初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷題（人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章 不等式與不等式組 全章測(cè)試卷）(附答案解析)

初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷題（人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組全章測(cè)試卷）一、單選題1．下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3>2x②1④x?1π≥5πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知a>b（其中b≠0），則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+3>b+3 B．2a>2b C．a(chǎn)?b>0 D．a(chǎn)3．“x的2倍與3的和是非負(fù)數(shù)”列成不等式為（）A．2x+3≥0 B．2x+3>0 C．2x+3≤0 D．2x+3<04．不等式5+2x≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．已知x=1是不等式2x?b<0的解，b的值可以是（）A．3 B．2 C．0 D．－26．我縣某初中舉行知識(shí)搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對(duì)1題得3分，搶答錯(cuò)1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對(duì)（）A．11題 B．15題 C．18題 D．20題7．若方程x+2y=3kx?y=?3A．－1 B．0 C．1 D．28．若關(guān)于x的一元一次不等式組2(x+1)<x+3x?a≤a+5的解集是x<1，且a為非正整數(shù)，則滿足條件的aA．1 B．2 C．3 D．49．滿足不等式組?16≤3x?7<?1的所有整數(shù)有（）個(gè)A．4 B．5 C．6 D．710．若不等式組2x?2a>04?x≥0無解，則aA．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≥4二、填空題11．已知(m?4)x|m?3|+2>612．x的三倍與7的差小于－2，可列出關(guān)于x的不等式為．13．不等式2（x-2）<6的解集是．14．不等式2x?3≤1的正整數(shù)解是．15．若點(diǎn)P（3+a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是．16．已知不等式組x<2x+1x?m>1的解集為x>?1，則m的取值范圍是17．已知不等式3x?a≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則a的取值范圍是．18．已知關(guān)于x的不等式組x?a≥0x+16+19．若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+6y=a+78x+5y=2a?5的解x，y滿足x+y＞1，則a的取值范圍是20．某校計(jì)劃組織師生乘坐大小兩種客車去參加一次大型公益活動(dòng)，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個(gè)，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)，這樣租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，以確保乘載全部參加活動(dòng)的師生，則該校最后所租用小客車數(shù)量的最大值為輛．三、解答題21．（1）解方程：x?2解方程組2x+y=3（3）解不等式組2x<?x+73x?1>2(x?2)22．小明解不等式x+43解：去分母，得2(x+4)?3(x?1)≤1．（第一步）去括號(hào)，得2x+8?3x+3≤1．（第二步）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得?x≤?10．（第三步）系數(shù)化為1，得x≥10．（第四步）（1）任務(wù)一：以上求解過程中，去分母的依據(jù)是．（2）小明的解答過程第▲步開始出現(xiàn)不符合題意，其不符合題意原因是▲；任務(wù)二：寫出此題正確的解答過程．任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次不等式需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．23．下面是小明同學(xué)解不等式組3(x+1)>8?x①x+3解：由不等式①，得3x+3>8?x．第一步解，得x>5由不等式②，得x+3≤2x．第三步移項(xiàng)，得x?2x≤?3．第四步解，得x≤3第五步所以，原不等式組的解集是54（1）任務(wù)一：

小明的解答過程中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；（2）第三步的依據(jù)是；（3）任務(wù)二：

直接寫出這個(gè)不等式組正確的解集是．24．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=mx?y=2m+3（1）解這個(gè)方程組（用含m的代數(shù)式表示）；（2）是否存在整數(shù)m，使方程組的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．在某次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答符合題意得m分，回答不符合題意或放棄回答扣n分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12道題時(shí)，甲答對(duì)了9道題，得分為45分；乙答對(duì)了10道題，得分為54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少道題才能順利晉級(jí)？26．為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱：5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車運(yùn)輸一次所需費(fèi)用為5000元，每輛小貨車運(yùn)輸一次所需費(fèi)用為3000元，若大貨車的數(shù)量不少于6輛，總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

答案解析部分1．答案:B解析：解：①不是，因?yàn)樽罡叽螖?shù)是2；②不是，因?yàn)槭欠质剑虎鄄皇?，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)；④是；⑤是.綜上，只有2個(gè)是一元一次不等式.故答案為：B.分析根據(jù)一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，進(jìn)行解答即可.2．答案:D解析：解：A、∵a>b，∴a+3>b+3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵a>b，∴2a>2b，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a>b，∴a?b>0，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a>b，∴ab>1(b>0)或故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.分析不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，據(jù)此判斷即可.3．答案:A解析：解：“x的2倍與3的和是非負(fù)數(shù)”列成不等式為：2x+3≥0故答案為：A.

