四川省達(dá)州市達(dá)川第四中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

達(dá)川四中2024春（初三）三月月考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知算式5□的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A.+ B. C.× D.÷2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.納米是表示微小距離的單位，1納米=0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑0.5納米.0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.4.生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.四棱錐5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得方程組（）A. B.C. D.6.在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫作格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)、成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì).班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒(méi)有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，連接MN，線段MN的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線.下列說(shuō)法：①；②；③（為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍為，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為，則這個(gè)三角形是______三角形.12.若a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為______.13.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、??、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷??）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8??，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為______.14.如圖，中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若，，，則AE的長(zhǎng)為______.15.如圖，以的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角、，連接ED、BD、EC，過(guò)點(diǎn)A的直線l分別交線段DE、BC于點(diǎn)M、N.以下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②；③若，，，則；④當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn).正確的有______.（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）計(jì)算：17.（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.（本小題滿分8分）為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤(rùn)校園，好書伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書活動(dòng)，學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）頻數(shù)8mn4請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；（3）已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.19.（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD中，，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F.（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：；（2）當(dāng)直線時(shí)，連接BE、DF，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.20.（本小題滿分9分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：.（1）求的值；（2）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.21.（本小題滿分9分）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元.①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？22.（本小題滿分9分）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員組長(zhǎng)：×××組員：××××××××××××測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C，可測(cè)量C處到A、B兩處的距離，通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得、、的度數(shù).測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長(zhǎng)度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離，于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容.已知：如圖，在中，，，______，（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長(zhǎng).（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù).）23.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（、、b為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）P為y軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo).24.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，，過(guò)點(diǎn)D的直線l交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N且.（1）求證：MN是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求AM的長(zhǎng).25.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