浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

C.20D.24

2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕,

3.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2B.25/2C.回D.2小

4.已知一組數(shù)據(jù)：12,5,9,5,14,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是5

X

5.如圖，在正方形ABCD中，AB=r，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ，AC交折線A-D-C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,

2

△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（)

）

1

C.-2016D.2016

2016

7.在代數(shù)式立三中,

m的取值范圍是)

m

A.m<3B.m#0C.m>3D.m<3且mr0

1

8.--的相反數(shù)是（）

o

11

A.8B.-8C8D-8

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2),(0,3)之間(包

含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+bv0；②-lWa￡?；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成立；④關(guān)于的方程ax2+bx+c=n-l

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

10.如圖，3c中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長(zhǎng)為（）

57)

A.473B.4aC.6D.4

k

11.如圖，已知反比函數(shù)）'=一的圖象過(guò)RSABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若

x

△ABO的周長(zhǎng)為4+2《，AD=2,則△ACO的面積為（）

A.-B.1C.2D.4

2

12.如圖，已知AABC,ADCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=()

4

D3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5

億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上

的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65。，那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為度（只需寫(xiě)出0°?90。的角度）.

1

15.計(jì)算：(-萬(wàn))2~2cos600=

16.如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點(diǎn)，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,若6Y/BAEV15。，NC的度數(shù)為整數(shù),

則NC的度數(shù)為

CD

17.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的H處,

則AP的長(zhǎng)為.

18.圖，A,B是反比例函數(shù)y=勺圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACJ_y軸，垂足為C,AC交OB于點(diǎn)D.若D為OB的

x

中點(diǎn)，^AOD的面積為3,則k的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為1,我們將具有這類(lèi)特征的矩形稱(chēng)為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形”430

中，點(diǎn)尸為45邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖（2）,若在“完美矩形的邊BC上有一

BE

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，&PDE的周長(zhǎng)最??？如圖（3）,點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD

CE

=1,在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的

值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

AQMPBp

D

圖（3）

20.（6分）某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)

目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最喜愛(ài)節(jié)目的人數(shù)學(xué)生最喜愛(ài)節(jié)R的人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那

么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？

21.(6分)解方程：3x2-2x-2=1.

22.(8分)計(jì)算：2sin60°+l3-^1+(JT-2)o-(-)i

23.(8分)如圖，SAABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sin/CBF=@，求BC和BF的長(zhǎng).

25

24.(10分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P

是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)F(0,；),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車(chē)的騎車(chē)時(shí)間f(單位：分)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下

統(tǒng)計(jì)圖(A：0<Z<10,B-.10<f<20,C：20〈解30,D-.f>30),根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)

是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人

中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車(chē)情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

各組人教的條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

YAY*0I?Y|1

26.⑴分）先化簡(jiǎn)'后求值：目.-^一1‘其中、="+].

27.（12分）為響應(yīng)“植樹(shù)造林、造福后人”的號(hào)召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹(shù)180棵，由于同學(xué)們的積極參與，實(shí)

際參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵，問(wèn)實(shí)際有多少人參加了這次植樹(shù)活動(dòng)？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

?；E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，

???EE是AADC的中位線，

A￡>=2所=2x3=6,

菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4x6=24.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

,/ADEF是4AEF翻折而成,

.'.△DEF絲△AEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得/CDF+45G/BED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=LCF=x,貝！|CA=CB=2,

:.DF=FA=2-x>

...在RSCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即X2+1=(2-X)2,

3

解得X=—,

4

CF3

.\sinZBED=sinZCDF=—-=-

DF5

故選：A.

3、C

【解析】

解：連接B0.在AABC中，?.?/C=90。，AC=4,BC=3,.?.AB=2.:將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段

AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，；.AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，BD=JBE2+DE2=JI2+32=皿.故

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.

4、D

【解析】

分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案

平均數(shù)為(12+5+9+5+14)+5=9,故選項(xiàng)A正確；

重新排列為5,5,9,12,14,.?.中位數(shù)為9,故選項(xiàng)B正確；

5出現(xiàn)了2次，最多，，眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確；

極差為：14-5=9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選D

5、B

【解析】

；在正方形ABCD中,45=24，

；.AC=4,AD=DC=20，/DAP=NDCA=45。，

當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA=PQ,

DP=AP=x,

：.S=^PQ-AP=^.X2.

當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC=PQ

CP=4-x,

;.S——PCPQ=_(4-x)(4-x)=J-(16-8X+X2)=—X2-4x+8；

2222

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.

6、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

3-m>0

由題意可知：1c

解得：m<3且m#0

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

【解析】

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，所以一1的相反數(shù)是:，

OO

故選C.

