麗江市永勝縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

麗江市永勝縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析一、選擇題（題型注釋）1．已知三角形的三邊分不為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范疇是（）A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜242．剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則那個多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a35．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又趕忙從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4=9 D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是（）A．24 B．30 C．32 D．348．△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．910．運算2x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6二、填空題（題型注釋）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．學習了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學們交流如此一個咨詢題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”．同學們通過片刻摸索和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確：，理由是．13．已知：a+b=，ab=1，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是．14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當?shù)臈l件是．（只填一個即可）15．已知分式，當x=2時，分式無意義，則a=；當a為a＜6的一個整數(shù)時，使分式無意義的x的值共有個．16．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么那個多邊形的一個頂點有條對角線．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是．18．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范疇是．19．運算：=．20．已知x為正整數(shù)，當時x=時，分式的值為負整數(shù)．三、運算題（題型注釋）21．運算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．22．解方程：．23．先化簡，再求值：，其中x=2，y=﹣1．四、解答題（題型注釋）24．化簡求值：（1），其中a=﹣，b=1（2），其中x滿足x2﹣2x﹣3=0．25．某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提升了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？26．如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求證：∠E=∠D．27．己知：如圖，E、F分不是?ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分不是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判定四邊形MFNE是如何樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

2015-2016學年云南省麗江市永勝縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（題型注釋）1．已知三角形的三邊分不為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范疇是（）A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】按照三角形的三邊關(guān)系可求得a的范疇，進一步可求得周長的范疇．【解答】解：∵三角形的三邊分不為4，a，8，∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．故選D．【點評】本題要緊考查三角形三邊關(guān)系，把握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對稱軸，從而能夠解答題目．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意．D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點評】此題要緊考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則那個多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，則按照多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，按照題意列方程得，（n﹣2）?180°=360°，n﹣2=2，n=4．故選B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．4．下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式．【分析】A選項利用合并同類項得到結(jié)果，即可做出判定；B選項利用平方差公式運算得到結(jié)果，即可做出判定；C選項利用完全平方公式運算得到結(jié)果，即可做出判定；D選項利用積的乘方與冪的乘方運算法則運算得到結(jié)果，即可做出判定．【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題運算錯誤；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故原題分解正確；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原題運算錯誤；D、（2a）3=8a3，故原題運算錯誤．故選B．【點評】此題要緊考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是熟練把握各運算法則．5．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】第一過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案∠4的度數(shù)，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)．【解答】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故選A．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意把握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用．6．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又趕忙從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4=9 D．【考點】由實際咨詢題抽象出分式方程．【專題】應用題．【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時刻+逆流時刻=9小時．【解答】解：順流時刻為：；逆流時刻為：．所列方程為：+=9．故選A．【點評】未知量是速度，有速度，一定是按照時刻來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是（）A．24 B．30 C．32 D．34【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案．【解答】解：∵AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，∴AD=BD，∵△DBC的周長為22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12，∵AB=AC，∴AB=12，∴△ABC的周長為12+12+10=34，故選D．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意把握數(shù)形結(jié)合思想的應用．8．△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】按照題意畫出圖形分析．按照已知線段長度和關(guān)系可求DC的長；按照角平分線性質(zhì)解答．【解答】解：如圖所示．作DE⊥AB于E點．∵BC=32，BD：DC=9：7，∴CD=32×=14．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，∴DE=DC=14．即D點到AB的距離是14cm．故選C．【點評】此題考查角平分線的性質(zhì)，屬基礎題．9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】等腰三角形的判定．【專題】分類討論．【分析】按照題意，結(jié)合圖形，分兩種情形討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解答】解：如上圖：分情形討論．①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是按照題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中專門重要的解題思想．10．運算2x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6【考點】單項式乘單項式．【分析】先把常數(shù)相乘，再按照同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進行運算即可．【解答】解：2x3?（﹣x2）=﹣2x5．故選A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，牢記同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．