專(zhuān)題8-6獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸方程14類(lèi)題型（原卷版）

專(zhuān)題86獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸方程14類(lèi)題型TOC\o"13"\n\h\z\u題型一獨(dú)立性檢驗(yàn)題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)與超幾何分布題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)與二項(xiàng)式分布題型四獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布題型五樣本中心的計(jì)算及應(yīng)用題型六相關(guān)系數(shù)的計(jì)算題型七求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程（結(jié)合相關(guān)系數(shù)與二項(xiàng)式分布，超幾何分布，正態(tài)分布）題型八殘差分析題型九相關(guān)指數(shù)題型十求非線(xiàn)性回歸方程：冪函數(shù)方程擬合題型十一求非線(xiàn)性回歸方程：指數(shù)函數(shù)方程擬合題型十二求非線(xiàn)性回歸方程：對(duì)數(shù)函數(shù)方程擬合題型十三回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)題型十四相關(guān)系數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟

(1)提出零假設(shè)：X和Y相互獨(dú)立（即X和Y無(wú)關(guān)）

(2)根據(jù)聯(lián)表給出的數(shù)據(jù)算出(其中)，得到隨機(jī)變量，并與臨界值xα比較．

(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度（小概率值α）確定臨界值“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，即成立；否則就說(shuō)沒(méi)有的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”，即不成立.（4）下表給出了產(chǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（5）臨界值統(tǒng)計(jì)量也可以用來(lái)作相關(guān)性的度量，越小說(shuō)明變量之間越獨(dú)立，越大說(shuō)明變量之間越相關(guān).忽略的實(shí)際分布與該近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)，使得成立，我們稱(chēng)為的臨界值，這個(gè)臨界值就可作為判斷大小的標(biāo)準(zhǔn).線(xiàn)性回歸方程解答線(xiàn)性回歸問(wèn)題，應(yīng)通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否線(xiàn)性相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，并利用殘差圖來(lái)分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.最小二乘法將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱(chēng)為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)，這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估計(jì)，其中，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).回歸模型的處理方法冪函數(shù)型：（n為常數(shù)，a，x，y均取正值），兩邊取常用對(duì)數(shù)，即，令，，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€(xiàn)型回歸模型求出，．指數(shù)函數(shù)方程：1.直接設(shè)指數(shù)求解；2.取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)，再設(shè)對(duì)數(shù)求解對(duì)數(shù)函數(shù)方程：1.直接設(shè)對(duì)數(shù)求解；2.對(duì)指數(shù)型取對(duì)數(shù)殘差與殘差分析（1）殘差對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過(guò)觀(guān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為觀(guān)測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的eq\o(y,\s\up6(^))稱(chēng)為預(yù)測(cè)值，觀(guān)測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱(chēng)為殘差．（2）殘差分析殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱(chēng)為殘差分析．通過(guò)觀(guān)察殘差圖可以直觀(guān)判斷模型是否滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假設(shè)，那殘差應(yīng)是均值為0，方差為σ2的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值（3）殘差計(jì)算思路∶先求出回歸方程y＝bx＋a（b，a直接套公式即可），然后把表格中每一個(gè)x值通過(guò)方程算出對(duì)應(yīng)的每一個(gè)y值，最后與表格中的y值對(duì)應(yīng)相減即可。數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線(xiàn)上相應(yīng)位置的差異yi－yi是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱(chēng)ei＝y(tǒng)i－殘差計(jì)算公式∶實(shí)際觀(guān)察值與估計(jì)值（擬合值）之間的差（4）殘差圖作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘差圖．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高．（5）殘差平方和法殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．（6）R2在回歸分析中，可以用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好．模型的擬合效果用相關(guān)指數(shù)來(lái)表示，，表達(dá)式中，與經(jīng)驗(yàn)回歸方程無(wú)關(guān)，殘差平方和與經(jīng)驗(yàn)回歸方程有關(guān)，因此，越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差注：決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別①相關(guān)系數(shù)反映兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱及正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，決定系數(shù)反映回歸模型的擬合效果.②在含有一個(gè)解釋變量的線(xiàn)性模型中，決定系數(shù)的數(shù)值是相關(guān)系數(shù)的平方，其變化范圍為，而相關(guān)系數(shù)的變化范圍為.③當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近于1時(shí)，說(shuō)明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng)，當(dāng)接近于0時(shí)，說(shuō)明兩變量的相關(guān)性較弱；而當(dāng)接近于1時(shí)，說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果較好.重點(diǎn)題型·歸類(lèi)精重點(diǎn)題型·歸類(lèi)精練題型一獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)承榱搜芯繉W(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).經(jīng)計(jì)算，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（

