電路相量法課件教材

第八章相量法

復(fù)數(shù)

相量法的基礎(chǔ)31

正弦量2第八章相量法

電路定律的相量形式4

本章的要求：第八章相量法1.理解與正弦量有關(guān)的概念2.掌握正弦量的相量表示3.掌握電路定律的相量形式1.復(fù)數(shù)A表示形式：一個(gè)復(fù)數(shù)A可以在復(fù)平面上表示為從原點(diǎn)到A的向量，此時(shí)a可看作與實(shí)軸同方向的向量，b可看作與虛軸同方向的向量。由平行四邊形法則。則a+jb即表示從原點(diǎn)到A的向量，其模為|A|，幅角為

。所以復(fù)數(shù)A又可表示為A=|A|ejq

=|A|q

AbReImaOA=a+jbAbReImaO

代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式復(fù)數(shù)1兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——推薦用代數(shù)式若

A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法---平行四邊形。AbReImaO

∣A∣(2)乘除運(yùn)算——推薦用極坐標(biāo)若

A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2

則A1

A2=|A1||A2|q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相減。例1.5

47+10-25=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61復(fù)數(shù)1例2.

(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。Aejq

=∣A∣∠θ1×1∠q=∣A∣∠θ1+θ

在復(fù)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中，一定要根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫出幅角的值。如：注意：復(fù)數(shù)11.正弦量的三要素正弦量的表達(dá)式：f(t)=Fmcos(wt+

)Fm,w,

這3個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這3個(gè)量為正弦量的三要素。波形：tO

/TFmf(t)正弦量：正弦電壓、電流及電動(dòng)勢的總稱。正弦量2(1)振幅

(amplitude)：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w

：反映正弦量變化快慢。即相角隨時(shí)間變化的速度。

正弦量的三要素：相關(guān)量：頻率f(frequency)：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T(period)：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f=1/T單位：w：rad?s-1，弧度?秒-1

f：Hz，赫(茲)

T：s，秒市電：f=50Hz,T=1/50=0.02(s),w=2/T=2

f=314rad/stO

/TFmf(t)ω

=2/T=2f(4)初相位(initialphaseangle)：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。

—初相位角，簡稱初相位。一般規(guī)定：|

|即：-

②初相位是由f(t)=Fmcos(wt+

)標(biāo)準(zhǔn)形式確定，若原用sin表示，求初相位時(shí)應(yīng)先化為cos形式在求

令t=0→f(0)=Fmcos

→

=arccos[f(0)/Fm±2n

]，

可能為多值。tO

/TFmf(t)(3)相位(phase)標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)f(t)=Fmcos(wt+

)中的wt+

(wt+

)——相位角例1：f(t)=Fmsin(t+/2)，其初相位

≠

/2.而應(yīng)化為cos形式，即：

f(t)=Fmsin(t+/2)=Fmcost,故初相位

=0同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiO

=0

=-/2

=例2：f(t)=Fmsin(t+/6)=Fmcos(/2-

t-/6)=Fmcos(/3-

t)=Fmcos(t-/3)

故初相位

=-/3

2.相位差(phasedifference)：兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差。設(shè)

u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)則相位差

j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i

若j>0，則u超前

i相位角j，或i滯后

u相位角j。

若j<0，則i超前u相位角

j

，或u滯后i相位角

j

。從波形圖上看相位差可取變化趨勢相同點(diǎn)來看。

tu,iu

i

u

ijOj=0，同相：j=±(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)。特例：

tu,iu

iO

tu,iu

iO正弦量2

=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2。

tu,iu

iO

=p/2,正交:正弦量23.有效值

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了確切的衡量其大小工程上采用有效值來衡量。3.1.有效值(effectivevalue)定義定義：若周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，等于一直流電流I流過R,在時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，則稱電流I為周期性電流i的有效值。正弦量2Q2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：有效值也稱方均根值(root-meen-square，簡記為rms。)當(dāng)Q1（t）=Q2時(shí)，即：周期電流有效值計(jì)算普遍適用。周期電壓有效值計(jì)算普遍適用。3.2正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+

)Remember:只適用于正弦量。正弦量2同理，對正弦電壓也有：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，Um

537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號。例：求如圖周期信號的有效值。(a)101230-1-2u1(t)(V)t(s)(b)A1230-1u2(t)(V)t(s)-A解：(b)U2=A（有效值）若加在1

電阻上，則平均功率：為什么要研究正弦信號?主要考慮以下幾點(diǎn)：1.正弦量是最簡單的周期信號之一，同頻正弦量在加、減、微分、積分運(yùn)算后得到的仍為同頻正弦量；2.正弦信號應(yīng)用廣泛（如市電，載波等）；3.非正弦量用傅立葉級數(shù)展開后得到一系列正弦函數(shù)。正弦量23.用相量表示正弦量

