2024年廣東省深圳市光明外國語學校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市光明外國語學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)9的相反數(shù)等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b3．（3分）孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧1于點B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是7 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是5 D．方差是17．（3分）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1（）A．a(chǎn)＞0 B．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大 C．點B的坐標為（4，0） D．4a+2b+c＞09．（3分）如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD＝a（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，設(shè)穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3+2a2b+ab2＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．13．（3分）如圖，點A，B，C在半徑為2的⊙O上，OD⊥AB，垂足為E，連接OA，則OE的長度為．14．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，則k＝．15．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C．若，則．三、解答題（本大題共7個小題，共55分）16．計算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．17．先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值18．學完統(tǒng)計知識后，小明對同學們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長t（單位：小時），將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明一共抽樣調(diào)查了名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小明所在學校共有1400名學生，估計該校最近一周大約有多少名學生睡眠時長不足8小時？（4）A組的四名學生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．19．有A、B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？（2）A、B兩個發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值．20．如圖，△ABC中，AB＝AC，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的長．21．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出2：y＝﹣x2+bx+c運動．（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．22．在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，H為CE中點，連接BH、BF、HF和∠HBF為定值．（1）①＝；②∠HBF＝；③小明為了證明①②，連接AC交BD于O，連接OH和的關(guān)系，請你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，＝k（0°＜θ＜90°）．求①＝；（用k的代數(shù)式表示）②＝．（用k、θ的代數(shù)式表示）

2024年廣東省深圳市光明外國語學校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)9的相反數(shù)等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣【解答】解：實數(shù)9的相反數(shù)是：﹣9．故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b【解答】解：∵b與b2不是同類項，∴選項A不符合題意；∵b6÷b2＝b3，∴選項B不符合題意；∵（2b）3＝8b3，∴選項C不符合題意；∵5b﹣2b＝b，∴選項D符合題意，故選：D．3．（3分）孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：D．4．（3分）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖為：一共有兩列，左側(cè)有三個正方形，所以A選項正確，故選：A．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧1于點B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：由題意可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，∴∠CAB＝∠CBA＝15°，∵l1∥l2，∴∠8＝∠CBA＝15°．故選：B．6．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是7 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是5 D．方差是1【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，因此選項A符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝5.4（噸）；將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此選項B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為[（7﹣4.4）8×4+（4﹣8.4）2×8+（5﹣4.2）2×8+（3﹣4.4）6×2]≈0.84，因此選項D不符合題意；故選：C．7．（3分）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：根據(jù)題意，可得，故選：A．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1（）A．a(chǎn)＞0 B．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大 C．點B的坐標為（4，0） D．4a+2b+c＞0【解答】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，故選項A錯誤；B、∵拋物線對稱軸是直線x＝1，∴當x＞1時y隨x的增大而減小，x＜4時y隨x的增大而增大，不符合題意；C、由A（﹣1，拋物線對稱軸是直線x＝1可知，2），不符合題意；D、拋物線y＝ax2+bx+c過點（2，7a+2b+c），0）可知：拋物線上橫坐標為8的點在第一象限，∴4a+2b+c＞5，故選項D正確；故選：D．9．（3分）如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD＝a（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)AB＝x，在Rt△ABD中，tanβ＝，∴BD＝，∴BC＝BD+CD＝a+，在Rt△ABC中，tanα＝，解得x＝．故選：D．10．（3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，設(shè)穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：S的最小值是3，S的最大值是4，所以函數(shù)圖象中的橫線應(yīng)該更高一些，故選：A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2．【解答】解：a3+2a5b+ab2＝a（a2+3ab+b2）＝a（a+b）2．故答案為：a（a+b）7．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a＜1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×a＝3﹣4a＞0，解得：a＜4，∴a的取值范圍是：a＜1．故答案為：a＜1．13．（3分）如圖，點A，B，C在半徑為2的⊙O上，OD⊥AB，垂足為E，連接OA，則OE的長度為1．【解答】解：如圖，連接OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OD⊥AB，∴＝，∠OEA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OE＝OA＝，故答案為：1．14．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，則k＝﹣．【解答】解：作AE⊥x軸于E，∵矩形OABC的面積是6，∴△AOC的面積是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵對角線AC∥x軸，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，∴k＝﹣．故答案為：﹣．15．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C．若，則2．【解答】解：設(shè)BF＝2m，連接FG，∵＝，∴GC＝3m，∵四邊形ABCD是矩形，點E為AD中點，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，BC∥AD，∴∠GFE＝∠AEF，由折疊得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠B′A′F＝∠A＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∴GF＝GE，∵∠CA′E＝∠D＝90°，CE＝CE，∴Rt△CA′E≌Rt△CDE（HL），∴A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，∵∠GCE＝∠DEC，∴∠A′EC＝∠DEC，∴GF＝GE＝GC＝7m，∴AD＝BC＝BF+GF+GE＝2m+3m+8m＝8m，∴A′E＝AE＝AB＝，∴A′G＝A′E﹣GE＝3m﹣3m＝m，∴AB＝DC＝A′C＝＝＝2m，∴＝＝5，故答案為：2．三、解答題（本大題共7個小題，共55分）16．計算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．【解答】解：＝＝＝1．17．先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，當x＝3cos45°+1＝2×+1＝，原式＝＝．18．學完統(tǒng)計知識后，小明對同學們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長t（單位：小時），將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明一共抽樣調(diào)查了40名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為18°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小明所在學校共有1400名學生，估計該校最近一周大約有多少名學生睡眠時長不足8小時？（4）A組的四名學生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為22÷55%＝40（名），表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝18°，故答案為：40、18°；（2）C組人數(shù)為40﹣（4+22+6）＝12（名），補全圖形如下：（3）估計該校最近一周睡眠時長不足8小時的人數(shù)約為1400×＝140（名）；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中5男1女的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中7男1女的概率為＝．19．有A、B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？（2）A、B兩個發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值．【解答】解：（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，根據(jù)題意得：，解得，答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度；（2）設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90﹣x）噸垃圾，則y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，∵x≤2（90﹣x），∴x≤60，∵y隨x的增大而增大，∴當x＝60時，y有最大值為：40×60+23400＝25800（度）．答：A廠和B廠總發(fā)電量的最大是25800度．20．如圖，△ABC中，AB＝AC，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半徑，∴GF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OE，∵BG＝1，BF＝3，∴FG＝＝＝2，∵⊙O與AB相切于點E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四邊形GFOE是矩形，∴OE＝GF＝7，∴OF＝OC＝2，又∵OH⊥CF，∴CH＝FH，∵cosC＝cosB＝，∴，∴CH＝，∴CF＝．21．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出2：y＝﹣x2+bx+c運動．（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過