）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有系”.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A． B． C． D．足球運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，為了研究是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，得到如下數(shù)據(jù)（）：喜愛(ài)不喜愛(ài)男生女生若有90%以上的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有關(guān)，則m的最小值為（

）附：．其中．0.250.100.050.001k2.0722.7063.8416.635A．17 B．15 C．13 D．11“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱(chēng)為“村超”.“村超”的民族風(fēng)?鄉(xiāng)土味?歡樂(lè)感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來(lái)的快樂(lè).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生20女生15合計(jì)100附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有99.5%(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門(mén).據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的概率均為23，這名女生進(jìn)球的概率為12，每人射門(mén)一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)X題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)與超幾何分布民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅(jiān)力量，為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn)．已知某主要從事手工編織品的農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社為了鼓勵(lì)工人，決定對(duì)“編織巧手”進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，為研究“編織巧手”是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)從所有編織工人中抽取40周歲以上（含40周歲）的工人24名，40周歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示．“編織巧手”非“編織巧手”總計(jì)年齡≥40歲19__________年齡＜40歲_____10_____總計(jì)__________40(1)請(qǐng)完成答題卡上的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“編織巧手”與“年齡”是否有關(guān)；(2)為進(jìn)一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社決定從上表中的非“編織巧手”的工人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓(xùn)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人分享心得，求這2人中恰有1人的年齡在40周歲以下的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.8792023年實(shí)行新課標(biāo)新高考改革的省市共有29個(gè)，選科分類(lèi)是高級(jí)中學(xué)在校學(xué)生生涯規(guī)劃的重要課題，某高級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生選科分類(lèi)是否與性別有關(guān)，在該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)得到如下的2×2列聯(lián)表：選物理類(lèi)選歷史類(lèi)合計(jì)男生3515女生2525合計(jì)100(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷選科分類(lèi)與性別有關(guān)聯(lián)？(2)在以上隨機(jī)抽取的女生中，按不同選擇類(lèi)別同比例分層抽樣，共抽取6名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后在被抽取的6名女生中再隨機(jī)抽取4名女生進(jìn)行面對(duì)面訪(fǎng)談.設(shè)面對(duì)面訪(fǎng)談的女生中選擇歷史類(lèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.8282023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目.為研究不同性別學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件A=“了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目”，B=“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)PAB=附：χ2=nα0.0500.0100.001x3.8416.63510.828(1)根據(jù)已知條件，填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)?了解不了解合計(jì)男生女生合計(jì)(2)現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再?gòu)倪@9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)又稱(chēng)“2022年杭州亞運(yùn)會(huì)”，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事．某高校部分學(xué)生十分關(guān)注杭州亞運(yùn)會(huì)，若將累計(jì)關(guān)注杭州亞運(yùn)會(huì)賽事消息50次及以上的學(xué)生稱(chēng)為“亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”，未達(dá)到50次的學(xué)生稱(chēng)為“非亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表所示：亞運(yùn)會(huì)達(dá)人非亞運(yùn)會(huì)達(dá)人合計(jì)男生4056女生24合計(jì)(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為是否為“亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從樣本的“亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”中按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0.0500.0100.005k3.8416.6357.879題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)與二項(xiàng)式分布2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，其中電子競(jìng)技第一次列為正式比賽項(xiàng)目．某中學(xué)對(duì)該校男女學(xué)生是否喜歡電子競(jìng)技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：男生女生合計(jì)喜歡120100220不喜歡80100180合計(jì)200200400(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的喜歡情況與性別有關(guān)？