人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步精講精練專題：估算(原卷版+解析)

七年級下冊數(shù)學(xué)《第六章實(shí)數(shù)》專題估算題型一估算無理數(shù)的范圍題型一估算無理數(shù)的范圍【例題1】（2022秋?儋州校級期末）無理數(shù)14的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【變式1-2】（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）估計(jì)27的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【變式1-3】（2011秋?淅川縣期中）估算368A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【變式1-4】（2022秋?南海區(qū)期末）估算32+1A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間【變式1-5】（2023?南岸區(qū)校級開學(xué)）估計(jì)3+15A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【變式1-6】（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）估計(jì)18?3A．3到4之間 B．4到5之間 C．1到2之間 D．2到3之間【變式1-7】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）估計(jì)56?5A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間【變式1-8】（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）2?5A．0和1之間 B．1和2之間 C．0和﹣1之間 D．﹣1和﹣2之間【變式1-9】（2022?廬陽區(qū)校級三模）若無理數(shù)x=4+5A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【變式1-10】（2022秋?雙牌縣期末）滿足?2＜xA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式1-11】（2022秋?蕭山區(qū)期中）設(shè)面積為31的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0【變式1-12】（2022秋?江北區(qū)校級期末）如果m＝210?1，那么mA．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7題型二已知估算的范圍求值題型二已知估算的范圍求值【例題2】（2022秋?鄞州區(qū)期末）若整數(shù)a滿足7＜a＜15，則整數(shù)A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（2022秋?衡山縣期末）已知n為整數(shù)，且40＜n＜50，則A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-2】（2022秋?鎮(zhèn)平縣期末）若5＜a＜3216A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若n為整數(shù)，n＜13＜n+1，則A．1 B．0 C．2 D．3【變式2-4】（2022秋?九龍坡區(qū)期末）若自然數(shù)n滿足n＜213?2＜n+1，則A．4 B．5 C．6 D．7【變式2-5】（2022秋?福田區(qū)期末）若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m＜14＜n，則m+A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-6】（2022春?新羅區(qū)校級月考）在?3與10之間的整數(shù)之和是【變式2-7】（2022秋?桂平市期末）已知m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜10＜n，則（m﹣n）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【變式2-8】（2022秋?通川區(qū)校級期末）已知整數(shù)x滿足5?2≤x≤7?1，則x＝【變式2-9】（2022秋?輝縣市校級期末）若a＜21＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則A．9 B．5 C．4 D．3【變式2-10】（2022秋?萊陽市期末）若a＜23＜b，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則a+b的平方根是【變式2-11】（2022春?蓬江區(qū)校級月考）已知a，b為兩個(gè)相連的整數(shù)，滿足a＜6+11＜b，則a+b的立方根為【變式2-12】（2022秋?古田縣期中）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜?33＜b，則2a﹣3b＝【變式2-13】（2022秋?海曙區(qū)期中）若整數(shù)x滿足3+365≤x≤65+2，則x題型三估算無理數(shù)最接近的值題型三估算無理數(shù)最接近的值【例題3】（2022秋?興隆縣期末）下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與37接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-1】（2022春?仙居縣期末）與5最接近的整數(shù)是．【變式3-2】（2021春?合肥期末）下列整數(shù)中，與51最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-3】（2022?三門峽二模）數(shù)軸上與﹣3最接近的整數(shù)是．【變式3-4】（2022秋?蘇州期末）下列整數(shù)中，與(π?4)2A．﹣1 B．0 C．1 D．2【變式3-5】（2022秋?南岸區(qū)期末）與2+10A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-6】（2022春?瀘縣期末）與40?A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-7】下列整數(shù)中，與13+A．5 B．6 C．7 D．8【變式3-8】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）與6﹣15最接近的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3-9】（2022秋?寧德期末）定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[3]=1，[4.1]＝4，則滿足[n]=5，則n【變式3-10】（2022春?香洲區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7題型四利用估算比較數(shù)的大小題型四利用估算比較數(shù)的大小【例題4】（2022?