難點詳解滬科版七年級數(shù)學下冊第7章一元一次不等式與不等式組專題練習試題（含詳解）

七年級數(shù)學下冊第7章一元一次不等式與不等式組專題練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．2、如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．3、若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a(chǎn)﹣1＞b+14、下列選項正確的是（）A．不是負數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負數(shù)，表示為D．不等于，表示為5、若關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．126、若成立，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7、若不等式﹣3x＜1，兩邊同時除以﹣3，得（）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜8、如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．a(chǎn)bc＞09、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）A．5 B．2 C．4 D．610、若a＞b，則下列不等式不正確的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a(chǎn)﹣5＞b﹣5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、不等式組的解集為______．2、若關(guān)于x的不等式有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．3、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．4、如果不等式的解集是，那么的取值范圍是____．5、關(guān)于x的不等式組有且只有五個整數(shù)解，則a的取值范圍為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、為做好“園林城市創(chuàng)建”工作，打造美麗城市，達州市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行．某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某橋標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？2、解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．3、某班班主任對在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰．到商場購買了甲、乙兩種文具作為獎品，若購買甲種文具12個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16個，乙種文具14個，共花費460元；（1）求購買一個甲種、一個乙種文具各需多少元？（2）班主任決定購買甲、乙兩種文具共30個，如果班主任此次購買甲、乙兩種文具的總費用不超過500元，求至多需要購買多少個甲種文具？4、解不等式（組）：（1）3x﹣2<x+10；（2）．5、關(guān)于x的方程的解大于1，求a的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)天平的圖片得到m的取值范圍，在數(shù)軸上表示m的取值，問題得解．【詳解】解：由圖可知，，∴m的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：．故選：A【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到不等式組是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)第一象限的橫坐標為正、縱坐標為負，列出關(guān)于m的不等式組解答即可．【詳解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，解得：故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、平面直角坐標系等知識點，根據(jù)點在平面直角坐標系的象限列出關(guān)于m的一元一次不等式組成為解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C．【詳解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合題意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、C【分析】由題意先根據(jù)非負數(shù)、負數(shù)及各選項的語言表述列出不等式，再與選項中所表示的進行比較即可得出答案．【詳解】解：．不是負數(shù)，可表示成，故本選項不符合題意；．不大于3，可表示成，故本選項不符合題意；．與4的差是負數(shù)，可表示成，故本選項符合題意；．不等于，表示為，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解負數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學符號表示是“≤”．5、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關(guān)于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以﹣3，不等號的方向要改變，故本選項不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號的方向是解答的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)進行計算即可得出答案．【詳解】解：不等式﹣3x＜1，兩邊同時除以﹣3，得x＞﹣．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)．解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．8、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：再依次對選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故選項正確，符合題意；C、，可得，故選項錯誤，不符合題意；D、，故，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，不等式的性質(zhì)、絕對值，解題的關(guān)鍵是得出．9、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解為x，從而推出，整理不等式組可得整理得：，根據(jù)不等式組無解得到k＞﹣1，則﹣1＜k≤3，再由整數(shù)k和是整數(shù)進行求解即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解為非負整數(shù)，∴0，∴，把整理得：，由不等式組無解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數(shù)k＝0，1，2，3，∵是整數(shù)，∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數(shù)k的值的和為4．故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．10、A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不等式兩邊同乘以，改變不等號的方向，則，此項不正確；B、不等式兩邊同除以5，不改變不等號的方向，則，此項正確；C、不等式兩邊同乘以5，不改變不等號的方向，則，此項正確；D、不等式兩邊同減去5，不改變不等號的方向，則，此項正確；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】首先分別解兩個不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不著，寫出公共解集即可．【詳解】解不等式，得：解不等式，得不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．2、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【詳解】解：關(guān)于x的不等式恰有3個正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．則a的取值范圍：．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵．3、2【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡絕對值即可求解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∴x-3＜0，x-1＞0，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了求不等式組的解集和絕對值的化簡，正確求出不等式組的解集，正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)不等式的兩邊都除以改變了不等號的方向，可得從而可得答案.【詳解】解：不等式的解集是，故答案為：【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)得到簡單不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.5、-≤＜-8【分析】先根據(jù)題目給出的不等式組解出含a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有5個整數(shù)解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式組的解為＜≤3，∵關(guān)于x的不等式組有且只有五個整數(shù)解為-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案為-≤＜-8．【點睛】本題考查了不等式組的解法以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)建立雙邊不等式的能力，這是一道含有參數(shù)的不等式組，掌握先解出含有a的解集后通過題目限制條件得出-2≤＜-1，來求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）至少應購買甲種樹苗240棵【分析】（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(400-x)棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為90000元建立方程求出其解即可；（2）設(shè)應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(400-a)棵，根據(jù)購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(400-x)棵，由題意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴購買乙種樹苗400-300=100棵，答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）設(shè)應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(400-a)棵，由題意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少應購買甲種樹苗240棵．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，解答時建立方程和不等式是關(guān)鍵．2、，圖見解析【分析】分別解出兩個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再找到公共解集即可解題．【詳解】解：由①得由②得把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖，∴原不等式組的解為【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．3、（1）甲種文具需要20元，一個乙種文具需要10元（2）20【分析】（1）設(shè)購買一個甲種文具需要x元，一個乙種文具需要y元，然后根據(jù)若購買甲種文具12個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16個，乙種文具14個，共花費460元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)需要購買m個甲種文具，則購買（30﹣m）個乙種文具，然后根據(jù)購買甲、乙兩種文具的總費用不超過500元，列出不等式求解即可．（1）解：設(shè)購買一個甲種文具需要x元，一個乙種文具需要y元，依題意得：，解得：，答：購買一個甲種文具需要20元，一個乙種文具需要10元．（2）解：設(shè)需要購買m個甲種文具，則購買（30﹣m）個乙種文具，依題意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要購買20個甲種文具．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確理解題意列出式子求解．4、（1）x<6（2）﹣2<x≤1【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算．（2）分別解出不等式的解集，然后找出公共部分．（1）解：3x﹣2<x+10，移項得，3x﹣x<10+2，合并同類項得，2x<12，系數(shù)化為1得，