2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬卷04（廣東專用）

2024屆廣東中考數(shù)學(xué)模擬卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．若點M（m，1）與點N（3，n）關(guān)于x軸成軸對稱，則m﹣n的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．下列運算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x3＝x5 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b24．如圖，直線l1∥l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點，過點A作AC⊥AB，交直線l1于點C，若∠1＝20°，則∠2＝（）A．70° B．100° C．110° D．160°5．某校有35名同學(xué)參加文化知識競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽，其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．如圖，在△ABC中，∠ABC為直角，∠A＝30°，BD⊥AC于D，若CD＝2，則AC的長為（）A．8 B．6 C．4 D．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡連接BE交AD于點H，則點H為（）A．△ABC的外心 B．△ABC的內(nèi)心 C．△BCE的外心 D．△ABE的內(nèi)心8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算圓形木材的直徑AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y＝上，且OA⊥OB，tanB＝，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11．若多項式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m＝．12．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．13．方程＝的解是．14．已知直線y＝﹣3x+1上的點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是．15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2﹣．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．四、解答題（一）：本題共3小題，每題8分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，將平行四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE＝DF．求證：AE＝CF．五、解答題（二）：本題共3小題，每題9分，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格A種B種進(jìn)貨價（元/盒）2530銷售價（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購進(jìn)A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，求A，B兩種粽子各購進(jìn)了多少盒？（2）若經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計劃購進(jìn)兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？20．為了解同學(xué)們對新冠疫情相關(guān)知識的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的防控意識，某校對八年級甲、乙兩班各50名學(xué)生進(jìn)行了新冠疫情相關(guān)知識的測試，并分別抽取了10份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計如下：89，85，82，85，92，80，85，77，85，80乙班10名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計如下：86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別組別75.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲ab11乙3421請回答下列問題（1）在表中，a＝．（2）補(bǔ)全乙班10名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布直方圖（3）若規(guī)定得分在85分及以上（含85分）為合格，請估計甲班50名學(xué)生中疫情防控相關(guān)知識合格的學(xué)生有人．（4）為繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，某小區(qū)物業(yè)部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中招募2名志愿宣傳者，現(xiàn)有2名男性2名女性共4名居民報名．請用列表或畫樹狀圖的方法，求要從這4人中隨機(jī)挑選2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率21．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，點P是⊙O上一點，且PA＝PC，PD∥AC，與BA的延長線交于點D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直徑AB的長．

六、解答題（三）：本題共2小題，每題12分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22．如圖，射線OA在第一象限內(nèi)，射線OB在第二象限內(nèi)，OA⊥OB，射線OA與函數(shù)交于點A，射線OB與函數(shù)交于點B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問題：（1）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，求證：△AOD∽△OBC；（2）如果點A的坐標(biāo)是（1，4），求點B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠AOB在x軸的上方，繞著原點O轉(zhuǎn)動的過程中，∠OAB的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求sin∠OAB的值？如果變化，請說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標(biāo)和的最大值；（3）把拋物線y＝﹣+bx+c沿射線AC方向平移個單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出N點的坐標(biāo)，并把求其中一個N點坐標(biāo)的過程寫出來．

