2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬匯編 第五講 圖形的運(yùn)動(dòng)

第五講圖形的運(yùn)動(dòng)

一.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

1.（2022?玄武區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系，中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)尸1,

再將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)尸2（1,-1）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

翻折變換（折疊問(wèn)題）（共6小題）

2.（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，矩形ABCO,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,4）.將

△ABC沿AC翻折，得到△AQC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

3.（2022?南京一模）如圖，E是菱形ABCD的邊8C上的點(diǎn)，連接4E.將菱形48CZ）沿

AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CZ）的中點(diǎn)F處，則tan/ABE的值是（）

4.（2022?南京二模）如圖，在矩形A8CC中，E、F分別是A8、C。邊的中點(diǎn)，G為邊

上的一點(diǎn)，將矩形沿8G翻折使得點(diǎn)A落在EF上.若AB=4,則BG的長(zhǎng)為.

5.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將菱形ABC。沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)

G處，若EG_LC￡>,AB=5,BG=l,則CE的長(zhǎng)為.

D

E

6.（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，NC=NO=90°,AC^AD.

（1）求證/C4B=ND48；

（2）若將AAOB沿AB的垂直平分線翻折，則得到的三角形和aACB可以拼成一個(gè)

（寫(xiě)出圖形的形狀）；

（3）若將△AQB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和△ACB拼成一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)

寫(xiě)出圖形變化的過(guò)程.

7.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形4BC力中，點(diǎn)E在邊CO上，將ABCE沿BE折

疊，點(diǎn)C落在AZ）邊上的點(diǎn)P處，過(guò)點(diǎn)尸作FG〃C￡＞交BE于點(diǎn)G,連接CG.

（1）求證：四邊形CE『G是菱形；

（2）若AB=6,AD^10,求四邊形CEFG的面積.

三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

8.（2022?南京一模）如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8.將△ABC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,BC的延長(zhǎng)線交8C于點(diǎn)D,若B'C//AB,則CD的長(zhǎng)

為

四.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）

9.（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8.若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（5,-1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

10.（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。（0°<0<90°）

得到另一條數(shù)軸》x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系

中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,

若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)8在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為4則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a,b）

為點(diǎn)尸的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中，若。=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1,2a）,點(diǎn)G

的斜坐標(biāo)為（8,-3五），連接PG,則線段PG的長(zhǎng)度是（）

11.（2022?鼓樓區(qū)二模）若4根=5〃（〃?孚0）,則下列等式成立的是（）

Ain—nDin—5「m=4nin—5

454nn5n4

六.黃金分割（共1小題）

12.（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=5且PA>PB,則PA長(zhǎng)最

接近的整數(shù)是

七.相似三角形的判定與性質(zhì)（共10小題）

13.（2022?玄武區(qū)一模）如圖，矩形紙片ABC。，AB=15cv?,BC=20cm,先沿對(duì)角線AC

將矩形紙片ABC。剪開(kāi)，再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角

形紙片48C,然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）

7755

14.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖①，是形如"T”形的拼塊，其每個(gè)拐角都是直角，各邊長(zhǎng)度

如圖所示.如圖②，用4個(gè)同樣的拼塊拼成的圖案，恰好能放入一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形

中，則“的值為.

(D

15.（2022?玄武區(qū)二模）如圖，在aABC中，NC=2/8,BC的垂直平分線Z）E交4B于點(diǎn)

D,垂足為E,若A￡>=4,BD=6,則DE的長(zhǎng)為.

16.（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，在△ABC中，ZB=30°,點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

DE〃BC交AB于點(diǎn)E,。尸〃A8交BC于點(diǎn)E若AE=5,CF=4,則四邊形BFDE的面

積為

A

17.（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，在RtZiABC中，ZACfi=90°,E為線段A8上一動(dòng)點(diǎn)，CF

LCE交AACE的外接圓于點(diǎn)尸，連接AF,其中AC=3,BC=4.

（1）求證：XCFksXCEB、

（2）當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，尸運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為.

18.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，已知△ABC,點(diǎn)。，E分別在BC,C4上，且滿足AD=AB,

EB=EC.

