高2018級(jí)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試題（理科）

成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2018級(jí)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)（理科）試題共1張4頁(yè)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)。考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不必要也不充分條件4．已知等差數(shù)列、，其前項(xiàng)和分別為、，，則（）A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C．1D．6.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．2 D．47．祖沖之是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他將圓周率推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位.利用隨機(jī)模擬的方法也可以估計(jì)圓周率的值，如右圖程序框圖中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，則由此可估計(jì)的近似值為（）B. C.D．2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場(chǎng)上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象.在政府部門(mén)的牽頭下，部分工廠轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩，下表為某小型工廠25月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬(wàn)）月份2345口罩?jǐn)?shù)4.5432.5口罩?jǐn)?shù)y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a的值為（）A．6.1 B．5.8 C．5.95 D．6.759．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）13．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為14．在展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是__________.15．在中，已知，，，則在方向上的投影為_(kāi)_________.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓交于，兩點(diǎn)，且.若對(duì)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值．18．（本小題滿分12分）某中學(xué)準(zhǔn)備對(duì)高2020級(jí)學(xué)生文理科傾向做摸底調(diào)查，由教務(wù)處對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問(wèn)卷，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分。教務(wù)處隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生。理科方向文科方向總計(jì)男110女50總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.參考公式：，其中.參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與曲線交于兩點(diǎn)，，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，是否存在一直線，使面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線C的