課后培優(yōu)練：7.2 坐標方法的簡單應(yīng)用（解析版）

姓名：班級7.2坐標方法的簡單應(yīng)用全卷共24題，滿分：100分，時間：60分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·全國·八年級專題練習）如圖是被墨跡污染的旅游區(qū)各景點地圖，隱約可見，第一景點的坐標為(0，3)，第二景點的坐標為(5，3)，景區(qū)車站坐標為(0，0)，則車站大約在（）

A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】根據(jù)已知的坐標，建立平面直角坐標系即可解答．【詳解】根據(jù)已知的坐標，可建立平面直角坐標系，如圖，由此可得到坐標原點是B點，故選：B．

【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內(nèi)容，熟練掌握點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河北·邯鄲市永年區(qū)教育體育局教研室八年級期末）如圖，學校（記作A）在蕾蕾家（記作B）南偏西25°的方向上，且與蕾蕾家的距離是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，則超市（記作C）在蕾蕾家的（）A．南偏東65°的方向上，相距4kmB．南偏東55°的方向上，相距4kmC．北偏東55°的方向上，相距4kmD．北偏東65°的方向上，相距4km【答案】A【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數(shù)，進而確定超市（記作C）與蕾蕾家的位置關(guān)系．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，則∠2=65°，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東65°的方向上，相距4km．故選：A．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，正確根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2021·山東禹城·七年級期中）以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述：甲：從學校向北直走米，再向東直走米可到新華書店．乙：從學校向西直走米，再向北直走米可到市政府．丙：市政府在火車站西方米處．根據(jù)三人的描述，若從新華書店出發(fā)，則下列走法中，終點是火車站的是（）A．向南直走米，再向西直走米 B．向南直走米，再向西直走米C．向南直走米，再向西直走米 D．向南直走米，再向西直走米【答案】C【分析】根據(jù)題意先在圖形中確定學校，新華書店，市政府，火車站的位置，再逐一判斷各選項即可得到答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意構(gòu)建圖形如下：從新華書店出發(fā)，向南直走米，再向西直走米，終點不是火車站，故不合題意，從新華書店出發(fā)，向南直走米，再向西直走米，終點不是火車站，故不合題意，從新華書店出發(fā)，向南直走米，再向西直走米，終點是火車站，故符合題意，從新華書店出發(fā)，向南直走米，再向西直走米，終點不是火車站，故不合題意，故選：【點睛】本題考查的是方位角的概念，用方位角與距離表示物體的位置，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4．（2021·湖北荊門·七年級期末）平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點A的直線L∥x軸，點C直線L上的一個動點，則線段BC的長度最小時點C的坐標為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【答案】C【分析】如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．（2021·重慶豐都·七年級期末）將點向右平移個單位長度到點，且在軸上，那么點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將點P（m+2，2-m）向右平移2個單位長度后點Q的坐標為（m+4，2-m），根據(jù)點Q在y軸上知m+4=0，據(jù)此知m=-4，再代入即可得．【詳解】解：將點P（m+2，2-m）向右平移2個單位長度后點Q的坐標為（m+4，2-m），∵點Q（m+4，2-m）在y軸上，∴m+4=0，即m=-4，則點P的坐標為（-2，6），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時考查了y軸上的點橫坐標為0的特征．6．（2021·山東臨清·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動2017圈（滾動時在x軸上不滑動），此時該圓圓心的坐標為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）【答案】B【分析】首先求出圓心坐標（1,1），再根據(jù)圓的滾動情況求出平移距離，再根據(jù)點平移時其坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標（1,1）．∵圓向x軸正方向滾動2017圈，∴圓沿x軸正方向平移個單位長度．∴圓心沿x軸正方向平移個單位長度．∴平移后圓心坐標．故選：B．【點睛】本題考查了點平移時其坐標變化規(guī)律，點向左（右）平移時，橫坐標減（加）平移距離，點向下（上）平移時，縱坐標減（加）平移距離．7．