（1）用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)。，E；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）連接A。，EB,AD與EB交于點(diǎn)F.

①求證：ABDFsACBA；

②若NBAC=90°,AB=3,AC=4,則。尸的長(zhǎng)為.

19.（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，在AABC中，AB=AC,N84C=120°,點(diǎn)。在BC上且

DALAC,垂足為A.

(1)求證：AB2=BI>BC；

(2)若BO=2,則AC的長(zhǎng)是

20.(2022?南京一模)在△ABC中，AB=AC,NBAC=36°.

(1)用直尺與圓規(guī)作△ABC的角平分線8D；

(2)找出圖中的相似三角形，并證明；

(3)直接寫(xiě)出區(qū)的值.

AB

21.(2022?玄武區(qū)一模)如圖，在等邊三角形A8C中，BD=CE,BE,A。相交于點(diǎn)F.

(1)求證

(2)求證4爐二后尸神.

BDC

22.(2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在正方形ABCD中，E是BO上一點(diǎn)，過(guò)&C、E三

點(diǎn)的00與CO相交于點(diǎn)F,連接AE、BF.

(1)求證：AADEs/\BDF；

(2)當(dāng)8E=A8時(shí)，求證：直線AE是。。的切線.

八.相似形綜合題(共1小題)

23.(2022?南京一模)如圖，在矩形ABC。中，AD=i2,AB=6,點(diǎn)G,E分別在邊AB,

4。上，NEGF=90°,EG=FG,GF,EF分別交BC于點(diǎn)N、M,連接EM

(1)當(dāng)GN平分NENB時(shí)，求證：EN=AE+BN；

(2)當(dāng)MF2=MN?8M時(shí)，求AE的值.

(3)當(dāng)點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)。是EN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，直接寫(xiě)

出點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

九.解直角三角形的應(yīng)用（共6小題）

24.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）小淇同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡

PQ做實(shí)驗(yàn).他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面

鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫(huà)的底邊C點(diǎn).他不改變光線的角度，原

地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即/%P'=7.5°,使光影落在C點(diǎn)正上方的。點(diǎn)，測(cè)得

CD^lOcm.求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB.（參考數(shù)據(jù)：正心1.73）

25.（2022?建鄴區(qū)二模）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)重

點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè).圖①是太陽(yáng)能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，A8為太陽(yáng)能

電板，其一端A固定在水平面上且?jiàn)A角/D4B=22°,另一端8與支撐鋼架BC相連，

鋼架底座CD和水平面垂直，且NBC￡>=135°.若4。=3，〃，8=05",求48的長(zhǎng).（參

考數(shù)據(jù)：sin22°-0.37,cos220弋0.93,tan22°-0.40,結(jié)果精確到0.01，〃.）

26.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，一條寬為0.5km的河的兩岸PQ,MN互相平行，河上有兩

座垂直于河岸的橋S,EF.測(cè)得公路AC的長(zhǎng)為6h〃，公路AC,AE與河岸PQ的夾角

分別為45°,71.6°,公路B。，8尸與河岸MN的夾角分別為60°,30°.

（1）求兩座橋CD,EF之間的距離（精確到0.1加）；

（2）比較路徑①：A-C-D-B和路徑②：A-E-F-B的長(zhǎng)短，則較短路徑為

（填序號(hào)），兩路徑相差加（精確到0.1加）.（參考數(shù)據(jù)：tan71.6°弋3.0,近產(chǎn)

1.41,愿仁1.73,75^2.24.）

27.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）如圖，某漁輪在航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A

處獲悉后，測(cè)出該漁輪在海軍艦艇的北偏東45°,距離為1”歷海里的C處，并測(cè)得該

漁輪正沿南偏東53°的方向行進(jìn).海軍艦艇立即沿北偏東67.4°的方向前去營(yíng)救，與漁

輪在B處相遇，求漁輪的航程BC和海軍艦艇的航程AB.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°=cos37°=0.80,cos53°=sin37°七0.60,tan67.4°-2.4）.