分析x的2倍可表示為2x，x的2倍與3的和可表示為2x+3，非負(fù)數(shù)可用≥0表示，據(jù)此可列出不等式.4．答案:B解析：解：5+2x≥32x≥?2解得x≥?1，在數(shù)軸上表示解集，如圖，故答案為：B.分析根據(jù)解一元一次不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，解不等式，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，將其解集在數(shù)軸上表示即可.5．答案:A解析：解：∵x＝1是不等式2x?b＜0的解，∴2－b＜0，解得，b＞2∴選項(xiàng)A符合題意.故答案為：A.分析所謂不等式的解，就是使不等式成立的未知數(shù)的值，據(jù)此將x=1代入不等式中可得2-b＜0，求出b的范圍，據(jù)此判斷.6．答案:C解析：解：設(shè)小軍答對(duì)x道題，依據(jù)題意得：3x?（20?x）≥50，解得：x≥1712∵x為正整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)為18.故答案為：C.分析設(shè)小軍答對(duì)x道題，則答對(duì)題的得分為3x，搶答錯(cuò)的題得分為-(20-x)，根據(jù)得分不少于50分可列出關(guān)于x的不等式，求出x的范圍，根據(jù)x為正整數(shù)可得x的最小整數(shù)值.7．答案:D解析：解：x+2y=3k(（1）＋（2），得：2x＋y＝3k?3，∵2x＋y＞0，∴3k?3＞0，解得：k＞1，故答案為：D．分析將方程組中兩個(gè)方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出關(guān)于k的不等式，解這個(gè)不等式即可求出k的取值范圍k＞1，進(jìn)而選出正確答案.

（1）解二元一次方程組的基本步驟（加減消元法）：①在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；②若不存在①中的情況，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程；④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解；

（2）解不等式的基本步驟：①去分母：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的不等式；②去括號(hào)：根據(jù)去括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)；③移項(xiàng)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊；④合并同類項(xiàng)；⑤把未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)的，不等號(hào)要改變方向.8．答案:C解析：解：不等式組整理得：x＜1x≤2a+5∵不等式組的解集為x＜1，∴2a+5≥1，解得：a≥-2，則非正整數(shù)a=-2，-1，0，共3個(gè)．故答案為：C．分析先求出不等式組中兩個(gè)不等式的解為x＜1x≤2a+5，再根據(jù)不等式組的解集是x<1，得出2a+5≥1，所以a≥-2，結(jié)合a為非正整數(shù)，則滿足條件的a的取值有3個(gè)；

解不等式組的基本步驟：①解每個(gè)一元一次不等式；②在數(shù)軸上表示各不等式的解集；③9．答案:B解析：解：?16≤3x?7<?1解得：?3≤x<2所有整數(shù)有：?3，?2，?1，0，1，共有5個(gè)故答案為：B分析根據(jù)題意先求出?3≤x<2，再求解即可。10．答案:D解析：解：不等式組整理得：x>ax≤4由不等式組無解，得到a≥4．故答案為：D．分析由于不等式組無解，可根據(jù)“大大小小無處找”的規(guī)律即可確定a的范圍.11．答案:m=2解析：解：根據(jù)題意|m-3|=1，m-4≠0，所以m-3=±1，m≠4，解得m=2．故答案為：m=2.分析一元一次不等式：不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，據(jù)此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.12．答案:3x?7<?2解析：解：由題意可得：3x?7<?2．故答案為3x?7<?2．分析根據(jù)題意先求出3x?7<?2，再作答即可。13．答案:x<5解析：解：由2（x-2）<6得2x﹣4<6，

則2x<10x<5；故答案為：x<5.分析根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.14．答案:1，2解析：解：2x?3≤1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x≤4，解得：x≤2，∴不等式的正整數(shù)解是1，2．故答案為：1，2

分析利用移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再求出其正整數(shù)解即可.15．答案:-3＜a＜2解析：解：∵點(diǎn)P（3+a，a﹣2）在第四象限，

∴3+a＞0a﹣2＜0

解得-3＜a＜2，

故答案為：-3＜a＜2

分析（1）先根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)），列不等式組3+a＞0a﹣2＜0，然后求解即可；

