難點(diǎn)詳解華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形定向攻克試題（含答案解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形定向攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為150°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形2、下圖中能體現(xiàn)∠1一定大于∠2的是（）A． B．C． D．3、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4、如圖，將△ABC沿著DE減去一個(gè)角后得到四邊形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分線交于點(diǎn)F，∠DFE＝α，則∠A的度數(shù)是（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α5、利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．6、如圖，和相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，直線l1l2，被直線l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，則∠2等于（）A．56° B．34° C．44° D．46°8、若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．109、如圖，，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則等于（）A．20° B．50° C．70° D．110°10、如圖，將一個(gè)含有30°角的直角三角板放置在兩條平行線a，b上，若，則的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．55° D．95°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若正多邊形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)正多邊形是_____邊形．2、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為______．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊延長線上一點(diǎn)，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，則∠B的度數(shù)為__________．4、在ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為__________．5、如圖，的度數(shù)為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，DF交AC于點(diǎn)F．求證：DA平分∠EDF．2、一個(gè)多邊形，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．3、如圖，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度數(shù)．4、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上一點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E，若∠B＝35°，∠ACB＝75°，求∠E的度數(shù)．5、在小學(xué)，我們?cè)?jīng)通過動(dòng)手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系．如圖，把三角形ABC分成三部分，然后以某一頂點(diǎn)（如點(diǎn)B）為集中點(diǎn)，把三個(gè)角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°”的結(jié)論．但是，通過本學(xué)期的學(xué)習(xí)我們知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性．小聰認(rèn)真研究了拼圖的操作方法，形成了證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°”的思路：①畫出命題對(duì)應(yīng)的幾何圖形；②寫出已知，求證；③受拼接方法的啟發(fā)畫出輔助線；④寫出證明過程．請(qǐng)你參考小聰解決問題的思路，寫出證明該命題的完整過程．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每個(gè)外角都等于180°-150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角來求多邊形的邊數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形中內(nèi)角和定理公式是解決本類題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A，由平行線的性質(zhì)可判斷B，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，∠1＝∠2．故此選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，若兩線平行，則∠3＝∠2，則若兩線不平行，則大小關(guān)系不確定，所以∠1不一定大于∠2．故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．4、B【解析】【分析】根據(jù)∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性質(zhì)得到∠ADE+∠AED=2α，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分線的定義可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線得到相等的角，根據(jù)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．5、D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)高線的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、B、C均不是高線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在直線的線段,叫三角形的高線是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線相交對(duì)頂角相等、三角形角的外角性質(zhì)即可確定答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、∵∠1與∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D、∵，，∴，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，能熟記對(duì)頂角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【詳解】解：如圖：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等以及三角形內(nèi)角和是180°．8、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，∴正多邊形的邊數(shù)＝＝10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．9、C【解析】【分析】由與，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查了平行線的性質(zhì)與垂直的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，得，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：由題意，如圖，∵，∴，∵，∴；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出．二、填空題1、九【解析】【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．【詳解】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，據(jù)此可得，解得．故答案為：九．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，比較簡單．2、5【解析】【分析】設(shè)邊數(shù)為n，由題意知多邊形的內(nèi)角和為，用邊數(shù)表示為計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為∵多邊形的外角和為∴多邊形的內(nèi)角和為∴解得故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和．解題的關(guān)鍵在于求解多邊形的內(nèi)角和．3、30°##30度【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴．故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】如圖，先標(biāo)注字母，證明可得從而可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，先標(biāo)注字母，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝CD，BC＝6，AD＝4，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高，中線與面積的關(guān)系，掌握“三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF．DA平分∠EDF．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線和角平分線的性質(zhì)，注意等量代換的應(yīng)用．2、這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是148°，邊數(shù)為14【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)），可得：多邊形的內(nèi)角和一定是的倍數(shù)，而多邊形的內(nèi)角一定大于，并且小于，用2012除以180，根據(jù)商和余數(shù)的情況，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)與2的差是多少，即可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再用這個(gè)多邊形的內(nèi)角和減去，求出這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少即可．【詳解】解：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)與2的差是12，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：答：這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是要明確多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)）．3、∠CAD=46°，∠1=76°．【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠1=∠C+∠CAD即可求解．【詳解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=46°，∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求得的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵PE⊥AD，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，三角形外角