28.（2022?建鄴區(qū)一模）圖①是一只消毒液噴霧瓶的實(shí)物圖，其示意圖如圖②，AB=6cm,

BC=4cm,ZABC=85°,ZBCD=U0°.求點(diǎn)A到CO的距離.（精確到三位小數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：sin65°40.906,cos65°-0.423,tan65°七2.145,百七1.732）

①②

29.（2022?玄武區(qū)一模）如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂AB,連桿BC,懸臂

CD和安裝在O處的攝像頭組成.如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面/上的示意圖.已知支

撐臂AB=\5cm,BC=30cm,測(cè)量得NABC=148°,ZBCD=28°,AE=9cm.求

攝像頭到桌面/的距離。E的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°七0.85,cos58°

弋0.53,tan58°弋1.60,巡■1.73）

一十.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題（共1小題）

30.（2022?建鄴區(qū)二模）某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜

坡式自動(dòng)扶梯，如圖，已知原階梯式自動(dòng)扶梯A8的長(zhǎng)為6&,小坡角/A8E=45°,改

造后的斜坡自動(dòng)扶梯坡角NAC8=15°,求改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng).（精確到

一十一.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共7小題）

31.（2022?玄武區(qū)二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B,為了測(cè)量塔48的高度，在距山

腳M-定距離的C處測(cè)得塔尖頂部A的仰角/ACM=37°,測(cè)得塔底部B的仰角/BCM

=31°,然后沿CM方向前進(jìn)30機(jī)到達(dá)。處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角/A￡>M=45°（C,D,

M三點(diǎn)在同一直線上），求塔AB的高度.

（參考數(shù)據(jù)：tan31°g0.60,tan37°*0.75）

32.（2022?南京二模）如圖，寶塔底座BC的高度為〃？，小明在。處測(cè)得底座最高點(diǎn)C的

仰角為a,沿著OB方向前進(jìn)”到達(dá)測(cè)量點(diǎn)E處，測(cè)得寶塔頂端A的仰角為。，求寶塔

A8的高度.（用含a,p,tn,〃的式子表示）

33.（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖①，某兒童醫(yī)院門診大廳收費(fèi)處正上方的“蜘蛛俠”雕塑有效

緩解了就醫(yī)小朋友的緊張情緒.為了測(cè)量圖②中“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度，小莉在地面上F

處測(cè)得8處、E處的仰角分別為37°、56.31°.已知NABE=45°,產(chǎn)到收費(fèi)處04的

水平距離FC約為16m,且F與8E確定的平面與地面垂直.求“蜘蛛俠”8E的長(zhǎng)度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°g0.6,cos37°弋0.8,tan37°?=0.75,tan56.31°^1.50.）

圖②

34.（2022?南京一模）如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小明在點(diǎn)A處測(cè)得大樹(shù)頂

端B的仰角為37°,再?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4,“到達(dá)斜坡上點(diǎn)。，

在此處測(cè)得樹(shù)頂端B的仰角為26.7°.求大樹(shù)BC的高度（精確到0.1,〃）.

（參考數(shù)據(jù)：tan37°-0.75,tan26.7°-0.5,6=1.73.）

35.（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，AB是一條筆直的長(zhǎng)為500,”的滑雪坡道，某運(yùn)動(dòng)員從坡頂A

滑出，沿直線滑向坡底B,她的滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）的部分

對(duì)應(yīng)值如下表.

x01234-

y04.51428.548…

（1）用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一架無(wú)人機(jī)在AB上空距地面292冊(cè)的P處懸停，此時(shí)在A處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為

53°.無(wú)人機(jī)和該運(yùn)動(dòng)員同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，無(wú)人機(jī)以6.3m/s的速度勻速水平飛行拍攝，離

A處越來(lái)越遠(yuǎn).已知無(wú)人機(jī)（看成一個(gè)點(diǎn)）與A8（看成一條線段）所確定的平面始終垂

直于地面，AB與地面的夾角為26°.求該運(yùn)動(dòng)員滑行多久時(shí)，她恰在無(wú)人機(jī)的正下

方.

