2023年高考數(shù)學(xué)真題及解析合集

2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題一、單選題A.λ+μ=1B.λ+μ=-1A.(-o,-2)B.[-2,0]A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件試卷第1頁，共4頁的平均數(shù)等于x?,x?,…,x?的平均數(shù)的中位數(shù)等于x;,x?,…,x?的中位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x?,x?…,x?的標(biāo)準(zhǔn)差10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)聲源聲壓級(jí)/dB電動(dòng)汽車已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為P?,P?,P?A.p?≥P:B.P?>10p?C.P?=100p?D.p?≤100p?A.f(0)=012.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體試卷第2頁，共4頁13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答),則C的離心率為試卷第3頁，共4頁的前n項(xiàng)和.21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.試卷第4頁，共4頁【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到三，從而解出.【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.答案第1頁，共22頁【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得k2+8k+1=0,利用韋達(dá)定理結(jié)合夾角公式運(yùn)算求解.;即3-cos∠APB=5+5cos∠APB,答案第2頁，共22頁若切線斜率存在，設(shè)切線方程為y=kx-2,則圓心到切點(diǎn)的距離d=2>r,則整理得k2+8k+1=0,且△=64-4=60>0設(shè)兩切線斜率分別為k,k?,則k?+k?=-8,k;k?=1,,,則sinα>0,【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n答案第3頁，共22頁即則S=na-t·n(n+1),即S=nS?+n(n-1)D,S?=(n-1)S+(n-1)于是a=a?+2(n-1)D,又a-a=a?+2nD-[a?+2(n-1)D]=2D所以甲是乙的充要條件.故選：C【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(a+β),再利用二倍角的余弦,,答案第4頁，共22頁總有一定關(guān)系.解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三數(shù).角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍.【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:設(shè)x?,x?,x?,x?的平均數(shù)為m,x,x?,…,x?的平均數(shù)為n,例如1.2.2.2.2.2,可得m對(duì)于選項(xiàng)B:不妨設(shè)x?≤x?≤x?≤x?≤x?≤x?,,標(biāo)準(zhǔn)差.4,6,8,10,則平均標(biāo)準(zhǔn)差.答案第5頁，共22頁對(duì)于選項(xiàng)D:不妨設(shè)x?≤x?≤x?≤x?≤x?≤x?,則x?-x?≥x?-x?,當(dāng)且僅當(dāng)x?=x?,x?=x?時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；【分析】根據(jù)題意可知Ln∈[60,90],L。∈[50,60],L=40,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.且則可得n≥B,則),即則),即所以),可得p?≥√ep?,當(dāng)且僅當(dāng)L=50時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；,,,,方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D,可構(gòu)造特殊函數(shù).進(jìn)行答案第6頁，共22頁判斷即可.【詳解】方法一：因?yàn)閒(xy)=y2f(x)+x2f(y),對(duì)于A,令x=y=0,f(0)=0f(0)+0f(O)=0,故A正確.對(duì)于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,故B正確.對(duì)于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),則f(-1)=0,令y=-1,f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x),又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)為偶函數(shù)，故C正確，對(duì)于D,不妨令f(x)=0,顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)f(x)無極值，故D錯(cuò)誤.對(duì)于A,令x=y=0,f(0)=0f(0)+0f(0)=0,故A正確.對(duì)于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,故B正確.對(duì)于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),則f(-1)=0,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)為偶函數(shù)，故C正確，答案第7頁，共22頁則,則,顯然，此時(shí)x=0是f(x)的極大值，故D錯(cuò)誤.【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方體的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線長(zhǎng)為√3m,答案第8頁，共22頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于C、D:以正方體的體對(duì)角線為圓柱的性質(zhì)分析判斷.【分析】分類討論選修2門或3門課，對(duì)選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)【詳解】(1)當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有C|C|=16種；(2)當(dāng)從8門課中選修3門，答案第9頁，共22頁【分析】令f(x)=0,得cosox=1有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?≤x≤2π,所以O(shè)≤ox≤2om,令f(x)=cosox-1=0,則cosox=1有3個(gè)根，令t=ox,則cost=1有3個(gè)根，其中t∈[0,2om]a,m的表達(dá)式，從而利用勾股定理求得a=m,進(jìn)而利用余弦定理得到a,c的齊次方程，從1A代入雙曲線C得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解；【詳解】方法一：故a=m或a=-3m(舍去),整理得5c2=9a2,答案第10頁，共22頁-定理與余弦定理得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解.