難點詳解華東師大版八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形綜合練習試題（含詳解）

八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，連接，若，，則的長是（）A．3 B．6 C．9 D．182、如圖，在中，垂直平分于點E，，，則的對角線的長為（）A． B． C． D．3、如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，6）.若直線l經(jīng)過點（2，0），且直線l將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l對應的函數(shù)解析式是（）A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C． D．4、如圖，中，對角線與交于點，，，則是（）A．63° B．65° C．67° D．69°5、如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．486、如圖，在平行四邊形中，，，則（）A． B． C． D．7、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線垂直的四邊形8、如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，則平行四邊形ABCD的周長是（）A． B．+4 C． D．169、如圖，的周長為36，對角線，交于點，，垂足為，交于點，則的周長為（）A．12 B．18 C．24 D．2610、如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在△中，，，．點在邊上，連結(jié)，將△沿直線翻折得△，連結(jié)．當四邊形為平行四邊形時，該四邊形的周長是____．2、如圖，點A在x軸上，點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線AC交y軸于點D，連接OC，以OA，OC為鄰邊作?OABC，連接OB交AC于點E，若，△BDE的面積是10，則k的值為___．3、如圖，在中，的平分線交于點E，交的延長線于點F，，垂足為G，則的周長為________．4、如圖，在四邊形中，，且，點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P以的速度由A向D運動，點Q以的速度由向C運動B，則_____秒后四邊形成為一個平行四邊形．5、兩組對邊分別________的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別________；平行四邊形的兩組對角分別________；平行四邊形的對角線________．6、如圖，在平行四邊形中，、分別是、上的點，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形為平行四邊形，則添加的條件是______．（答案不唯一，添加一個即可）．7、在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為，以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點的坐標是_________．8、已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．9、在中，，在上取，則的度數(shù)是_______．10、如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為l，則兩平行直線AB、CD之間的距離是____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．（1）線段OA1的長是，∠AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D為平面內(nèi)一點，且AD＜AB，以A點為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)180°－α，得到線段AE．（1）如圖1，當D點在線段BC上時，恰有AE∥BC，連接DE交AC于F點，求證：F為線段DE中點；（2）連接BE、CD，取BE中點G，連接AG．①如圖2，當D點在△ABC內(nèi)部時，用等式表示線段AG與CD之間的數(shù)量關系，并證明；②令α＝90°，若當A、D、G三點共線時，恰有∠AGB＝120°，直接寫出此時的值．3、如圖，在中，．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：作的平分線交延長線于點，交于點；在上截取，使；在上截取，使；連接；（保留作圖痕跡，不寫作法與結(jié)論）（2）在（1）所作的圖形中，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．4、（1）如圖，在中，，求證：四邊形是平行四邊形；（2）當時，四邊形是平行四邊形嗎？（3）如果呢？你能得出一個一般性的結(jié)論嗎？5、如圖1，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線CE交邊AD于E，的平分線BG交CE于F，交AD于G．（1）求證：；（2）如圖2，若，BF、CE交于點G，寫出圖中所有等腰直角三角形．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)，可得AD∥BC，AD=BC，可證△ABC為等邊三角形，求出BC即可．【詳解】解：在中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA=60°，∵∴△ABC為等邊三角形∴BC=AB=3，∴AD=3．故選擇A．【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，本題難度不大，掌握平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)是解題關鍵．2、A【解析】【分析】連接BD交AC于點F，根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的長，即可求出AC的長．【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點F．∵BE垂直平分CD，∴，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，BF=DF，AC=2AF∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3、C【解析】【分析】根據(jù)直線l將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，可得直線l過OB的中點，又根據(jù)中點公式可得OB的中點為，然后設直線l的解析式為，將點（2，0），代入，即可求解．【詳解】解：∵直線l將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，即過OB的中點，∵頂點B的坐標為（8，6），∴，即，設直線l的解析式為，將點（2，0），代入，得：，解得：，∴直線l的解析式為，故選：C．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，明確題意，得到直線l過平行四邊形的對稱中心是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】中，ADBC，所以∠BCA=∠DAC=42°，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和可得∠COD=∠BCO+∠CBO，再結(jié)合即可求解．【詳解】解：∵ADBC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∵三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和，∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，用好數(shù)形結(jié)合的思想．5、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．6、C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°?∠BAD＝180°?115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC?∠ADB＝65°?25°＝40°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角對等邊可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD＝，∴平行四邊形ABCD的周長＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋4）＝8＋8，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理求出AD的長是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又由平行四邊形ABCD的周長為，可得AD+CD的長，繼而可得的周長等于AD+CD，從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴AD+CD=18，∵，∴，∴的周長=故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10、C【解析】【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可.