浙江省鎮(zhèn)海區(qū)五校聯(lián)考2021-2022學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列計算正確的是（）

A.X2X3=X6B.(機+3)2=7/12+9

C.410*15=45D.(xy2)3=xy6

x~t~/n3tfi

2.若關(guān)于x的方程一天+—=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()

x-33-x

993

A.m<—B.111<2且11#1

2

93

D.m>--7且n#-—

44

21

3.化簡E+E的結(jié)果是（）

2

D.2(x+l)

4.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90

6.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

c.兩組對?邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

4141

7.函數(shù)y=-和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點尸是^=一的圖象上一動點，PCLx軸于點C,交y=—的圖象

XXXX

于點5.給出如下結(jié)論：①△005與△0C4的面積相等；②叢與尸5始終相等；③四邊形PA05的面積大小不會發(fā)

1

￡生變化；④C4=gAP.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①③④1

8.點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到IS時，點B所表示的實數(shù)是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

9.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是（）

A.--------------B.-----------------------C.|||I

>.

10.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

/IE?

'@"幾C1

11.如圖，直角邊長為盧的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從

左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為（）

12.如圖，與/I是內(nèi)錯角的是（）

A.Z2B.Z3

C.Z4D.Z5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D,得到四邊形ABCD,

則圖中陰影部分的面積為.

14.若"+2（初-3M+16是關(guān)于工的完全平方式，則加=.

15.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為

A

16.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點E,弦CD=,,且BD=5,則DE=

17.如圖，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則^ACD的周長為_cm.

18.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y】=x2（x>0）與丫2=]（x>0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行

DE

線交X于點D,直線DE〃AC,交丫2于點E,則>^五=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，己知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

A

20.（6分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

(2)求證：DE=BF.

21.（6分）如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線，BC與。O相交于點D,點E在。。上，且DE=DA,AE與

BC交于點F.

（1）求證：FD=CD；

(2)若AE=8,tanZE=,求。O的半徑.

E

22.（8分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A,B,C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

23.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZB=60＜）,CD是。O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

（1）求證：PA是OO的切線；

（2）若PD=JJ,求。O的直徑.

Xx-11

24.（10分）解不等式組'-h并將它?的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345*

25.（10分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上（JI取1.732,

3k

26.（12分）如圖，直線為=-x+4,都與雙曲線產(chǎn)F交于點A（1，這兩條直線分別與x軸交于&C

兩點.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

（2）直接寫出當x>0時，不等式—的解集；

4x

（3）若點尸在x軸上，連接4尸把AABC的面積分成1：3兩部分，求此時點尸的坐標.

27.（12分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平

均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.

【詳解】

X2^X3=X5f故選項A不合題意；

(小+3)2=/7i2+6m+9,故選項5不合題意；

“10*5=05,故選項C符合題意；

(盯2)3=工3/6,故選項。不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)塞的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方

公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方的運算.

2、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=―--,

x+m3m

已知關(guān)于X的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得m</，

—2/?1+93

當x=3時，x=-----------=3,解得：m=—,

93

所以m的取值范圍是：01<]且1?#].

故答案選B.

3、A

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

22

原式=/1、/?(x-1)=-------.

(x+l)(x-lM)X+1

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因為點A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點B(-3,4),

所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點B,

故選C.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

6、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四

邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形

的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】

4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；

5、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

7、C

【解析】

11

解：5是反比函數(shù)y上的點，.,.SA(W>=SA<MC=I，故①正確；

當尸的橫縱坐標相等時如=尸以故②錯誤;

411

??.P是y=7的圖象上一動點，...SwH，S.小=5.依"y"8--SAOAC=4-v=3,故③正確;

qPC?

A-=------=--13PA1

連接。尸，SAC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC,：.—=3,：.AC=-AP,故④正確；

AOACy44AC3

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)4的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

解：?.?點4為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點8所表示的有理數(shù)為4-4=-6：

②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點4的距離為4個單位長度的點5有兩個，一個向左，一

個向右.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：?.?主視圖和俯視圖的長要相等，只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D.

點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

10、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

11、B

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角

形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再

根據(jù)當t=。時，S=0,即可得到正確圖象

【詳解】

根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高

為,一，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形

完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S

關(guān)于f的圖象的中間部分為水平的線段，故A,。選項錯誤；

當f=0時，S=0,故C選項錯誤，8選項正確；

故選：B

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復部分面積的變化是解題的關(guān)鍵

12、B

【解析】

由內(nèi)錯角定義選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、lOncmi.

【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形A8C。是矩形，求得圖中陰影部分的面積=St;BOC=lSg”，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得至UNA4c=NA5O=36。，由圓周角定理得到NAOO=71。，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：???AC與BD是。。的兩條直徑，

/.ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

四邊形48。是矩形，

?c=q

,48?！鰿DO△AODHOD1

圖中陰影部分的面積=s

崩形AOO成形扇形AOO

：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

：.ZA0D=7i°,

72KX52

二圖中陰影部分的面積=lx------------=]07t,

360

故答案為lOrtcmi.

點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

14、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.

詳解：?；x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，

.,.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案為-1或1.

點晴：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.

15、7

【解析】

試題分析：:△ABC是等邊三角形，，/B=/C=60。，AB=BC.

.\CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.".ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又?.NB=/C=60。，AAABD^ADCE.