（2021·遼寧綏中·七年級期末）在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點B（﹣1，2）重合，則點A的坐標是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【答案】A【分析】根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，即，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換，熟練掌握點坐標的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級）如圖，是由ABO平移得到的，點A的坐標為(-1，2)，它的對應(yīng)點的坐標為(3，4)，ABO內(nèi)任意點P(a，b)平移后的對應(yīng)點的坐標為（）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)【答案】D【分析】根據(jù)點A的坐標和點的坐標確定平移規(guī)律，即可求出點P(a，b)平移后的對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，點A的坐標為(-1，2)，它的對應(yīng)點A′的坐標為(3，4)，∴△ABO平移的規(guī)律是：先向右移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，∴△ABO內(nèi)任意點P(a，b)平移后的對應(yīng)點P′的坐標為(a+4，b+2)．故選：D．【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標系中點的平移規(guī)律．點向左平移，點的橫坐標減小，縱坐標不變；向右平移，點的橫坐標增大，縱坐標不變；點向上平移，點的橫坐標不變，縱坐標增大；向下平移，點的橫坐標不變，縱坐標減?。?．（2021·河南開封·一模）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形先向上平移，再向左平移得到四邊形，已知，則點B坐標為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得到點A的坐標變化規(guī)律，然后根據(jù)點A的變化規(guī)律反推可以由B1得到B的坐標．【詳解】解：∵-3-3=-6，5-3=2，∴點A變到A1的過程中，橫坐標加-6，縱坐標加2，∴由B1反推到B的過程，必須是橫坐標加6，縱坐標加-2，∴-4+6=2，3-2=1，∴B點坐標為（2，1），故選B．【點睛】本題考查平移的坐標變化，得到圖形的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．（2021·四川·岳池縣教研室七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，向右平移3個單位長度到達點，再向上平移6個單位長度到達點，再向左平移9個單位長度到達點，再向下平移12個單位長度到達點，再向右平移15個單位長度到達點……按此規(guī)律進行下去，該動點到達的點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點A2n+1的橫坐標為，其中的偶數(shù)，點A2n+1的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標為，A2021的縱坐標為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·山東省青島第六十三中學八年級期中）下圖是小明、小剛、小紅做課間操時的位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為________．【答案】（-1,3）【分析】先根據(jù)小明和小剛的位置確定直角坐標系，然后確定小紅的位置即可．【詳解】解：根據(jù)小明和小剛的位置坐標可建立如圖平面直角坐標系．由上圖可知小紅的位置坐標為（-1,3）．故填（-1,3）．【點睛】本題主要考查了運用類比法確定點的坐標以及平面直角坐標系的應(yīng)用，根據(jù)已知條件建立平面直角坐標系成為解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇江蘇·九年級）如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖，以O(shè)當原點建立坐標系，若黑子A坐標與和白子B的位置如圖所示，為了不讓白方獲勝，此時黑方應(yīng)該下在坐標為_______的位置處．【答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7）【詳解】解：根據(jù)題意得，白子B的坐標為（5，1）；因為白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三點湊成在一條直線，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，即（3，7）或（7，3），故答案為：（3，7）或（7，3）．【點睛】本題考查了點的坐標的確定及生活中的棋類常識，正確理解題意和識圖是解題的關(guān)鍵．13．（2021·浙江奉化·八年級期末）如圖，已知雷達探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示為______．【答案】【分析】按已知得，表示一個點，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度，A的位置可以表示成（60°，6），∴B可以表示為(150°，4)．故答案為：(150°，4)