2024屆廣東中考數(shù)學(xué)模擬卷04（廣東專用）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【解答】解：﹣2023的倒數(shù)是﹣．故選：D．2．若點M（m，1）與點N（3，n）關(guān)于x軸成軸對稱，則m﹣n的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵點M（m，1）與點N（3，n）關(guān)于x軸成軸對稱，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4，故選：B．3．下列運算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x3＝x5 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2【解答】解：A、原式＝x6，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式＝﹣8a6b3，符合題意；D、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合題意，故選：C．4．如圖，直線l1∥l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點，過點A作AC⊥AB，交直線l1于點C，若∠1＝20°，則∠2＝（）A．70° B．100° C．110° D．160°【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故選：C．5．某校有35名同學(xué)參加文化知識競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽，其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選：A．6．如圖，在△ABC中，∠ABC為直角，∠A＝30°，BD⊥AC于D，若CD＝2，則AC的長為（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠BCD＝60°，∵BD⊥AC于D，∴∠DBC＝∠A＝30°，∵CD＝2，∴BC＝4，∴AC＝8，故選：A．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡連接BE交AD于點H，則點H為（）A．△ABC的外心 B．△ABC的內(nèi)心 C．△BCE的外心 D．△ABE的內(nèi)心【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，由作法知AD是∠BAC的角平分線，EF是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA＝36°，∴∠EBC＝72°﹣36°＝36°，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE是∠ABC的角平分線，∵BE、AD交于點H，∴點H是三角形內(nèi)角平分線的交點，∴點H是△ABC的內(nèi)心．故選：B．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式2x﹣5＜1得x＜3，解不等式3x+1≥2x得x≥﹣1，故不等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示如選項C所示．故選：C．9．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算圓形木材的直徑AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△AEO中，AE＝4，OE＝r﹣2，OA＝r，則有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙O的直徑為10寸，故選：C．10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y＝上，且OA⊥OB，tanB＝，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△AOB中，tanB＝＝，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴Rt△OBD∽Rt△AOC，∴＝（）2＝3，∵S△OBD＝|k|，S△AOC＝×2＝1，∴＝3，而k＜0，∴k＝﹣6．故選：A．二．填空題（共6小題）11．若多項式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m＝9或﹣7．【解答】解：∵多項式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m﹣1＝±8，解得：m＝9或m＝﹣7，故答案為：9或﹣712．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是五邊形．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個多邊形是五邊形．故答案為：五．13．方程＝的解是x＝20．【解答】解：去分母得：2（3x﹣5）＝5（x+2），解得：x＝20．檢驗：當(dāng)x＝20時，（3x﹣5）（x+2）≠0，∴分式方程的解為x＝20．故答案為：x＝20．14．已知直線y＝﹣3x+1上的點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是或．【解答】解：（1）當(dāng)點P的坐標(biāo)是（a，a）時，a＝﹣3a+1，解得a＝，∴點P的坐標(biāo)是（，）．（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)是（b，﹣b）時，﹣b＝﹣3b+1，解得b＝，∴點P的坐標(biāo)是（，﹣）．故答案為：（）或（）．15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2﹣．其中正確的結(jié)論有②③④（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【解答】解：①在⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）過程中，BG增大時，DH隨著減小，BG減小時，DH隨著增大，故①不正確；②∵正方形ABCD的邊長為1，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵GH與⊙O相切于點M，∴∠CMH＝∠CMG＝90°，∵CM為⊙O的直徑，且CM＝1，∴BC＝CM＝CD＝1，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴HD＝HM，∠HCD＝∠HCM，∠CHD＝∠CHM，同理：GB＝GM，∠GCB＝∠GCM，∠CGB＝∠CGM，∵∠HCD+∠HCM+∠GCB+∠GCM＝90°，∴2（∠HCM+∠GCM）＝90°，∴∠GCH＝45°，故②正確；③∵∠CHD+∠HCD＝90°，∠BCH+∠HCD＝90°，∴∠CHD＝∠BCH，∵∠CHM＝∠CHD，∴∠CHM＝∠BCH＝45°+∠GCB，∵∠CEF＝45°+∠GCB，∴∠CHM＝∠CEF，∵∠CEF+∠FEG＝180°，∴∠CHM+∠FEG＝180°，∴四邊形EFHG是圓內(nèi)接四邊形，即H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；④設(shè)HD＝x，BG＝a，則HM＝x，MG＝a，AH＝1﹣x，AG＝1﹣a，∴GH＝HM+GM＝x+a，在Rt△AGH中，AH2+AG2＝GH2，∴（1﹣x）2+（1﹣a）2＝（x+a）2，∴a＝，設(shè)四邊形CGAH的面積為y，則：y＝S正方形ABCD﹣S△CDH﹣S△CBG＝AB2﹣CD?DH﹣BC?BG＝12﹣?1?x﹣×1?