【分析】(1)根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；(2)利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求sinB,再由正弦定理求出b,根據(jù)等面積法求解即可.【詳解】(1)∵A+B=3C,答案第11頁，共22頁,(2)由(1)知，,【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)相等證明；【詳解】(1)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD,CB,CC所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如答案第12頁，共22頁則C(0,0,0),C?(0,0,3),(2)設(shè)P(0,2,λ)(O≤λ≤4), 則A?C?=(-2,-2,2),PC?=設(shè)平面A?C?D?的法向量m=(a,b,c),答案第13頁，共22頁解得λ=1或λ=3,19.(1)答案見解析【分析】(1)先求導(dǎo)，再分類討論a≤0與a>0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即(2)方法一：答案第14頁，共22頁,;由于y=e在R上單調(diào)遞增，所以h'(x)=e-1在R;答案第15頁，共22頁【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程求解即可；(舍去),答案第16頁，共22頁【分析】(1)根據(jù)全概率公式即可求出；(3)先求出兩點(diǎn)分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出.P(A)=P(A,A)+P(BA)=P(4)P(4A)又公?答案第17頁，共22頁;;然后根據(jù)數(shù)列的基本知識(shí)求解.【分析】(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)題意列出方程.化簡(jiǎn)即可；(2)法一：設(shè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn),且a<b<c,分別令k?g=a+b=m<0,kgc=b+c=n>0,且mn=-1,利用放縮法,設(shè)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，則得C的最小值，再排除邊界值即可.將其與拋物線方程聯(lián)立，再利用弦長(zhǎng)公式可.法三：利用平移坐標(biāo)系法，再設(shè)點(diǎn)，利用三角換元再對(duì)角度分類討論，結(jié)合基本不等式即可證明.,兩邊同平方化簡(jiǎn)得(2)法一：設(shè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)易知矩形四條邊所在直線的斜率均存在，且不為0,答案第18頁，共22頁,,令且mn=-1,;此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，得證.法二：不妨設(shè)A,B,D在W上，且BA⊥DA,易知直線BA,DA的斜率均存在且不為0,答案第19頁，共22頁;;;;則聯(lián)得x2-kx+ka-a2=0,此處取等條件為k=1,與最答案第20頁，共22頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的第二個(gè)的關(guān)鍵是通過放縮同時(shí)為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，對(duì)右邊的式子平方后再設(shè)新答案第21頁，共22頁答案第22頁，共22頁2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題一、單選題A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.2B.13.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有().A.C·C1a種4.若為偶函數(shù)，則a=().的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,直線y=x+m與C交于A,BA.A.120B.85二、多選題9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑，∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°,則().試卷第1頁，共4頁交于M,N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則().A.p=2C.以MN為直徑的圓與l相切D.△OMN為等腰三角形既有極大值也有極小值，則().A.bc>0B.ab>0C.b2+8ac>0D.ac<0收到0的概率為1-α;發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(I-β)2C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3D.當(dāng)0<α<0.5時(shí)，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率14.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高積的一個(gè)值若若試卷第2頁，共4頁四、解答題17.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為√3點(diǎn)，且AD=1.求tanB;19.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：患病者未患病者利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，試卷第3頁，共4頁20.如圖，三棱錐A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E為BC的中點(diǎn).(2)點(diǎn)F滿足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.M在第二象限，直線MA與NA?交于點(diǎn)P.證明：點(diǎn)P在定直線上.22.(1)證明：當(dāng)0<x<1時(shí)，x-x2<sinx<x;試卷第4頁，共4頁【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(6,8),位于第一象限.【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】根據(jù)包含關(guān)系分a-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)锳B,則有：【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.,【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出a值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)?