9、D

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用￡吐3

和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)可

對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

?.?拋物線開(kāi)口向下，

，a<0,

而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=E=l,即b=-2a,

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

.,.-l<a<4.所以②正確；

?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,

；.x=l時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,

...拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（O,c）.拋物線與

x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=bz-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

10、B

【解析】

Ac8C

由已知條件可得熱BC~AD4C,可得出—=寸，可求出AC的長(zhǎng).

DCAC

【詳解】

AcBC

解：由題意得：ZB=ZDAC,NACB=NAC￡>,所以△ABC~AD4C,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例"，得行尸

又AO是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4",

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.

11、A

【解析】

在直角三角形403中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB=x,表示出QA,利用勾股定理求出AB與。4的長(zhǎng)，過(guò)。作OE垂直于x軸，得到E為。4中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng)，

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)我的幾何意義求出"的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在RtAAOB中，AD=2,為斜邊05的中線，

由周長(zhǎng)為4+2，百

,得至IJ43+40=2的,

設(shè)則A0=2??x,

根據(jù)勾股定理得：482+042=032,即X2+(2>/6-x)2=42,

整理得：X2-2-76x+4=0,

解得X=y/6+y/2，X2=4-y/2,

:.AB=F+3,OA=?-0,

過(guò)。作OELx軸，交x軸于點(diǎn)E,可得E為AO中點(diǎn)，

OE=—OA=—（y/6-y/2）（OA=y/6+J2?與OA=#-用,求出結(jié)果相同），

在RSOE。中，利用勾股定理得：DE=SD2-OE；='（F+^）），

111111

k=-DE?OE=--（V6+V2））x-（V6-72））=1.

11

；?s△AO（T2DE?OE=—,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

12、D

【解析】

AB2\BC\

解：:△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，，"/乂夕=？，GI=BC=1,BI=2BC=2,：.

BI42AB2

ABBCACAB

.;NABI=NABC,：.AAB/s△C5A,：AB=AC,：.AI=BI=2.VZACB=ZFGE,

BIAB

QIGI114

J.AC//FG,：.QI=-AI=~.故選D.

CziJJ5

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解A5〃C0〃E廠，AC〃0E〃尸G是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、5.5x1.

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：5.5億=550000000=5.5x1,

故答案為5.5x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中心回＜10,n為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14、1.

【解析】

AB

設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則/APB=9。。，NABP=65。，因而/PAB=90。-65。=25。,

在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是1。，因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為1°.

故答案為1.

15、3

【解析】

按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)嘉的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】

1

(--)2-2cos600

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)愚、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、36?；?7。.

【解析】

分析：先過(guò)E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/AEF=/BAE+/DFE,再設(shè)NCEF=x,則NAEC=2x,根據(jù)6。<

ZBAE<15°,即可得至6o<3x-6(F<15。，解得22。<*<25。，進(jìn)而得到/C的度數(shù).

詳解：如圖，過(guò)E作EG〃AB,

VAB/7CD,

，GE〃CD,

；.NBAE=NAEG,ZDFE=ZGEF,

ZAEF=ZBAE+ZDFE,

設(shè)NCEF=x,則NAEC=2x,

..x+2x=/BAE+60°,

ZBAE=3x-60°,

又?.?GY/BAEVIS。，

.,.6°<3x-60°<15°,

解得22o<x<25。，

又：/DFE是4CEF的外角，ZC的度數(shù)為整數(shù)，

/./?=60。-23。=37?；騔C=60°-24°=36°,

故答案為：36?；?7。.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

39

17、2^4

【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1,

VAB=4,BC=3,

..BD=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A,D=3.AP=AT,ZA=ZPA,D=90°.

.?.BA'=2,設(shè)AP=x,則BP=4-x,：BP2=BA‘2+PA’2,

(4-X)2=X2+22,

33

解得：x=—,AP=—；

②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPJ_AC,

/.△DAP^AABC,

.AD_AB

AD.BC3x39

AP=-----------=---=—.

AB44

3.9

故答案為不或彳.

24

A

B

18、1

【解析】

先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),A的坐標(biāo)為(4a,b),再根據(jù)△AOD的面積為3,列出關(guān)

系式求得k的值.

解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),

點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),

k=4ab,

又?；ACJ_y軸，A在反比例函數(shù)圖象上,

；.A的坐標(biāo)為(4a,b),

AD=4a-a=3a,

VAAOD的面積為3,

.'."^,x3axb=3?