惠水縣模擬）下列各數(shù)中比?3A．﹣2 B．﹣1 C．?12【變式4-1】（2021秋?乳山市期末）通過估算比較大小，下列結(jié)論不正確的是（）A．369＞16 B．?10＞3【變式4-2】（2022春?鐵東區(qū)校級月考）若將?2，6，23，11四個(gè)無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A．?2 B．23 C．6 D．11【變式4-3】（2021秋?灌云縣月考）已知：a=2?1，b=2?5，則a、b的大小關(guān)系為：a【變式4-4】通過估算比較大?。??2313；2+121；10【變式4-5】通過估算，比較下面各組數(shù)的大?。海?）3?12，12；【變式4-6】通過估算比較大?。海?）99?72與85（2）3題型五無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分問題題型五無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分問題【例題5】（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）已知：3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，則xy＝【變式5-1】（2022秋?尤溪縣期末）實(shí)數(shù)7+2的小數(shù)部分是【變式5-2】（2022秋?明水縣校級期末）如果3的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，則a+b?3=【變式5-3】（2022秋?金牛區(qū)校級期末）已知：2+3的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則2m﹣n＝【變式5-4】（2022秋?雙峰縣期末）若x表示5的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則(5+x)y的值為【變式5-5】（2022秋?東港市期末）若5+10與5?10的小數(shù)部分分別為a，b，則a+b＝【變式5-6】（2022秋?商水縣期末）已知a的立方根是2，b是15的整數(shù)部分，c是9的平方根，則a+b+c的算術(shù)平方根是．【變式5-7】（2022?南譙區(qū)校級模擬）已知﹣2m是64的負(fù)的平方根，3n是37的整數(shù)部分，則mn的立方根為．【變式5-8】（2022春?玉州區(qū)期中）閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于2的整數(shù)部分是1，將2減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此2的小數(shù)部分可用2?1表示．由此我們得到一個(gè)真命題：如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y請解答下列問題：（1）如果5=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，求a，b（2）如果?5=c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，求c，（3）已知3+5=m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣【變式5-9】（2022春?樂昌市校級期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分．事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?又例如4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?請解答：（1）57的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果11的小數(shù)部分為a，7的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+11（3）已知：9+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣【變式5-10】（2022秋?滄州期末）已知一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是2a﹣5和2a+1，另一個(gè)實(shí)數(shù)b的立方根是2，c是15的整數(shù)部分．求：（1）a，b，c的值；（2）求2a+4b﹣c2的平方根．【變式5-11】（2022秋?興化市校級期末）材料1：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，小數(shù)部分可以看成是2.5﹣2得來的，類比來看，2是無理數(shù)，而1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分是1，于是可用2?材料2：若10?122=a+b2，則有理數(shù)部分相等，無理數(shù)部分也相等，即a，b要滿足a根據(jù)以上材料，完成下列問題：（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）3+3也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a＜3+3＜b，求a【變式5-12】（2022秋?煙臺期末）閱讀下面的文字，解答問題．例如：因?yàn)?＜7＜9，即2＜7請解答下列各題：（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知9?17小數(shù)部分是m，9+17小數(shù)部分是n，且x2＝m+n，請求出滿足條件的七年級下冊數(shù)學(xué)《第六章實(shí)數(shù)》專題估算題型一估算無理數(shù)的范圍題型一估算無理數(shù)的范圍【例題1】（2022秋?儋州校級期末）無理數(shù)14的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】先找離14最近的兩個(gè)平方數(shù)，即9＜14＜16，即可得出14的范圍．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜14故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的估值，解題關(guān)鍵找到離14最近的兩個(gè)平方數(shù)．【變式1-2】（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）估計(jì)27的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜27∴估計(jì)27的值在5和6之間，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2011秋?淅川縣期中）估算368A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)得出364＜368＜【解答】解：∵364∴4＜3∴368故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否知道368【變式1-4】（2022秋?