【詳解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，當∠A=∠C時，則∠A+∠B=180°，故ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．二、填空題1、6+【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得A′C=BD，A′D=BC=3，再由翻折的性質(zhì)得AD=A′D=3，則CD=AC-AD=3，然后證△BCD是等腰直角三角形，得BD=BC=，即可求解．【詳解】解：∵四邊形A'DBC為平行四邊形，∴A′C=BD，A′D=BC=3，由翻折的性質(zhì)得：AD=A′D=3，∴CD=AC-AD=6-3=3，∴CD=BC，∵∠ACB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=BC=，∴四邊形A'DBC的周長=2（BD+BC）=2×（+3）=6+，故答案為：6+．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCD為等腰直角三角形是解題的關鍵．2、【解析】【分析】設BC與y軸交于F點，設E點坐標為（a，b），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出B點和C點坐標，再根據(jù)線段比例關系推出面積比例關系，以及平行四邊形內(nèi)各部分三角形的面積，最終得出ab的值，即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征求解即可．【詳解】解：如圖，設BC與y軸交于F點，設E點坐標為（a，b），∵四邊形OABC為平行四邊形，對角線OB與AC于點E，∴B點坐標為（2a，2b），AE=CE，∵，∴，，∴，，∵，∴，，由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，，∴，，∵，，，∴，∴，∴C點坐標為（，2b），∵E（a，b）為AC的中點，∴A點坐標為（，0），∵，∴，解得：，∵點C在反比函數(shù)圖象上，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與四邊形綜合，理解平行四邊形的基本性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征是解題關鍵．3、8【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，然后證明為等腰三角形，求出對應線段長即可得出的周長．【詳解】解：∵在中，的平分線交于點E，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，同理是等腰三角形，∴，，∴，∵,,∴,∴,∴在中，，，則，∴，∵,∴,∴的周長為：,故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)求出各線段長是解本題的關鍵．4、2【解析】【分析】設運動時間為t秒，則AP=t，QC=2t，而四邊形ABQP是平行四邊形，所以AP=BQ，則得方程t=6-2t求解．【詳解】解：如圖，設t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t=6-2t，∴t=2，當t=2時，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為：2．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、平行相等相等互相平分【解析】略6、FC=AE【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要證明DF=EB即可判斷四邊形EBFD是平行四邊形，由此求解即可．【詳解】解：添加條件FC=AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD=AB∵CF=AE，∴DF=BE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，故答案為：FC=AE．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．7、或或【解析】【分析】設第四個點D的坐標為（m，n）然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可知平行四邊形對角線的中點坐標相同分別討論當AB為平行四邊形的對角線時，當AC為平行四邊形的對角線時，當BC為平行四邊形的對角線時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：設第四個點D的坐標為（m，n），當AB為平行四邊形的對角線時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB與CD的中點坐標相同，∴，解得，∴；當AC為平行四邊形的對角線時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AC與BD的中點坐標相同，∴，解得，∴；當BC為平行四邊形的對角線時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD與BC的中點坐標相同，∴，解得，∴；故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．8、平行四邊形【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．9、【解析】【分析】利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°?130°＝50°，∵DE＝DC，∴，∴∠ECB＝130°?65°＝65°．故答案為：65°．【點睛】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．10、【解析】【分析】首先過A作AM⊥BC，AN⊥CD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，再有AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理計算出DC的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可算出答案．【詳解】解：如圖所示：過A作AM⊥BC，AN⊥CD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∵S平行四邊形ABCD=，∴，解得：AN=，故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理的應用，以及平行四邊形的面積共識，解決問題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式：S=底×高．三、解答題1、（1）6,135°；（2）見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)OA＝AB＝6，∠OAB＝90°得到∠AOB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，即可求出∠AOB1＝135°；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOA1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，進而得到∠AOA1＝∠OA1B1，OA∥A1B1，從而得證四邊形OAA1B1是平行四邊形．【詳解】解：（1）∵OA＝AB＝6，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∵△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，∴OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，∴∠AOB1＝∠AOB+∠BOB1＝45°+90°＝135°，故答案為：6，135°．（2）證明：∵△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，∴∠AOA1＝∠OA1B1，∴OA∥A1B1，∵A1B1＝OA，∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理，靈活應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相關的線段長度與角度大小是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)角度的計算，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一，即可證明F為線段DE中點；（2）①延長至點，使得，即可證明四邊形是平行四邊形，進而證明，可得，進而可得；②由①可知，根據(jù)已知條件和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進而可得，，在中，設，進而求得．【詳解】【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．3、（1）見解析：（2）；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接，根據(jù)題意證明,即，在證明即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖即為所作：（2）；理由如下：連接，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了作圖－角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關鍵．4、（1）見解析；（2）是；（3）四邊形是平