；.ab=2,

k=4ab=4x2=l.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積

為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析(2)三2(3)0

2

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，，連接DP咬BC于點(diǎn)E,此時(shí)4PDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=",理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFHgZxNDH,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=JTa,

?.,四邊形ABCD是矩形，

ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

PD=+PA2=3a,

?.AB="a,

..PD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,

設(shè)AD=PA=BC=a,則有AB=CD=顯a,

.BP=AB-PA,

,,

..BP=BP=>/2a-a,

?BP3CD,

.BE_BP_41a-a

"'CE~CD-~~^a；

(3)GH=3，理由為：

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

/.BF=AB-AD,

VBQ=BC,

.*.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

.\AQ=AB-AD,

??BF=AQ,

???QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

..QF=CD,

VQM=CN,

JQF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF^DN,

AZNFH=ZNDH,

在△MFH和△NDH中，

/MFH=/NDH

{/MHF=/NHD,

MF=DN

.,.△MFH^ANDH(AAS),

AFH=DH,

???G為CF的中點(diǎn)，

???GH是aCFD的中位線，

1111

:.GH=-CD=-Xy/2x2=72.

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(2)72°；(3)i..

1

【解析】

(1)用最喜愛(ài)相聲類(lèi)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，先計(jì)算出最喜歡舞蹈類(lèi)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360。乘以最喜愛(ài)歌曲類(lèi)人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】

解：(1)144-28%=50,

,本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

學(xué)生最再愛(ài)節(jié)目的人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360＞；,,=72。.

(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”,“1”，二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”，“2”,畫(huà)樹(shù)狀圖如下.

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種,

...抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率P=

61

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

11+近1-6

921、x=---,x=---

1323

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.

【詳解】

解2±J(-2J-4X3X(-2)_］土"

:'2x3--3-

即X=l+",x

132

...原方程的解為x=UI,x

1323

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二

次方程是解此題的關(guān)鍵.

22、1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可.

【詳解】

原式=lx^Z+3--J3+1-1=1.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從

高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的

順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

l20

23、（1）證明略；（2）BC=2石，BF=—.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得/AEB=90。再有BF是。。的切線可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可證明；

（2）在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過(guò)點(diǎn)C作CGLAB于點(diǎn)G可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.：AB是。。的直徑，ZAEB=90°,AZl+Z2=90°.

：BF是。O的切線，ABF1AB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.Zl=-ZCAB.

2

..ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G：sinNCBF=f,Z1=ZCBF,；.sinNl=

55

VZAEB=90°,AB=5...BE=ABsinNl=石.

*：AB=AC,ZAEB=90SBC=2BE=2后.

在RtAABE中,由勾股定理得AE=4AB2-BE2=2石.

cosZ2=^l.

5

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.；.AG=3.

；GC〃BF,.".AAGC^AABF.—

BFAB

...陪竺金生

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

13

24、(1)y=--X2+-X+2；(2)m=-1或m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-

1.0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系數(shù)法求解可得;

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=,x-2,則Q(m,-爹mz+2m+Z)、M(m,-m-2),由QM〃DF

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得;

DOMB1

(3)易知/ODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBsaMBQ得市=詼=],再證

BMBPL4一加

△MBQs^BPQ得市=①，即2-Lm2+lm+2,解之即可得此時(shí)m的值；②/BQM=9。。'此時(shí)點(diǎn)Q與

22

點(diǎn)A重合，△BODsaBQM，，易得點(diǎn)Q坐標(biāo).

詳解：(1)由拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點(diǎn)C(0,2)代入，得：-4a=2,

1

解得：a=--,

113

則拋物線解析式為y=-2(x+1)(x-4)=--X2+—x+2；

(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

r(1

4k+b=0k=-

o，解得：2,

我一2[b=-2

直線BD解析式為y=；x-2,

：QM_Lx軸，P(m,0),

131

Q(m,--m2+—m+2)M(m,—m-2),

222

1311

則QM=--m2+—-m+2-(—m-2)=-—m2+m+4,

1

VF(0),)、D(0,-2),

5

,DF=-,

.QM〃DF,

15

...當(dāng)--m2+m+4=爹時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形,

解得：m=-l(舍)或m=3,

即m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；

(3)如圖所示：

?QM〃DF,

..ZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當(dāng)NDOB=NMBQ=90。時(shí)，△DOBsaMBQ,

DOMB2\

則而=而=丁3

??ZMBQ=90°,

.*.ZMBP+ZPBQ=90°,

■:ZMPB=ZBPQ=90°,

:.ZMBP+ZBMP=90°,

..ZBMP=ZPBQ,

AAMBQ^ABPQ,

BMBPJ.=4一加