醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-方差分析

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析AnalysisofVariance主要內(nèi)容問(wèn)題的提出方差分析的原理完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

completelyrandomdesign配伍組設(shè)計(jì)的方差分析

randomblockdesign兩兩比較方差分析的正確應(yīng)用問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出t檢驗(yàn)實(shí)例南京醫(yī)科大學(xué)的學(xué)工部門想知道2012年南京市進(jìn)入南醫(yī)大就讀的學(xué)生中，市區(qū)的學(xué)生和郊區(qū)的學(xué)生成績(jī)是否有差異。因素：學(xué)生所來(lái)自的區(qū)域水平：市區(qū)，郊區(qū)單因素兩水平問(wèn)題的提出t檢驗(yàn)實(shí)例阿卡波糖的降血糖效果。分別給對(duì)照組和試驗(yàn)組服用拜唐平膠囊和阿卡波糖膠囊，觀察8周后血糖下降值的差異。因素：不同的藥物水平：阿卡波糖，拜唐平單因素兩水平問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出江蘇、安徽、浙江三省的平均入學(xué)成績(jī)？單因素三水平江蘇=592.79安徽=571.23浙江=569.83問(wèn)題的提出一種新的降血脂藥，120人分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察血脂水平。？單因素四水平用藥組1=2.72mmol/l用藥組2=2.70mmol/l安慰劑組

=3.43mmol/l用藥組3=1.97mmol/l12312Vs23Vs13Vs？多組間的兩兩比較為什么不能用

t檢驗(yàn)？Theproblemwiththisapproachtothedataanalysisisthatyoumighthavetoperformmany,manyt-teststotestallpossiblecombinationsofthelevels.問(wèn)題的提出Asthenumberoflevels(orconditions)increases,thenumberofcomparisonsneededincreasesmorerapidly.Numberofcomparisons=(n2-n)/2,n=numberoflevels.問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出假如每次t檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.05，那么要完全地進(jìn)行比較，犯第一類錯(cuò)誤的概率是1－(1－

)k。多組間的兩兩比較為什么不能用

t檢驗(yàn)？進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)，犯第一類錯(cuò)誤的概率：

進(jìn)行多次(k)假設(shè)檢驗(yàn)，犯第一類錯(cuò)誤的概率：1－(1－

)k

組數(shù)為3,k=3,

1－(1－0.05)k=0.1426

組數(shù)為4,k=6,

1－(1－0.05)k=0.2649

組數(shù)為5,k=10,1－(1－0.05)k=0.4013

組數(shù)為6,k=15,1－(1－0.05)k=0.5400問(wèn)題的提出Asthenumberofcomparisonsincreases,theprobabilityofmakingatleast1Type-Ierrorincreasesrapidly.αfw=1-(1-α)K問(wèn)題的提出SirRonaldAylmerFisherBorn:February171890

Died:July291962問(wèn)題的提出SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamstedExperimentalStationFisher于Rothamsted研究作物產(chǎn)量時(shí)，完善了方差分析的思想1890:BorninEastFinchley,London.1909:StudentatGonvilleandCaiusCollege,Cambridge.1917:MarriedRuthE.Guiness.1919:StartedworkasastatisticianatRothamstedExperimentalStation.1933:ChairofEugenicsatUniversityCollege,London.1943:BalfourProfessorofGenetics,CambridgeUniversity.1957:PresidentofGonvilleandCaiusCollege.1962:DiedAdelaide,SouthAustralia.SirRonaldAylmerFisherHisworkfallsnaturallyinto3mainstreams:Contributionstothemathematicaltheoryofstatistics;ApplicationofstatisticaltheorytoagricultureandthedesignofexperimentsContributionstogenetics.

