2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案

2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷及答案

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)；，

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的；

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一井交回。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)

每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.在-2,7,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是

A.-2,B.-1C.0D.1

2.計(jì)算a?.(-a)的結(jié)果是

,A.a-B.-a-.C.a1D.~a'

3.一個(gè)由圓柱和，圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是

第3題圖A.B.C.II

4.2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)

記數(shù)法表示為

A1.61X109B.1.61X1O10C.1.61X10"D.1.61X1012

5.已知點(diǎn)A(l,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y=K的圖像上，則實(shí)數(shù)k的值為

X

A.3B.-C.-3D.--

33

6.在某時(shí)段由50輛車(chē)通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車(chē)速繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)(單位：km/h)為

A.60B.50C.40

D.15第6愚圖第7及圖

7.如圖，在燈△48C中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上,

EF1AC于點(diǎn)F,EG1EF交AB于點(diǎn)G,若EF=EG,則CD的長(zhǎng)為

A.3.6B.4C.4.8D.5

8.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億，比2017年增長(zhǎng)6.6%.假設(shè)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a-2b+c=0,a+2b+c<0,則

A.b>0,b'-acWOB.b<0,b'-ac^O

B.b>0.b2-ac>0D.b<0,b'-ac川

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F將對(duì)角線(xiàn)AC三等分，且

AC=12,點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿(mǎn)足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

A.0B.4C.6D.8

二、填空題（本大共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）

11.計(jì)算加+夜的結(jié)果是。第lo

12命題“如果a+b=O,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為.

13.如圖，ZXABC內(nèi)接于ZCAB=30°,NCBA=45°,CDLAB于

點(diǎn)D,若00的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為。（5f

14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線(xiàn)1分別于函數(shù)y=x-a+l

。第1，噩圖

和y+x?-2ax的圖像相交于P,Q兩點(diǎn),若平移直線(xiàn)1,可以使P,Q

都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.解方程（X-1）2=4

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格

線(xiàn)的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB.

（1）將線(xiàn)段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線(xiàn)段CD,請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段CD.

（2）以線(xiàn)段CD為一邊，作一個(gè)菱形CDEF,且點(diǎn)E,F也為格點(diǎn).（作出一個(gè)菱形即可）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公

路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工

作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)

每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工

作多少天？

18.觀察以下等式：

1

2-!

第1個(gè)等式：士1,

1

14-+-1

1

第2,個(gè)等式：土3-

2_

2

1+6

2-1

第3個(gè)等式：W3

5

1+115

2-

第4個(gè)等式：*4

72±8

1+

第5個(gè)等式：*2-

545

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證明..

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中

用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理.如圖2,筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心0為圓心的圓.已知

圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，Z0AB=41.3°,若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的

最高點(diǎn)(C,0的連線(xiàn)垂直于AB),求點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin41.3°^0.66,cosdl.3°?=0.75,tan41.3°-0.88)

第19題圖1第19題占二

20.如圖，點(diǎn)E在QABCD內(nèi)部，AF〃BE,DF〃CE.

(1)求證：ZXBCE絲4ADF；

S

(2)設(shè)。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T(mén),求一的值

T

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線(xiàn)上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，

在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：

尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97WxW9.03特等品

8.95WxW9.05優(yōu)等品

8.90Wx<9.10合格品

x<8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)

僅算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢的合格率為80幅請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說(shuō)明理由

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

(i)求a的值

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各

隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.—?次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是

該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)

(1)求k,a,c的值；

(2)過(guò)點(diǎn)A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)y=ax、c的圖像相交于B,

C兩點(diǎn)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=0A2+BC:求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

八、(本題滿(mǎn)分14分)

23.如圖，RtAABC中,//華90°,AC=BC,P為AABC內(nèi)部一點(diǎn)，且NAPB=NBPC=135°

(1)求證：△PABS/\PBC

(2)求證:PA=2PC

(3)若點(diǎn)P到三角形的邊A的BC,CA的距離分別為hr,h2,h3,求證h/=hz?h3

c

A*

第2.-超圖

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案ADCBACBBDD

二、填空題

11.312.如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=013.7214.a>l或a<T

17.設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x-2）米

由題意得2x+（x+x-2）=26,解得x=7,所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米,

146-26

=10(天)

7+5

答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天

18.(1)-=-+—

11666

(2)--=-1-----

2n-lnn(2n-l)

1_2n-l+l2

證明::右邊=--F左邊.二等式成立

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

五、

19.解：6.64米

20.解：（1）證明略

(2)—=2

T

六、

21.解：(1)不合格.因?yàn)?5X80%=12,不合格的有15-12=3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩

個(gè)不合格;

.8.98+a八即,日八

(2)優(yōu)等品有⑥?⑩中位數(shù)在⑧8.98,⑨a之間,..-----------=9，解得a=9.02

2

(3)大于9cm的有⑨⑩⑩小于9cm的有⑥⑦⑧,期中特等品為⑦⑧⑨⑩

閩樹(shù)狀圖為:

⑧

⑨⑩?

V7

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4中

4

抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=-

9

七、

22.解：(1)由題意得，k+4=-2,解得k=-2,又二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0,4),...c=4

把(1,2)帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2,解得a=-2

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x、4,令y=m,得2x、m-4=0

X=±/^,設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi,m)(X2,m),則區(qū)|+卜2|=2.4-m

/.W=0AZ+BC2=m2+4