分數(shù)量子霍爾態(tài)中各向異性相變和準粒子隧穿幅的研究

分數(shù)量子霍爾態(tài)中各向異性相變和準粒子隧穿幅的研究量子霍爾效應(yīng)是凝聚態(tài)物理中最重大的發(fā)現(xiàn)之一,在（2+1）維時空中它揭示出了非常多的令人驚奇的物理概念,包括準粒子的分數(shù)電荷激發(fā),分數(shù)和非阿貝爾統(tǒng)計,新的物質(zhì)分類方法（拓撲相）和手征邊界態(tài)等等。目前的研究表明,在填充為5/2的分數(shù)量子霍爾態(tài)中存在非阿貝尓統(tǒng)計,它作為首要的候選系統(tǒng)為拓撲量子計算的實現(xiàn)提供了可能。近年來對分數(shù)量子霍爾效應(yīng)的研究主要集中在具有旋轉(zhuǎn)對稱性的各向同性系統(tǒng)中,然而真實的分數(shù)量子霍爾系統(tǒng)卻是各向異性的。有效質(zhì)量的各向異性,各向異性介電常數(shù)張量以及在實驗樣品上施加應(yīng)力等都會破壞系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對稱性。本論文以超冷原子系統(tǒng)中的快速旋轉(zhuǎn)勢阱為對象,對二維圓環(huán)面幾何上的偶極相互作用模型進行了研究。在方向性外勢場的調(diào)制下,隨著極化的偶極矩方向慢慢偏離旋轉(zhuǎn)軸并最終倒向x軸,偶極相互作用誘導出各向異性分量并打破系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對稱性。論文中將各向異性偶極相互作用通過廣義Haldane贗勢進行展開,我們發(fā)現(xiàn)在最低朗道能級填充因子為=1/3的Laughlin態(tài)最為穩(wěn)定而在第一朗道能級上最穩(wěn)定的態(tài)卻是=2+1/5Laughlin態(tài)。分數(shù)量子霍爾態(tài)在較弱各向異性下具有一定的魯棒性,但隨著相互作用各向異性增強系統(tǒng)從不可壓縮相轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓧嚎s相,此時粒子之間相互吸引從而形成束縛態(tài)。這里的各向異性和相變問題可由系統(tǒng)基態(tài)的本征幾何度規(guī)描述,我們系統(tǒng)地研究了包括廣義贗勢表達,本征度規(guī)描述,波函數(shù)交疊積分以及向列序在內(nèi)的物理量。兩點接觸實驗中準粒子的隧穿為研究準粒子的拓撲性質(zhì)提供了一種方法。之前的研究發(fā)現(xiàn)在隧穿距離趨于零的極限下,阿貝爾型準粒子隧穿幅度標度指數(shù)與準粒子的電荷大小以及共形維數(shù)有關(guān),而非阿貝準粒子則表現(xiàn)出一些奇異性。本論文以更適合研究準粒子隧穿的二維圓柱面為平臺,通過調(diào)節(jié)縱橫比,在較大隧穿距離區(qū)域考慮Read-Rezayi_*仲費米子態(tài)中的阿貝爾和非阿貝爾型準空穴的隧穿。通過有限尺寸標度分析,我們發(fā)現(xiàn)對于非阿貝爾準粒子首先應(yīng)該將標度區(qū)域分為兩部分。在隧穿距離接近CFT極限的A區(qū)域,準粒子的隧穿由于邊界之間的相互作用影響從而需要進行修正,而修正項正是來源于非阿貝爾準粒子特有的中性費米子模式;在隧穿距離較大的區(qū)域B,準粒子隧穿參數(shù)與有效場論分析結(jié)果一致。此外我們認為A,B區(qū)域的分界標準應(yīng)該是由準粒子的半徑?jīng)Q定,對于模型波函數(shù)不同準粒子半徑都在2.5l_-量級左右。相比于圓盤幾何上的準粒子隧穿,圓柱面幾何除了擁有更大范圍連續(xù)可調(diào)的隧穿距離,朗道軌道之間沒有曲率差異等優(yōu)點之外,其準粒子隧穿還展現(xiàn)出更為理想的標度曲線行為。有趣的是在研究1/3填充Laughlin態(tài)的過程中,標度曲線在兩個長度標度處出現(xiàn)了交叉行為,而這兩個長度標度也反映在了二分糾纏熵和等時邊界格林函數(shù)的計算中。我們認為兩邊界之間距離的長度標度L_/⁰¹和L_/⁰²