電路理論第6章

第6章三相電路

(Three-phaseCircuits)

6.1三相電路的基本概念三相電路是一種特殊形式的正弦穩(wěn)態(tài)電路，目前世界上的電能生產(chǎn)、傳輸、供應(yīng)大多是采用三相電路形式，應(yīng)用最為廣泛！1.瞬時(shí)值表達(dá)式對(duì)稱：同頻率、等幅值、相位依次相差120

，

的正弦交流理想電壓源。A、B、C三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端，一、對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)依次被稱為：A相、B相、C相。

A+–XuAC+–ZuCB+–YuBuB

tOuuCuA2.時(shí)域波形圖3.相量表示120°120°120°－－算子4.對(duì)稱時(shí)5.相序：各相電源經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABCABC相序的實(shí)際意義：對(duì)三相電動(dòng)機(jī)，如果相序反了，就會(huì)反轉(zhuǎn)。以后如果不加說明，一般都認(rèn)為是正相序。MABC123MACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)二、對(duì)稱三相電源的連接+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ星形連接(Y)：三角形連接(

)：A+–X+–+–BCYZABCNA+–X+–+–BCYZABC火線端中線火線端或或A+–X+–+–BCYZABCNA+–X+–+–BCYZABC名詞介紹：(2)相電壓：每相電源的電壓:(1)線電壓：端(火)線與端(火)線之間的電壓:(3)線電流：端(火)線中的電流:(4)相電流：每相電源中的電流:

Y：相電流=線電流相電壓=線電壓注意：6.2三相電路的聯(lián)接一、幾種典型聯(lián)接方式注意：

Y接時(shí)有中性點(diǎn)N引出線。按電源和負(fù)載的不同聯(lián)接方式可分為：+–NX+–Y+–ZABC1.

Y–YZBZCZAN/(三相四線制)ZBZCZAN/ZN注意：

聯(lián)接無中線；這幾種接法均是三線制。+–X+–Y+–ZABCZZZ2.Y–

+–XYZ+–+–ABCZZZ3.–YZZZ+–XYZ+–+–ABC4.–

當(dāng)電源對(duì)稱且負(fù)載對(duì)稱時(shí)

—稱為對(duì)稱三相電路二、線電壓與相電壓的關(guān)系1.Y聯(lián)接各種聯(lián)接，相電壓和線電壓是什么關(guān)系？相電壓線電壓A+–X+–+–BCYZABCNA·I各線電壓超前各對(duì)應(yīng)的相電壓30o利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對(duì)稱(大小相等，相位依次差120o)一般表示為：30o30o30oA+–X+–+–BCYZABCNA·I或平移平移Y接法的對(duì)稱三相電源：所謂的“對(duì)應(yīng)”：對(duì)應(yīng)相電壓用線電壓的第一個(gè)下標(biāo)字母標(biāo)出。(1)

相電壓對(duì)稱，則線電壓也對(duì)稱;(3)線電壓相位超前對(duì)應(yīng)相電壓30o。結(jié)論例+–ANX+–BY+–CZ已知Y聯(lián)接對(duì)稱三相電源的線電壓求各線電壓和相電壓,并作相量圖。解-30o2.

聯(lián)接A+–X+–+–BCYZABC相電壓線電壓即線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電壓。始末端要依次相連。正確接法錯(cuò)誤接法I=0,

