《商不變的規(guī)律及應(yīng)用》（教案）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)

/《商不變的規(guī)律及應(yīng)用》（教案）教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解商不變的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和邏輯推理能力。3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力。教學(xué)重點(diǎn)：1.商不變的性質(zhì)。2.運(yùn)用商不變的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：1.理解商不變的性質(zhì)。2.運(yùn)用商不變的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：1.教學(xué)課件。2.小組討論。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧乘法的性質(zhì)，如乘法交換律、乘法結(jié)合律等。2.提問(wèn)：在乘法中，我們學(xué)過(guò)哪些性質(zhì)？它們有什么作用？二、新課導(dǎo)入（15分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)例子：8÷4=2，如果我們將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍，即16÷8，結(jié)果還是2。這是為什么呢？2.學(xué)生小組討論，總結(jié)出商不變的性質(zhì)。3.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)商不變的性質(zhì)：在除法算式中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，那么商不變。三、應(yīng)用（10分鐘）1.出示例題：32÷8=4，如果我們將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，即96÷24，結(jié)果是多少？2.學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體訂正。3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。四、鞏固練習(xí)（10分鐘）1.出示練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。2.集體訂正，講解解題思路。五、小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。2.強(qiáng)調(diào)商不變的性質(zhì)的應(yīng)用。六、作業(yè)布置（5分鐘）1.完成課后練習(xí)題。2.預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容。教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和討論，使學(xué)生理解了商不變的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，要注意以下幾點(diǎn)：1.要讓學(xué)生充分理解商不變的性質(zhì)，可以通過(guò)舉例、畫(huà)圖等方式幫助學(xué)生理解。2.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3.要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思路和解題過(guò)程。需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。補(bǔ)充和說(shuō)明：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)是非常重要的。這是因?yàn)閷W(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。而商不變的性質(zhì)是解決除法問(wèn)題的一個(gè)重要工具，可以幫助學(xué)生更快地找到解題思路，提高解題效率。為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，教師可以采取以下措施：1.通過(guò)舉例子的方式，讓學(xué)生直觀地感受商不變的性質(zhì)。例如，可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：8÷4=2，如果我們將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍，即16÷8，結(jié)果還是2。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)。2.通過(guò)畫(huà)圖的方式，讓學(xué)生更好地理解商不變的性質(zhì)。例如，可以畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，將其分成8個(gè)相等的小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形作為被除數(shù)，四個(gè)正方形作為除數(shù)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)商是2。接著，將長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)商仍然是2。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以直觀地感受到商不變的性質(zhì)。3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)。例如，可以出一個(gè)問(wèn)題：32÷8=4，如果我們將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，即96÷24，結(jié)果是多少？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到96÷24=4。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以學(xué)會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。4.通過(guò)小組討論的方式，讓學(xué)生互相交流解題思路。例如，可以出一個(gè)問(wèn)題：小明有18個(gè)蘋(píng)果，他想平均分給6個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到幾個(gè)蘋(píng)果？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到36÷12=3。然后讓學(xué)生分組討論，互相交流解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。5.通過(guò)課后作業(yè)的方式，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。例如，可以出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體訂正，講解解題思路。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高解題能力。總之，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的性質(zhì)是非常重要的。通過(guò)舉例、畫(huà)圖、解決實(shí)際問(wèn)題、小組討論和課后作業(yè)等方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高解題效率。同時(shí)，教師還應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思路和解題過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，商不變的性質(zhì)是一個(gè)基礎(chǔ)且重要的概念，它不僅關(guān)系到學(xué)生對(duì)除法運(yùn)算的理解，還涉及到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律和邏輯推理的認(rèn)識(shí)。因此，教師需要在這個(gè)細(xì)節(jié)上投入更多的關(guān)注，以確保學(xué)生能夠充分理解和掌握這個(gè)性質(zhì)，并能夠在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明：1.**理解商不變的性質(zhì)**：-首先，教師需要確保學(xué)生理解除法的基本概念，包括被除數(shù)、除數(shù)和商的含義。-然后，通過(guò)具體的例子，如8÷4=2，向?qū)W生展示當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，商保持不變的現(xiàn)象。-解釋為什么這個(gè)性質(zhì)成立?？梢酝ㄟ^(guò)直觀的模型，如分配蘋(píng)果的例子，讓學(xué)生看到無(wú)論蘋(píng)果的總數(shù)和分配的人數(shù)如何變化，每個(gè)人分到的蘋(píng)果數(shù)（商）是不變的。2.**運(yùn)用商不變的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題**：-教師應(yīng)該提供一系列實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用商不變的性質(zhì)來(lái)解決。例如，可以設(shè)計(jì)購(gòu)物問(wèn)題、面積問(wèn)題、速度問(wèn)題等，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用商不變的性質(zhì)。-在學(xué)生嘗試解決問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)問(wèn)題中哪些量是可以改變的？哪些量是保持不變的？這樣的思考有助于學(xué)生更好地理解商不變的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)如何將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。3.**培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力**：-在學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)他們清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程。這包括如何識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，如何選擇合適的數(shù)學(xué)工具（商不變的性質(zhì)），以及如何驗(yàn)證答案的正確性。-通過(guò)小組討論和全班分享，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)如何邏輯清晰地表達(dá)解題思路。教師應(yīng)該提供反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)表達(dá)方式和推理過(guò)程。4.**鞏固和擴(kuò)展學(xué)習(xí)**：-通過(guò)課后作業(yè)和課堂練習(xí)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)獨(dú)立應(yīng)用商不變的性質(zhì)解決問(wèn)題。這些練習(xí)應(yīng)該從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提高難度，幫助學(xué)生逐步建立信心。-在學(xué)生掌握了商不變的性質(zhì)后，可以引導(dǎo)學(xué)生探索其他數(shù)學(xué)運(yùn)算中是否存在類似的性質(zhì)，如乘法中的分配律、加法中的結(jié)合律等，從而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。5.**評(píng)價(jià)和反饋**：-教師應(yīng)該定期評(píng)估學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。這可以通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、檢查作業(yè)完成情況、進(jìn)行口頭提問(wèn)等方式進(jìn)行。-根據(jù)評(píng)估結(jié)果，教師應(yīng)該給予學(xué)生及時(shí)的反