（參考數(shù)據(jù)：tan53°2匹，sin26°七0.44,cos26°弋0.90,tan26°弋0.49.）

3

P,----------

36.（2022?南京一模）如圖是一個(gè)亭子的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是亭子

的高AB所在的直線.為了測(cè)量亭子的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得亭子頂端4的仰角為35°,

此時(shí)地面上C點(diǎn)、亭檐上E點(diǎn)、亭頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向亭子方向走到達(dá)

點(diǎn)。時(shí)，又測(cè)得亭檐E點(diǎn)的仰角為60°,亭子的頂層橫梁EF=12%,EF//CB,A8交

E尸于點(diǎn)G（點(diǎn)C,D,B在同一水平線上）.求亭子的高4B（結(jié)果精確到0.1利）.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°弋0.6,cos35°=?0.8,tan35°弋0.7,北%1.7）

37.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，有兩座建筑物48與C。，從A測(cè)得建筑物頂部。的

仰角為16°,在8c上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E到8的距離為24米，從E測(cè)得建筑物的頂部A、

。的仰角分別為37°、45°.求建筑物8的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan16°?0.30,tan37°

?=0.75)

一十二.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（共2小題）

38.（2022?建鄴區(qū)二模）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

A.球體B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

39.（2022?玄武區(qū)二模）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是四邊形的幾何體共有（）

a廚柱A扇錐?球正o方體

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第五講圖形的運(yùn)動(dòng)

參考答案與試題解析

一.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

1.（2022?玄武區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Pi,

再將點(diǎn)Pi向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)尸2（1,-1）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,1）.

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出a坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???將點(diǎn)Pl向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2（l,-1）,

：.P\（-2,-I）,

???點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)P\,

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,1）.

故答案為：（-2,1）.

二.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共6小題）

2.（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，矩形ABCO,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,4）.將

△48C沿4c翻折，得到△AOC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（)

y

B——kC

>

A|o

A.（旦，絲）B.（旦，$）C.（旦，工0D.（旦，5）

55522522

【分析】如圖，過(guò)。作。F_LA尸于F,根據(jù)折疊可以證明△€1￡>￡絲△AOE,然后利用全

等三角形的性質(zhì)得到OE=Z）E,OA=CD=\,設(shè)OE=x,那么CE=4-x,DE=x,利用

勾股定理即可求出0E的長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明△AEOS/^ADF,而AO=AB=

4,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出力F、AF的長(zhǎng)度，也就求出了。的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，過(guò)。作。FLAF于F,

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,4）,

.??AO=2,A8=4,

根據(jù)折疊可知：CD^OA,

而ND=/AOE=90°,ZDEC=ZAEO,

：.ACDE^/\AOE,

：.OE=DE,04=8=2,

設(shè)OE=x,那么CE=4-x,DE^x,

：.在RtADCE中，CF=

￡>￡2+CD2,

（4-x）2=7+22,

?r_3

2

又DF1AF,

J.DF//EO,

：./\AEO^/\ADF,

而AD—AB—4,

.ME=CE=4-g=5,

22

5_3_

?AEEOAOsnT~22

??=---二,，囚」--=---=---，

ADDFAF4DFAF

AF=^-.

55

，OF=AF-0A=^--2=2，

55

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（旦，絲）.

55

故選：A.

B

A

AOFX

3.（2022?南京一模）如圖，E是菱形ABC。的邊8C上的點(diǎn)，連接4E.將菱形48CZ）沿

AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tanNABE的值是（）

【分析】利用折疊性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出△AOF為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)A作AGLOF,由

等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)G為。尸中點(diǎn)，由點(diǎn)尸為CD中點(diǎn)可得。G=LC￡?=L。，即

44

可求解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGLCQ,

?.?四邊形ABC。為菱形，菱形ABC。沿AE翻折,

：.AB=AD,AB=AF,ZABE=ZD,

：.AD=AF,

三角形AOF為等腰三角形,

VAG1DF,

.?.點(diǎn)G為。尸中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)F為CZ）中點(diǎn)，

:?AD=CD=4DG,

設(shè)QG=m則AQ=4〃，

在RtZVIDG中，AD!-=AG1+DG1,

(4a)2=AG1+a2,

:?AG=。］5〃,

tanZ/1BE=tanD=Al=</15>

DG

故選：D.