南海區(qū)期末）估算32+1A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間【分析】根據(jù)25＜32＜【解答】解：∵5＜32∴6＜32故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是會用夾逼法進(jìn)行估算．【變式1-5】（2023?南岸區(qū)校級開學(xué)）估計(jì)3+15A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】先估算15，然后進(jìn)一步估算3+15【解答】解：∵3＜15∴6＜3+15故估計(jì)3+15故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，估算無理數(shù)大小要用逼近法．用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【變式1-6】（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）估計(jì)18?3A．3到4之間 B．4到5之間 C．1到2之間 D．2到3之間【分析】首先得出4＜18【解答】解：∵16＜∴4＜18∴18?故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定11的范圍．【變式1-7】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）估計(jì)56?5A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜56∴2＜56∴估計(jì)56?5故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-8】（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）2?5A．0和1之間 B．1和2之間 C．0和﹣1之間 D．﹣1和﹣2之間【分析】估算無理數(shù)5的大小，可得結(jié)論．【解答】解：∵2＜5∴﹣1＜2?5∴2?5故選：C．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．【變式1-9】（2022?廬陽區(qū)校級三模）若無理數(shù)x=4+5A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大）解決此題．【解答】解：∵4＜5＜9，∴4＜∴2＜5∴4+2＜∵4=∴4＜2+5∵x=4∴4＜x＜5．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-10】（2022秋?雙牌縣期末）滿足?2＜xA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】先估算出?2和3【解答】解：∵1＜2∴﹣2＜?2∵1＜3∴滿足?2＜x故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出?2和3【變式1-11】（2022秋?蕭山區(qū)期中）設(shè)面積為31的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0【分析】利用正方形的面積＝邊長×邊長可得正方形邊長x=31，再估算31【解答】解：正方形邊長x=31∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜31故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)．【變式1-12】（2022秋?江北區(qū)校級期末）如果m＝210?1，那么mA．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7【分析】先估算10在3與4之間，再根據(jù)m＝210?1，即可得出m【解答】解：∵3＜10∴2×3﹣1＜210?即5＜210?∴m的取值范圍是5＜m＜7．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握題意確定無理數(shù)的整數(shù)部分是關(guān)鍵．題型二已知估算的范圍求值題型二已知估算的范圍求值【例題2】（2022秋?鄞州區(qū)期末）若整數(shù)a滿足7＜a＜15，則整數(shù)A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先計(jì)算(7)2【解答】解：∵7＜9＜15，∴7＜3＜∴如果整數(shù)a滿足7＜a＜15，則故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022秋?衡山縣期末）已知n為整數(shù)，且40＜n＜50，則A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先估算出40與50的值的范圍，即可解答．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜40∵49＜50＜64，∴7＜50∵n為整數(shù)，且40＜n＜∴n＝7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022秋?鎮(zhèn)平縣期末）若5＜a＜3216A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由3216=6，2＜5＜3，【解答】解：∵3216=6，5＜∴5＜a∵2＜5∴整數(shù)a的值可為3或4或5，∴整數(shù)a的值不可能為2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握根式的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．【變式2-3】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若n為整數(shù)，n＜13＜n+1，則A．1 B．0 C．2 D．3【分析】利用完全平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜13∵n為整數(shù)，n＜13＜∴n＝3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】（2022秋?九龍坡區(qū)期末）若自然數(shù)n滿足n＜213?2＜n+1，則A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)213的大小，再由不等式的性質(zhì)得出213?【解答】解：213=∵49＜52＜∴5＜52即5＜213?∵n＜213?2＜n+1，而n∴n＝5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提．【變式2-5】（2022秋?福田區(qū)期末）若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m＜14＜n，則m+A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先估算出14的值的范圍，從而求出m，n的值，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜14∵m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且m＜14∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-6】（2022春?