接電源中不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。注意：I

0,

接電源中將會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。為此，當(dāng)一組三相電源連成三角形時(shí)，可先不完全閉合，V留下一個(gè)開口，測量電壓是否為零。如果電壓為零，說明連接正確，然后再把開口處接在一起。三、線電流與相電流的關(guān)系負(fù)載的相電壓：負(fù)載的線電壓：線電流：相電流：1、相電流與線電流：設(shè)三個(gè)相同負(fù)載(負(fù)載對(duì)稱)abcZZZNZabcZZ2.Y聯(lián)接的線電流與相電流+–X+–Y+–ZY–YZZZABC顯然：對(duì)稱Y-Y聯(lián)接時(shí)：流過每相負(fù)載的電流（相電流）與流過對(duì)應(yīng)端線的線電流是同一電流。以N點(diǎn)為參考點(diǎn)，對(duì)n點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)方程：+–+–+–abcZZZY–YnNABC分析計(jì)算電流對(duì)稱的三相電路，三相電流是對(duì)稱的。+–+–+–abcZZZY–YnNABC3.負(fù)載為聯(lián)接負(fù)載上相電壓與線電壓相等。計(jì)算相電流與線電流關(guān)系：+_+__+NABCZabcZZ相電流：線電流：30o30o30o30o

ZabcZZ對(duì)稱對(duì)稱線電流與對(duì)應(yīng)的相電流關(guān)系練習(xí)ZZZ+_+__+Nabc對(duì)稱的三相電源和負(fù)載，120o=40o30o

30o120o解試作出相量圖,求與的相位差。小結(jié)：1.對(duì)稱三相電路，電壓、電流均對(duì)稱;2.負(fù)載為Y接線電流與對(duì)應(yīng)的相電流相同;3.負(fù)載為

接線電壓與對(duì)應(yīng)的相電壓相同;以N點(diǎn)為參考點(diǎn)，對(duì)N’點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)方程：因?yàn)椋?–NX+–Y+–ZABCZZZZNSN'A'B'C'ZlZlZl顯然：一、Y-Y電路6.3對(duì)稱三相電路的計(jì)算電源和負(fù)載均對(duì)稱的三相電路N'+–NAZA'Zl+–NX+–Y+–ZABCZZZZNSN'A'B'C'ZlZlZl因N，N’兩點(diǎn)等電位,中線電流為零。化為一相電路的計(jì)算再由對(duì)稱性，可以直接寫出其它兩相的結(jié)果。解

對(duì)稱三相電路可化為一相簡單電路,

例6-1已知對(duì)稱三相電源相電壓為380V，對(duì)稱三相負(fù)載。分別計(jì)算圖中。

+–+–+–abcZZZY–Y電路N'NABC+–aZ一相電路N'AN二、其他連接方式化成一相計(jì)算的方法和過程1.

Y–

聯(lián)接+_+__+NZZZABCabc方法：先將

轉(zhuǎn)換成Y，即Y–Y：+–ANN'aZ/3+_+__+NZZZABCabcN'先計(jì)算一相電流：線電流+_+__+NZZZABCabc+–ANN'aZ/3然后利用

接線方式的線電流與相電流關(guān)系：另外兩相的線電流：2.電源為接時(shí)的對(duì)稱三相電路的計(jì)算(–Y，–)方法：將

接電源用Y接電源替代，保證其線電壓相等，再根據(jù)上述Y–Y，Y–接方法計(jì)算。+–XY+–+–ABCZZZ

–YZZZ+–XY+–+–ABC

–

總之：都?xì)w結(jié)為Y–Y結(jié)構(gòu)計(jì)算。

(a)原電路(b)Δ-Y轉(zhuǎn)換(c)化為一相計(jì)算例6-2對(duì)稱三相電路線電壓為380V，負(fù)載為，

,分別計(jì)算、、。

例1+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC根據(jù)對(duì)稱性，中性電阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3解首先進(jìn)行—Y變換，然后取A相計(jì)算電路：負(fù)載化為Y聯(lián)接根據(jù)對(duì)稱性，中性電阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3例2ABCZZZABCZZZ對(duì)稱三相負(fù)載分別接成Y接和接。求兩者線電流關(guān)系。兩者相電流呢?解：