4.(2022?南京二模)如圖，在矩形A8CQ中，E、F分別是A8、C。邊的中點(diǎn)，G為A。邊

上的一點(diǎn)，將矩形沿BG翻折使得點(diǎn)A落在E尸上.若AB=4,則BG的長(zhǎng)為近一

【分析】連接AA',根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到△A8A'是等邊三角形，可得到/ABG=2

2

AABA'=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：如圖，連接A4',

在矩形A8CD中，E、尸分別是AB、C。邊的中點(diǎn),

：.EF1AB,AE=BE,

/垂直平分A8,

；.A'A=A'B,

由折疊可得，AB=A'B,ZABG^ZA'BG,

：.AB=BA'=AA',

：./\ABA'是等邊三角形，

AAABA'=60°,

AZABC^l.ZABA'=30°,

2

：.AG=1.BG,

2

"：AB=4,

：.BG2=AB1+AG2,

.*.BG2=42+Aj?G2,

4

:.BG=&m.

3

故答案為：為巨.

3

5.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將菱形A3CD沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在邊42上的點(diǎn)

G處，若EG_LCD,AB=5,BG=l,則CE的長(zhǎng)為4.

（分析］延長(zhǎng)AB,作CH1AB,垂足為，，根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明四邊形ECHG

是正方形，設(shè)EC=GH=EG=CH=x,根據(jù)勾股定理列方程即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)A3,作C//LAB,垂足為H,

?.?四邊形4BC。是菱形，

：.AB=BC,DC//AB,

:EGLCD,

：.EG-LAB,

:.NEGH=NGEC=NECH=90°,

...四邊形EC”G是矩形，

：.EC=GH,EG=CH,

由翻折可知：EC=EG,

四邊形EC”G是正方形，

：.EC=GH=EG=CH,

設(shè)EC=GH=EG=CH=x,

"：AB=BC=5,BG=\,

:.BH=GH-BG=x-1,

在Rtz^CB”中，根據(jù)勾股定理得：

BH2+CH2=BC2,

22

(JC-1)+^=5,

解得x=4或工=-3(舍去)，

：.CE=4.

故答案為：4.

6.(2022?鼓樓區(qū)一模)如圖，NC=NO=90°,AC^AD.

(1)求證NCA8=/D4B；

(2)若將△AOB沿48的垂直平分線翻折，則得到的三角形和△ACB可以拼成一個(gè)_Jg

形(寫(xiě)出圖形的形狀)；

(3)若將△AOB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和△ACB拼成一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)

寫(xiě)出圖形變化的過(guò)程.

C

【分析】(1)由/C=N￡>=90°可得△AC8和△AOB為直角三角形，由AC=A￡>,AB

=AB可用"乙證明兩三角形全等，從而證明NCA8=ND4B；

(2)作出線段A3的垂直平分線MM再根據(jù)軸對(duì)稱變換將△AOB沿MN翻折，即可得

出圖形的形狀；

(3)將△AOB以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至8。與BC重合時(shí)，所形成的的三角形為等腰

三角形，或者將△408以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至AD與AC重合時(shí)，所形成的三角形

為等腰三角形.

【解答】(1)證明：；/C=NO=90°,

在RtAACfi和RtZXAOB中，

fAC=AD；

lAB=AB，

ARt/\ACB^Rt/\ADB(HL),

：.ZCAB^ZDAB；

(2)解：如圖，作出線段AB的垂直平分線MN,再根據(jù)軸對(duì)稱變換將△AQB沿MN翻

折，變換后的圖形為四邊形ACS?！?，

由折疊性質(zhì)可得：

AD'=NO=90°,ZC=90°,NDAB=ND'BA,

.?.NCAB+NCBA=90°,

"：ZCAB^ZDAB,

：.ZCBA+ZD'8A=90°,

：.NCBD'=90°,

四邊形AC8。'為矩形，

故答案為：矩形；

（3）方法一：如圖，將△AO8以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至8力與BC重合時(shí),