新羅區(qū)校級月考）在?3與10之間的整數(shù)之和是【分析】根據(jù)估算?3和10的近似值，可得?3和【解答】解：∵22＞3＞12，32＜10＜42，∴?2＜?3＜?1，∴?3與10故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的近似值，正確估計(jì)出無理數(shù)的近似值是解題關(guān)鍵．【變式2-7】（2022秋?桂平市期末）已知m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜10＜n，則（m﹣n）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)10的大小，確定m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵3＜10＜4，而m＜10＜n，其中∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．【變式2-8】（2022秋?通川區(qū)校級期末）已知整數(shù)x滿足5?2≤x≤7?1，則x【分析】先估算出5與7的值的范圍，從而估算出5?2與7【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴0＜5∵4＜7＜9，∴2＜7∴1＜7∵整數(shù)x滿足5?2≤x≤∴x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【變式2-9】（2022秋?輝縣市校級期末）若a＜21＜b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則A．9 B．5 C．4 D．3【分析】直接利用21的近似值得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵a＜21＜b，且a，∴a＝4，b＝5，∴a+b=故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出21的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式2-10】（2022秋?萊陽市期末）若a＜23＜b，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則a+b的平方根是【分析】根據(jù)16＜【解答】解：∵16＜∴4＜23∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的平方根是±3．【點(diǎn)評】本題考查了平方根，求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．【變式2-11】（2022春?蓬江區(qū)校級月考）已知a，b為兩個(gè)相連的整數(shù)，滿足a＜6+11＜b，則a+b的立方根為【分析】先估算出6的值的范圍，從而估算出6+11的值的范圍，然后求出a，b【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6∴13＜6∵a，b為兩個(gè)相連的整數(shù)，滿足a＜6+11＜∴a＝13，b＝14，∴a+b＝27，∴a+b的立方根為3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-12】（2022秋?古田縣期中）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜?33＜b，則2a﹣3b＝【分析】首先估算?33在﹣5和﹣6之間，然后可得a、b【解答】解：∵?36∴﹣6＜?33∴a＝﹣6，b＝﹣5，∴2a﹣3b＝﹣12+15＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【變式2-13】（2022秋?海曙區(qū)期中）若整數(shù)x滿足3+365≤x≤65+【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義估算無理數(shù)365和65的大小，進(jìn)而得出3+365【解答】解：∵43＝64，，53＝125，而64＜65＜125，∴4＜3∴7＜3+3又：∵82＝64，，92＝81，而64＜65＜81，∴8＜65∴10＜65又∵整數(shù)x滿足3+365≤∴x＝8或x＝9或x＝10，故答案為：8或9或10．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是正確估算的前提．題型三估算無理數(shù)最接近的值題型三估算無理數(shù)最接近的值【例題3】（2022秋?興隆縣期末）下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與37接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用已知得出接近37的有理數(shù)即可．【解答】解：∵36＜∴與37接近的是6．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022春?仙居縣期末）與5最接近的整數(shù)是．【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜6.25，∴2＜5∴與5最接近的整數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2021春?合肥期末）下列整數(shù)中，與51最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先計(jì)算51位于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，再確定51距離哪個(gè)整數(shù)的平方接近即可確定答案．【解答】解：∵49＜51＜64，∴49＜即7＜51∵7.52＝56.25，51＜56.25，∴與51最接近的整數(shù)是7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．【變式3-3】（2022?三門峽二模）數(shù)軸上與﹣3最接近的整數(shù)是．【分析】3大約等于1.7，由此可得出本題的答案．【解答】解：﹣3≈﹣1.7，

∴最接近的整數(shù)為-2．