()為偶函數(shù)，則解得a=0,則其定義域?yàn)?解得則其定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案第1頁，共17頁【分析】首先聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用△>0,求出m范圍，再根據(jù)三角形面積比得到關(guān)于m的方程，解出即可.【詳解】將直線y=x+m與橢圓聯(lián)立消去y可得4x2+6mx+3m2-3=0,,答案第2頁，共17頁,即a的最小值為e,【分析】根據(jù)二倍角公式(或者半角公式)即可求出.方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.,,因?yàn)镾?=-5,S?=21S?,所以q≠-1,否則S?=0,,答案第3頁，共17頁矛盾，舍去.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把握S?,S?的關(guān)系，從而減少相關(guān)量的求解，簡(jiǎn)化運(yùn)算.【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項(xiàng)的正確性，利用二面角的知識(shí)判斷C、D選項(xiàng)的正確性A選項(xiàng)，圓錐的體積為,A選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，設(shè)D是AC的中點(diǎn)，連接OD,PD,則AC⊥OD,AC⊥PD,所以∠PDO是二面角P-AC-O的平面角B答案第4頁，共17頁【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】先求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得P,根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得|MN|,根據(jù)圓與等腰三角形的知識(shí)確定正確答案.,C選項(xiàng)：設(shè)MN的中點(diǎn)為A,M,N,A到直線l的距離分別為d,d?,d,即A到直線l的距離等于MN的一半，所以以MN為直徑的圓與直線l相切，C選項(xiàng)正確.所以三角形OMN的面積所以三角形OMN不是等腰三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案第5頁，共17頁的定義域?yàn)?0,+w),求導(dǎo)得因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既有極大值也有極小值，則函數(shù)f(x)在(0,+o)上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而a≠0,因此方程ax2-bx-2c=0有兩個(gè)不等的正根x?x?,于是,即有b2+8ac>0,ab>0,ac<0,顯然a2bc<0,即bc<0,A錯(cuò)【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算判斷計(jì)算判斷C;求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.【詳解】對(duì)于A,依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，答案第6頁，共17頁對(duì)于B,三次傳輸，發(fā)送1,相當(dāng)于依次發(fā)送1,1,1,則依次收到1,0,1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，對(duì)于C,三次傳輸，發(fā)送1,則譯碼為1的事件是依次收到1,1,0、1,0,1、0,1,1和1,1,1的事件和對(duì)于D,由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0,則譯碼為0的概率P=(1-α)2(l+2α),單次傳輸發(fā)送0,則譯碼為0的概率P'=1-a,而O<a<0.5,結(jié)合【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解；法結(jié)合,則C+4C·b+4b2=4c2+4c.b+b2,答案第7頁，共17頁【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】方法一：割補(bǔ)法，根據(jù)正四棱錐的幾何性質(zhì)以及棱錐體積公式求得正確答案；方法二：根據(jù)臺(tái)體的體積公式直接運(yùn)算求解.【詳解】方法一：由而截去的正四棱錐的高為3,所以原正四棱錐的高為6,所以正四棱錐的體積為所以棱臺(tái)的體積為32-4=28.方法二：棱臺(tái)的體積故答案為：28.B中任意一個(gè)皆可以)【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題 答案第8頁，共17頁中任意一個(gè)皆可以).【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題即可得即可得,依題可得，從而得到0的值，再根據(jù).【詳解】設(shè),【詳解】設(shè),所以8所以8,,函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】(1)方法1,利用三角形面積公式求出a,再利用余弦定理求解作答；方法2,利用三角形面積公式求出a,作出BC邊上的高，利用直角三角形求解作答.(2)方法1,利用余弦定理求出a,再利用三角形面積公式求出∠ADC即可求解作答；方法2,利用向量運(yùn)算律建立關(guān)系求出a,再利用三角形面積公式求出∠ADC即可求解作答.答案第9頁，共17頁【詳解】(1)方法1:在△ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，,AD=1,方法2:在△ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，,AD=1,解得a=4,,解得b=√3,有AC2+AD2=4=CD2,則,;,,;,,,方法2:在△ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，則2AD=AB+AC,又CB=AB-AC,于是4AD2+CB2=(AB+AC)2+(AB-AC)2=2(b2+c2)=16,即4+a2=16,解得a=2√3,答案第10頁，共17頁*,*,,【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題(2)方法1,利用(1)的結(jié)論求出S,b,,再分奇偶結(jié)合分組求和法求出T,并與S,作差比較作答；方法2,利用(1)的結(jié)論求出S,b。,再分奇偶借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出T,并與S,作差比較作答.則b?=a?-6,b?=2a?=2a?+2d,b于是解得a?=5,d=2,a,=a?+(n-1)d=2n+3,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b,+b,=2(n-1)-3+4n+6=6n答案第11頁，共17頁;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，若n≥3,則顯然T=b?=-1滿足上式，因此當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以當(dāng)n>5時(shí)，T>S,.,最小值為0.02.