同一正弦電路，各支路響應(yīng)的頻率相同，故只需標(biāo)明各量振幅及初相位關(guān)系,即用復(fù)數(shù)表示。1.正弦量的三角函數(shù)表示

i(t)=Imcos(t+

)tO

/TImi(t)例1已知

i1=3cos314tA

i2

=4cos(314t+90°)A

求i12=i1+i2

與正弦量相對應(yīng)的復(fù)電壓和復(fù)電流稱之為相量。為區(qū)別與一般復(fù)數(shù)，相量的頭頂上一般加符號“·”。計(jì)算麻煩！2.正弦量用波形表示相量法的基礎(chǔ)3計(jì)算麻煩！例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量為：有效值相量為：再次強(qiáng)調(diào):由于一個(gè)電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對應(yīng)正弦量的兩要素即可。即模值對應(yīng)正弦量的有效值（或最大值），幅角對應(yīng)正弦量的初相。Note:書寫符號。亂寫符號者，本課程不需考試。成績?yōu)椴患案瘢?/p>

按照各個(gè)正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。把它們表示為相量，并且畫在相量圖中。例已知解用有效值相量表示，即：U1=U1ψ1U2=U2ψ2畫在相量圖中：U2U1也可以把復(fù)平面省略，直接畫作：U2U1虛線可以不畫。例1.解：已知①試分別寫出i1,i2對應(yīng)的振幅相量和有效值相量。②求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬時(shí)表達(dá)式。③作i、i1、i2的有效值相量圖。將

i1、i2化為標(biāo)準(zhǔn)cos形式:①振幅相量：把正弦量表示成相量或相量圖的目的是什么？哎，說來話長呀！有效值相量：②（由相量形式寫時(shí)域形式）m③i的有效值相量:i、i1、i2的有效值相量圖+1O+j注：頻率不同的相量不能畫在同一個(gè)相量圖上。又因?yàn)椋核裕豪?.解：①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

i(t)=Imcos(t+

)相量法的基礎(chǔ)3⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形

實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標(biāo)軸如：已知?jiǎng)t或相量式:？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45

?？最大值？？

負(fù)號2.已知：4.已知：1.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：誰能回答出來嗎？電路定律的相量形式42.1電阻時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：

u=

i

(u,i同相)R+-注：(1)uR,i是同頻正弦量2.電路基本元件VCR的相量形式功率：波形圖及相量圖：

t

iOuRpR

u=

iP=URI≧0（純耗能）2.2電感時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型有效值關(guān)系：UL=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(uL

超前

i90°)j

L+-（相量形式的歐姆定律）

i

u相量圖令XL=L，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L，感納，單位為S(同電導(dǎo))

前節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容回放周期電流、電壓普遍適用的公式。1.有效值的計(jì)算Um=UIm=IRemember：只適用于正弦電流、電壓。

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量及相量圖表示+1+j2.正弦量的相量和相量圖表示有效值相量。最大值相量如何？例2:已知有效值I=16.8A求：正弦量用相量或相量圖表示的目的？解決正弦量計(jì)算難題。解：例3:

圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：試求uAB，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計(jì)算：

(2)相量圖由KVL定律可知R+-3.電路元件VCR的相量形式及功率計(jì)算P=URI=UR2/R=I2Rj

L+-XL=ωL感抗感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比,w越大，XL越大，對正弦電流阻礙能力越強(qiáng)。(3)由于感抗的存在使電流落后電壓.。wXL寫法注意：w

0直流（XL=0)（短路）w

（開路）j

L+-能理解嗎?不理解的舉手。功率：波形圖：

t

iOuLpL（1）平均功率為0（2）功率變化比電壓、電流快一倍（倍頻）能量流入電感能量流出電感i(t)uL(t)L+-2.3電容時(shí)域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(i超前

u90°)iC(t)u(t)C+-+-

u

i相量圖令Xc=1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

Bc=wC，稱為容納，單位為S容抗和頻率成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0高頻短路(旁路作用)功率：Xc=1/wCwXC波形圖：

t

iCOupC能量流入電容能量流出電容iC(t)u(t)C+-pc（1）平均功率為0（2）功率變化比電壓、電流快一倍（倍頻）四、單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°3.電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域電路列解微分方程求非齊次方程特解相量形式電路列解代數(shù)方程時(shí)域電路相量形式電路LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-交流電路分析的秘笈改變形式模仿直流復(fù)數(shù)計(jì)算一般人我都不告訴他！改變形式：電路定律的相量形式4例1:如圖(a)電路,us=10cos1000t(V),求i1,i2,i3及i(t)并作相量圖。1K

+-(b)相量模型-j103

j103

1H1F1K

uSi3i2i1+-i(a)時(shí)域模型由KCL的相量形式：+10+j絕對相量圖封閉相量圖討論交流電