此時(shí)A,C,4三點(diǎn)共線，

；A8=A1B,

.?.△A84為等腰三角形；

方法二：如圖，將△4OB以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至AO與4c重合時(shí),

VZC=ZD=90°,

,此時(shí)B,C,82三點(diǎn)共線，

"：AB=A2B,

...△ABB2為等腰三角形；

B：

綜上，方法一：將△AOB以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至BD與3c重合時(shí)，所形成的的三

角形為等腰三角形；

方法二：將△AQB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至A。與AC重合時(shí)，所形成的三角形為等

腰三角形.

7.(2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬)如圖，矩形A8CQ中，點(diǎn)E在邊CC上，將△8CE沿BE折

疊，點(diǎn)C落在A。邊上的點(diǎn)f■處，過(guò)點(diǎn)尸作FG〃C￡＞交BE于點(diǎn)G,連接CG.

(1)求證：四邊形CErG是菱形；

(2)若AB=6,AO=10,求四邊形CEFG的面積.

【分析】(1)根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以得到aBCE絲△8FE,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EF和。尸的值，從而可以得

到四邊形CEFG的面積.

【解答】(1)證明：由題意可得，

△BCE必BFE,

：.NBEC=NBEF,FE=CE,

'：FG//CE,

：.NFGE=NCEB,

：.NFGE=/FEG,

：.FG=FE,

：.FG=EC,

...四邊形CEFG是平行四邊形，

又,：CE=FE,

二四邊形CEFG是菱形；

(2)..?矩形ABCQ中，AB=6,AD=10,BC=BF,

：.ZBAF=90°,AD=BC=BF=\Of

尸=8,

：.DF=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=6-x,

?：NFDE=90°,

A22+（6-x）2=/,

解得，尸也，

3

；.C￡=衛(wèi)，

3

四邊形CEFG的面積是：CE*DF=-12.X2=.52.

33

三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

8.（2022?南京一模）如圖，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.將△ABC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,BC的延長(zhǎng)線交B'C于點(diǎn)D,若B'C//AB,則CD的長(zhǎng)為

2.

【分析】設(shè)CE=x,由B'C//AB,可推得NBAE=/8',由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：2B=

NB',于是得到AC=AC=4,AE=BE=8-x,由勾股定理可求得x,

進(jìn)而求得。E,便可求得結(jié)果.

【解答】解：設(shè)CE=x,

':B'C'//AB,

:./BAB=/B',

ZBAE^ZB,

??AE=BE=S~Xf

(8-x)2=X2+62,

..?人r=7,

4

:.CE=L

4

；.AE=BE=8-2

44

'：AB=AB'=VAC2+BC2=10）

:.B'E=AB'-AE=4

4

■:B'C//AB,

:.NEB'D=NBAE=NABE=/EDB',

：.DE=B'E=至，

4

：.CD=DE-CE=2,

故答案為：2.

四.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）

9.（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-2,3）,將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B.若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（5,-1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

【分析】如圖，設(shè)A8的中點(diǎn)為Q,過(guò)點(diǎn)Z作ANLx軸于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)。作QKLAN于點(diǎn)

K,過(guò)點(diǎn)C作CTLQK于T,利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，設(shè)A8的中點(diǎn)為Q,

(-2,3),B(5,-1),

：.Q(1.5,1),

過(guò)點(diǎn)Z作AN，x軸于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)。作QKLAN于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)C作CTLQK于7,

則K（-2,1）AK=2,QK=35,

?.,/AKQ=/CTQ=/AQC=90°,

：.ZAQK+ZCQT=90°,ZCQT+ZTCQ=90°,

ZAQK=NTCQ,

在△4K。和△QTC中，

'/AKQ=/CTQ

<ZAQK=ZTCQ-

QA=CQ

.?.△AKQ絲△QTC（A45）,

：.QT=AK=2,CT=QK=3.5,

AC（-0.5,-2.5）

故選：A.