二、填空題（題型注釋）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】運算題．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案為：n（m﹣1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練把握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．學習了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學們交流如此一個咨詢題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”．同學們通過片刻摸索和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確：不正確，理由是兩邊之和不大于第三邊．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】按照等腰三角形的性質(zhì)，確定出另外兩邊后，還需利用“兩邊之和大于第三邊”判定能否構(gòu)成三角形．【解答】解：當另兩條邊長為3、6時，∵3+3=6，不能構(gòu)成三角形，∴另兩條邊長為3、6錯誤；當另兩條邊長為4.5、4.5時，4.5+3＞4.5，能構(gòu)成三角形；∴另兩條邊長為3、6或4.5、4.5，不正確，故答案為：不正確，兩邊之和不大于第三邊．【點評】本題要緊考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系作出判定是解答此題的關(guān)鍵．13．已知：a+b=，ab=1，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是2．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【專題】整體思想．【分析】按照多項式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)運算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，當a+b=，ab=1時，原式=1﹣2×+4=2．故答案為：2．【點評】本題考查多項式相乘的法則和整體代入的數(shù)學思想．14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當?shù)臈l件是BD=CE．（只填一個即可）【考點】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯獨，如BD=CE，按照SAS推出即可；也能夠∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為：BD=CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．15．已知分式，當x=2時，分式無意義，則a=6；當a為a＜6的一個整數(shù)時，使分式無意義的x的值共有2個．【考點】分式有意義的條件；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】運算題．【分析】按照分式無意義的條件：分母等于零求解．【解答】解：由題意，知當x=2時，分式無意義，∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，∴a=6；當x2﹣5x+a=0時，△=52﹣4a=25﹣4a，∵a＜6，∴△=25﹣4a＞0，故當a＜6的整數(shù)時，分式方程有兩個不相等的實數(shù)根，即使分式無意義的x的值共有2個．故答案為6，2．【點評】本題要緊考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判不式．（2）中要求當a＜6時，使分式無意義的x的值的個數(shù)，確實是判不當a＜6時，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情形．16．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么那個多邊形的一個頂點有6條對角線．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線．【分析】第一按照多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再運算出對角線的條數(shù)．【解答】解：設此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，從那個多邊形的一個頂點動身所畫的對角線條數(shù)：9﹣3=6，故答案為：6．【點評】此題要緊考查了多邊形的內(nèi)角和運算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是把握多邊形的內(nèi)角和公式180（n﹣2）．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是3．【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB于E，按照角平分線的性質(zhì)得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故答案為：3．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，把握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范疇是a＜﹣1且a≠﹣2．【考點】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則x＞0同時x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范疇是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．【點評】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么那個解確實是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么那個解確實是分式方程的增根．19．運算：=．【考點】分式的混合運算．【專題】運算題．【分析】按照分式的減法和除法能夠解答本題．【解答】解：===，故答案為：．【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的運算方法．20．已知x為正整數(shù)，當時x=3，4，5，8時，分式的值為負整數(shù)．【考點】分式的值．【分析】由分式的值為負整數(shù)，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，代入專門值驗證，易得x的值為3，4，5，8．【解答】解：由題意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，討論如下：當x=3時，=﹣6，符合題意；當x=4時，=﹣3，符合題意；當x=5時，=﹣2，符合題意；當x=6時，=﹣，不符合題意，舍去；當x=7時，=﹣，不符合題意，舍去；當x=8時，=﹣1，符合題意；當x≥9時，﹣1＜＜0，不符合題意．故x的值為3，4，5，8．故答案為3、4、5、8．【點評】本題綜合性較強，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏．三、運算題（題型注釋）21．運算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．【考點】整式的混合運算．【專題】運算題．【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則運算，最后一項利用負指數(shù)冪法則運算即可得到結(jié)果；（2）原式利用積的乘方及冪的乘方運算法則運算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則運算，去括號合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，運算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2；（4）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．解方程：．【考點】解分式方程．【專題】運算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，去括號得：5x﹣5﹣x﹣3=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23．先化簡，再求值：，其中x=2，y=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】第一對分式進行化簡，把分式化為最簡分式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：==?=，當x=2，y=﹣1時，原式==．【點評】本題要緊考查分式的化簡、分式的四則混合運算、分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把分式化為最簡分式．四、解答題（題型注釋）24．化簡求值：（1），其中a=﹣，b=1（2），其中x滿足x2﹣2x﹣3=0．【考點】分式的化簡求值．【專題】運算題．【分析】（1）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則運算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入運算即可求出值；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則運算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入運算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣?=1﹣==，當a=﹣，b=1時，原式=4；（2）原式=?（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，則原式=3﹣1=2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提升了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？【考點】分式方程的應用．【分析】設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．按照第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解．