【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．【變式3-4】（2022秋?蘇州期末）下列整數(shù)中，與(π?4)2A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】由π﹣4＜0，結(jié)合二次根式的性質(zhì)即可得出(π?4)2=4?π，從而可確定【解答】解：∵π﹣4＜0，∴(π?4)2∵4﹣π最接近1，∴與(π?4)2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)．掌握a2【變式3-5】（2022秋?南岸區(qū)期末）與2+10A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜10∵3.52＝12.25，∴3＜10∴5＜2+10∴與2+10故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3-6】（2022春?瀘縣期末）與40?A．5 B．6 C．7 D．8【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵36＜40＜42.25，∴6＜40∴5＜40∴最接近的整數(shù)是5，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3-7】下列整數(shù)中，與13+A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先估算出13的取值范圍，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)估算出13+3【解答】解：∵3.62＜13＜3.72，∴3.6＜13∴3.6+3＜13即6.6＜13∴與13+故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式3-8】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）與6﹣15最接近的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用實(shí)數(shù)的大小比較來判斷．【解答】解：∵15最接近的數(shù)是4，

∴6﹣15最接近的整數(shù)是2，

故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是實(shí)數(shù)的大小比較．【變式3-9】（2022秋?寧德期末）定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[3]=1，[4.1]＝4，則滿足[n]=5，則【分析】由題意得：5＜n【解答】解：由題意得：∵5≤n∴25≤n＜36，∴n的最大整數(shù)為35．故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是關(guān)鍵．【變式3-10】（2022春?香洲區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，

∴大正方形的面積為：9+9=18，

則大正方形的邊長為：18，

∵16＜18＜4.52，

∴4＜18＜4.5，

∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．題型四利用估算比較數(shù)的大小題型四利用估算比較數(shù)的大小【例題4】（2022?惠水縣模擬）下列各數(shù)中比?3A．﹣2 B．﹣1 C．?12【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案．【解答】解：A、∵|﹣2|＝2，|?3|=由2＞3∴﹣2＜?3B、∵|﹣1|＝1，|?3|=由1＜3∴﹣1＞?3C、∵|?12|=12，|由12∴?1D、0＞?3故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握比較方法是解題關(guān)鍵．【變式4-1】（2021秋?乳山市期末）通過估算比較大小，下列結(jié)論不正確的是（）A．369＞16 B．?10＞3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義估算各根式的大小，然后再比較大小即可．【解答】解：A、因?yàn)?4＜69，所以4＜369，由16=4，可知3B、3?27=?3，?10＜?9C、7＜3，故此，7?2＜1，故此7?2D、25=20，15＜故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是實(shí)數(shù)大小比較，掌握無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春?鐵東區(qū)校級月考）若將?2，6，23，11四個(gè)無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A．?2 B．23 C．6 D．11【分析】先估算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：?223=4＜6＜11＞9，即故選：C．【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的大小比較；熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確判斷無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2021秋?灌云縣月考）已知：a=2?1，b=2?5，則a、b的大小關(guān)系為：a【分析】先判斷a、b的正負(fù)，再比較它們的大小．【解答】解：∵1＜2∴a=2∵2＜5∴b＝2?5∴a＞b，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)的意義，會比較實(shí)數(shù)的大?。咀兪?-4】通過估算比較大小：5?2313；2+12【分析】先估算出各個(gè)數(shù)的范圍，再比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜5∴0＜5∴5?2∵1＜2∴2＜2∴2+1∵3＜10∴2＜10∴10?1∵89∴10?1故答案為：＜，＞，＞．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，估算出無理數(shù)的大小是解決本題的關(guān)鍵．【變式4-5】通過估算，比較下面各組數(shù)的大?。海?）3?12，12【分析】（1）首先得出3的近似值，進(jìn)而得出答案；（2）首先求出3.852，進(jìn)而比較即可．【解答】解：（1）∵3≈∴3?∴3?1（2）∵3.852≈14.8，∴15＞【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確估算3的近似值是解題關(guān)鍵．【變式4-6】通過估算比較大小：（1）99?72與85（2）3【分析】（1）先把99看作100得出99?72＜32，再比較32與（2）把310看作38可得310【解答】解：（1）99?72＜∵32=15∴32∴99?7（2）310∴310【點(diǎn)評】此題主要考查了的是實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是選擇合適的被開方數(shù)．題型五無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分問題題型五無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分問題【例題5】（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）已知：3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，則xy＝【分析】先估算無理數(shù)3的大小，確定出x的值，再根據(jù)已知條件得出y的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1＜3＜2，∴x＝1，∵3=x+yy=3∴xy=3故答案為：3?