問(wèn)題的提出方差分析方差分析，又稱變異數(shù)分析。AnalysisofVariance，簡(jiǎn)寫為ANOVA。由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出。方差分析的起源。F檢驗(yàn)。方差分析的原理單因素方差分析：研究的是一個(gè)處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別；處理因素水平1水平2方差分析的原理單因素方差分析：研究的是一個(gè)處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別；TreatmentLevel2LevelkLevel1方差分析的原理例1某地用A、B和C三種方案治療血紅蛋白含量不滿10g的嬰幼兒貧血患者， A方案為每公斤體重每天口服2.5％硫酸亞鐵1ml， B方案為每公斤體重每天口服2.5％硫酸亞鐵0.5ml， C方案為每公斤體重每天口服3g雞肝粉，治療一月后，記錄下每名受試者血紅蛋白的上升克數(shù)，資料見(jiàn)表1，問(wèn)三種治療方案對(duì)嬰幼兒貧血的療效是否相同？因素：治療方案水平：A，B，C例1三組血紅蛋白增加量(g)A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.13.70.70.33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4方差分析的原理所有個(gè)體的血紅蛋白上升值幾乎都不同

總變異不同組間的血紅蛋白上升值不同，原因：處理因素的效應(yīng)（如果存在的話）；隨機(jī)誤差

組間變異同組內(nèi)的血紅蛋白上升值不一致,原因是不同個(gè)體的個(gè)體差異、隨機(jī)誤差

組內(nèi)變異總變異=組間變異+組內(nèi)變異X總變異示意圖所有個(gè)體的血紅蛋白上升值幾乎都不同X組間變異示意圖不同組間的血紅蛋白上升值不同X組內(nèi)變異示意圖同組內(nèi)的血紅蛋白上升值不一致28Between-groupsvarianceBetween-groupsvarianceisameasureofhowdifferentthegroupsarefromeachother.Whichdistributionhasagreaterbetween-groupsvariance?方差分析的基本思想29Within-groupsvarianceWithin-groupsvarianceistheweightedmeanvariabilitywithineachgrouporconditionWhichofthetwodistributionstotherighthasalargerwithin-groupsvariance?Why?方差分析的基本思想例1三組血紅蛋白增加量(g)A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.13.70.70.33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4ni20202060Meansd1.8400.9131.4151.2970.9300.7801.3951.071總變異SS總SumofsquaresaboutthemeanofallNvalues.GrandMeanMean1Mean2Mean3TotalSumofSquares(SSTotal).GrandMeanTotalSumofSquares(SSTotal).組內(nèi)變異SS組內(nèi)SumofsquareswithingroupsGrandMeanDf=4Df=4Df=4SumofSquareswithingroups組間變異SS組間Sumofsquaresbetweengroupsn1n2n3

GrandMeanSumofsquaresbetweengroups(SS

between)總變異的分解SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)67.6685＝8.2930+59.3755總變異的分解總變異的分解總變異的分解總變異的分解總變異的分解總變異的分解總變異的分解總變異的分解總變異的分解方差分析的基本思想組內(nèi)變異(SS組內(nèi))：抽樣誤差組間變異(SS組間)：組間本質(zhì)差別＋抽樣誤差如果組間無(wú)本質(zhì)差別，則組間變異＝組內(nèi)變異或：方差分析的基本思想總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機(jī)誤差無(wú)法用處理因素所解釋的部分變異（隨機(jī)誤差）方差分析的原理尺度總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機(jī)誤差無(wú)法用處理因素所解釋的部分變異（隨機(jī)誤差）方差分析的原理尺度方差分析表變異來(lái)源SSvMSF組間SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-1方差分析表變異來(lái)源SSvMSF

總67.668559

組間8.293024.14653.98

組內(nèi)(誤差)59.3755571.0417方差分析的原理方差比的分布！

方差分析的最終統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)均依靠F分布，所以適當(dāng)了解一下F分布的特點(diǎn)十分有益。F分布

F分布是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher和Snedecor(斯內(nèi)德克

)提出的。為了表示對(duì)Fisher的尊重，Snedecor將其命名為F分布。方差分析也主要是由Fisher推導(dǎo)出來(lái)的，也叫F檢驗(yàn)。F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=1,2=10

1=5,2=10F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=10,2=

1=10,2=1構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(F分布)如果均值相等,F=MSt/MSe1a

F分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F

=

1=

2=

3Ifwesampledfromthesepopulations,wewouldnotexpecttorejectH0Variabilitywithingroup方差分析的原理

Between-groupvariationislargecomparedtotheWithin-groupvariation

2

3

1

Ifwesampledfromthesepopulations,wewouldexpecttorejectH0VariabilitywithingroupVariabilitybetweengroup方差分析的原理方差分析表變異來(lái)源SSvMSF組間SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-1方差分析表變異來(lái)源SSvMSF