，∴y＝1﹣x+，整理，得：x2+（2y﹣2）x+（2y﹣1）＝0，∴Δ＝（2y﹣2）2﹣4×1×（2y﹣1）≥0，∴y2﹣4y+2≥0，∴（y﹣2+）（y﹣2﹣）≥0，∴或，解得：y≥2+或y≤2﹣，∵y≤S正方形ABCD＝1，∴y≥2+不符合題意，舍去，∴y≤2﹣，即y的最大值為2﹣，∴四邊形CGAH的面積的最大值為2﹣，故④正確，故答案為：②③④．三．解答題（共8小題）17．計算：．【解答】解：原式＝＝＝＝18．先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)時，原式＝．19．如圖，將平行四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE＝DF．求證：AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝180°﹣∠ABE，∠CDB＝180°﹣∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格A種B種進(jìn)貨價（元/盒）2530銷售價（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購進(jìn)A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，求A，B兩種粽子各購進(jìn)了多少盒？（2）若經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計劃購進(jìn)兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種“粽子”x盒，則購進(jìn)B種“粽子“y盒，由題意得，，解得，，答：購進(jìn)A種粽子36盒，購進(jìn)B種粽子20．（2）設(shè)購進(jìn)B種粽子m盒，則購進(jìn)A種粽子（60﹣m）盒，總利潤為w，由題意可知60﹣m≥2m，解得m≤20，w＝（32﹣25）（60﹣m）+（40﹣30）m＝3m+420，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝20時，w最大值＝3×20+420＝480，答：當(dāng)購進(jìn)A種粽子40盒，購進(jìn)B種粽子20盒時，銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤為480元．21．為了解同學(xué)們對新冠疫情相關(guān)知識的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的防控意識，某校對八年級甲、乙兩班各50名學(xué)生進(jìn)行了新冠疫情相關(guān)知識的測試，并分別抽取了10份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計如下：89，85，82，85，92，80，85，77，85，80乙班10名學(xué)生的測試成績統(tǒng)計如下：86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別組別75.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲ab11乙3421請回答下列問題（1）在表中，a＝3．（2）補(bǔ)全乙班10名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布直方圖（3）若規(guī)定得分在85分及以上（含85分）為合格，請估計甲班50名學(xué)生中疫情防控相關(guān)知識合格的學(xué)生有30人．（4）為繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，某小區(qū)物業(yè)部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中招募2名志愿宣傳者，現(xiàn)有2名男性2名女性共4名居民報名．請用列表或畫樹狀圖的方法，求要從這4人中隨機(jī)挑選2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率【解答】解：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：a＝3；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)字補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：50×＝30（人），答：估計甲班50名學(xué)生中疫情防控相關(guān)知識合格的學(xué)生有30人；（4）根據(jù)題意畫圖如下：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，則恰好抽到一名男性和一名女性的概率是＝．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，點P是⊙O上一點，且PA＝PC，PD∥AC，與BA的延長線交于點D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直徑AB的長．【解答】解：（1）連接PO，交AC于H，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBA，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵DP∥AC，∴∠DPA＝∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠OPA，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠OPA+∠DPA＝90°，∴∠DPO＝90°，又∵OP是半徑，∴DP是⊙O的切線；（2）∵DP∥AC，∠DPO＝90°，∴∠DPO＝∠AHO＝90°，又∵PA＝PC，∴AH＝HC＝AC＝6，∵tan∠PAC＝＝，∴PH＝×AH＝4，∵AO2＝AH2+OH2，∴AO2＝36+（OA﹣4）2，∴OA＝，∴AB＝2OA＝13．23．如圖，射線OA在第一象限內(nèi)，射線OB在第二象限內(nèi)，OA⊥OB，射線OA與函數(shù)交于點A，射線OB與函數(shù)交于點B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問題：（1）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，求證：△AOD∽△OBC；（2）如果點A的坐標(biāo)是（1，4），求點B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠AOB在x軸的上方，繞著原點O轉(zhuǎn)動的過程中，∠OAB的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求sin∠OAB的值？如果變化，請說明理由．【解答】（1）證明：∵∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝90°，∵∠BOC+∠CBO＝90°，∴∠AOD＝∠CBO，∵∠COB＝∠AOD＝90°，∴△AOD∽△OBC；（2）∵點A的坐標(biāo)是（1，4），則AD＝4