【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，估算出3的大小是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022秋?尤溪縣期末）實(shí)數(shù)7+2的小數(shù)部分是【分析】先判斷出7在那兩個(gè)整數(shù)之間，再判斷出7+2的整數(shù)，再用7【解答】解：∵2＜7∴4＜7∴7+∴7+2的小數(shù)部分是7+2﹣4故答案為：7?【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，掌握估算的能力是解題的關(guān)鍵，經(jīng)常用逼近法確定無理數(shù)的整數(shù)部分．【變式5-2】（2022秋?明水縣校級期末）如果3的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，則a+b?3=【分析】先估算出3和13的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵1＜3＜2，3∴a=3?1，∴a+b?=3?1+3＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握估算出3和13的范圍是關(guān)鍵．【變式5-3】（2022秋?金牛區(qū)校級期末）已知：2+3的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則2m﹣n＝【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)3的大小，進(jìn)而估算出2+3的大小，確定m、n【解答】解：∵1＜3∴3＜2=3∴2+3的整數(shù)部分m＝3，小數(shù)部分n＝2+3?∴2m﹣n＝6?3+1＝7故答案為：7?3【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提，確定m、n的值是正確計(jì)算的關(guān)鍵．【變式5-4】（2022秋?雙峰縣期末）若x表示5的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則(5+x)y的值為【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)5的大小，進(jìn)而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵2＜5∴5的整數(shù)部分x＝2，小數(shù)部分y=5∴(＝（5+2）（5＝5﹣4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．【變式5-5】（2022秋?東港市期末）若5+10與5?10的小數(shù)部分分別為a，b，則a+b＝【分析】先估算出10的大小，再用含10的式子表示出a，b，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵3＜10∴8＜5+10＜9，∴a=5+10∴a+b=10故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小、代數(shù)式求值以及二次根式的加減運(yùn)算，求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．【變式5-6】（2022秋?商水縣期末）已知a的立方根是2，b是15的整數(shù)部分，c是9的平方根，則a+b+c的算術(shù)平方根是．【分析】根據(jù)平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小確定a、b、c的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a的立方根是2，b是15的整數(shù)部分，c是9的平方根，∴a＝8，b＝3，c＝±3，當(dāng)a＝8，b＝3，c＝3時(shí)，a+b+c＝14，∴a+b+c的算術(shù)平方根是14；當(dāng)a＝8，b＝3，c＝﹣3，a+b+c＝8，∴a+b+c的算術(shù)平方根是8=22故答案為：14或22．【點(diǎn)評】本題考查平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小，理解平方根、立方根的定義、掌握估算無理數(shù)的大小的方法是正確解答的前提．【變式5-7】（2022?南譙區(qū)校級模擬）已知﹣2m是64的負(fù)的平方根，3n是37的整數(shù)部分，則mn的立方根為．【分析】根據(jù)平方根的意義可得﹣2m＝﹣8，從而可得：m＝4，然后估算出37的值的范圍，從而可得3n＝6，進(jìn)而求出n的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵﹣2m是64的負(fù)的平方根，∴﹣2m＝﹣8，解得：m＝4，∵36＜37＜49，∴6＜37∴37的整數(shù)部分是6，∴3n＝6，解得：n＝2，∴mn＝4×2＝8，∴mn的立方根為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【變式5-8】（2022春?玉州區(qū)期中）閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于2的整數(shù)部分是1，將2減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此2的小數(shù)部分可用2?1表示．由此我們得到一個(gè)真命題：如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y請解答下列問題：（1）如果5=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，求a，b（2）如果?5=c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，求c，（3）已知3+5=m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣【分析】（1）估算出2＜5＜3，依此即可確定出a，（2）估算出2＜5＜3，可得﹣3＜?5＜?2，依此即可確定出（3）根據(jù)題意確定出m與n的值，代入求出|m﹣n|即可．【解答】解：（1）∵5=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b2＜5∴a＝2，b=5（2）∵?5=c+d，其中c是整數(shù)，且0＜2＜5﹣3＜?5∴c＝﹣3，d＝3?5（3）∵2+5=m+n，其中m是整數(shù)，且0＜∴m＝4，n=5則|m﹣n|＝|4?5+2|＝6【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．【變式5-9】（2022春?樂昌市校級期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分．事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?又例如4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?請解答：（1）57的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果11的小數(shù)部分為a，7的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|