事件A2,丙獲得優(yōu)秀為事件As

---------3

P(X=0)=P(∕?AA3)=0.6×0?5×0.5=-,

P(X=I)=P(A44)+P(A44)+P(AAA)

Q

=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=-,

20

P（X=2）=P（A4A）+P（A4A）+P（A44）

,7

=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=-,

20

p(x=3)=P(AΛ2Ai)=04x0.5x0.5=看.

，X的分布列為

X0123

3872

P

20202020

（3）丙奪冠概率估計(jì)值最大.

因?yàn)殂U球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為，，甲獲得9.80

的概率為1，乙獲得9.78的概率為1.并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數(shù)越

10O

多，對(duì)丙越有利.

25.（1）7=10,7=10.3,s；=0.036,.q=0.04；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)

備有顯著提高.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.

（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.

……八、-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7S

［詳解］（］）X=------------------------------------------------------------------=10,

-10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5…

y=---------------------------------------------------------------------------=10.3,

10

22222222

C一、-0.2