課后培優(yōu)練：5.3 平行線的性質(zhì)（解析版）

姓名：班級5.3平行線的性質(zhì)全卷共24題，滿分：100分，時間：60分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】D【分析】直接利用對頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°?70°＝110°．故答案為：D．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·浙江·蘭溪市外國語中學(xué)八年級期中）下列選項中，可以用來說明“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝3，b＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝2【答案】A【分析】反例就是要符合命題的題設(shè)，不符合命題的結(jié)論的例子．【詳解】解：A、當(dāng)a＝2，b＝?3時，a＞b，但|a|＜|b|，故可以說明“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題；B、當(dāng)a＝3，b＝2時，a＞b，|a|＞|b|；C、當(dāng)a＝2，b＝3時，a＜b，不符合命題的題設(shè)；D、當(dāng)a＝﹣3，b＝2時，a＜b，不符合命題的題設(shè)；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理，理解反例的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河南蘭考·八年級期中）下列說法正確的是（）A．命題是定理，但定理未必是命題 B．公理和定理都是真命題C．定理和命題一樣，有真有假 D．“取線段AB的中點C”是一個真命題【答案】B【分析】命題是判斷一件事情的句子，可分為真命題和假命題；公認(rèn)的真命題稱之為公理，經(jīng)過證明的真命題稱之為定理；命題的結(jié)構(gòu)必須有條件和結(jié)論，由此進(jìn)行分析判斷即可得到答案．【詳解】解：A、說法錯誤，定理是經(jīng)過證明的真命題，但是命題不一定是定理；B、說法正確，公理和定理都是真命題；C、說法錯誤，定理是經(jīng)過證明的真命題，命題有真假之分；D、說法錯誤，取線段AB的中點C是描述性語言，不是命題，更不是真命題．故選：B【點睛】本題考查命題的定義、公理和定理的概念等相關(guān)知識點，牢記定義內(nèi)容是解此類題的關(guān)鍵．4．（2021·黑龍江·林口縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級期末）如圖，已知，，平分，則（）A．32° B．60° C．58° D．64°【答案】D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分線的性質(zhì)可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）即可求出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．選：D．【點睛】題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所需的角與已知角之間的關(guān)系．5．（2020·河北·金柳林外國語學(xué)校七年級期末）如圖，已知直線，的平分線交于點F，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2021·河南中原·七年級期末）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】解：A、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠3+∠5=180°，故A不符合題意；B、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠2+∠4=180°，但∠2與∠4不一定相等，故B符合題意；C、由a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠2=∠5，故C不符合題意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因為∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．7．（2021·浙江·溫州市南浦實驗中學(xué)八年級期中）一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點E，點D在直角邊BC上，且FDAB，∠B＝30°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【答案】B【分析】題意可知∠ADF＝45°，則由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，從而可求∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：由題意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．8．（2021·山東招遠(yuǎn)·七年級期中）如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點C，D分別落在點C′，D′處，D′E與BF交于點G．已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是（）

