高一物理人教版必修1學(xué)案2-6伽利略對自由落體運(yùn)動的研究

6伽利略對自由落體運(yùn)動的研究知識點(diǎn)一亞里士多德的觀點(diǎn)物體下落的快慢是由它們的重量決定的．知識點(diǎn)二伽利略的研究(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了亞里士多德的論斷．(2)猜想：伽利略猜想自由落體運(yùn)動是一種最簡單的變速運(yùn)動，它的速度應(yīng)該是均勻變化的．(3)數(shù)學(xué)推理：伽利略通過數(shù)學(xué)推理得出初速度為零的勻變速直線運(yùn)動應(yīng)有x∝t2.(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：①小球沿斜面滾下的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動．②只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是相同的．③增大斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而增大．(5)合理外推：伽利略認(rèn)為當(dāng)斜面傾角為90°時，小球?qū)⒆杂上侣?，仍會做勻變速直線運(yùn)動．如圖是著名的比薩斜塔．傳說伽利略曾在比薩斜塔上做過實(shí)驗(yàn)．伽利略讓重的鐵球和輕的鐵球同時下落，發(fā)現(xiàn)兩球幾乎同時落地，僅僅相差“二指寬”．這是為什么呢？提示：實(shí)驗(yàn)證明：相同時間內(nèi)，重的鐵球和輕的鐵球下落高度幾乎相同．“二指寬”的差別是空氣阻力造成的．伽利略科學(xué)方法的意義是什么？提示：伽利略對自由落體運(yùn)動的研究，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法——抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，這種方法到現(xiàn)在一直是物理學(xué)乃至整個自然科學(xué)界最基本的研究方法，不但標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展，近代科學(xué)研究的大門從此被打開．考點(diǎn)一伽利略對自由落體運(yùn)動的研究(1)伽利略的邏輯思維偉大的物理學(xué)家伽利略用簡單明了的科學(xué)推理，巧妙地揭示了亞里士多德的理論內(nèi)部包含的矛盾．他指出：根據(jù)亞里士多德的論斷，一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大，假定大石頭的下落速度為8m/s，小石頭的下落速度為4m/s，由這一觀點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)我們把兩塊石頭拴在一起時，對于下落快慢就有兩種結(jié)論：結(jié)論一：下落快的會被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會被下落快的拖著而加快，結(jié)果整個系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于8m/s而大于4m/s；結(jié)論二：兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重，其下落的速度比任何一個物體都要快，速度應(yīng)該大于8m/s.產(chǎn)生矛盾的根本原因就是“重物比輕物下落得快”．從邏輯上，伽利略認(rèn)為只有一種可能：重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快．(2)猜想及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想：重物和輕物下落速度不受重力大小的影響，都是做相同的勻變速直線運(yùn)動．實(shí)驗(yàn)：①伽利略用數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論：如果物體初速度為0，而且速度隨時間的變化是均勻的，則v∝t，x∝t2，因此，探究自由落體運(yùn)動是否為勻變速直線運(yùn)動，只要證明物體自由下落過程中的位移與時間的平方是否成正比即可．②實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：因?yàn)槲矬w實(shí)際下落太快，伽利略想辦法把物體的速度放慢，即先研究小球在斜面上的運(yùn)動，如圖所示．讓小球從斜面上不同位置滾下，觀測小球多次從不同起點(diǎn)滾下的位移和所用時間平方的比值eq\f(x,t2)是否保持不變，即是否能觀測到eq\f(x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(x2,t\o\al(2,2))＝eq\f(x3,t\o\al(2,3))＝….如果不斷加大斜面的傾角，小球?qū)τ诿恳粋€特定的傾角從不同高度滾下，其比值仍然保持不變，則可以合理地外推至傾角為90°，即物體自由下落時，其比值也保持不變，如圖所示．由此，伽利略間接地驗(yàn)證了自由落體運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動．【例1】美國《科學(xué)》雜志刊登了根據(jù)伽利略當(dāng)年描述的實(shí)驗(yàn)裝置所進(jìn)行的一項重復(fù)性的斜面實(shí)驗(yàn)．該實(shí)驗(yàn)的傾角為3.73°，使用水鐘測量時間，其結(jié)果見下表：s(以英尺為單位)t(以毫升為單位)159013841072762552340123.5根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能驗(yàn)證伽利略當(dāng)年的研究是否正確嗎？【解析】水鐘流出水的體積與時間成正比，如果小球沿斜面滾動的距離與水鐘流出水的體積的二次方成正比，則說明位移與時間的二次方成正比，證明小球沿斜面的運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動．