(2)為弄清學(xué)生不喜歡電子競(jìng)技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競(jìng)技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；(3)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)電子競(jìng)技喜歡的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.635為學(xué)習(xí)貫徹中央農(nóng)村工作會(huì)議精神“強(qiáng)國(guó)必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能?chē)?guó)強(qiáng)”，某市在某村積極開(kāi)展香菇種植，助力鄉(xiāng)村振興.香菇的生產(chǎn)可能受場(chǎng)地?基料?水分?菌種等因素的影響，現(xiàn)已知香菇有菌種甲和菌種乙兩個(gè)品種供挑選，菌種甲在溫度時(shí)產(chǎn)量為28噸/畝，在溫度30℃時(shí)產(chǎn)量為20噸/畝；菌種乙在溫度20℃時(shí)產(chǎn)量為22噸/畝，在氣溫時(shí)產(chǎn)量為30噸/畝.(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表和小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度是否有關(guān)？合計(jì)菌種甲菌種乙合計(jì)(2)某村選擇菌種甲種植，已知菌種甲在氣溫為時(shí)的發(fā)芽率為，從菌種甲中任選3個(gè)，若設(shè)為菌種甲發(fā)芽的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.635某市某部門(mén)為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了該市120名中學(xué)生，已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7:5，他們的視力情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：性別視力情況合計(jì)近視不近視男生30女生40合計(jì)120(1)請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷近視是否與性別有關(guān)；(2)如果用這120名中學(xué)生中男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生中男生和女生近視的概率，且每名同學(xué)是否近視相互獨(dú)立．現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示4人中近視的人數(shù)，求X的分布列及均值．附：χ2=nad-bcα0.10.050.01xα2.7063.8416.635sinαcosβ=12sinα+β+sinα-β，cosαsinβ=12sinα+β-sin合格不合格合計(jì)高三年級(jí)的學(xué)生54高一年級(jí)的學(xué)生16合計(jì)100(1)請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“對(duì)公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級(jí)”是否有關(guān)？(2)以頻率估計(jì)概率，從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=α0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性45100女性65100合計(jì)(1)完成如表；對(duì)于以上數(shù)據(jù)，采用小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)聯(lián)？(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取20人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：χ2α0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828某中醫(yī)研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對(duì)A疾病的作用，要進(jìn)行雙盲實(shí)驗(yàn)．把60名患有A疾病的志愿者隨機(jī)平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期后，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩組的康復(fù)人數(shù)分別為20和5．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用這種中藥與A康復(fù)未康復(fù)合計(jì)甲組2030乙組530合計(jì)(2)若將乙組未用藥（用安慰劑代替中藥）而康復(fù)的頻率視為這種疾病的自愈概率，現(xiàn)從患有A疾病的人群中隨機(jī)抽取3人，記其中能自愈的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表：α0.1000.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828附：χ2=n注：雙盲實(shí)驗(yàn)：是指在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)驗(yàn)者與被測(cè)驗(yàn)者都不知道被測(cè)者所屬的組別，（實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M），分析者在分析資料時(shí)，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組．旨在消除可能出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)者和參與者意識(shí)當(dāng)中的主觀(guān)偏差和介入偏好．安慰劑：是指沒(méi)有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一等品二等品合計(jì)設(shè)備改造前12080200設(shè)備改造后15050200合計(jì)270130400附：(1)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；(2)按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二等品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選3件，記所選的一等品件數(shù)為，求的分布列及均值；(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，企業(yè)每生產(chǎn)一件一等品可獲利100元，每生產(chǎn)一件二等品可獲利60元，在設(shè)備改造后，用先前所取的200個(gè)樣本的頻率估計(jì)總體的概率，記生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)所獲得的總利潤(rùn)為，求的均值．題型四獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上人群，該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期．潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間，潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)400個(gè)病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2，方差為，如果認(rèn)為超過(guò)8天的潛伏期屬于“長(zhǎng)潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，50歲以上人數(shù)占70%，長(zhǎng)期潛伏人數(shù)占25%，其中50歲以上長(zhǎng)期潛伏者有60人．(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為“長(zhǎng)期潛伏”與年齡有關(guān)；單位：人50歲以下（含50歲）50歲以上總計(jì)長(zhǎng)期潛伏非長(zhǎng)期潛伏總計(jì)(2)假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，現(xiàn)在很多省市對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)結(jié)合原則通過(guò)計(jì)算概率解釋其合理性．