（2）解一元一次不等式組的步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；16．答案:m≤?2解析：x<2x+1①解①得，x>?1，解②得，x>m+1，∵不等式組x<2x+1x?m>1的解集為x>?1∴m+1≤?1，∴m≤?2，故答案為：m≤?2．

分析利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。17．答案:9≤a＜12解析：解：∵3x-a≤0，

∴x≤a3，

又∵3x-a≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3，

∴3≤a3＜4，

∴9≤a＜12.分析先解得不等式的解集為x≤a3，再由其正整數(shù)解恰好是1、2、3，得3≤a18．答案:2<a≤3解析：解：x?a≥0①x+1解①得：x≥a，解②得：x＜6.5．∴不等式組的解集為a≤x<6.5∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是：3，4，5，6．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：2<a≤3．故答案為：2<a≤3.分析分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，然后結(jié)合不等式組有四個(gè)整數(shù)解可得a的范圍.19．答案:a>3解析：解：3x+6y=a+7①8x+5y=2a?5②①+②，得11x+11y=3a+2．∴x+y=3a+2∵x+y>1，∴3a+211解得a>3．故答案為：a>3．分析利用加減消元法解方程組即可。20．答案:3解析：解：該校最后參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為35×6+18×5+30=330（人)．設(shè)租用小客車x輛，則租用大客車(6+5?x)輛，依題意得：18x+35(6+5?x)≥330，解得：x≤55又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為3．故答案為：3．分析設(shè)租用小客車x輛，根據(jù)不等關(guān)系“小客車的乘客座位數(shù)×小客車的車輛數(shù)+大客車的乘客座位數(shù)×大客車的車輛數(shù)≥330”可得關(guān)于x的不等式，解之可求解.21．答案:（1）解：5(5x?10?15=3x+3，5x?3x=10+15+3，2x=28，x=14；（2）解：2x+y=3①5x?2(2x+y)=2x②解：把①代入②得：5x?2×3=2x，解得：x=2．將x=2代入①中，解得y=?1．∴原方程組的解為x=2y=?1（3）解：2x<?x+7①3x?1>2(x?2)②解：由①式解得，x<7由②式解得，x>?3，∴原不等式組的解集為?3<x<7在數(shù)軸上表示如下：解析：（1）給方程兩邊同時(shí)乘以15可得5(x-2)-15=3(x+1)，然后根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；

（2）將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程中可求出x的值，將x的值代入第一個(gè)方程中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（3）分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，將解集表示在數(shù)軸上.22．答案:（1）不等式的性質(zhì)2（2）解：小明的解答過程第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因是不等式的右邊沒有乘各分母的最小公倍數(shù)，故答案是：不等式的右邊沒有乘各分母的最小公倍數(shù)；任務(wù)二：x+4去分母，得：2(x+4)?3(x?1)≤6，去括號(hào)，得：2x+8?3x+3≤6，移項(xiàng)，得：2x?3x≤6?8?3，合并同類項(xiàng)，得：?x≤?5，系數(shù)化為1，得：x≥5；任務(wù)三：解一元一次不等式需要注意不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要發(fā)生改變．解析：解：任務(wù)一：（1）去分母的依據(jù)是：不等式的性質(zhì)2，故答案為：不等式的性質(zhì)2；分析利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求解即可。23．答案:（1）五；化系數(shù)為1時(shí)沒有變號(hào)（2）去分母（3）x≥3解析：（1）解：由題意得：小明的解答過程中，第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤的原因是：化系數(shù)為1時(shí)沒有變號(hào)，故答案為：五，化系數(shù)為1時(shí)沒有變號(hào)．（2）第三步的依據(jù)是去分母，故答案為：去分母．（3）由不等式①，得3x+3>8?x，解得x>5由不等式②，得x+3≤2x，移項(xiàng)合并得?x≤?3，解得x≥3，∴原不等式組的解集為：x≥3．分析（1）根據(jù)化系數(shù)為1時(shí)沒有變號(hào)，求解即可；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可。

（3）利用不等式的性質(zhì)求出原不等式組的解集為：x≥3.24．答案:（1）解：2x+y=m①x?y=2m+3②①+②，得3x=3m+3，解得x=m+1，將x=m+1代入②，得m+1?y=2m+3，解得y=?m?2，所以，原方程組的解為x=m+1y=?m?2（2）解：存在，理由如下：∵方程組的解滿足x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，∴x<0y≤0，即解得?2≤m<?1，∵m是整數(shù)，∴m=?2．解析：（1）觀察方程組中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以用方程①+②可消去未知數(shù)y，解關(guān)于