由表中數(shù)據(jù)可得eq\f(s1,t\o\al(2,1))＝eq\f(15,902)＝0.0019；eq\f(s2,t\o\al(2,2))＝eq\f(13,842)＝0.0018；eq\f(s3,t\o\al(2,3))＝eq\f(10,722)＝0.0019；eq\f(s4,t\o\al(2,4))＝eq\f(7,622)＝0.0018；eq\f(s5,t\o\al(2,5))＝eq\f(5,522)＝0.0018；eq\f(s6,t\o\al(2,6))＝eq\f(3,402)＝0.0019；eq\f(s7,t\o\al(2,7))＝eq\f(1,23.52)＝0.0018.可見，在誤差允許的范圍內(nèi)，小球的位移與時間的二次方成正比，小球的運(yùn)動是一種勻變速直線運(yùn)動，因而驗(yàn)證了伽利略當(dāng)年研究的正確性．【答案】見解析總結(jié)提能熟悉伽利略對斜面實(shí)驗(yàn)的研究過程，掌握證明物體做勻變速直線運(yùn)動的方法，是解決本題的前提．下面是在模擬伽利略“沖淡重力”實(shí)驗(yàn)時獲取的一組數(shù)據(jù).試根據(jù)這組數(shù)據(jù)回答：(1)該小球做的是勻變速直線運(yùn)動嗎？請說明理由．(2)在空格處填上相應(yīng)估算數(shù)據(jù)．解析：(1)可計算出：eq\f(s1,t\o\al(2,1))＝eq\f(3.0,1)＝3，eq\f(s2,t\o\al(2,2))＝eq\f(12.1,4)≈3.01，eq\f(s3,t\o\al(2,3))＝eq\f(27.1,9)≈3.01，eq\f(s4,t\o\al(2,4))＝eq\f(47.6,16)≈2.98，……可見eq\f(s,t2)為一常數(shù)，說明是勻變速直線運(yùn)動．(2)由(1)知eq\f(s,t2)＝3，得s7＝3teq\o\al(2,7)＝3×49＝147，故應(yīng)填入147.答案：(1)是理由見解析(2)147考點(diǎn)二伽利略的研究方法觀察—提出猜想—運(yùn)用邏輯推理—用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—對猜想進(jìn)行修正(補(bǔ)充)—推廣應(yīng)用(1)運(yùn)用“歸謬法”否定了亞里士多德關(guān)于重的物體下落快、輕的物體下落慢的論斷．(2)提出自由落體運(yùn)動是一種最簡單的變速運(yùn)動——勻變速運(yùn)動的假說．(3)由于不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證自由落體運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，伽利略采用了間接驗(yàn)證的方法：①運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法得出初速度為零的勻變速直線運(yùn)動符合x∝t2.②運(yùn)用斜面實(shí)驗(yàn)測出小球沿光滑斜面向下的運(yùn)動符合x∝t2，是勻變速直線運(yùn)動．a(chǎn)．不同質(zhì)量的小球沿同一傾角的斜面運(yùn)動，x/t2的值不變，說明它們的運(yùn)動情況相同．b．不斷增大斜面傾角，得出x/t2的值隨之增大，說明小球做勻變速直線運(yùn)動的加速度隨傾角的增大而增大．c．伽利略將斜面實(shí)驗(yàn)結(jié)果外推到斜面傾角增大到90°的情況——小球自由下落，認(rèn)為小球仍會保持勻變速直線運(yùn)動的性質(zhì)．伽利略對自由落體運(yùn)動的研究，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法——抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，這種方法到現(xiàn)在一直是物理學(xué)乃至整個自然科學(xué)界最基本的研究方法，不但標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展，近代科學(xué)研究的大門從此被打開．【例2】(多選)伽利略對自由落體運(yùn)動的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是()A．甲、乙、丙圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論B．丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲、乙、丙圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論C．運(yùn)用丁圖的實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯D．運(yùn)用甲圖的實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯【解析】因?yàn)槲矬w下落得太快，伽利略無法測量物體自由下落的時間，為了使物體運(yùn)動放慢，伽利略轉(zhuǎn)向探究物體在斜面上的運(yùn)動，甲、乙、丙三個圖都是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，采用斜面的目的是“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，而之所以采用了不同傾角的斜面，則是觀察其規(guī)律性，形成外推的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，而丁圖是在此基礎(chǔ)上經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論，選項A、D正確．【答案】AD總結(jié)提能解答本題的關(guān)鍵是對“實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象”和“合理外推”的理解與感悟，“實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象”能夠直接觀察到，而“合理外推”的內(nèi)容一定是不能直接觀測到的．