附：，其中．0.10.050.0102.7063.8416.635若，，，．某校體育鍛煉時(shí)間準(zhǔn)備提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇．為了解該校學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀(guān)點(diǎn)的態(tài)度（態(tài)度分為同意和不同意），隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝唬喝四猩嫌?jì)同意7050120不同意305080合計(jì)100100200(1)能否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀(guān)點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)有足球、籃球、跳繩供學(xué)生選擇．①若甲、乙兩名學(xué)生從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)選一種，且他們的選擇情況相互獨(dú)立互不影響．已知在甲學(xué)生選擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為．記事件為“甲學(xué)生選擇足球”，事件B為“甲、乙兩名學(xué)生的選擇不同”，判斷事件、是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由．②若該校所有學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后該校每分鐘跳182個(gè)以上人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）．參考公式和數(shù)據(jù)：，其中；0.0250.0100.0055.0246.6357.879若，則，，．為調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的總體水平，某地區(qū)組織10000名學(xué)生（其中男生4000名，女生6000名）參加數(shù)學(xué)建模能力競(jìng)賽活動(dòng).(1)若將成績(jī)?cè)?0,85的學(xué)生定義為“有潛力的學(xué)生”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生中有潛力的學(xué)生有2500名，女生中有潛力的學(xué)生有3500名，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān)?是否有潛力性別合計(jì)男生女生有潛力沒(méi)有潛力合計(jì)(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生成績(jī)的均值為80，方差為49，女生成績(jī)的均值為75，方差為64.（?。┣笕w參賽學(xué)生成績(jī)的均值μ及方差σ2（ⅱ）若參賽學(xué)生的成績(jī)X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，試估計(jì)成績(jī)?cè)趨⒖紨?shù)據(jù)：①P0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828②若X～Nμ,σ2，則Pμ-σ≤X≤μ+σ=0.6827參考公式：K2=n某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生一個(gè)月（30天）完成鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且σ=6.1，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過(guò)21(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在（15，30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對(duì)當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過(guò)15天的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào).請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表：性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0，15]（15，30]男生女生合計(jì)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：Pμ-σ≤X≤μ+σ=0.6827；Pμ-2σ≤X≤μ+2σ=0.9545α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828題型五樣本中心的計(jì)算及應(yīng)用如果記錄了，的幾組數(shù)據(jù)分別為，，，，那么y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．下列說(shuō)法中正確的有（填正確說(shuō)法的序號(hào)）．①回歸直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②若樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4；③已知隨機(jī)變量，且，則；④若線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越弱；⑤是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)．已知兩個(gè)變量和之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，某興趣小組收集了一組，的樣本數(shù)據(jù)如下表所示：123450.50.611.41.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程是（

）A． B．C． D．已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y55668根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（

）．A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.1近年來(lái)，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬(wàn)，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬(wàn)之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬(wàn)人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則m的值為_(kāi)__________.（多選）為了研究y關(guān)于x的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見(jiàn)下表)：x12345y0.50.811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變題型六相關(guān)系數(shù)的計(jì)算(多選)對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的取值范圍是B．越大，相關(guān)程度越弱C．越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)D．越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)(多選)已知關(guān)于變量x，y的4組數(shù)據(jù)如表所示：x681012ya1064根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到x，y之間的線(xiàn)性回歸方程為，x，y之間的相關(guān)系數(shù)為r（參考公式：），則（

