（衡水萬(wàn)卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十二 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-拋物線作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬(wàn)卷作業(yè)（十二）圓錐曲線的綜合應(yīng)用——拋物線考試時(shí)間：45分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________、解答題（本大題共5小題，共100分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1） 求拋物線的方程（2） 已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證；（3） 是否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線C1：的焦點(diǎn)與橢圓C2：的一個(gè)焦點(diǎn)相同.設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C1,C2在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為.(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)A點(diǎn)作直線交C1于C,D兩點(diǎn)，連接OC,OD分別交C2于E,F兩點(diǎn)，記，的面積分別為,.問(wèn)是否存在上述直線使得，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且,過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其焦點(diǎn)為。（1）證明線段被軸平分；（2）計(jì)算的值；（3）求證：。LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是F.A,B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB與x軸不垂直，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a,o），記m=|AF|+|BF|。（I）證明a是p與m的等差中項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)m=3p，直線ly軸，且l被以AD為直徑的動(dòng)圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值，求直線l方程。

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬(wàn)卷作業(yè)（十二）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為可知所以,所以拋物線的方程為（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，與相似，所以,當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為,設(shè)，，，，解整理得，所以,,綜上LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為（2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)，由所以(3) 設(shè)存在直線m：滿足題意，則圓心，過(guò)M作直線x=a的垂線，垂足為E。設(shè)直線m與圓的一個(gè)交點(diǎn)為G，則.即當(dāng)a=3時(shí)，此時(shí)直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵∴焦點(diǎn)∴即…又∵∴代入拋物線方程得.又B點(diǎn)在橢圓上得，∴橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得設(shè)，所以又因?yàn)橹本€的斜率為，故直線的方程為，由得，同理所以則，所以，所以，故不存在直線使得LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：設(shè)，由，得直線的方程為：直線的方程為：綜合以上兩個(gè)方程解得即.，由已知三點(diǎn)共線，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)合消去，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即線段被軸平分（2）解：，（3）證明：而在直角中，LISTNUMOutlineDefault\l3解析：（I）據(jù)條件知，拋物線準(zhǔn)線x=，F(xiàn)（0，）。設(shè)線段AB中點(diǎn)為C，過(guò)A作APj于p，過(guò)B作BQj于Q，過(guò)C作CRj于R。設(shè)AB，則C（pp）。易知CR=p+，于是m+p=|AF|+|BF|+p=|AP|+|BQ|+p=2CR+p=2+p=2p(+1)又=,所以=-（）。易知直線CD：y=-（）P(),從而知a=p+p.于是2a=2p(+1).綜上所述知，a是p與m的等差中項(xiàng)。（Ⅱ）根據(jù)（I）的結(jié)論知，當(dāng)m=3p時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2p，0）。令A(yù)（2p,2P）.則以AD為直徑的圓E，圓心坐標(biāo)為E（p(