+_+__+NZZZABCabc練習(xí)1解練習(xí)2+–XY+–+–ABCZZZ解化成Y–Y電路+–+–+–ZZZN'NABCZABCZZZlZlZlA/B/C/練習(xí)3解+–N+–+–ABCN'A'B'C'ZlZlZl對(duì)稱三相電路中，電源線電壓UAB為380V，負(fù)載中相電流IAB=2A，。練習(xí)解：設(shè)電壓：則,電感中的電流：線電流：所以相位差：ACB？6.4不對(duì)稱三相電路三個(gè)負(fù)載不完全相等，或三相電源出現(xiàn)某相電源短路或開路，都會(huì)形成不對(duì)稱三相電路。

討論對(duì)象：電源對(duì)稱，負(fù)載不對(duì)稱。分析方法：交流電路分析方法。不能化為單相計(jì)算；主要了解：中性點(diǎn)位移。負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。用結(jié)點(diǎn)電壓分析，+_+__+NN'ZNZaZbZcABC例相量圖：NN'負(fù)載中點(diǎn)N'與電源中點(diǎn)N不重合，這個(gè)現(xiàn)象稱為中點(diǎn)位移。當(dāng)中點(diǎn)位移較大時(shí)，會(huì)造成負(fù)載相電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，可能使負(fù)載的工作狀態(tài)不正常。相量圖：NN'兩種典型的不對(duì)稱三相電路A相電燈沒有接入電路ACBN'（1）某（如A）相負(fù)載開路

A相開路,則此時(shí)電路完全變成一個(gè)串聯(lián)的回路,兩相負(fù)載承受的電壓為BC線電壓的一半。N'N由相量圖可見中點(diǎn)位移的位置，電壓幅值減小了，不會(huì)對(duì)負(fù)載造成很大程度的損壞。兩種典型的不對(duì)稱三相電路（2）某（如A）相負(fù)載短路

超過燈泡的額定電壓，燈泡可能燒壞。ACBN'這種情況往往會(huì)造成負(fù)載在很大程度上損失。為避免出現(xiàn)上述不對(duì)稱情況，需采取必要的措施，使電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行有充分的保障。

N/N圖(b)需采取必要的措施：加中線+_+__+NN'ZNZaZbZc盡管不對(duì)稱，但各相負(fù)載基本保持相對(duì)獨(dú)立，互不影響。強(qiáng)迫，而不讓中點(diǎn)位移。但中線的電流不再為零，即

應(yīng)用照明電路:正常情況下，三相四線制，中線阻抗約為零。每相負(fù)載相對(duì)獨(dú)立。ACBNN'(b)要消除或減少中點(diǎn)的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來看，中線不可能做得很粗，

應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對(duì)稱情況。(a)照明中線不裝保險(xiǎn)絲，并且中線較粗;一是減少損耗，二是加強(qiáng)強(qiáng)度(中線一旦斷了，負(fù)載就不能正常工作)。注意：解

令相電壓為:

顯然、和仍然為對(duì)稱的情況

電路如圖所示，對(duì)稱三相電源的線電壓試計(jì)算、、、。例6-3對(duì)稱例6-4圖示相序器，由一個(gè)電容和兩個(gè)燈泡（R）組成的Y負(fù)載。設(shè)

，三相電源對(duì)稱，求兩個(gè)燈泡上的電壓。解設(shè)可見，若令電容為A相，則燈泡較亮的為B相，較暗的為C相。相量圖也可以反映。

6.5三相電路的功率及測量6.5.1三相電路的功率對(duì)稱時(shí):1、三相電路的瞬時(shí)功率

對(duì)稱時(shí)瞬時(shí)功率恒定。2、三相負(fù)載的有功功率（平均功率）等于各相負(fù)載的有功功率之和，即ABCN/Z

相加為零對(duì)稱時(shí)的平均功率PPp=UphIphcos

三相總功率

P=3Pp=3UphIphcos

對(duì)稱三相負(fù)載Z

對(duì)稱三相負(fù)載Z一相負(fù)載的功率—負(fù)載的相電壓與相電流的相位差。對(duì)稱時(shí)無功功率3、三相負(fù)載的無功功率

4.