ABDC96cLe

/.---=----,即一=——=>CE=2.

BDCE3CE

AE=AC—CE=9—2=7.

16、2y/2.

【解析】

連接OD,OC,AD,由。O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根據(jù)勾股定理可求出AD的長，在RSADE中，利用/DAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

?.?半圓O的直徑AB=7,

7

..OD=OC=-，

2

7

VCD=-,

.,.OD=CD=OC

/.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

AD=y]ABi-BD2=772-52=276

在RtAADE中，

,/ZDAC=30°,

/T

DE=AD?tan30°=24=2

故答案為2戶

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識；綜合性比較強.

17、8

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD,則AB=AD+CD,所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

二?DE是BC的垂直平分線，

..BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD，

：.AACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案為8

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相

等

18、3-yj3

【解析】

首先設(shè)點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2(xK))上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE〃AC,得出E的坐標，即可得出DE和AB,進而得解.

【詳解】

設(shè)點B的橫坐標為a，則8Q,。2)

???平行于x軸的直線AC

A(0,Q2),CCyjq,)

又????口平行于y軸

XVDEZ/AC

【點睛】

此題主要考查拋物線中的坐標求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證△BDM絲aCEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,..ZDBM=ZECM.

是BC的中點，BM=CM.

BD=CE

在^BDM和小CEM中，V{^DBM=NECM,

BM=CM

.,.△BDM^ACEM(SAS)./.MD=ME.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于;BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

(2)利用垂直平分線證得△DEO^ABFO即可證得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖：

(2)?.?四邊形ABCD為矩形,

..AD〃BC,

../ADB=NCBD,

：EF垂直平分線段BD,

/.BO=DO,

在公DEO和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

[BO=DO,

ZDOE=NBOF

..△DEO^ABFO(ASA),

，DE=BF.

考點：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

21、(1)證明見解析；(2)3

【解析】

(1)先利用切線的性質(zhì)得出NCAD+/BAD=90。，再利用直徑所對的圓周角是直角得出NB+/BAD=90。，從而可證明

ZB=ZEAD,進而得出NEAD=/CAD,進而判斷出△ADF四△ADC,即可得出結(jié)論；(2)過點D作DG_LAE,垂

足為G.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1,然后在R3GEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長,

然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtAABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得。O

的半徑的長.

【詳解】

(1)VAC是。O的切線,

ABAIAC,

AZCAD+ZBAD=90°,

VAB是。O的直徑，

???ZADB=90°,

.??ZB+ZBAD=90°,

AZCAD=ZB,

VDA=DE,

AZEAD=ZE,

XVZB=ZE,

AZB=ZEAD,

???ZEAD=ZCAD,

在AADF和^ADC中，ZADF=ZADC=90°,AD=AD,ZFAD=ZCAD,

..△ADF^AADC,

AFD=CD.

（2）如下圖所示：過點D作DGJ_AE,垂足為G.

VDE=AE,DG1AE,

AEG=AG=AE=1.

VtanZE=_,

??ED==2.

VZB=ZE,tanZE=,

/.sinZB=____“即.解得AB=一

——二aa^iaa—工as

，。0的半徑為…

/J

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)和同角的余角相等判斷

角相等是解本題的關(guān)鍵.

1

22、

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,

利用概率公式求出概率.

試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：

ABC結(jié)果

紅紅紅

紅紅藍

紅藍紅

紅籃籃

籃紅紅

籃籃紅

籃籃籃

???共有8種不同的涂色方法，其中A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,

/.P（A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同）=』=:.

o2

考點：1.畫樹狀圖或列表法；2.概率.

23、（1）見解析（2）2了

【解析】

解：（1）證明：連接OA,

VZB=60＜）,/.ZAOC=2ZB=1.

VOA=OC,.'.ZOAC=ZOCA=2.

X*.AP=AC,AZP=ZACP=2.

:.ZOAP=ZAOC-NP=3.AOAIPA.

OA是。。的半徑，PA是。O的切線.

(2)在RtAOAP中,.?NP=2,

.,.PO=2OA=OD+PD.

X*.OA=OD,/.PD=OA.

,?PD=事,2OA=2PD=2y/3.

.?.(DO的直徑為2JJ..

(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,再由OA=OC得出NACO=/OAC=2,再由AP=AC得出

ZP=2,繼而由NOAP=NAOC-/P,可得出OA_LPA,從而得出結(jié)論.

(2)利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=JJ,可得出OO的直徑.

24、x<l,解集表示在數(shù)軸上見解析

【解析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集.

【詳解】

去分母，得：3x-2(x-1)<3,

去括號，得：3x-2x+2<3,

移項，得：3x-2x<3-2,

合并同類項，得：x<b

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-------1-----i-----1---------->

-3-2-102

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.

25、450m.

【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長.

【詳解】

解：?.?/回□=120°,ND=30°,

.-.ZAED=120°-30o=90°,

在RtABDE中，BD=520m,ND=30°,

BE=LBD=260m,

2

DE=JBD2-BE2=260^/3~450(m).

答：另一邊開挖點E離D450m,正好使A,C,E三點在一直線上.

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30。的直角三角形的性質(zhì).

359

26、(1)y=—；(2)x>l；(3)P(--,0)或(二，0)

x44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=與，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

x

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當x>0時，不等式丁x+b>—的解集為x>l；

4x