在學(xué)習(xí)物理知識的同時，還應(yīng)當(dāng)十分注意學(xué)習(xí)物理學(xué)研究問題的思想和方法，從一定意義上說，后一點(diǎn)甚至更重要．偉大的物理學(xué)家伽利略的研究方法對于后來的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用，至今仍然具有重要意義．請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過程，判定下列哪個過程是伽利略的探究過程(C)A．猜想——問題——數(shù)學(xué)推理——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得出結(jié)論B．問題——猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得出結(jié)論C．問題——猜想——數(shù)學(xué)推理——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得出結(jié)論D．猜想——問題——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得出結(jié)論解析：伽利略探究物體下落規(guī)律的過程是：先對亞里士多德對落體運(yùn)動的觀察得出的結(jié)論提出質(zhì)疑——大小石塊捆在一起下落得出矛盾的結(jié)論；猜想——下落的運(yùn)動是最簡單的運(yùn)動，速度與時間成正比；數(shù)學(xué)推理——如果v∝t，則有h∝t2；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——設(shè)計出斜面實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行研究，得出光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律h∝t2；合理外推——將光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律h∝t2推廣到落體運(yùn)動．從探究的過程看，答案應(yīng)是C.1．(多選)伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動應(yīng)該是最簡單的變速運(yùn)動，即它的速度是均勻變化的，速度的均勻變化意味著(AD)A．速度與時間成正比B．速度與位移成正比C．速度與時間的二次方成正比D．位移與時間的二次方成正比解析：伽利略認(rèn)為速度均勻變化意味著速度與時間成正比，可從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出位移與時間的二次方成正比，A、D正確．2．愛因斯坦說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端．”在科學(xué)史上，伽利略享有“近代科學(xué)方法論的奠基人”的美譽(yù)．根據(jù)你對物理學(xué)的學(xué)習(xí)和對伽利略的了解，他的物理思想方法的研究順序是(A)A．提出假說，數(shù)學(xué)推理，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，合理外推B．?dāng)?shù)學(xué)推理，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，合理外推，提出假說C．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，合理外推，提出假說，數(shù)學(xué)推理D．合理外推，提出假說，數(shù)學(xué)推理，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3．伽利略用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證v∝t的困難是(C)A．當(dāng)時沒有測量時間的儀器B．不能很準(zhǔn)確地測定下落的距離C．不能測出下落物體的瞬時速度D．缺少科學(xué)研究方法的指導(dǎo)解析：在當(dāng)時，有測量時間的儀器(如滴水法等)，但不精確，A錯誤；測下落距離時，能準(zhǔn)確地測量，故B錯誤；不能測出下落物體的瞬時速度，故C正確．4．物理學(xué)家于2003年評出10個最美麗的物理實(shí)驗(yàn)，這種美是一種經(jīng)典概念：最簡單的儀器和設(shè)備，最根本、最單純的科學(xué)結(jié)論．其實(shí)，科學(xué)的美蘊(yùn)藏于各門科學(xué)的實(shí)驗(yàn)之中，有待于我們在學(xué)習(xí)過程中不斷的感悟和發(fā)現(xiàn)．伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)和加速度實(shí)驗(yàn)均被選為最美的實(shí)驗(yàn)．在加速度實(shí)驗(yàn)中，伽利略將光滑直木板槽傾斜固定，讓銅球從木槽頂端沿斜面由靜止滑下，并用水鐘測量銅球每次下滑的時間，研究銅球的運(yùn)動路程與時間的關(guān)系．亞里士多德曾預(yù)言銅球的運(yùn)動速度是均勻不變的，伽利略卻證明銅球運(yùn)動的路程與時間的平方成正比．請將亞里士多德的預(yù)言和伽利略的結(jié)論分別用公式表示(其中路程用x、速度用v、加速度用a、時間用t表示)．亞里士多德的預(yù)言：v＝eq\f(x,t)；伽利略的結(jié)論：x＝eq\f(1,2)at2.5．如圖所示是某課題研究小組進(jìn)行自由落體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)時，用頻閃照相的方法獲得的兩張照片A和B，任選其中的一張回答下列幾個問題．A．質(zhì)量相等的紙片和紙團(tuán)B．體積相等的鉛球和木球(1)我選圖A；(2)我從圖中觀察到的現(xiàn)