難點詳解華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章節(jié)測評試題

八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一組數(shù)據(jù)a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均數(shù)是m，方差是n，則另一組數(shù)據(jù)2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均數(shù)和方差分別是（）A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n2、下列說法中正確的是（）A．樣本7，7，6，5，4的眾數(shù)是2B．樣本2，2，3，4，5，6的中位數(shù)是4C．樣本39，41，45，45不存在眾數(shù)D．5，4，5，7，5的眾數(shù)和中位數(shù)相等3、“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)2369121053則視力的眾數(shù)是（）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.84、為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：=13，=15：==3.6，==6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、班長王亮依據(jù)今年月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量單位：本，繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是 B．眾數(shù)是C．中位數(shù)是 D．每月閱讀數(shù)量超過的有個月6、一組數(shù)據(jù)2，9，5，5，8，5，8的中位數(shù)是（）A．2 B．5 C．8 D．97、在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該關(guān)心的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù)8、某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，39、某公司欲招收職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進行了初步測試，測試成績?nèi)绫恚簯?yīng)聘者項目甲乙丙丁學(xué)歷8976經(jīng)驗6488工作態(tài)度7765如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分依次按30%，30%，40%的比例確定各人的最終得分，那么最終得分最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10、在今年中小學(xué)全面落實“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時間是（）A．7小時 B．7.5小時 C．8小時 D．9小時第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、一組數(shù)據(jù)：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．2、（1）如果所考察的對象很多，或?qū)疾鞂ο缶哂衅茐男?，統(tǒng)計中常常用_____估計總體平均數(shù)．（2）組中值：為了更好地了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，往往把數(shù)據(jù)進行分組，分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)叫做這個小組的_____．（3）在頻數(shù)分布表中，常用各組的_____代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的_____看作相應(yīng)組中值的權(quán)．3、根據(jù)實際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）．①老板進貨時關(guān)注賣出商品的_____．②評委給選手綜合得分時關(guān)注_____．③被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的_____．4、在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么這n個數(shù)的平均數(shù)為______，也叫做x1，x2，x3，…，xk這k個數(shù)的______，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的_____．5、一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則：叫做這n個數(shù)的_______________．6、利用平均數(shù)的公式計算平均成績，其中的每個數(shù)據(jù)被認(rèn)為同等重要，根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中的4，3，1分別稱為創(chuàng)新、綜合知識和語言三項成績的_____，相應(yīng)的平均數(shù)65.75，75.875，68.125分別稱為A，B，C的創(chuàng)新、綜合知識和語言三項成績的_____．7、某人共打靶（a＋b）次，其中有a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則這個人平均每次中靶______環(huán)．8、在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么這n個數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的___________，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的___________．9、一組數(shù)據(jù)：6，4，10的權(quán)數(shù)分別是2，5，1，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是______．10、方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的_______________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、4，2，0，－5的中位數(shù)是什么？2、某學(xué)校在A，B兩個校區(qū)各有八年級學(xué)生200人，為了解這兩個校區(qū)八年級學(xué)生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從A，B兩個校區(qū)八年級各隨機抽取20名學(xué)生，進行了垃圾分類有關(guān)知識測試，測試成績（百分制）如下：A校區(qū)8775798277768671769176808268738188698478B校區(qū)8073708271828393778081938173887981705583整理、描述數(shù)據(jù)(1)按如下表分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（說明：成績80分及以上為掌握程度優(yōu)秀，70～79分為掌握程度良好，60～69分為掌握程度合格，60分以下為掌握程度不合格）分析數(shù)據(jù)(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9576B78.7580.5得出結(jié)論①估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為；②可以推斷出校區(qū)的八年級學(xué)生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度較好，理由為．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）3、5，16，16，28，32，51，51的眾數(shù)是什么？4、從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11(1)哪種農(nóng)作物的苗長得比較高？(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？5、至善中學(xué)七年一班期中考試數(shù)學(xué)成績平均分為84.75，該班小明的數(shù)學(xué)成績?yōu)?2分，把92與84.75的差叫做小明數(shù)學(xué)成績的離均差，即小明數(shù)學(xué)成績的離均差為+7.25．（1）該班小麗的數(shù)學(xué)成績?yōu)?2分，求小麗數(shù)學(xué)成績的離均差．（2）已知該班第一組8名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的離均差分別為：+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．①求這組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的最高分和最低分；②求這組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分；③若該組數(shù)學(xué)成績最低的同學(xué)達到及格的72分，則該組數(shù)學(xué)成績的平均分是否達到或超過班平均分？超過或低于多少分？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均數(shù)是m，方差是n，∴數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的平均數(shù)是m+1，方差是n，∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均數(shù)是2（m+1）-3=2m-1；∵數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴數(shù)據(jù)2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22?n=4n；故選：B．【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)．2、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和中位數(shù)定義對各選項進行一一分析判定即可．【詳解】A.樣本7，7，6，5，4的重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)是7，所以眾數(shù)是7，故選項A不正確；B.