視在功率一般來講，P、Q、S都是指三相總和。功率因數(shù)也可定義為：

cos

=P/S

(不對(duì)稱時(shí)

無意義)對(duì)稱時(shí)5、三相負(fù)載吸收的復(fù)功率等于各相負(fù)載吸收的復(fù)功率之和

對(duì)稱對(duì)稱時(shí)例6-5

解（1）負(fù)載星形聯(lián)接時(shí)，其負(fù)載的相電壓為

由于純電阻負(fù)載

（2）負(fù)載為三角形聯(lián)接時(shí)，負(fù)載相電壓為

對(duì)稱三相負(fù)載，每相均為純電阻R=11Ω，對(duì)稱三相電源的線電壓為380V

。問（1）當(dāng)負(fù)載為星形聯(lián)接時(shí)，從電源吸收的功率為多少？（2）若負(fù)載為三角形聯(lián)接，從電源吸收的功率又是多少?

對(duì)稱三相電路的計(jì)算要點(diǎn)ZABCZZZlZlZlA/B/C/+–N+–+–ABCN'A'B'C'ZlZlZl+–NAN'A'Zl都?xì)w結(jié)為Y–Y結(jié)構(gòu)計(jì)算不對(duì)稱三相電路負(fù)載各相電壓：+_+__+NN'ZNZaZbZc對(duì)稱三相電路的功率瞬時(shí)功率

對(duì)稱時(shí)瞬時(shí)功率恒定。有功功率（平均功率）等于各相負(fù)載的有功功率之和，即ABCN/Z

相加為零對(duì)稱時(shí)的平均功率PPp=UphIphcos

三相總功率

P=3Pp=3UphIphcos

對(duì)稱三相負(fù)載Z

對(duì)稱三相負(fù)載Z一相負(fù)載的功率—負(fù)載的相電壓與相電流的相位差。對(duì)稱時(shí)無功功率無功功率

視在功率一般來講，P、Q、S都是指三相總和。功率因數(shù)也可定義為：

cos

=P/S

(不對(duì)稱時(shí)

無意義)對(duì)稱時(shí)復(fù)功率等于各相負(fù)載吸收的復(fù)功率之和

對(duì)稱對(duì)稱時(shí)6.5.2三相電路功率的測量三相電路的功率可以用功率表進(jìn)行測量（對(duì)稱、不對(duì)稱）(1)三表法若負(fù)載對(duì)稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以

3。*三相負(fù)載W3W2W1ABCN/*****iAiBiC(2)二表法三相負(fù)載W1ABC****W2若W1的讀數(shù)為P1，W2的讀數(shù)為P2，則三相總功率為P=P1+P2證明

(設(shè)負(fù)載為Y接,或Y)p=uAN

iA

+uBN

iB+uCN

iC

iA

+

iB+

iC=0iC=–(iA

+

iB)p=(uAN

–

uCN)iA

+(uBN

–

uCN)

iB

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

iAABCiBiCN

1:uAC

與iA的相位差，最后表達(dá)式僅與線電壓有關(guān)，所以也適用

接（或）。條件何時(shí)能滿足？若iB=–(iA

+

iC)兩表如何連接？若iA=–(iB

+

iC)兩表如何連接？

2:uBC

與iA的相位差。三相負(fù)載W1ABC****W2思考:=uACiA

+uBC

iB

相量關(guān)系：若負(fù)載是對(duì)稱的設(shè)負(fù)載A相電壓為參考，

30o30o設(shè)感性負(fù)載類似何時(shí)值為負(fù)?當(dāng)負(fù)值時(shí),將電流線圈極性反接，讀數(shù)可為正,但記為負(fù)值。

若iA

超前uA，如何計(jì)算P1,P2?對(duì)稱三相電路中，電源線電壓UAB為380V，負(fù)載中相電流為2A。分別求兩個(gè)功率表讀數(shù)。練習(xí)解：設(shè)電壓：則,電感中的電流：線電流：所以：總的有功功率為零每塊表