電路分析11第十一章2012

電路分析基礎(chǔ)北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院馬幼鳴mym62272561@中關(guān)村校區(qū)4號教學(xué)樓33911-1)

(11-2)(11-3)圖11-1一對耦合電感、電感II開路

對磁鏈而言考慮線圈的位置和繞向地位完全相同的端鈕稱為同名端。將正值并為增長的電流流入端和互感電壓的高電位端稱為同名端。將同名端標(biāo)上符號“●”。電流i1與的方向?qū)ν艘恢隆Ｖ谰€圈的繞向，由自感磁通和互感磁通的方向來確定同名端，如果i1和i2產(chǎn)生的自感磁通和互感磁通方向一致，那么i1和i2所指向的端鈕就是同名端。(11-4)(11-5)圖11-5例11-1解假定i及互感電壓uM的參考方向如圖中所示，則根據(jù)同名端的含義可得例11-1電路如圖11-5所示，試確定開關(guān)打開瞬間，22’間的真是極性。當(dāng)S打開瞬間，正值電流減小，故知uM<0其極性與假設(shè)相反，亦即2’為高電位端，2為低電位端。圖11-3同名端的實(shí)驗(yàn)確定法將開關(guān)合上，電流流入1端并是增長的，如果電壓表指針向正向偏轉(zhuǎn)，則說明端鈕2為高電位，可以判定1和2是同名端，否則1和2’為同名端。V圖11-4用附加電壓源計(jì)及互感的影響圖11-9一對耦合電感及其等效電路(11-6)(11-7)其正弦穩(wěn)態(tài)的VCR相量形式為(11-8)(11-9)解圖(a)伏安關(guān)系圖(b)伏安關(guān)系圖(c)伏安關(guān)系例、試寫出圖(a)、(b)、(c)所示三電路的VCR(a)(b)(c)(d)圖11-14練習(xí)題11-4課本下冊第181頁11-2求圖11-2所示各電路中標(biāo)有問號的電壓的表達(dá)式。圖題11-2由互感和自感的定義有：(11-14)(11-15)(11-16)(11-17)由于Φ21≤Φ11

，Φ12≤Φ22可得故得(11-18)為了反映耦合的強(qiáng)弱，把實(shí)際的M值與(11-18)式確定的Mmax之比定義為耦合系數(shù)，記為k，即(11-19)全耦合k=1,無耦合,M＝0,k=0;因此0≤k≤1;k>0.5時稱為緊耦合,k<0.5時稱為松耦合,

k值反映耦合的強(qiáng)弱程度。耦合電感的順接串聯(lián)(b)(a)圖11-12耦合電感的順接串聯(lián)耦合電感的反接串聯(lián)圖11-13耦合電感的反接串聯(lián)(b)(a)(a)(b)圖11-15空心變壓器M回路方程為(11-21)(11-22)或?qū)憺?11-23)(11-24)其中解得(11-25)(11-26)由(11-23)(11-24)由(11-25)式可得從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為(11-27)

其中Z11=R1+jωL1，為初級回路的自阻抗；為次級回路在初級回路中的反映阻抗。圖11-16等效一次電路，方框代表反映阻抗由(11-25)、(11-26)得

(11-28)(11-29)(11-30)M由公式可以看出：次級對初級的反映阻抗實(shí)質(zhì)是次級電流在初級中的互感電壓在初級中假想阻抗(反映阻抗)

上的壓降。而用(11-30)計(jì)算次級電流時，其分子即為初級對次級的感應(yīng)電壓，因而無需再考慮初級對次級的反映阻抗?？傻?11-30)例11-5電路如圖11-18(a)所示，已知L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20?，R2=0.08?，RL=42?，正弦電壓，求初級電流。(a)(b)圖11-18例11-5M解(b)反映阻抗輸入阻抗為初級等效電路如圖(b)初級電流相量為例11-6接續(xù)上例，求次級電流。解由(11-30)式注意圖11-18(a)的同名端，得例試用戴維南定理求解圖11-18(a)所示電路的次級電流。根據(jù)反映阻抗的概念解M故得根據(jù)圖(b)所示的等效次級電路，可得例11-7圖11-19電路次級短路，已知：L1=0.1H，L2=0.4H，M=0.12H求ab端的等效電感L。解可在初級加正弦電壓，求初級電流。求出等效阻抗后，即可算出等效電感。圖11-19例11-7用反映阻抗的概念做更為簡便。用Zref代表阻抗，則初級等效阻抗為式中即為所求等效電感。以數(shù)據(jù)代入得M(a)圖11-21耦合電感及其T形等效替換M對于(a)的VCR為