【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】(1)根據(jù)題意由第一個(gè)圖可先求出c,再根據(jù)第二個(gè)圖求出c≥97.5的矩形面積即(2)根據(jù)題意確定分段點(diǎn)100,即可得出f(c)的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出.【詳解】(1)依題可知，左邊圖形第一個(gè)小矩形的面積為5×0.002>0.5%,所以95<c<100,q(c)=0.01×(97.5-95)+5×0.002=f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(答案第12頁，共17頁.【分析】(1)根據(jù)題意易證BC⊥平面ADE,從而證得BC⊥DA;(2)由題可證AE⊥平面BCD,所以以點(diǎn)E為原點(diǎn)，ED,EB,EA所在直線分別為x,y,z軸，角三角函數(shù)關(guān)系即可解出.【詳解】(1)連接AE,DE,因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，DB=DC,所以DE⊥BC①,∴AC=AB,從而AE⊥BC②,由①②,AE∩DE=E,AE,DEC平面ADE,所以，BC⊥平面ADE,而ADC平面ADE,所以BC⊥DA.(2)不妨設(shè)DA=DB=DC=2,∵BD⊥CD,∴BC=2√2,DE=AE=√2.BCD∴AE⊥平面BCD.答案第13頁，共17頁所以二面角D-AB-F的正弦值為【來源】2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題【分析】(1)由題意求得a,b的值即可確定雙曲線方程；(2)設(shè)出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，然后由點(diǎn)的坐標(biāo)分別寫出直線MA與NA?的方程，聯(lián)立直線方程，消去y,結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值，據(jù)此可證得點(diǎn)P在定直線x=-1上.雙曲線方程為,答案第14頁，共17頁可得x=-1,即xp=-1,據(jù)此可得點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng).(2)根據(jù)題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知只需要研究f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，求導(dǎo)，分類討論O<a2<2和a2≥2,結(jié)合(1)中的結(jié)論放縮，根據(jù)極大值的定義分析求解.答案第15頁，共17頁答案第16頁，共17頁且,,答案第17頁，共17頁2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)真題一、單選題A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,C.{x|x=3k-2,k∈Z}A.-1B.0C.13.執(zhí)行下面的程序框遇，輸出的B=()是A=A+BB=A+B結(jié)束否A.21B.34C.55A.7B.9C.156.有60人報(bào)名足球俱樂部，60人報(bào)名乒乓球俱樂部，70人報(bào)名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報(bào)足球俱樂部，則其報(bào)乒乓球俱樂部的概率為()A.0.8B.0.4C.0.2A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件試卷第1頁，共4頁交于A,B交于A,BB.服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為(A.120B.60C.4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3A.2√2B.3√2C.,為偶函數(shù)，則a=(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.的距離為1.(2)若直線AA與BB;距離為2,求AB;與平面BCC;B?所成角的正弦值.19.為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組(不加藥物)和實(shí)驗(yàn)組(加藥物).(2)測(cè)得40只小鼠體重如下(單位：g):(已按從小到大排好)對(duì)照組：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.(i)求40只小鼠體重的中位數(shù)m,并完成下面2x2列聯(lián)表：(ii)根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.試卷第3頁，共4頁22.已知P(2,1),直線l:(t為參數(shù)),l與x軸，y軸正半軸交于A,B兩試卷第4頁，共4頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.【詳解】因?yàn)?a+i)(1-ai)=a-a2+i+a=2a+1-a2)=2,【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】根據(jù)程序框圖模擬運(yùn)行，即可解出.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，A=1+2=3,B=3+2=5,當(dāng)n=2時(shí)，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，A=3+5=8,B=8+5=13,n=2+1=3;當(dāng)n=4時(shí)，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出B=34.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】作出圖形，根據(jù)幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閍+b+ē=0,所以a+b=-c,即a2+b2+2a·b=c2,即1+1+2a·b=2,所以a.b=0.答案第1頁，共19頁;;;;,,,cos(a-c,b-c)=cos∠ACB=cos2∠AC【詳解】報(bào)名兩個(gè)俱樂部的人數(shù)為50+60-70=40,【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長(zhǎng).答案第3頁，共19頁;,,,即,;,,,即,【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】利用分類加法原理，分類討論五名志愿者連續(xù)參加兩天社區(qū)服務(wù)的情況，即可得解.【詳解】不妨記五名志愿者為a,b,c,d,e,假設(shè)a連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的社區(qū)服務(wù)，共有A2=12種方法，同理：b,c,d,e連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)，也各有12種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)的選擇種數(shù)有5×12=60種.