A．77° B．64° C．26° D．87°【答案】A【分析】本題首先根據(jù)∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折疊可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【詳解】解：由圖可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折疊可知:∠α=∠FED，∴∠α==77°故選：A．【點睛】本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化．8．（2021·河南安陽·七年級期末）已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．30° D．25°【答案】A【分析】易求的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，直線，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是76°，第二次拐彎處的角是∠B．第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．101° B．102° C．103° D．104°【答案】C【分析】過B作BD∥AE，根據(jù)AE∥CF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到BD∥CF，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，根據(jù)∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度數(shù)．【詳解】解：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，∵∠C=153°，∴∠DBC=27°，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（2021·湖南荷塘·七年級期末）①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線，點O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】如圖1所示，過點E作EF//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，則∠A+∠C+∠AEC=360°，故①錯誤；如圖2所示，過點P作PE//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判斷②；如圖3所示，過點E作EF//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判斷③；由平行線的性質(zhì)即可得到，，再由，即可判斷④．【詳解】解：①如圖所示，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①錯誤；②如圖所示，過點P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正確；③如圖所示，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③錯誤；④∵，∴，，∵，∴，∴，故④正確；故選B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·浙江·杭州錦繡·育才中學(xué)附屬學(xué)校八年級期中）把“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式__________________．【答案】如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行【分析】先分清命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論部分寫在那么的后面．【詳解】解：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；解題的關(guān)鍵是掌握命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．12．（2021·山東曲阜·八年級期中）一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊平行，則∠α的度數(shù)是______．【答案】15°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特殊角的度數(shù)解答即可．【詳解】解：如圖：∵ABCD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13．（2021·浙江嵊州·七年級期中）甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫有1、2、3、4、5五個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大．假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是____．【答案】3【分析】先分析甲手中的數(shù)，根據(jù)甲不知道誰手中的數(shù)更大，推出甲手中的數(shù)不可能為1和5，再根據(jù)乙也不知道誰手中的數(shù)更大，即可推出乙手中的數(shù)不可能為2和4，即可得出答案．【詳解】解析：五張紙牌上分別寫有1、2、3、4、5五個數(shù)字，∵甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大，∴甲手中的數(shù)可能為2，3，4，∵乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大．∴乙手中的數(shù)不可能是2，4，只能是3．故答案為：3．【點睛】本題考查邏輯推理，考查簡單的合情推理，根據(jù)題目意思分析判斷是解題的關(guān)鍵．14．（2021·四川金?！て吣昙壠谀┮桓敝苯侨前迦鐖D放在直線、之間，且，則圖中________度．【答案】15【分析】如圖，過點A作AC∥m，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：如圖所示，過點A作AC∥m，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為15．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．15．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校八年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點F在BC的延長線上，CE平分∠DCF交AD的延長線于點E，已知∠E＝35°，則∠A＝___．【答案】110?【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵AD//BC∴∵CE平分∠DCF∴∴∵AB//CD∴∵AD//BC∴∴故答案為：110?本題主要考查了角的平分線以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【分析】延長AB，交兩平行線與C、D，根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補角的性質(zhì)計算即可；【詳解】延長AB，交兩平行線與C、D，∵直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．17．（2021·安徽瑯琊·七年級期末）一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角三角尺固定不動，將含30°角的三角尺繞頂點順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行；如圖②，當(dāng)時，，則其他所有可能符合條件的度數(shù)為_____．【答案】45°或60°【分析】分三種情況進(jìn)行分析討論即可：當(dāng)AC∥DE時；當(dāng)BC∥AD時；當(dāng)BC∥DE時，分別求出即可．【詳解】解：當(dāng)AC∥DE時，∠BAD＝∠DAE＝45°；

當(dāng)BC∥AD時，∠DAB＝∠B＝60°；當(dāng)BC∥DE時，為題目所給情形；

綜上所述，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，則∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）其他所有可能符合條件的度數(shù)為：45°或60°，故答案為：45°或60°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出多種情況分析討論是解本題的關(guān)鍵．18．（2021·貴州碧江·七年級期末）如圖①，已知，，的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為……第次操作，分別作和的平分線，交點為．如圖②，若，則的度數(shù)是__________．【答案】【分析】先過作，根據(jù)，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得到；先根據(jù)和的平分線交點為，運用圖①的結(jié)論，得出；同理可得；根據(jù)和的平分線，交點為，得出；據(jù)此得到規(guī)律，最后求得的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖①，過作，，，，，，，由此可得：如圖②，和的平分線交點為，，和的平分線交點為，，和的平分線，交點為，，以此類推，，∴，當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．三、解答題（19-20題每題7分，其他每題8分，共46分）19．（2021·遼寧大洼·七年級期中）如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．【答案】同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．20．（2021·廣東恩平·八年級期中）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．小學(xué)時候我們就知道三角形內(nèi)角和是180度，學(xué)習(xí)了平行線之后，可以證明三角形內(nèi)角和是180度，證明方法如下：如圖1，已知：三角形，求證．證法一：如圖2，過點作直線DE∥BC，∵，∴，，∵，∴，即三角形內(nèi)角和是．證法二：如圖3，延長至，過點作CN∥AB，…任務(wù)：（1）證法一的思路是用平行線的性質(zhì)得到，，將三角形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為一個平角，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和是，這種方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是__________（將正確選項代碼填入空格處）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想，B．分類思想，C．轉(zhuǎn)化思想，D．方程思想（2）將證法二補充完整．【答案】（1）C；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)將三角形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為一個平角，可得數(shù)學(xué)方法是轉(zhuǎn)化思想；（2）根據(jù)題目條件進(jìn)行補全即可；【詳解】（1）由題意三角形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為一個平角，可知運用了轉(zhuǎn)化思想，故答案為：C；（2）證明：∵，∴，，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，規(guī)律型圖形變化類，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．21．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，AB//CD，點C在點D的右側(cè)，∠ABC，∠ADC的平分線交于點E（不與B，D點重合），∠ADC=70°．設(shè)∠BED=n°．（1）若點B在點A的左側(cè)，求∠ABC的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點B移動到點A右側(cè)時，請畫出圖形并判斷∠ABC的度數(shù)是否改變．若改變，請求出∠ABC的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由．