．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)A的位置可以表示方法確定：距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)．14．（2020·山西·七年級期末）某公園有，，三個標志性建筑物，，，相對于公園門口的位置如圖所示，建筑物在公園門口的北偏東15°方向上，建筑物在公園門口的北偏西40°方向上，，則建筑物在公園門口的北偏東______°的方向上．【答案】70【分析】先求出∠AOB=55°，再求得OB的方位角，從而確定方位.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=40°+15°=55°∵∠AOC=∠AOB∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，OB的方向是北偏東70°.故答案為:70.【點睛】主要考查了方位角.能夠根據(jù)方位角的描述準確的找到所對應(yīng)的角度是解題的關(guān)鍵.15．（2021·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數(shù)．若點P（，﹣）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應(yīng)，則對應(yīng)點P′的坐標是_____．【答案】（，）【分析】依據(jù)對應(yīng)點的坐標變化，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，進而得出點P′的坐標．【詳解】解：由圖可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，又∵點P（，﹣）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應(yīng)，∴對應(yīng)點P′的坐標為（﹣2，﹣＋3），即P'（，），故答案為：（，）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化，關(guān)鍵是注意觀察組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．解題時注意：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．16．（2021·山東嘉祥·七年級期末）平面直角坐標系內(nèi)任意一點經(jīng)過向右平移5個單位再向上平移3個單位后對應(yīng)點，則的值為______．【答案】-2【分析】點平移的規(guī)律：當點左右平移時，橫坐標左減右加；當點上下平移時，縱坐標上加下減，根據(jù)點的平移規(guī)律解答.【詳解】解：由題意得：a+5=c，b+3=d，∴，∴=，故答案為：-2.【點睛】考查直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律，已知式子的值求代數(shù)式的值，熟記點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17．（2021·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）如圖，線段兩個端點分別是，．將線段先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點A，B的對應(yīng)點分別為D，C．（1）點C的坐標是___________；（2）線段上一點，平移后對應(yīng)點N的坐標是___________；（3）四邊形的面積是_______________．【答案】【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定點的坐標即可；（2）根據(jù)先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，則橫坐標加2，縱坐標加4，據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】（1）將線段先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點A，B的對應(yīng)點分別為D，C，，，即，故答案為：；（2）根據(jù)先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，則橫坐標加2，縱坐標加4，線段上一點，平移后對應(yīng)點的坐標是，故答案為：；（3），，，向上平移4個單位，四邊形的高是4，四邊形的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平面直角坐標系中點的平移，平行于坐標軸的線段的長度，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·吉林永吉·七年級期中）長方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中的三個頂點分別為O（0，0），A（5，0），C（0，3）．將長方形OABC沿x軸向右平移3個單位長度，得到長方形O1A1B1C1，則長方形O1A1B1C1與長方形OABC重合部分的周長為_______．【答案】10【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點O1和C1的坐標，即可求解．【詳解】解：∵O（0，0），A（5，0），C（0，3），將長方形OABC沿x軸向右平移3個單位長度，∴B（5，3），O1（3，0），C1（3，3），∴O1C1=AB=3，O1A=BC1=5-3=2，長方形O1A1B1C1與長方形OABC重合部分的周長為2(3+2)=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了坐標與圖形－平移變換，熟記平移的性質(zhì)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19-20題每題7分，其他每題8分，共46分）19．（2022·全國·七年級）如圖（1）敵方戰(zhàn)艦C和我方戰(zhàn)艦2號在我方潛艇什么方向？（2）如何確定敵方戰(zhàn)艦B的位置？【答案】（1）敵方戰(zhàn)艦C和我方戰(zhàn)艦2號在我方潛艇的正東方；（2）要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，需要敵方戰(zhàn)艦B與我方潛艇的方向和距離兩個數(shù)據(jù)．【分析】（1）根據(jù)圖中的位置與方向即可確定．（2）要確定每艘戰(zhàn)艦的位置，需要知道每艘戰(zhàn)艦分別在什么方向和與我方潛艇的距離是多少．【詳解】（1）由圖像可知，敵方戰(zhàn)艦C和我方戰(zhàn)艦2號在我方潛艇正東方．