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))的部分的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因平移個(gè)單位所得函數(shù)為的部分大致圖像如下，,,;;;;,,;;答案第4頁，共19頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))法二：先在△PAC中利用余弦定理求得PA=√17,【詳解】法一：連結(jié)AC,BD交于O,連結(jié)PO,則O為AC,BD的中點(diǎn)，如圖，答案第5頁，共19頁故則又在△PBD中，BD2=PB2+PD2-2PB·PDcos∠BPD,即32=m2+9-6mcosθ,則答案第6頁，共19頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出△PFF2的面積，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，從即,,答案第7頁，共19頁【點(diǎn)睛】本題根據(jù)求解的目標(biāo)可以選擇利用橢圓中的二級(jí)結(jié)論焦點(diǎn)三角形的面積公式快速解出，也可以常規(guī)利用定義結(jié)合余弦定理，以及向量的數(shù)量積解決中線問題的方式解決，還可以直接用中線定理解決，難度不是很大.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到從而求得a=2,再檢驗(yàn)即可得解.則所以a=2.故答案為：2【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】由約束條件作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃求最值即可.【詳解】作出可行域，如圖，答案第8頁，共19頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】根據(jù)正方體的對(duì)稱性，可知球心到各棱距離相等，故可得解.【詳解】不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,EF中點(diǎn)為O,取AB,BB中點(diǎn)G,M,側(cè)面BBCC的中心為N,連接FG,EG,OM,ON,MN,如圖，答案第9頁，共19頁由正弦定理可得，由正弦定理可得，則球心O到BB的距離為OM=√ON2+MN2=√F+F=√Z,所以球O與棱BB相切，球面與棱BB只有1個(gè)交點(diǎn)，同理，根據(jù)正方體的對(duì)稱性知，其余各棱和球面也只有1個(gè)交點(diǎn)，所以以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為12.故答案為：12【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】方法一：利用余弦定理求出AC,再根據(jù)等面積法求出AD;方法二：利用余弦定理求出AC,再根據(jù)正弦定理求出B,C,即可根據(jù)三角形的特征求出.【詳解】如圖所示：記AB=c,AC=b,BC=a,方法一：由余弦定理可得，22+b2-2×2×b×cos60°=6,故答案為：2.答案第10頁，共19頁故答案為：2.用角平分定義結(jié)合正弦定理、余弦定理求解，知識(shí)技能考查常規(guī).【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法即可解出.【詳解】(1)因?yàn)?S,=na,,當(dāng)n=1時(shí)，2a?=a,即a?=0;當(dāng)n=3時(shí)，2(1+a?)=3a?,即a?=2,(2)因?yàn)榇鸢傅?1頁，共19頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】(1)根據(jù)線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得AO⊥平面BCC?B,再由勾(2)利用直角三角形求出AB?的長(zhǎng)及點(diǎn)A到面的距離，根據(jù)線面角定義直接可得正弦值.【詳解】(1)如圖，∵AC⊥底面ABC,BCC面ABC,∴AC⊥BC,又BC⊥AC,AC,ACC平面ACCA,AC∩AC=C,∴BC⊥平面ACC?Aj,又BCC平面BCCB?過A作AO⊥CC交CC于O,又平面ACCA∩平面BCCB=CC,AOC平面ACC?A,∵A到平面BCC?B的距離為1,∴AO=1,設(shè)CO=x,則CO=2-x,答案第12頁，共19頁∵△AOC,△A?OC,△ACC為直角三角形，且∴1+x2+1+(2-x)2=4,解得x過B作BD⊥AA,交AA于D,則D為AA中點(diǎn)，由直線AA與BB距離為2,所以BD=2在Rt△ABC,∴BC=√AB2-AC2=√3,延長(zhǎng)AC,使AC=CM,連接CM,平面ABC,又AM℃平面ABC,又A到平面BCC?B?距離也為1,答案第13頁，共19頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】(1)利用超幾何分布的知識(shí)即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)(i)根所中位數(shù)的定義即可求得m=23.4,從而求得列聯(lián)表；(ii)依用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【詳解】(1)依題意，X的可能取值為0,1,2,X012P(2)(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,66所以能有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.答案第14頁，共19頁【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】(1)利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程求出弦長(zhǎng)即可得出P;亦即(m2+1)yy?+m(n-1)(y?+y?)+(n-1)2=4m2=n2-6n+1,4(m2+n)=(所以n≠1,且n2-6n+1≥0,設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d,所以答案第15頁，共19頁0021.(1)答案見解析.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))討論即可.答案第16頁，共19頁所以當(dāng)a∈(-0,3),f(x)<sin2x,符合題意.所以當(dāng)x∈(0,x?),g(x)>g(0)=0,不合題意.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】(1)根據(jù)t的幾何意義即可解出；(2)求出直線l的普通方程，再根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式即可解出.【詳解】(1)因?yàn)?與x軸，y軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)，所,所以sin2a=±1答案第17頁，共19頁.由x=pcosa,y=psina可得直線l的極坐標(biāo)方程為pcosa+psina-3=0.【來源】測(cè)試使用，請(qǐng)勿下載(全國(guó)甲卷理數(shù))【分析】(1)分x≤a和x>a討論即可；(2)寫出分段函數(shù)，畫出草圖，表達(dá)面積解【詳解】(1)若x≤a,則f(x)=2a-2x-a<x,即3x>a,解得.,即,若x>a,則f(x)=2x-2a-a<x,解得x<3a,即a<x<3a,【點(diǎn)睛】C答案第18頁，共19頁答案第19頁，共19頁2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題一、單選題A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,A.