）A． B．變量x，y正相關(guān) C． D．題型七求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程（結(jié)合相關(guān)系數(shù)與二項(xiàng)式分布，超幾何分布，正態(tài)分布）近年來(lái)，“直播帶貨”成為一種常見(jiàn)的銷(xiāo)售方式，某果農(nóng)2018年至2022年通過(guò)直播銷(xiāo)售水果的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）如表所示：年份20182019202020212022年份代碼t12345年利潤(rùn)/萬(wàn)元2.42.74.16.47.9(1)由表中的數(shù)據(jù)判斷，能否用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.01）；(2)建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該果農(nóng)通過(guò)直播銷(xiāo)售水果的利潤(rùn)．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．比亞迪,這個(gè)在中國(guó)乘用車(chē)市場(chǎng)嶡露頭角的中國(guó)品牌,如今已經(jīng)在全球汽車(chē)品牌銷(xiāo)量前十中占據(jù)一席之地．這一成就不僅是比亞迪的里程硨?zhuān)侵袊?guó)新能源汽車(chē)行業(yè)的里程碑，標(biāo)志著中國(guó)已經(jīng)在全球范圍內(nèi)成為了新能源汽車(chē)領(lǐng)域的強(qiáng)國(guó)．比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來(lái)，在SUV車(chē)型中的月銷(xiāo)量遙遙領(lǐng)先，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了自上市以來(lái)截止到2023年8月的宋plus的月銷(xiāo)量數(shù)據(jù)．(1)通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，其他新能源汽車(chē)的崛起、購(gòu)置稅減免政策的頒布等，影響了汽車(chē)的月銷(xiāo)量，現(xiàn)將殘差過(guò)大的數(shù)據(jù)剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)輛）和月份編號(hào)的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份編號(hào)12345678910月銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)輛）4.254.594.993.53.783.012.462.723.023.28請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的關(guān)系可否用一元線(xiàn)性回歸模型擬合？若能，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（運(yùn)算過(guò)程及結(jié)果均精確到0.01）（若，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用一元線(xiàn)性回歸模型擬合）(2)為慶祝2023年“雙節(jié)”（中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)），某地店特推出抽獎(jiǎng)優(yōu)惠活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元、5千元、2千元，抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為．現(xiàn)有甲、乙兩人參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)（每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)），假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求兩人所獲獎(jiǎng)金總額超過(guò)1萬(wàn)元的概率．參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，．參考數(shù)據(jù)：，．已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在6℃~22℃之間，一農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)室研究人員為研究溫度（℃）與綠豆新品種發(fā)芽數(shù)（顆）之間的關(guān)系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對(duì)應(yīng)的8℃~14℃的溫度環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下散點(diǎn)圖：(1)由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.某騎行愛(ài)好者近段時(shí)間在專(zhuān)業(yè)人士指導(dǎo)下對(duì)騎行情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各次騎行期間的身體綜合指標(biāo)評(píng)分與對(duì)應(yīng)用時(shí)（單位：小時(shí)）如下表：身體綜合指標(biāo)評(píng)分（）12345用時(shí)（/小時(shí)）108.5876.5(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)如以說(shuō)明；(2)建立關(guān)于的回歸方程.參考數(shù)據(jù)和參考公式：相關(guān)系數(shù)，，，.火車(chē)晚點(diǎn)是人們?cè)诼眯羞^(guò)程中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，許多人都會(huì)打進(jìn)行投訴.某市火車(chē)站為了解每年火車(chē)的正點(diǎn)率對(duì)每年顧客投訴次數(shù)（單位：次）的影響，對(duì)近8年（2015年~2022年）每年火車(chē)正點(diǎn)率和每年顧客投訴次數(shù)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.60059243837.293.8(1)求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；若預(yù)計(jì)2024年火車(chē)的正點(diǎn)率為，試估算2024年顧客對(duì)火車(chē)站投訴的次數(shù)；(2)根據(jù)顧客對(duì)火車(chē)站投訴的次數(shù)等標(biāo)準(zhǔn)，該火車(chē)站這8年中有6年被評(píng)為“優(yōu)秀”，2年為“良好”，若從這8年中隨機(jī)抽取3年，記其中評(píng)價(jià)“良好”的年數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷(xiāo)售手段，目前已被廣大消費(fèi)者所接受.針對(duì)這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨銷(xiāo)售金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前6個(gè)月的帶貨金額：月份123456帶貨金額萬(wàn)元25435445495416542054(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算變量與的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量與的相關(guān)程度（若，則認(rèn)為相關(guān)程度較強(qiáng)；否則沒(méi)有較強(qiáng)的相關(guān)程度，精確到0.01）；(2)若與的相關(guān)關(guān)系擬用線(xiàn)性回歸模型表示，試求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2023年10月份該公司的直播帶貨金額（精確到整數(shù)）.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，樣本相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：.為助力四川新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠(chǎng)的產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng)．