總67.668559

組間8.293024.14653.98

組內(nèi)(誤差)59.3755571.0417F(2,57)的F分布及界值0123450.2.4.6.813.15880.05完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析H0:

1=

2=

3,即三總體均數(shù)相等；

H1:

1,

2,3不等或不全相等。 ＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:F=3.98>3.1588(界值)對(duì)應(yīng)的概率:P=0.0241(p<0.05)結(jié)論:在＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為三種治療方案治療嬰兒貧血的效果不等或不全相等。ThentheP-value=0.0241Let’ssayourobservedvalueforFwasF=3.98012340.00.20.40.60.8F-distributionForexample,considertheF-distributionwith2and57df

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

例題2已知?jiǎng)游餆齻髢?nèi)臟ATP含量迅速下降，嚴(yán)重影響生物體各器官能量的正常代謝，為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對(duì)肝臟ATP含量影響，將30只雄性大鼠隨機(jī)分3組,每組10只：A組為燙傷對(duì)照組，B組為燙傷后24小時(shí)(休克期)切痂組，C組為燙傷后96小時(shí)（非休克期）切痂組，

并在燙傷后168小時(shí)活殺，測(cè)量其肝臟的ATP含量，探討燙傷后不同時(shí)間ATP含量是否有變化？因素：燙傷后不同時(shí)期水平：A，B，C完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析燙傷對(duì)照組24小時(shí)切痂組96小時(shí)切痂組7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.68完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析變異來(lái)源離均差平方和νMSF組間119.8314組內(nèi)112.9712總變異完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析建立假設(shè)H0：三組大鼠肝臟的ATP含量值無(wú)差別，μ1=μ2=μ3H1

：三組大鼠肝臟的ATP含量值有差別;選擇檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05；完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析列方差分析表，計(jì)算F值；查自由度為2,27的F界值表，得P<0.05;按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為燙傷后168h時(shí),三組大鼠肝臟的ATP含量有差別。

變異來(lái)源離均差平方和νMSF組間119.8314259.91614.32組內(nèi)112.9712274.184總變異232.802629主要內(nèi)容問(wèn)題的提出方差分析的原理完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析配伍組設(shè)計(jì)的方差分析兩兩比較方差分析的正確應(yīng)用配伍組設(shè)計(jì)的方差分析為什么要配伍？配對(duì)的目的：排除干擾因素的影響；配伍的目的：使同一區(qū)組內(nèi)除了研究因素外的其他特征盡可能相似，排除干擾因素的影響；按窩配伍；田間試驗(yàn)按區(qū)塊配伍；當(dāng)研究因素只有兩水平時(shí)，配伍設(shè)計(jì)方差分析=配對(duì)t檢驗(yàn)Fisher用方差分析的思想耕種的一塊田配伍組設(shè)計(jì)的方差分析

Randomized(Complete)BlockRothamsteAgriculturalStation配伍組設(shè)計(jì)的方差分析種子A種子B種子C配伍組設(shè)計(jì)的方差分析肥中瘦ABC肥中瘦BLOCK1配伍組設(shè)計(jì)的方差分析處理因素配伍因素BLOCK2BLOCK3配伍組設(shè)計(jì)的方差分析實(shí)質(zhì)：兩因素方差分析變異分解,N為總樣本含量，k為水平數(shù)，n為區(qū)組數(shù)；總變異總的離均差平方和處理因素不同水平的效應(yīng)所致的變異，及隨機(jī)誤差無(wú)法用處理、配伍所解釋的部分變異（隨機(jī)誤差）配伍組方差分析的原理尺度配伍因素不同水平的效應(yīng)所致變異，及隨機(jī)誤差尺度配伍組設(shè)計(jì)的SS的分解SS總＝SS區(qū)組間＋SS處理間＋SS誤差v總＝v區(qū)組間＋v處理間＋v誤差

kb-1＝(b-1)＋(k-1)＋(k-1)(b-1)實(shí)質(zhì)：兩因素方差分析變異分解,N為總樣本含量，k為水平數(shù)，b為區(qū)組數(shù)；配伍組設(shè)計(jì)的方差分析例3