-1B.1C.1-iA.4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為()A.25B.22C.206.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=()是A.21B.34試卷第1頁，共4頁在點(diǎn)處的切線方程為()B.c.o.A.1A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()二、填空題三、解答題已知已知試卷第2頁，共4頁18.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，AC⊥平面A(2)設(shè)AB=A,B,AA?=2,求四棱錐A-BBC;C19.一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)32.634.334.835.635.635.836.2319.820.221.622.823.623.925.128.232.3(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正試卷第3頁，共4頁k試卷第4頁，共4頁【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】【分析】利用古典概率的概率公式，結(jié)合組合的知識(shí)即可得解.答案第1頁，共16頁于是a?=a?-d=5-1=4,【分析】根據(jù)程序框圖模擬運(yùn)行即可解出.當(dāng)k=4時(shí)，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出B=34.方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出.答案第2頁，共16頁【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.,·【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長(zhǎng).所以弦長(zhǎng)|答案第3頁，共16頁【分析】證明AB⊥平面PEC,分割三棱錐為共底面兩個(gè)小三棱錐，其高之和為AB得解.【詳解】取AB中點(diǎn)E,連接PE,CE,如圖，∴PE⊥AB,CE⊥AB,又PE,CEC平面PEC,PE∩CE=E,.:AB⊥平面PEC,故PC2=PE2+CE2,即PE⊥CE,可.因?yàn)槎鸢傅?頁，共16頁)又y=e為增函數(shù)，故a<c<b,即b>c>a.的部分的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.向左平移個(gè)單位所得函數(shù)為,即,即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案第5頁，共16頁【分析】先分析q≠1,再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可求出公比9.【詳解】若q=1,則由8S。=7S?得8·6a?=7·3a?,則a?=0,不合所以q≠1.當(dāng)q≠1時(shí)，因?yàn)?S?=7S?.【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性直接求解即可.且函數(shù)為偶函數(shù)，故答案為：2【分析】由約束條件作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃求最值即可.【詳解】作出可行域，如圖，答案第6頁，共16頁由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，z有最大值，所以Zmx=3×3+2×3=15.故答案為：15【分析】當(dāng)球是正方體的外接球時(shí)半徑最大，當(dāng)邊長(zhǎng)為4的正方形是球的大圓的內(nèi)接正方形時(shí)半徑達(dá)到最小.【詳解】設(shè)球的半徑為R.當(dāng)球是正方體的外接球時(shí)，恰好經(jīng)過正方體的每個(gè)頂點(diǎn)，所求的球的半徑最大，若半徑變得更大，球會(huì)包含正方體，導(dǎo)致球面和棱沒有交點(diǎn)，答案第7頁，共16頁分別取側(cè)棱AA,BB,CC,DD的中點(diǎn)M,H,G,N,顯然四邊形MNGH是邊長(zhǎng)為4的正方形，連接MG,則MG=4√2,當(dāng)球的一個(gè)大圓恰好是四邊形MNGH的外接圓，球的半徑達(dá)到最【分析】(1)根據(jù)余弦定理即可解出；(2)由(1)可知，只需求出sinA即可得到三角形面積，對(duì)等式恒等變換，即可解出.;18.(1)證明見解析.答案第8頁，共16頁【分析】(1)由AC⊥平面ABC得AC⊥BC,又因?yàn)锳C⊥BC,可證BC⊥平面ACCA,從(2)過點(diǎn)A作A?O⊥CC,可證四棱錐的高為4O,由三角形全等可證AC=AC,從而證得O為CC中點(diǎn)，設(shè)AC=AC=x,由勾股定理可求出x,再由勾股定理即可求AO.【詳解】(1)證明：因?yàn)锳C⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以AC⊥BC,AC,ACC平面ACCA,AC∩AC=C,所以BC⊥平面ACCA,(2)如圖，過點(diǎn)A作AO⊥CC,垂足為O.所以AO⊥平面BCC;B?因?yàn)锳C⊥平面ABC,的高為AO.AC,BCC平面ABC,答案第9頁，共16頁所以四棱錐A-BBC?C的高為1.【分析】(1)直接根據(jù)均值定義求解；(2)(i)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得m=23.4,從而求得列聯(lián)表；(ii)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【詳解】(1)試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為：(2)(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為18.8,后續(xù)依次為故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,6答案第10頁，共16頁6所以能有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.上單調(diào)遞減利用零點(diǎn)存在定理與隱零點(diǎn)的知識(shí)判斷得a>0時(shí)不滿足題意，從而得解.,,(2)法一：則當(dāng)a<0時(shí)，由于,滿足題意；顯然ax<0,,滿足題意；所以0<sinx<1,0<cosx<1,顯然ax<0,滿足題意；,滿足題意；答案第12頁，共16頁設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d,所以【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)向量的數(shù)量積為零找到m,n的關(guān)系，一是為了減元，二是通過相互的制約關(guān)系找到各自的范圍，為得到的三角形面積公式提供定義域支持，從而求出面積的最小值.【分析】(1)根據(jù)t的幾何意義即可解出；(2)求出直線l的普通方程，再根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式即可解出.【詳解】(1)因?yàn)?