（2）僅知道在我方潛艇北偏東40°方向有小島，而要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要敵方戰(zhàn)艦B與我方潛艇的方向和距離兩個數(shù)據(jù)．【點睛】本題考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于的角叫做方向角．20．（2021·云南·普洱市思茅區(qū)第四中學七年級期中）五一假期到了，七年級（1）班的同學到某夢幻王國游玩，在景區(qū)示意圖前面，李強和王磊進行了如下對話：李強說：“魔幻城堡的坐標是．”王磊說：“叢林飛龍的坐標是．”若他們二人所說的位置都正確，請完成下列問題．（1）在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；?）用坐標表示出西游傳說、華夏五千年、太空飛梭、南門的位置．【答案】（1）見解析；（2），，，【分析】（1）根據(jù)題意可的，太空飛梭為坐標原點，水平方向為，豎直方向為，建立平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的寫法寫出即可．【詳解】解：（1）由題意可得，太空飛梭為坐標原點，水平方向為，豎直方向為，建立平面直角坐標系，如下圖：（2）西游傳說，華夏五千年，太空飛梭、南門【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)已知條件確定出坐標原點的位置是解題的關(guān)鍵．21．（2021·河北大名·七年級期中）下面是比例尺為1∶10000的學校平面圖，以學校為觀測點，畫一畫．

（1）少年宮在學校北偏東方向260米處．（2）公園在學校南偏西方向300米處．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】先找到北偏東方向，再根據(jù)比例1∶10000，以1cm長度表示100m,以學校為起點，作出2.6cm長的線段表示260米，即可得到少年宮的位置，同理找到南偏西45°方向，再以學校為起點作出3cm長的線段，即可得到公園的位置．【詳解】（1）如圖，先找到北偏東方向，再根據(jù)比例1∶10000，以1cm長度表示100m,以學校為起點，作出2.6cm長的線段表示260米，即可得到少年宮的位置；（2）如圖，同理找到南偏西45°方向，再以學校為起點作出3cm長的線段，即可得到公園的位置．【點睛】本題考查了方位角和距離表示位置，掌握表示位置的方法是解題的關(guān)鍵．22．（2021·山西大同·七年級階段練習）“四大街、八小巷，七十二條綿綿巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盤格局．傳統(tǒng)的棋盤式里坊格局，是大同古城顯著的城市風格和特色．下圖是古城內(nèi)部分建筑物的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為個單位長度的正方形．若魁星樓的坐標為，純陽宮的坐標為．（1）請你根據(jù)題目條件在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出關(guān)帝廟的坐標；（2）若華嚴寺的坐標為，太平樓的坐標為，請在圖中標出華嚴寺和太平樓的位置；（3）如圖，純陽宮與四牌樓的圖上距離為個單位長度，如果個單位長度表示米，請你用方向和距離描述純陽宮相對于四牌樓的位置；反過來如何用方向和距離描述四牌樓相對于純陽宮的位置．【答案】（1）建立坐標系見解析，關(guān)帝廟（2）見解析；（3）純陽宮在四牌樓的南偏西，米處；四牌樓在純陽宮的北偏東，米處．【分析】（1）利用魁星樓的坐標為，純陽宮的坐標為即可確定平面直角坐標系，從而確定關(guān)帝廟的坐標；（2）根據(jù)平面直角坐標系和華嚴寺、太平樓的坐標即可確定它們的位置；（3）根據(jù)圖上所表示的角，利用方位角即可表示方向，再根據(jù)個單位長度表示米可以表示距離．【詳解】建立平面直角坐標系如下圖：關(guān)帝廟；華嚴寺、太平樓的坐標如上圖所示；純陽宮在四牌樓的南偏西米處；四牌樓在純陽宮的北偏東米處．【點睛】本題考查建立合適的坐標系，求坐標系上對應(yīng)點坐標，根據(jù)坐標描點．記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征是解題關(guān)鍵．23．（2022·黑龍江香坊·七年級期末）如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，三角形ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上．（1）畫出三角形ABC向左平移4個單位長度后的三角形DEF（點D、E、F與點A、B、C對應(yīng)），并畫出以點E為原點，DE所在直線為x軸，EF所在直線為y軸的平面直角坐標系；（2）在（1）的條件下，點D坐標（﹣3，0），將三角形DEF三個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標都加上3，分別得到點P、Q、M（點P、Q、M與點D、E、F對應(yīng)），畫出三角形PQM，并直接寫出點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，點P的坐標為（-5，3）【分析】（1）根據(jù)平移的特點先找出D、E、F所在的位置，然后根據(jù)題意建立坐標系即可；（2）將三角形DEF三個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標都加上3，分別得到點P、Q、M，即點P可以看作是點D向左平移2個單位，向上平移3個單位得到的，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，△PQM即為所求；∵P是D（-3，0）橫坐標減2，縱坐標加3得到的，∴點P的坐標為（-5，3）．【點睛】本題主要考查了平移作圖，根據(jù)平移方式確定點的坐標，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點坐標平移的特點．24．（2021·江蘇·南通市東方中學七