在抗癌藥篩選試驗(yàn)中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見(jiàn)表6.7，問(wèn)三種藥物有無(wú)抑瘤作用？配伍組設(shè)計(jì)的方差分析配伍組設(shè)計(jì)的方差分析配伍組設(shè)計(jì)的方差分析建立假設(shè)實(shí)驗(yàn)因素：H0：三種藥物的抑瘤效果與對(duì)照組相同；

H1：三種藥物的效果與對(duì)照組不同或者不全相同；干擾因素：H0：5個(gè)窩別小白鼠對(duì)肉瘤生長(zhǎng)的反應(yīng)相同

；

H1：5個(gè)窩別小白鼠對(duì)肉瘤生長(zhǎng)的反應(yīng)不全相同或全不相同

；確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)；α=0.05；列方差分析表；配伍組設(shè)計(jì)的方差分析按α=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對(duì)照組不同

；按α=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0,差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為各窩小白鼠對(duì)肉瘤生長(zhǎng)的反映不同；變異來(lái)源離均差平方和νMSFP處理0.4108430.136957.53P<0.01配伍0.1123340.028081.54P>0.05誤差0.21811120.01818總變異0.7412819主要內(nèi)容問(wèn)題的提出方差分析的原理完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析配伍組設(shè)計(jì)的方差分析兩兩比較方差分析的正確應(yīng)用兩兩比較又叫多重比較，MultipleComparison;分類事先計(jì)劃好的多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組之間的比較，多個(gè)組與一個(gè)特定組間的比較或者特定組間的比較；（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差別的結(jié)論后多個(gè)組之間的相互比較的探索性研究（PostHoc）；多個(gè)組之間的相互比較Student-Newman-Keuls法(SNK法)SNK法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；

H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:q

組次

1

2

3

均數(shù) 1.840 1.415 0.930

組別 A B C

a=2

a=2

a=3SNK法步驟

均數(shù) 1.840 1.415 0.930

組別 A B C對(duì)比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤qaq界值P1與30.9100.22823.987733.40<0.051與20.4250.22821.862422.83>0.052與30.4850.22822.125322.83>0.05結(jié)論:

A方案與C方案的治療效果間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而其余兩組間尚看不出差異。Duncan-t檢驗(yàn)又稱q’法。用于k-1試驗(yàn)組與1個(gè)對(duì)照組比較， 或k-1對(duì)照組與1個(gè)試驗(yàn)組比較。q’

與誤差自由度有關(guān)，還與比較的兩組之a(chǎn)值有關(guān)！Duncan-t法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；

H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Duncanq’

Duncan-t法步驟結(jié)論:

A療法優(yōu)于C療法，而A與B差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。對(duì)比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤q’aq’界值P1與20.4250.28221.862222.83>0.051與30.9100.28223.987432.98<0.05兩兩比較的注意事項(xiàng)對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎；方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢?。PostHoc分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進(jìn)一步增加含量改進(jìn)試驗(yàn)的提示。不能用t檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用t檢驗(yàn)代替兩兩比較。無(wú)論是SNK法還是Dunnett-t法，用于兩組比較時(shí)，結(jié)果與t檢驗(yàn)等價(jià)。兩兩比較的注意事項(xiàng)方差分析的要求獨(dú)立隨機(jī)抽樣(Independence)；正態(tài)性(Normality)；方差齊性(Homoscedascity)；方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)Levene法多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)Bartlett法變量變換(VariableTransformation)方差齊性是一個(gè)很strong的假設(shè)，如果不齊，就不能直接進(jìn)行方差分析；變量變換目的：方差齊性化，正態(tài)化，線性化常用方法：對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)正態(tài)分布,等比,正偏平方根變換poisson分布，輕度偏態(tài)等百分?jǐn)?shù)平方根反正弦變換原始數(shù)據(jù)為率方差分析小結(jié)均數(shù)、方差的比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較(t檢驗(yàn))配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)的比較(配對(duì)t檢驗(yàn))兩樣本均數(shù)的比較

(t檢驗(yàn),u檢驗(yàn),F檢驗(yàn),SNK,Duncan)多樣本均數(shù)的比較(F檢驗(yàn)，ANOVA)各組間的