與x軸，y軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)，所l,,,答案第14頁，共16頁.由x=pcosa,y=psina可得直線l的極坐標(biāo)方程為pcosa+psina-3=0.【分析】(1)分x≤a和x>a討論即可；(2)寫出分段函數(shù)，畫出草圖，表達(dá)面積解方程即可.【詳解】(1)若x≤a,則f(x)=2a-2x-a<x,即3x>a,解得.,若x>a,則f(x)=2x-2a-a<x,解得x<3a,即a<x<3a,答案第15頁，共16頁答案第16頁，共16頁2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題則z=()A.1-2iB.1+2iA.C(MUN)B.NUC,Mc.C(M∩N)3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積為()A.24B.26C.284,已知是偶函數(shù)，則a=()A.-2B.-1C內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A,則直線OA的傾斜角的概率為()6.已知函數(shù)f(x)=sin(ox+φ)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()試卷第1頁，共4頁若△PAB的面積等,則該圓錐的體積為()A.πB.√6πC.3πC-AB-D為150°,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為()D.A.-111.設(shè)A,B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是()A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)12.已知OO的半徑為1,直線PA與OO相切于點(diǎn)A,直線PB與OO交于B,C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若|PO|=√2,則PA.PD的最大值為()BC.1+√2 17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每縮率分別記為x;,y;(i=1,2,…10),試驗(yàn)結(jié)果如下試卷第2頁，共4頁試驗(yàn)序號(hào)i123456789記z;=x;-y;(i=1,2,…,10),記z,z?,…,z?的樣本平均數(shù)為Z,樣本方差為s2,顯者提高(如果橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).(2)若D為BC上一點(diǎn)，且∠BAD=90°,求△ADC的面積.20.已知橢圓C:證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).).試卷第3頁，共4頁,曲線C,:,曲線C,:則z=1+2i【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題該幾何體的表面積和原來的長(zhǎng)方體的表面積相比少2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.又因?yàn)閤不恒為0,可得e2-e(a-1=0,即e?=e-1),【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】根據(jù)題意分析區(qū)域的幾何意義，結(jié)合幾何概型運(yùn)算求解.則直線OA的傾斜角不大的部分如陰影所示，在第一象限部分對(duì)應(yīng)的圓心角答案第2頁，共20頁【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題所以且o>0,則T=π,k∈Z,不妨取k=0,則【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】相同讀物有6種情況，剩余兩種讀物的選擇再進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步乘法公可得到答案.【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題答案第3頁，共20頁【分析】根據(jù)給定條件，利用三角形面積公式求出圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓錐的高，求出體積作答.,由△PAB的面積為,【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】根據(jù)給定條件，推導(dǎo)確定線面角，再利用余弦定理、正弦定理求解作答.【詳解】取AB的中點(diǎn)E,連接CE,DE,因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，且AB為斜邊，則有CE⊥AB,又△ABD是等邊三角形，則DE⊥AB,從而∠CED為二面角C-AB-D的平面角，即答案第4頁，共20頁顯然CE∩DE=E,CE,DEC平面CDE,于是AB⊥平面CDE,又ABC平面ABC,因此平面CDE⊥平面ABC,顯然平面CDE∩平面ABC=CE,直線CDC平面CDE,則直線CD在平面ABC內(nèi)的射影為直線CE,,;所以直線CD與平面ABC所成的角的正切為【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題]的周期為3,而nεN*,即cosa,最多3個(gè)不同取值，又則在cos則在cos,cosa?,cosa?),即有,解得,kez,【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】根據(jù)點(diǎn)差法分析可得k·k=9,對(duì)于A、B、D:通過聯(lián)立方程判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，逐答案第5頁，共20頁項(xiàng)分析判斷；對(duì)于C:結(jié)合雙曲線的漸近線分析判斷.因?yàn)锳,B在雙曲線上，則聯(lián)立方程消去y得72x2-2×72x+73=0,所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；,聯(lián)立方程消去y得45x2+2×45x+61=0此時(shí)△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0,所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:可得k=3,k?g=3,則AB:y=3x所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；,消去y得63x2+126x-193=0,消去y得63x2+126x-193=0,此時(shí)△=1262+4×63×193>0,故直線AB與雙曲線有交兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；答案第6頁，共20頁【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題,,A.D,,則點(diǎn)A到點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離為,·【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】作出可行域，轉(zhuǎn)化為截距最值討論即可.故答案為：8.