北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）第4節(jié) 反比例

第4節(jié)反比例（1）北師版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下）四正比例與反比例1．認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2．通過(guò)觀察、分析、綜合和概括等，掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法。3．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】比值一定的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系？用字母怎樣表示？

（一定）單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例關(guān)系？如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例；數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例。用x，y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）。x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm當(dāng)長(zhǎng)方形的面積或周長(zhǎng)固定時(shí)，一條邊的長(zhǎng)度隨著鄰邊長(zhǎng)度的增加而減少。表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？表1中長(zhǎng)方形的面積是24cm2，1×24＝2×12＝3×8＝…相鄰兩邊長(zhǎng)的積都是24。x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm表2的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是24cm，1×11＝11，2×10＝20，…不相等。1+11＝2+10＝…相鄰兩邊長(zhǎng)的積不相等，但相鄰兩邊長(zhǎng)的和相等。王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車(chē)大巴車(chē)小轎車(chē)速度/（千米/時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5速度快，所用時(shí)間少；速度慢，所用時(shí)間多。速度和時(shí)間的積都等于120（一定）。從家到長(zhǎng)城的路程是一樣。速度和時(shí)間是一組變化的量。王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車(chē)大巴車(chē)小轎車(chē)速度/（千米/時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5從家到長(zhǎng)城的路程是一樣。速度和時(shí)間是一組變化的量。

像這樣，速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，所用的時(shí)間也隨著變化，而且速度與時(shí)間的積（也就是路程）一定，我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。用字母表示反比例關(guān)系如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定)，反比例關(guān)系可以用下面的式子表示:x×y=

k（一定）表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)成反比例嗎？x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm長(zhǎng)方形的面積都是24cm2，積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬和都是12cm，積不確定，長(zhǎng)和寬不成比例。你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？

總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量……1長(zhǎng)方體體積一定，底面積與高……2

做操總?cè)藬?shù)一定，每排站的人數(shù)與排數(shù)……3判定條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。正比例和反比例的異同點(diǎn)正比例反比例相同點(diǎn)1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)“變化方向”相同，一種量增大或減少，另一種量也隨著增大或減少。“變化方向”相反，一種量增大或減少，另一種量也隨著減少或增大。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。關(guān)系式：x×y=k（一定）（1）把上表補(bǔ)充完整。平均每天看的頁(yè)數(shù)1015203040看完全書(shū)所需天數(shù)126843每天看10頁(yè)，12天可以看完。如果每天看15頁(yè)，幾天可以看完？1.（2）說(shuō)一說(shuō)看完全書(shū)所需天數(shù)與平均每天看的頁(yè)數(shù)的變化關(guān)系。平均每天看的頁(yè)數(shù)越多，看完全書(shū)所需天數(shù)就越少。（3）平均每天看的頁(yè)數(shù)與看完全書(shū)所需天數(shù)是不是成反比例？說(shuō)明理由。平均每天看的頁(yè)數(shù)1015203040看完全書(shū)所需天數(shù)126843每天看10頁(yè)，12天可以看完。如果每天看15頁(yè)，幾天可以看完？1.平均每天看的頁(yè)數(shù)和看完全書(shū)所需天數(shù)的積一定，都是120頁(yè)，平均每天看的頁(yè)數(shù)和所需天數(shù)成反比例。10×12＝12015×8＝12020×6＝12030×4＝12040×3＝120小敏小鋒小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）80電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時(shí)間。請(qǐng)把上表補(bǔ)充完整，再回答下列問(wèn)題。406030不同的人在打同一份稿件的過(guò)程中，稿件總字?jǐn)?shù)這個(gè)量沒(méi)有變。（1）不同的人在打同一份稿件的過(guò)程中，哪個(gè)量沒(méi)有變？2.小敏小鋒小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）80電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時(shí)間。請(qǐng)把上表補(bǔ)充完整，再回答下列問(wèn)題。406030所用的時(shí)間隨打字的速度變化而變化，打字的速度越快，所用的時(shí)間就越少，但它們的積一定，也就是稿件的總字?jǐn)?shù)一定，所以打字的速度和所用的時(shí)間成反比例關(guān)系。（2）打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系？2.小敏小鋒小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）80電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時(shí)間。請(qǐng)把上表補(bǔ)充完整，再回答下列問(wèn)題。406030（3）李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字嗎？2.80×30=2400（字）2400÷24=100（字）答：李老師平均每分打100字。已知x和y成反比例關(guān)系，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表。x80.5y4160.23.20.25