而在(b)的T形等效變換電路中，由KVL得比較di1/dt和di2/dt前系數(shù)，可得T形等效電路中各電感值應(yīng)為(b)

耦合電感同端并聯(lián)耦合電感異端并聯(lián)例11-8試求圖11-22(a)所示電路的輸入阻抗。解由耦合電感同名端相接圖11-22(a)可化為圖11-22(b)所示的等效電路圖11-22例11-8(a)(b)M例11-9試求圖11-23(a)所示為自耦變壓器的電路，其中兩個線圈實(shí)際上是由一個線圈抽頭而成。因此，這兩個線圈繞向必然相同，同名端必然是圖中所示的位置。這兩個線圈的電感分別為L1及L2，它們之間的互感為M。試列出求解電流相量和所需的方程組。解由耦合電感異名端相接圖11-23(a)可化為圖11-23(b)所示的等效電路圖11-23例11-9(a)(b)M圖11-23例11-9(a)(b)M即初級線圈的匝數(shù)為N1，次級線圈的匝數(shù)為N2，則匝比(11-33)圖11-25理想變壓器圖11-25理想變壓器(11-34)(11-35)伏安關(guān)系(11-31)(11-32)線圈兩端電壓的參考方向?qū)ν宋恢靡恢聲r，電壓關(guān)系式取正號；否則，取負(fù)號。電流的參考方向都為流入或流出線圈的同名端時，電流關(guān)系式取負(fù)號；否則，取正號。

(11-37)圖11-27理想變壓器的電阻變換作用(a)(b)在正弦穩(wěn)態(tài)中若次級所接阻抗為ZL(jω)

，則初級的輸入阻抗，或次級對初級的折合阻抗為

(11-38)例11-10某電源的內(nèi)阻RS為10k?，負(fù)載RL=10?。為使負(fù)載能從電源獲得最大功率，由§9-7可知，電源內(nèi)阻應(yīng)與負(fù)載電阻相等。可利用變壓器來達(dá)到最大功率匹配。設(shè)電路如圖11-28(a)所示，試求理想變壓器匝比。(a)(b)圖11-28例11-10解由變壓器電阻變換性質(zhì)可得等效初級電路如圖(b)。根據(jù)§9-7所述，最大功率匹配的條件是因此：即例11-11電路如圖11-29所示，試求電壓。解一由KVL可得：圖11-29例11-11(a)理想變壓器的VCR由這4個式子可得解得解二次級電阻在初級折合為50Ω/n2=50Ω/100=0.5Ω得等效初級電路如圖11-29(b)所示。由此可得：圖11-29例11-11(a)(b)解三用戴維南定理做。原帶南路中在ab兩端斷開，求其左側(cè)部分的戴維南等效電路為此，應(yīng)先求得ab端的開路電壓由于必然為零，因此故得開路電壓(a)為求得戴維南等效電阻，將電壓源置零。折合電阻為故得(b)課題練習(xí)求Z為何值時，它能獲得最大功率Pmax，并求Pmax的值。作業(yè)11－4、11－8、11－1311－14、11－15、11－1611-4圖題11-4所示電路，耦合系數(shù)k=0.5，求輸出電壓。圖題11-4(a)(b)解由去耦等效可得圖(a)、從而得圖(b)(b)圖題11-4(a)(b)(b)11-8電路如圖題11-8所示，試求電源端的輸入阻抗、電流和。圖題11-8解(a)(b)(a)11-13電路如圖題11-10所示，已知，試求電壓。解由理想變壓器的VCR圖題11-10得11-14電路如圖題11-11所示電路中的理想變壓器由電流源激勵。求輸出電壓。解由理想變壓器的VCR圖題11-1111-15電路如圖題11-12所示，確定理想變壓器的匝比n，使10Ω電阻能獲得最大功率。解圖題11-12(b)理想變壓器的阻抗變換關(guān)系得獲得最大功率條件為(a)11-16電路如圖題11-13所示，試求ab左邊的戴維南等效電路，并由此求。解由ab兩端開路得圖題11-13(b)由