確定二次函數(shù)的表達(dá)式(第1課時(shí))

確定二次函數(shù)的表達(dá)式(第1課時(shí))REPORTING目錄引言二次函數(shù)的基本概念確定二次函數(shù)的表達(dá)式實(shí)際應(yīng)用舉例練習(xí)與鞏固PART01引言REPORTINGWENKUDESIGN0102課程背景確定二次函數(shù)的表達(dá)式是解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要意義。二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念，廣泛應(yīng)用于日常生活和科學(xué)研究中。掌握確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法。能夠根據(jù)已知條件求解二次函數(shù)的系數(shù)。培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程目標(biāo)PART02二次函數(shù)的基本概念REPORTINGWENKUDESIGN二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式為$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常數(shù)，且$aneq0$。$a$決定了拋物線的開(kāi)口方向和寬度，$b$決定了拋物線的左右平移，$c$決定了拋物線的上下平移。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},fleft(-frac{2a}right)right)$。二次函數(shù)的開(kāi)口方向與頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是$x=-frac{2a}$。對(duì)稱軸是拋物線的一條垂直線，它將拋物線平分為兩個(gè)對(duì)稱的部分。二次函數(shù)的對(duì)稱軸PART03確定二次函數(shù)的表達(dá)式REPORTINGWENKUDESIGN表達(dá)式形式$y=a(x-h)^2+k$頂點(diǎn)形式的特點(diǎn)頂點(diǎn)在函數(shù)圖像上，且圖像關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱。已知頂點(diǎn)形式的二次函數(shù)表達(dá)式形式$y=ax^2+bx+c$一般形式的特點(diǎn)表達(dá)最為完整，但需要三個(gè)系數(shù)才能確定。已知一般形式的二次函數(shù)$y=a(x-x_1)(x-x_2)$表達(dá)式形式與x軸交于兩點(diǎn)，且圖像關(guān)于兩交點(diǎn)對(duì)稱。交點(diǎn)形式的特點(diǎn)已知交點(diǎn)形式的二次函數(shù)PART04實(shí)際應(yīng)用舉例REPORTINGWENKUDESIGN通過(guò)設(shè)定適當(dāng)?shù)淖兞亢蜅l件，利用二次函數(shù)求出最大利潤(rùn)。最大利潤(rùn)問(wèn)題最小成本問(wèn)題最優(yōu)解問(wèn)題通過(guò)建立二次函數(shù)模型，求出最小成本。在約束條件下，利用二次函數(shù)求出最優(yōu)解。030201利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)預(yù)測(cè)股票價(jià)格、債券收益等金融數(shù)據(jù)。金融領(lǐng)域研究物體運(yùn)動(dòng)軌跡、振動(dòng)等問(wèn)題時(shí)，需要用到二次函數(shù)。物理學(xué)在生態(tài)學(xué)和生物種群研究中，二次函數(shù)被用來(lái)描述種群增長(zhǎng)規(guī)律。生物學(xué)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用通過(guò)分析問(wèn)題、建立變量和條件、建立數(shù)學(xué)模型、求解模型等步驟，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。建模步驟根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的建模方法，如微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等，建立二次函數(shù)模型。建模方法對(duì)建立的二次函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)估和驗(yàn)證，確保其準(zhǔn)確性和可靠性。模型評(píng)估數(shù)學(xué)建模與二次函數(shù)PART05練習(xí)與鞏固REPORTINGWENKUDESIGN

基礎(chǔ)練習(xí)題確定下列二次函數(shù)開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)：$y=x^2-2x$確定下列二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：$y=x^2-4x+3$求下列二次函數(shù)的對(duì)稱軸：$y=-x^2+4x$根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)：$y=-x^2+4x-3$根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：$y=x^2-2x$根據(jù)二次函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對(duì)稱軸：$y=x^2+2x$提升練習(xí)題求下列二次函數(shù)在指定區(qū)間的最大值或最小值：$y=x^2-2x$，區(qū)間為$[0,2]$根據(jù)二次函數(shù)的圖像，求函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：$y=x^2-