為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元/件）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）908483807568(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；(2)若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)？（參考公式：回歸方程，其中，）．人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相結(jié)合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造的智能化教育生態(tài).為了解我國(guó)人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過(guò)中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)得到我國(guó)2015年－2020年人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖.如圖所示，若用x表示年份代碼(2015年用1表示，2016年用2表示，依次類(lèi)推)，用y表示市場(chǎng)規(guī)模(單位：億元)，試回答：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)；(2)若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線(xiàn)性回歸模型表示，試求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2022年中國(guó)人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模(精確到1億元).附：線(xiàn)性回歸方程y=bx+相關(guān)系數(shù)r=i=1參考數(shù)據(jù)：i=16網(wǎng)上購(gòu)物就是通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過(guò)電子訂購(gòu)單發(fā)出購(gòu)物請(qǐng)求，廠(chǎng)商通過(guò)郵購(gòu)的方式發(fā)貨或通過(guò)快遞公司送貨上門(mén)，貨到后通過(guò)銀行轉(zhuǎn)賬?微信或支付寶支付等方式在線(xiàn)匯款，根據(jù)2019年中國(guó)消費(fèi)者信息研究，超過(guò)40%的消費(fèi)者更加頻繁地使用網(wǎng)上購(gòu)物，使得網(wǎng)上購(gòu)物和送貨上門(mén)的需求量激增，越來(lái)越多的消費(fèi)者也首次通過(guò)第三方APP?品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺(tái)進(jìn)行購(gòu)物，某天貓專(zhuān)營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了2020年8月5日至9日這5天到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)yi和時(shí)間第xx12345y75849398100由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合人數(shù)y與時(shí)間x之間的關(guān)系？若可用，估計(jì)8月10日到該專(zhuān)營(yíng)店購(gòu)物的人數(shù)(人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)；若|r|>0.75，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合，計(jì)算r時(shí)精確到0.01).參考數(shù)據(jù)：4340≈65.88.附：相關(guān)系數(shù)r=i=1nxi題型八殘差分析已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.5455.57如果由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程為，那么，當(dāng)時(shí)，殘差為_(kāi)_____.（注：殘差=觀(guān)測(cè)值預(yù)測(cè)值）已知回歸方程，而試驗(yàn)中的一組數(shù)據(jù)是，，，則其殘差平方和是______.經(jīng)驗(yàn)表明,樹(shù)高與胸徑具有線(xiàn)性關(guān)系,為了解回歸方程的擬合效果,利用下列數(shù)據(jù)計(jì)算殘差,用來(lái)繪制殘差圖.胸徑x/cm18.219.122.324.526.2樹(shù)高的觀(guān)測(cè)值y/m18.919.420.822.824.8樹(shù)高的預(yù)測(cè)值18.619.321.523.024.4則殘差的最大值和最小值分別是（

）A．0.4,1.8 B．1.8,0.4 C．0.4,0.7 D．0.7,0.4某工廠(chǎng)為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集了對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y235根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中m的值為_(kāi)_________．（多選）對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析時(shí)，經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得成對(duì)的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若兩變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)B．若兩變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心C．若以模型擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線(xiàn)性方程，則a，h的估計(jì)值分別是3和6D．回歸分析中常用殘差平方和來(lái)刻畫(huà)擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好題型九相關(guān)指數(shù)關(guān)于線(xiàn)性回歸的描述，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 B．殘差平方和越小，擬合效果越好C．決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好 D．殘差平方和越小，決定系數(shù)越?。ǘ噙x）進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，全球二氧化碳排放量增長(zhǎng)迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了約40%，我國(guó)作為發(fā)展中國(guó)家，經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍需要大量的煤炭能源消耗．下圖是2016—2020年中國(guó)二氧化碳排放量的統(tǒng)計(jì)圖表（以2016年為第1年）．利用圖表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得，采用某非線(xiàn)性回歸模型擬合時(shí)，；采用一元線(xiàn)性回歸模型擬合時(shí)，線(xiàn)性回歸方程為，．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．由圖表可知，二氧化碳排放量y與時(shí)間x正相關(guān)B．由決定系數(shù)可以看出，線(xiàn)性回歸模型的擬合程度更好C．利用線(xiàn)性回歸方程計(jì)算2019年所對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)的殘差為0.30D．利用線(xiàn)性回歸方程預(yù)計(jì)2025年中國(guó)二氧化碳排放量為107.24億噸某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉．某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度（％）對(duì)畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表.