答案第9頁，共20頁【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】原問題等價(jià)于f'(x)=a2lna+(1+a)In(1+a)≥0恒成立，據(jù)此將所得的不等式進(jìn)故故【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】(1)直接利用平均數(shù)公式即可計(jì)算出x,y,再得到所有的z;值，最后計(jì)算出方差即答案第10頁，共20頁故(2)由(1)知：;所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)高.;【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題據(jù)此即可求得△ADC的面積.【詳解】(1)由余弦定理可得：ABC2=a2=b2+c2-2bccosA(2)由三角形面積公式可答案第11頁，共20頁【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】(1)根據(jù)給定條件，證明四邊形ODEF為平行四邊形，再利用線面平行的判定推(2)由(1)的信息，結(jié)合勾股定理的逆定理及線面垂直、面面垂直的判定推理作答.(3)由(2)的信息作出并證明二面角的平面角，再結(jié)合三角形重心及余弦定理求解作答.BF⊥AO,,,,即DE//OF,DE=OF,則四邊形ODEF為EF//DO,EF=DO,又EF平面ADO,DOC平面ADO,所以EF//平面ADO.(2)由(1)可知EF//OD,則,得則OD⊥AO,有EF⊥AO,又AO⊥BF,BF∩EF=F,BF,EFC平面BEF,則有AO⊥平面BEF,又AOC平面ADO,所以平面ADO⊥平面BEF.(3)過點(diǎn)O作OH//BF交AC于點(diǎn)H,設(shè)AD∩BE=G,答案第12頁，共20頁;f;;f;由AO⊥BF,得HO⊥AO,且又由(2)知，OD⊥AO,則∠DOH為二面角D-AO-C的平面角，,,解得PA=√14,同理得;于是BE2+EF2=BF2=3,即有BE⊥EF,J,,,提,【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】(1)根據(jù)題意列式求解a,b,c,進(jìn)而可得結(jié)果；(2)設(shè)直線PQ的方程，進(jìn)而可求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理驗(yàn)證為定值即可.答案第13頁，共20頁【詳解】(1)由題意可得,解得,,,則答案第14頁，共20頁【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解定值問題的三個(gè)步驟(1)由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值；(2)證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；(3)得出結(jié)論.滿足題意，理由見解析.【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】(1)由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后求解切線方程即可；(2)首先求得函數(shù)的定義域，由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)b的值，進(jìn)一步結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性利用特殊值法可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程可得實(shí)數(shù)a的值，最后檢驗(yàn)所得的a,b是否正確答案第15頁，共20頁后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用切線放縮研究導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論a≤0,況即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)a=-1時(shí)，和(2)由函數(shù)的解析式可得由對(duì)稱性可知j滿足題意，故滿足題意.(3)由函數(shù)的解析式可答案第16頁，共20頁1據(jù)此可得1-x+Inx<0恒成立，;答案第17頁，共20頁,層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元.求參數(shù)值之后也需要進(jìn)行驗(yàn)證.【來源】2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題【分析】(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解，注意x,y的取值范圍；(2)根據(jù)曲線C,C?的方程，結(jié)合圖形通過平移直線y=x+m分析相應(yīng)的臨界位置，結(jié)合【詳解】(1)因?yàn)閜=2sinθ,即p2=2psinθ,可得x2+y2=2y整理得x2+(y-1)2=1,表示以(0,1)為圓心，半徑為1的圓，答案第18頁，共20頁(2)作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求出面積作答.【詳解】(1)依題意，,因此-2≤x≤2,所以原不等式的解集為：[-2,2](2)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影△ABC,解得A(-2,8),由解得C(2,4),又B(0,2),D(0,6),答案第20頁，共20頁2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題一、單選題A.1B.2A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}c.{1,2,4,6,8}D.U3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積()A.24B.26C,則∠B=A.-2B.-1C6.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,E是AB的中點(diǎn)，則EC.ED=()A.√5B.3內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A,則直線OA的傾斜角不的概率為()試卷第1頁，共4頁8.函數(shù)f(x)=x3+ax+2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(-o,-2)B.(-o,-3)c.(-4,-1)9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，10.已知函數(shù)f(x)=sin(ox+φ)11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是()A.B.412.設(shè)A,B為雙曲線上上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是()A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)14.若則sinθ-cosθ=·,16.已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA⊥平三、解答題試卷第2頁，共4頁試驗(yàn)序號(hào)i123456789).).試卷第3頁，共4頁線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).;;曲線C?:(2)若直線y=x+m既與C?沒有公共點(diǎn)，也