樣本2，2，3，4，5，6的處于中間位置的兩個數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是，故選項B不正確；C.樣本39，41，45，45重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)字是45，故選項C不正確；D.5，4，5，7，5，將數(shù)據(jù)重新排序為4，5，5，5，7，重復(fù)次數(shù)最多的眾數(shù)是5和中位數(shù)為5，所以眾數(shù)和中位數(shù)相等，故選項D正確．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，掌握眾數(shù)與中位數(shù)定義，一組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置，或中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是樣本的眾數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：∵4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴視力的眾數(shù)是4.7，故選：C．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】解：，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，，甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：D．【點睛】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．【詳解】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是，故A錯誤，不符合題意；B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是，眾數(shù)是，故B錯誤，不符合題意；C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)，中位數(shù)是，故C錯誤，不符合題意；D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過的有個月，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．注意求中位數(shù)先將該組數(shù)據(jù)按從小到大或按從大到小的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、B【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大排列，取中間位置的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：將改組數(shù)據(jù)從小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9，中間位置的數(shù)為：5，所以中位數(shù)為5．故選：B．【點睛】本題主要是考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握地中位數(shù)的定義，是求解該類問題的關(guān)鍵．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答．【詳解】解：讀書冊數(shù)的眾數(shù)是3；第10個數(shù)據(jù)是3，第11個數(shù)據(jù)是3，故中位數(shù)是3，故選：A．【點睛】此題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)定義并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)利用計算加權(quán)平均數(shù)的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，兩者進行比較即可得出答案．【詳解】解：甲的最終得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，乙的最終得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，丙的最終得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，丁的最終得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，∴甲＞丙＞乙＞丁，故選A.【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算即可求解．【詳解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小時）．故小麗該周平均每天的睡眠時間為8小時．故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．二、填空題1、0【解析】【分析】根據(jù)方差的定義求解．【詳解】∵這一組數(shù)據(jù)都一樣∴平均數(shù)為2021∴方差=故答案為：0．【點睛】本題考查方差的計算．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、樣本平均數(shù)組中值組中值頻數(shù)【解析】【分析】（1）由樣本平均數(shù)的適用條件即可得；（2）根據(jù)組中值的定義（組中值是上下限之間的中點數(shù)值，以代表各組標(biāo)志值的一般水平），即可得（3）權(quán)數(shù)，指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的頻數(shù)，據(jù)此即可得．【詳解】解：（1）如果所考察的對象很多，或?qū)疾鞂ο缶哂衅茐男裕y(tǒng)計中常常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；（2）組中值是上下限之間的中點數(shù)值，以代表各組標(biāo)志值的一般水平，可得一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)叫做這個小組的組中值；（3）在頻數(shù)分布表中，常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，故答案為：①樣本平均數(shù)；②組中值；③組中值；④頻數(shù)．【點睛】題目主要考查樣本平均數(shù)，組中值，權(quán)數(shù)的定義及適用條件，熟練掌握這幾個定義是解題關(guān)鍵．3、眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)【解析】略4、加權(quán)平均數(shù)權(quán)【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)定義，即可作答．【詳解】解：利用加權(quán)平均數(shù)的定義可得：n個數(shù)的平均數(shù)為對應(yīng)地叫做這些數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，對應(yīng)的f1，f2，…，fk叫做權(quán)，故答案為：，加權(quán)平均數(shù)，權(quán)．【點睛】本題主要是考查了加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的概念，是求解該題的關(guān)鍵．5、加權(quán)平均數(shù)【解析】略6、權(quán)加權(quán)平均數(shù)【解析】略7、【解析】略8、加權(quán)平均數(shù)權(quán)【解析】略9、5.25【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，列出算式，計算即可求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：6，4，10的權(quán)數(shù)分別是2，5，1，∴這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是（6×2+4×5+10×1）÷（2+5+1）=5.25．故答案為5.25．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式．10、和的平均數(shù)【解析】略三、解答題1、1【解析】【分析】先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：－5，0，2，4，處在中間位置的數(shù)為0和2，因此中位數(shù)是（0＋2）÷2＝1，答：4，2，0，－5的中位數(shù)是1．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而做錯，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．2、(1)（1）1、0、10(2)78.5、81；①120人；②B，理由見析【解析】【分析】（1）整理、描述數(shù)據(jù)：將A、B校區(qū)學(xué)生成績重新排列，據(jù)此可補全表格；（2）分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：①用B校區(qū)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可；②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可．(1)整理、描述數(shù)據(jù)將A、B校區(qū)成績重新排列為：A校區(qū)：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，B校區(qū)：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，按如下表分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B107102(2)分析數(shù)據(jù)A校區(qū)學(xué)生成績的中位數(shù)為＝78.5（分），B校區(qū)學(xué)生成績的眾數(shù)為81分，兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9578.576B78.7580.581得出結(jié)論①估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為200×＝120（人）；②可以推斷出B校區(qū)的八年級學(xué)生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度較好，理由為：B校區(qū)中位數(shù)比A校區(qū)大，眾數(shù)比A校區(qū)大，可見B校區(qū)半數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在80.5分以上，而A校區(qū)半數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)