海水濃度（％）34567畝產(chǎn)量（噸）0.570.530.440.360.30殘差0.010.02mn0繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以用線(xiàn)性回歸模型擬合畝產(chǎn)量（噸）與海水濃度（％）之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線(xiàn)性回歸方程為.(1)求的值；（參考公式：）(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的．請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由灌溉海水濃度引起的？附殘差相關(guān)指數(shù)其中題型十求非線(xiàn)性回歸方程：冪函數(shù)方程擬合為了加快實(shí)現(xiàn)我國(guó)高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點(diǎn)圖，其中年份代碼1～10分別對(duì)應(yīng)年份2013～2022.根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①，②作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值：752.2582.54.512028.35表中，.(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型?并說(shuō)明理由；(2)（i）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（ii）設(shè)該科技公司的年利潤(rùn)（單位：億元）和年研發(fā)投入y（單位：億元）滿(mǎn)足（且），問(wèn)該科技公司哪一年的年利潤(rùn)最大?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近年人均可支配收入如下表所示，記年為，年為，…以此類(lèi)推．年份年份代號(hào)人均可支配收入（萬(wàn)元）(1)使用兩種模型：①；②的相關(guān)指數(shù)分別約為，，請(qǐng)選擇一個(gè)擬合效果更好的模型，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立關(guān)于的回歸方程．（保留位小數(shù)）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．參考數(shù)據(jù)：，令，．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量y（單位：gm3）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離x（單位：m）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)理的值．（表中uixyui=1i=1i=1i=1i=1697.900.21600.1414.1226.13-1.40(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量y關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①建立y關(guān)于x的回歸方程；②樣本對(duì)原點(diǎn)的距離x=20時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)t1,s1,t2,s數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行、每一列、每一個(gè)粗線(xiàn)宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復(fù)．?dāng)?shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽．參考數(shù)據(jù)t=1i=1ti=117500.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(1)賽前小明進(jìn)行了一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度y(秒/題)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒/題)910800600440300240210現(xiàn)用y=a+bx作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程；((2)小明和小紅玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝3局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為23，且各局之間相互獨(dú)立，設(shè)比賽X局后結(jié)束，求隨機(jī)變量X在正常生產(chǎn)條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為化肥的有效利用率近似服從正態(tài)分布N(0.54,0.022(1)假設(shè)生產(chǎn)條件正常，記X表示化肥的有效利用率，求P(X≥0.56)；(2)課題組為研究每畝化肥施用量與某農(nóng)作物畝產(chǎn)量之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.其中每畝化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）參考數(shù)據(jù)：i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=165091.552.51478.630.5151546.5ti=lnxi，zi=lny（i）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=cxd，哪一個(gè)適宜作為該農(nóng)作物畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量（ii）根據(jù)（i）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測(cè)每畝化肥施用量為27公斤時(shí)，糧食畝產(chǎn)量y的值.(附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1，2，3，…，n)，其回歸直線(xiàn)②若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827題型十一求非線(xiàn)性回歸方程：指數(shù)函數(shù)方程擬合從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲(chóng)災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì).已知蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則當(dāng)x＝35時(shí)，蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為（

）A． B． C．8 D．某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對(duì)年盈利額（單位：億元）的影響，通過(guò)對(duì)“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額和年盈利額數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：；，其中、、、均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，令，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合度更好？(2)根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．（系數(shù)精確到0.01）附：相關(guān)系數(shù)回歸直線(xiàn)中：，．某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金投入額x（單位：億元）對(duì)年盈利額y（單位：億元）的影響，通過(guò)對(duì)“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額xi和年盈利額yi(i=1,2,?,10)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：y=α+βx2；y=eλx+t，其中α、β、λ、txyuvi=1i=1i=1i=1i=1i=1(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合度更好？