10.（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角0（0°<e<90°）

得到另一條數(shù)軸y,X軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系

中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,

若點(diǎn)4在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為“，點(diǎn)8在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為4則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）

為點(diǎn)尸的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中，若6=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1,2亞），點(diǎn)G

的斜坐標(biāo)為（8,-3五），連接PG,則線段PG的長(zhǎng)度是（）

【分析】如圖，作匕1〃），軸交x軸于A,軸于從GM〃y軸交x軸于M,連接尸G

交x軸于N.利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，作物〃y軸交x軸于A,于”.GM〃y軸交x軸于連

接PG交x軸于N.

y

,:P（1,2V2），G（8.-3&）,

：.OA=\,PA=2近,MG=3近,0M=8,AM=7,

'.'PA//GM,

:.NPAN=NGMN,

:NANP=NMNG,

：.叢ANPs^MNG,

?幽=空=里=2

??而MGNG3"

;.AN=24M=H,

55

,JPA//OY,

：.ZPAH=G=450,

：.PH=AH=2,

.,.”N=21-2=生

55

W=7pH2+HN2=^22+（A）2=2^9_）

NG=3PN=^^~,

25

PG=PN+NG=V^,

故選：A.

五.比例的性質(zhì)（共1小題）

11.（2022?鼓樓區(qū)二模）若4機(jī)=5〃（加20）,則下列等式成立的是（）

Ain.—npin—5「m=4.in一5

454nn5n4

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把每一個(gè)選項(xiàng)中的比例式轉(zhuǎn)化成等積式即可解答.

【解答】解：A.因?yàn)槲?工，所以5根=4〃，故此選項(xiàng)不符合題意；

45

B.因?yàn)?=旦，所以,"”=20,故此選項(xiàng)不符合題意；

4n

C.因?yàn)榈?匡，所以5,〃=4〃，故此選項(xiàng)不符合題意；

n5

D.因?yàn)槊?5,所以4〃?=5",故此選項(xiàng)符合題意.

n4

故選：D.

六.黃金分割（共1小題）

12.（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)，若A8=5且布>尸8,則心長(zhǎng)最

接近的整數(shù)是3.

【分析】根據(jù)黃金比為0.618進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【解答】解：???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

.".fi4=0.618AB=0.618X5?3.

故答案為：3.

七.相似三角形的判定與性質(zhì)（共10小題）

13.（2022?玄武區(qū)一模）如圖，矩形紙片A8C￡>,AB^\5cm,BC=20cm,先沿對(duì)角線AC

將矩形紙片ABC。剪開(kāi)，再將三角形紙片4BC沿著對(duì)角線4c向下適當(dāng)平移，得到三角

形紙片ABC,然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）

D.皆〃

【分析】過(guò)點(diǎn)4作A,PLAD于點(diǎn)P,iSAP—xcm,A'P—ycm,圓的直徑為dc〃?，利用對(duì)

邊之間的關(guān)系可得x與y的關(guān)系，再利用A字型相似也可求出尤與y的關(guān)系，進(jìn)而可求

出x,d,從而得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)P,設(shè)A,P=ycm,圓的直徑為den,

由題意可得：d+x—2Q,d-y=15,

.,.20-x=15+y,即x+y=5,

：NA=/A,ZAPA'^ZADC,

△,“△AOC,

.?.理=A，P,即工上

ADCD2015

??v?—y3——

-4

?r=20月=120

77

??.半徑為：更1<:〃7.

7

故選：A.

14.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖①，是形如“r’形的拼塊，其每個(gè)拐角都是直角，各邊長(zhǎng)度

如圖所示.如圖②，用4個(gè)同樣的拼塊拼成的圖案，恰好能放入一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形

中，則。的值為①.