【答案】（1）；（2）∠ABC的度數(shù)改變，度數(shù)為．【分析】（1）過點E作，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據(jù)角平分線定義得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠ABC的度數(shù)；（2）過點E作，根據(jù)角平分線定義得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，過點作．∵，∴，∴．∵平分平分，，∴．∵，∴，∴．（2）的度數(shù)改變．畫出的圖形如圖2，過點作．∵平分，平分，，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（2021·山西襄汾·七年級期末）綜合與實踐如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點E，交于點F．（1）當(dāng)所放位置如圖①所示時，與的數(shù)量關(guān)系是___________；（2）當(dāng)所放位置如圖②所示時，求證：；（3）在（2）的條件下，若與交于點O，且，，求的度數(shù)．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM＝90°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）作PH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEM＝∠HPM，∠PFD＝∠HPN，根據(jù)∠MPN＝90°解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD＋∠BHN＝180°，根據(jù)∠P＝90°解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角相等計算．【詳解】解：（1）如圖①，作PH∥AB，則∠AEM＝∠HPM，∵AB∥CD，PH∥AB，∴PH∥CD，∴∠PFD＝∠HPN，∵∠MPN＝90°，∴∠PFD＋∠AEM＝90°，故答案為：∠PFD＋∠AEM＝90°；（2）猜想：∠PFD?∠AEM＝90°；理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD＋∠BHN＝180°，∵∠BHN＝∠PHE，∴∠PFD＋∠PHE＝180°，∵∠P＝90°，∴∠PHE＋∠PEB＝90°，∵∠PEB＝∠AEM，∴∠PHE＋∠AEM＝90°，∴∠PFD?∠AEM＝90°；（3）如圖②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，∴∠PHE＝∠P?∠PEB＝90°?15°＝75°，∴∠BHF＝∠PHE＝75°，∵AB∥CD，∴∠DFH＋∠BHF＝180°，∴∠DFH＝180°?∠BHF＝105°，∴∠OFN＝∠DFH＝105°，∵∠DON＝20°，∴∠N＝180°?∠DON?∠OFN＝55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角相等、角的計算，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級期中）已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當(dāng)∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時，求∠GMH的度數(shù)．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數(shù)不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生改變，請求出它的度數(shù)．若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）【答案】（1）證明見解析；（2）100°；（3）不變，40°．【分析】（1）先根據(jù)對頂角相等可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得；（3）先根據(jù)（2）的結(jié)果可得，從而可得，延長交于點，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，最后根據(jù)角的和差、等量代換即可得．【詳解】證明：（1）由對頂角相等得：，，，；（2）如圖，過點作，，由（1）已證：，，，；（3）不變，求解過程如下：由（2）可知，，，即，，即，如圖，延長交于點，，，，，，是的平分線，是的平分線，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，較難的是題（3），通過構(gòu)造輔助線，利用到平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．（2021·河北·金柳林外國語學(xué)校七年級期末）如圖1，已知直線l1∥l2，且和l1，l2分別相交于A，B兩點，和l1，l2分別交于C，D兩點，點P在線段上．（1）若∠1=23°，∠2=34°，則________