(2)根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程．（系數(shù)精確到0.01）附：相關(guān)系數(shù)r=回歸直線(xiàn)y=bx+a中：近三年的新冠肺炎疫情對(duì)我們的生活產(chǎn)生了很大的影響，當(dāng)然也影響著我們的旅游習(xí)慣，鄉(xiāng)村游、近郊游、周邊游熱鬧了許多，甚至出現(xiàn)“微度假”的概念．在國(guó)家有條不紊的防疫政策下，旅游又重新回到了老百姓的日常生活中．某鄉(xiāng)村抓住機(jī)遇，依托良好的生態(tài)環(huán)境、厚重的民族文化，開(kāi)展鄉(xiāng)村旅游．通過(guò)文旅度假項(xiàng)目考察，該村推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．該村推出了六條鄉(xiāng)村旅游經(jīng)典線(xiàn)路，對(duì)應(yīng)六款不同價(jià)位的旅游套票，相應(yīng)的價(jià)格x與購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y的數(shù)據(jù)如下表．旅游線(xiàn)路奇山秀水游古村落游慢生活游親子游采摘游舌尖之旅套票型號(hào)ABCDEF價(jià)格x/元394958677786經(jīng)數(shù)據(jù)分析、描點(diǎn)繪圖，發(fā)現(xiàn)價(jià)格x與購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=axba>0,b>0，即lny=blnx+lnaa>0,b>0，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，其中vi=附：①可能用到的數(shù)據(jù)：i=16viwi=75.3，②對(duì)于一組數(shù)據(jù)v1,w2，v2,w2，…，(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程．(2)按照相關(guān)部門(mén)的指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)套票價(jià)格x∈49,81時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門(mén)套票”．現(xiàn)有三位游客，每人從以上六款套票中購(gòu)買(mǎi)一款旅游，購(gòu)買(mǎi)任意一款的可能性相等．若三人買(mǎi)的套票各不相同，記三人中購(gòu)買(mǎi)“熱門(mén)套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：年份201720182019202020212022編號(hào)x123456企業(yè)總數(shù)量y（單位：百個(gè)）5078124121137352(1)若用模型y=aebx擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為12，甲勝丙的概率為13，乙勝丙的概率為35，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“參考數(shù)據(jù)：i=16u參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi,yi題型十二求非線(xiàn)性回歸方程：對(duì)數(shù)函數(shù)方程擬合為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng)，得到天數(shù)與直播間人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表所示：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼x1234567直播間人數(shù)y（萬(wàn)人）4122123252728(1)求直播間人數(shù)y和與日期代碼x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(2)若使用作為y關(guān)于x的回歸方程模型，計(jì)算該回歸方程（結(jié)果保留1位小數(shù)），并預(yù)測(cè)至少要到哪一天直播間人數(shù)可以超過(guò)30萬(wàn)人.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，其中，回歸直線(xiàn)方程中，66614032681.2206.413.22.6510.87.39某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是（

）A． B．C． D．放行準(zhǔn)點(diǎn)率是衡量機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一.某機(jī)場(chǎng)自2012年起采取相關(guān)策略?xún)?yōu)化各個(gè)服務(wù)環(huán)節(jié)，運(yùn)行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)xi與該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率yi（i=1xyti=1i=1i=1i=12017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中ti=(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=bx+a與y=clnx-2012+d哪一個(gè)適宜作為該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程，由此預(yù)測(cè)2023年該機(jī)場(chǎng)飛往(2)已知2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地?B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以（1）中的預(yù)測(cè)值作為2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率的估計(jì)值，且2023年該機(jī)場(chǎng)飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率的估計(jì)值分別為80%和75（i）現(xiàn)從2023年在該機(jī)場(chǎng)起飛的航班中隨機(jī)抽取一個(gè)，求該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行的概率；（ii）若2023年某航班在該機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大，說(shuō)明你的理由.附：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30，ln11≈2.40，《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興，要大力推進(jìn)數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)，推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展.某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺(tái)進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售，眾多網(wǎng)紅主播參與到直播當(dāng)中，在眾多網(wǎng)紅直播中，統(tǒng)計(jì)了10名網(wǎng)紅直播的觀(guān)看人次xi和農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售量yi(1)利用散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx和y(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：xyωi=1i=1i=1i=19.430.323666.6439.266其中令ωi=lnxi，ω=110i=110(3)規(guī)定：觀(guān)看人次大于等于120萬(wàn)人次的主播為優(yōu)秀主播，從這10名主播中隨機(jī)抽取3名，記其中優(yōu)秀主播的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)和公式：ln2≈0.69，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…，某劇場(chǎng)的座位數(shù)量是固定的，管理人員統(tǒng)計(jì)了最近在該劇場(chǎng)舉辦的五場(chǎng)