—3—

①②

【分析】根據(jù)題意可得BC=EF=2a,CD=a,DE=3a,NDEF=NBCD=NCDE=9O：

從而在RtADCE中，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NA=/G=

90°,然后利用同角的余角相等可得NABC=NZ）CE,從而可證△ABCSAQCE,進(jìn)而

利用相似三角形的性質(zhì)可得AC=3A8,再在RtzMBC中，利用勾股定理求出

5

最后證明△ABC四△GEF,從而可得EG=H〃進(jìn)而根據(jù)正方形的邊

55

長(zhǎng)AG=6,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖：

由題意得：

BC=EF=2a,CD=a,DE=3a,NDEF=/BCD=/CDE=9O°,

'CE=VCD2+DE2=Va2+（3a）2=F^a,

；四邊形是正方形，

/.ZA=ZG=90o,

AZABC+ZACB=90°,

VZACB+ZDC￡=90°,

/A8C=NDCE,

：.XABCsl\DCE,

?AB=DC=a=1

*'ACDE3?T

：.AC=3AB,

在RtAABC中，AB2+AC2=BC2,

：.AB2+9AB2=(2a)2,

5

：.AC=3AB=^--flQa,

5

ZDEF=ZCDE=90°,

C.DC//EF,

；?NDCE=NFEG,

：.NABC=NFEG,

A/XABC^^GEF(A45),

：.EG=AB=^^-a,

5

???AC+CE+EG=6,

55

?“?u—行■>

3

故答案為：叵.

3

15.（2022?玄武區(qū)二模）如圖，在△ABC中，NC=2N2,BC的垂直平分線。E交AB于點(diǎn)

D,垂足為E,若A￡>=4,80=6,則DE的長(zhǎng)為丑叵.

一2一

A

【分析】連接。C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。8=OC,證明△ACOs/viBC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出3C,根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接。C

???。七是3c的垂直平分線,

：.DB=DC=6t

：./DCB=/B,

*.*/ACB=2/B,

：.NACO=/8,

*：ZA=ZA,

:.AACDs^ABC,

.AD_AC_CDPD4_AC_6

ACABBCAC10BC

解得：BC=3y/10,

2

由勾股定理得：DE=VBD2-BE2==^^-'

故答案為：M員.

2

DE〃BC交AB于點(diǎn)、E,DF〃AB交BC于點(diǎn)、F.若AE=5,CF=4,則四邊形BFQE的面

積為10.

【分析】已知。E〃8C,DF//AB,得到△AEDSAOFC,從而得到比例式，繼而得到四

邊形的面積.

【解答】解：；DE〃BC,

/.ZAED^ZB,ZADE^ZC,

,JDF//AB,

：.ZB=ZDFC,

：.ZAED=ZDFC,

：.XAEDs叢DFC,

???A-E=,E"D,

DFFC

/.DE?DF=AE?FC=5X4=20,

*：DE〃BC,DF//AB,

???四邊形5EOF是平行四邊形，

過(guò)點(diǎn)E作

ScBEDF=DE*EM,EM—BE*sinZB,

；BE=DF,sin/B=sin3O°=1,

2

?'?S。BEDF=DE，EM

=DE?BE?sinNB

=DE?DF?sinNB

=20x1

2

=10.

故答案為：10.

17.(2022?鼓樓區(qū)二模)如圖，在RtZ\A8C中，ZACfi=90°,E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，CF

LCE交△4CE的外接圓于點(diǎn)凡連接AF,其中AC=3,BC=4.

(1)求證：IXCFAsXCEB：

（2）當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，月運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為生.

-4一

【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）判斷出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】（1）證明：,.?CE_LCF,

AZECF=ZACB=90°,

NACF=/BCE,

VZAFC+ZAEC=ISOQ,ZC￡B+ZA￡C=180°,

NAFC=NCEB,

:.XCFAsXCEB；

（2）解：在RtZiACB中，4c=3,BC=4,ZACB=900,

二AB=A/AC2+BC2=V32+42=5'

■:△CFksXCEB,

AAF=AC；/CAF=NB,

BEBC

r.AF^^-BE,

4

...點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線AF,

...當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，尸運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為旦X5=」?,

44

故答案為：15.

4

18.（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，己知△ABC,點(diǎn)。，E分別在BC,CA±,且滿足AD=AB,

EB=EC.

（i）用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)nE；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）連接A。，EB,AD與EB交于點(diǎn)F.

①求證：△B